精品解析：2023届江西省三校生高考数学仿真模拟试题（7）

“三校生”高考数学仿真模拟试题（七） 第Ⅰ卷（选择题共70分） 一、是非题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．对每小题的命题作出选择，对的写正确，错的写错误．） 1. 若，，成等比数列，则为4（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用等比中项的性质即可得解. 【详解】若，，成等比数列， 则，解得或. 故答案为：错误. 2. 若函数是偶函数，则的值为0（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】若是偶函数， 则， 解得. 故答案为：错误. 3. 是第二象限角.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】求出与终边相同的角，即可求解所在的象限. 【详解】，， . 故答案为：错误. 4. 在的展开式中的系数为（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】写出二项式展开式的通项公式即可解得. 【详解】由题， ， 令， 解得， 故， 故答案为：正确 5. 函数在区间上为增函数（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据函数单调性的定义即可求解. 【详解】令，且， 则，， 所以， 则， 所以函数在区间上为增函数. 故答案为：正确. 6. 若，则．_____ 【答案】错误 【解析】 【分析】根据对数的运算性质计算可得. 【详解】解：因为，所以； 故答案为：错误 7. 与原点距离为，斜率为1的直线方程是.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】写出直线方程代入点到直线距离公式即可解得. 【详解】由题，设斜率为的直线方程为， 即， 又知原点到直线的距离为， 则， 则， 故直线方程为或， 故答案为：错误. 8. 7个学生站成一排照相，其中学生甲必须站在中间的排法共有360种不同的站法（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】甲的位置确定，只需要对其余6位同学进行排列即可求解. 【详解】由于甲的位置确定，其余6位同学进行排列可得， 则不同的站法有（种）. 故答案为：错误 9. 平行于同一平面的两条直线平行．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据直线与平面的关系判断即可. 【详解】平行于同一平面的两直线相交、平行或异面. 故答案为：错误. 10. 已知点和向量，若，则点坐标为（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】设为坐标原点，则，， ，故点的坐标为. 故点B的坐标为. 故答案为：正确. 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 11. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将题中所给的A、B两个集合进行并集运算即可得解. 【详解】已知，，所以. 故选：D. 12. 已知在上为增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数单调性的性质建立条件关系即可得到结论． 【详解】因为函数在上为增函数， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 13. 若a，b、，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对A：若，则，故A项错误； 对B：若，则，故B项错误； 对C：因为，且，所以，故C项正确； 对D：因为，所以，故D项错误. 故选：C. 14. “”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的判定即可解得. 【详解】若，则，充分性成立， 而不能推出，必要性不成立， 故是的充分条件， 故选：A 15. 已知且，则角所在象限为（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数值的符号口诀进行判断即可. 【详解】由可得，角终边位于第一或第二象限，或y轴的正半轴上， 又由可得，角的终边位于第一或第三象限上， 综上所述，角在第一象限. 故选：A. 16. 已知直线经过点，，该直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知两点求斜率的公式结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由题意得，直线经过点，， 则直线斜率为，则. 即直线的倾斜角是. 故选：B 17. 某自助餐厅准备了6种荤菜和4种素菜，若每位顾客只能选择2荤2素，则可供选择的方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理和组合数的应用即可解得. 【详解】由题，从素菜中选种，共有种选法， 从荤菜中选种，共有种选法， 故共有种选法， 故选：C 18. 