7.2.1 等差数列的概念课件-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

高教版 拓展模块 7.2.1 等差数列的概念 教学内容解析 本节内容选自选自高等教育出版社《数学》（拓展模块下册），“等差数列的概念”是一个基础而重要的概念，它是进一步学习数学特别是高等数学的关键。 对该内容的学习能让学生进一步提升数学抽象、数学建模的核心素养.同时，能让学生感受数学的应用价值，加强学生运用数学知识分析、解决问题的意识. 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列。这个常数称为等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 等差数列的概念 首项为，公差为d的等差数列的通项公式为 教学目标设置 1.学会如何计算等差数列的公差; 2.能够识别一个给定的数列是否为等差数列； 3.理解等差数列、等差中项的概念和通项公式的意义，会求等差中项. 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列。这个常数称为等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 等差数列的概念 首项为，公差为d的等差数列的通项公式为 新课引入 01. 新知探究 02. 典例分析 03. 课堂练习 04. 课堂小结 05. 课后作业 06. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 某工厂的仓库里堆放着一批钢管，共堆放了7层， 数一数每层钢管的数量 4，5，6，7，8，9，10； ① 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示，常用的确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为： 275,270,265,260,255,250，…② 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 在过去的300多年里，人们记下了哈雷彗星出现的时间： 1682,1758,1834,1910,1986.③ 你能预测哈雷彗星下一次出现的时间吗？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 4，5，6，7，8，9，10； ① 275,270,265,260,255,250，…② 1682,1758,1834,1910,1986.③ 观察这些数列 这三个数列有何共同特点? 　　这三个数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于同一个常数． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 1.概念的符号表示：即“从第2项起”; 2.差必须是同一个常数（可以是正数、负数、零）. 概念的重点： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 ✳推导等差数列的通项公式 由等差数列的定义可知：an－an－1＝d(n≥2)， 故有a2-a1=d ，a3-a2=d，a4-a3=d，…… 于是a2＝a1＋d， a3＝a2＋d＝a1＋2d， a4＝a3＋d＝a1＋3d， … 归纳可得，an＝a1＋(n－1)d(n≥2). 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 等差数列的通项公式 首项为，公差为d的等差数列的通项公式为 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 等差中项 如果在数列a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？ 此时，A叫做a与b的等差中项，且2A＝a＋b. a和b的等差中项的是它们的算术平均数. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例 判断下列数列是否为等差数列： （1）1，2，4，6，8，… （2）9，7，3，1，0，… （3）5，10，15，20，… （4）12，9，6，3，… （5）2，2，2，2，2，… 是 否 否 是 是 常数列 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 已知等差数列2，5，8，11， …. （1）求这个数列的第6项； 解： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 已知等差数列2，5，8，11， …. （2）这个数列的第几项是35？ 解： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例2 在等差数列 an 中，a2=25， a7=10，求a1，d，a10. 解： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例3 小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄恰好构成等差数列，他们三个人的年龄之和为 99，爷爷的年龄是小明的年龄的10倍，求他们祖孙三人的年龄.  分析：祖孙三人的年龄是连续的等差数列的三项. 可以将它们设为 ，其中d为公差. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例3 小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄恰好构成等差数列，他们三个人的年龄之和为 99，爷爷的年龄是小明的年龄的10倍，求他们祖孙三人的年龄.  解： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例3 小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄恰好构成等差数列，他们三个人的年龄之和为 99，爷爷的年龄是小明的年龄的10倍，求他们祖孙三人的年龄.  解得6，33，60 他们祖孙三人的年龄分别为6，33，60 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例 在－13和25中间插入一个数，使得这三个数成等差数列。 解：设插入的数为A ，则－13，A，25成等差数列， 根据等差数列的概念 25－A＝A－(－13) 25＋(－13)＝A＋A 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1.判断下列数列是否为等差数列(是打“√”，否打“×”).若是，指出其公差. (1) × (2) × (3) √，公差为 0 (4) × (5) √，公差为 −3 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 2.根据已知条件填空. (1) 38是等差数列3，8，13，18，…的第 项； (2)在等差数列an中，a1=10，a8=3，则d = ； (3)在等差数列an中，d=−2，a20=−18，则a1= ． 8 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 2.根据已知条件填空. (1) 38是等差数列3，8，13，18，…的第 项； (2)在等差数列an中，a1=10，a8=3，则d = ； (3)在等差数列an中，d=−2，a20=−18，则a1= ． 1 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 2.根据已知条件填空. (1) 38是等差数列3，8，13，18，…的第 项； (2)在等差数列an中，a1=10，a8=3，则d = ； (3)在等差数列an中，d=−2，a20=−18，则a1= ． 20 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 4.已知三个数成等差数列，它们的和等于12，它们平方和等于56，求这三个数． 可以将它们设为 ，其中d为公差. 此时设为 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 4.已知三个数成等差数列，它们的和等于12，它们平方和等于56，求这三个数． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 5 .求下列各组数的等差中项： (1) 12与4； (2) −10与6． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 等差数列的概念 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 等差数列的通项公式 首项为，公差为d的等差数列的通项公式为 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 等差中项的概念 a，A，b成等差数列，此时，A叫做a与b的等差中项， 且2A＝a＋b. a和b的等差中项的是它们的算术平均数. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 下 课 $$