2.4指数函数课件-2024-2025学年高一上学期劳保版（第七版）中职数学（上册）

有理数指数幂 有理数指数幂 课前导入 思考　根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子， 你能从中总结出怎样的规律？ ① 答案　当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式. ② ③ 任意角的概念 课前导入 思考 当根式的被开方数的指数不能被根指数整 除时，根式是否可以写成分数指数幂的形式？ 是否可行？ 如： 有理数指数幂 定义 (3)0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 . 0 没有意义 一般地，分数指数幂定义： (1)规定正数的正分数指数幂的意义是： ＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)； (2)规定正数的负分数指数幂的意义是： ＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)； 有理数指数幂 定义 说明： （1）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所举的例子只表示这种规定的合理性； （2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数； （3）整数指数幂的运算性质，对于有理数幂也同样适用： 有理数指数幂 例题 例1　用分数指数幂形式表示下列各式(式中 )： 有理数指数幂 例题 例2　求下列各式的值： （1） （2） （3） 解：（1） （2） （3） 指数函数的概念 指数函数的概念 课前导入 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2=21 8=23 4=22 ………… 第 x 次 …… 分裂次数 问题一 细胞分裂过程 指数函数的概念 课前导入 问题二 庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 …... 剩余长度y 一尺之木 日取其半 第1次后 第2次后 第3次后 第4次后 第x次后 指数函数的概念 课前导入 剩余长度y 思考： 它们有什么共同的特点? 从前面我们的两个实例抽象得到的两个式子： （1）均为幂的形式 （2）底数是一个正的常数 （3）自变量 在指数的位置 指数函数的概念 定义 指数函数的定义 　　一般地，函数 y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x  R ） 叫做指数函数．其中 x 是自变量，定义域为 R． 指数函数的概念 定义 探究1 函数 是指数函数吗？ 不是。指数函数解析式中， 前面系数为1. 指数函数的概念 定义 探究2 函数 y＝a x 为什么规定 a＞0 且 a ≠ 1 ？ 1. 当 a ＝0 时 x ＞ 0 时， a x ≡ 0 x ≤ 0 时， a x 无意义 2. 当 a＜0 时 3. 当 a＝1 时 y＝1x＝1 没有研究的必要 如 a＝－2，　 (－2 )　无意义 1 2 指数函数的概念 例题 例1 指出下列函数哪些是指数函数： （1）y＝4×3x；　 （2） y＝x ； （3）y＝（－0.3)x； 　（4） y＝x3. 感谢同学们观看学习，再见！ (3)； （3） ＝ ； (1)a2·； (2)a3·； 解：（1） a2·＝a2· ； （2） a3·＝a3· ； $$