已知抛物线方程为，则它的焦点到准线的距离为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线方程可得焦点坐标及准线方程，即可求解. 【详解】由抛物线方程得，故焦点坐标为，准线方程为. 从而焦点到准线的距离为4. 故选：. 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） 19. 方程的解是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据换底公式结合指对数的互化即可求解即可求解. 【详解】由得，. 则.解得.所以. 故答案为：. 20. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式化简为即可求解. 【详解】由， 可得，即， 整理为，即， 则有，解得. 不等式的解集为. 故答案为：. 21. 圆C：的圆心到直线的距离______． 【答案】3 【解析】 【分析】先求出圆心坐标，然后根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】由可得，， 则圆心为，半径为. 因此圆心C到直线的距离为 . 故答案为：3. 22. 若两个等差数列，，，和，，，，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】因为，，，成等差数列，则，即. 因为，，，，成等差数列，，即. 所以. 故答案为：. 23. 已知矩形中，，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】运用勾股定理求解即可. 【详解】在矩形中，因为，， 所以. 故答案为：5. 24. 三角形、四边形、正六边形、圆，其中一定是平面图形的有______． 【答案】3个 【解析】 【分析】根据平面的性质即可求解. 【详解】三角形的三个顶点不在一条直线上，故可以确定一个平面； 圆上任取三点不在同一直线上，这三点确定一个平面，也确定了这个圆所在的平面，所以圆是平面图形； 正六边形内接于圆，所以正六边形也是平面图形， 而四边形中四点不一定在同一个平面上，所以一定是平面图形的有3个. 故答案为：3个. 四、解答题（本大题共6小题，25∼28小题每小题8分，29∼30小题每小题9分，共50分，解答应写出计算过程或演算步骤．） 25. 已知，求： （1）函数的定义域； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据根号下大于等于零和分母不为零即可解得. （2）将自变量代入解析式即可解得. 【小问1详解】 由题，， 由， 由 则定义域为 【小问2详解】 由题，， 则 26. 设等差数列满足，．求； （1）数列的通项公式； （2）的前项和及使得最大值的序号值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列前前项和公式结合二次函数的性质即可求解.即可求解. 【小问1详解】 由题意得，等差数列，. 所以，解得，即. 所以数列的通项公式为. 【小问2详解】 由（1）得，，则. 因为，所以当时，使得最大值. 则前项和，使得最大值的序号. 27. 某车间有名工人，其中有名男工，现从中抽取2名进行技能考核．求： （1）抽取工人中恰有一名男工的概率； （2）抽取的工人中至少有一名女工的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用组合数计算总的基本事件的个数和恰有一名男工的基本事件的个数，再由古典概型的概率公式求值即可. （2）分别求出只有一名女工，和2名都是女工的基本事件的个数，再用分类计数原理求和，最后运用古典概型的概率公式求值即可. 【小问1详解】 有名工人，从中抽取2名的基本事件的总数为个， 其中有名男工，恰有一名男工的基本事件的个数为个， 所以抽取的工人中恰有一名男工的概率为. 【小问2详解】 抽取的工人中有一名女工的基本事件有个， 抽取的工人中有2名女工的基本事件有个， 抽取工人中至少有一名女工的概率为. 28. 若函数的最大值为，最小值为，求函数的最值及周期． 【答案】最小值为，最大值为4，周期为. 【解析】 【分析】根据函数的性质结合已知条件求出a，b的值，代入后即可求得的最大值和最小值及周期． 【详解】因为，所以， 则函数的最大值为，最小值为， 所以，解得， 当时，函数，最小值为，最大值为4，周期为； 当时，函数，最小值为，最大值为4，周期为； 综上所述：函数最小值为，最大值为4，周期为. 29. 设抛物线有一弦（两端点在抛物线上）被点平分．求： （1）这条弦所在的直线方程； （2）这条弦的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用点差法表示出弦的斜率，并由中点坐标公式可求出弦的斜率，从而利用直线的点斜式方程即可得解； （2）联立直线方程与抛物线方程，用韦达定理表示出，用弦长公式求值即可. 【小问1详解】 设抛物线的弦的两端点分别为， 由抛物线方程为可得，整理为， 即，因为，，则， 所以直线的斜率为. 又点平分弦，所以又，即， 所以直线的斜率为. 所以的直线方程为，即. 经检验直线与抛物线有两个交点， 所以这条弦所在的直线方程为. 【小问2详解】 由（1）可得直线方程为， 所以有消去得， 整理得， 由韦达定理得， 所以， 所以这条弦的长度为. 30. 一个正三角形的边长为，三角形所在平面外一点. （1）到三角形三顶点的距离都是，求这点到三角形各顶点连线与三角形所在平面成的角的大小及到三角形所在平面的距离； （2）到三边的距离都是，求这点到三边所作垂线与三角形所在平面成的角大小及该点到三角形所在平面的距离. 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据题意作出图形，分析得三棱锥是正三棱锥，再利用线面角的定义与点到平面的距离，结合线面垂直的判定与性质定理即可得解； （2）根据题意作出图形，利用线面垂直的判定与性质定理分析得是的中心，再利用线面角的定义与点到平面的距离即可得解. 【小问1详解】 根据题意，设正三角形为，作出相应图形，如图， 因为是边长为的正三角形，到三顶点的距离都为， 即， 所以三棱锥是正三棱锥，过作底面，则为的中心， 所以，， 因为底面，三棱锥是正三棱锥， 所以点到三角形所在平面的距离为， 点到三角形各顶点连线与三角形所在平面成的角的大小都相同， 且与底面所成角为， 所以，又， 所以，则点到三角形各顶点连线与三角形所在平面成的角的大小为. 【小问2详解】 根据题意，设正三角形为，作出相应图形，如图， 其中，则， 过作底面，连接， 因为底面，所以， 又，平面，所以平面， 因为平面，所以， 同理可得，则为的垂心， 又是边长为的正三角形，所以是的中心， 所以点到三边所作垂线与三角形所在平面成的角分别为， 又， 且， 则，即， 因为在正中，边长为，是的中心， 所以，， 所以，则， 则点到三边所作垂线与三角形所在平面成的角为， 点到三角形所在平面的距离为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ “三校生”高考数学仿真模拟试题（七） 第Ⅰ卷（选择题共70分） 一、是非题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．对每小题的命题作出选择，对的写正确，错的写错误．） 1. 若，，成等比数列，则为4（ ） 2. 若函数是偶函数，则的值为0（ ） 3. 是第二象限角.（ ） 4. 在展开式中的系数为（ ） 5. 函数在区间上为增函数（ ） 6. 若，则．_____ 7. 与原点距离为，斜率为1直线方程是.（ ） 8. 7个学生站成一排照相，其中学生甲必须站在中间的排法共有360种不同的站法（ ） 9. 平行于同一平面两条直线平行．（ ） 10. 已知点和向量，若，则点坐标为（ ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 11. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知在上为增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 若a，b、，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 14. “”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 已知且，则角所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 16. 已知直线经过点，，该直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 17. 某自助餐厅准备了6种荤菜和4种素菜，若每位顾客只能选择2荤2素，则可供选择的方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 18. 已知抛物线方程为，则它的焦点到准线的距离为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 6 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） 19. 方程解是______. 20. 不等式的解集为______． 21. 圆C：的圆心到直线的距离______． 22. 若两个等差数列，，，和，，，，且，则______． 23. 已知矩形中，，，则______． 24. 三角形、四边形、正六边形、圆，其中一定是平面图形的有______． 四、解答题（本大题共6小题，25∼28小题每小题8分，29∼30小题每小题9分，共50分，解答应写出计算过程或演算步骤．） 25. 已知，求： （1）函数的定义域； （2）的值． 26. 设等差数列满足，．求； （1）数列的通项公式； （2）的前项和及使得最大值的序号值． 27. 某车间有名工人，其中有名男工，现从中抽取2名进行技能考核．求： （1）抽取的工人中恰有一名男工的概率； （2）抽取的工人中至少有一名女工的概率． 28. 若函数的最大值为，最小值为，求函数的最值及周期． 29. 设抛物线有一弦（两端点在抛物线上）被点平分．求： （1）这条弦所在直线方程； （2）这条弦的长度． 30. 一个正三角形的边长为，三角形所在平面外一点. （1）到三角形三顶点的距离都是，求这点到三角形各顶点连线与三角形所在平面成的角的大小及到三角形所在平面的距离； （2）到三边的距离都是，求这点到三边所作垂线与三角形所在平面成的角大小及该点到三角形所在平面的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$