2.5　对数函数（课件）-中职高一数学同步教学劳保版(第七版) 上册

第二章 函数 2.1　函数的概念及其表示 2.2　函数的基本性质 2.3　幂函数 2.4　指数函数 2.5　对数函数 教学重点 1. 指数式与对数式的关系及利用计算器求对数值. 2. 对数函数的性质及应用. 教学目标 理解对数的意义，掌握对数的基本性质和积、 商、幂运算法 则，了解对数换底公式. 2. 理解对数函数的概念，了解对数函数的图像特征和性质. 3. 了解指数函数与对数函数 是互为反函数的关系. 类比法、启发式、学导式 教学方法 2．5　对数函数 教学难点 1. 积、 商、 幂的对数的运算. 2. 对数模型的理解及应用. 2．5　对数函数 结合上一节的细胞分裂问题，认真思考下面的问题. 细胞分裂的次数　某种细胞的分裂规律为：1个细胞1次分裂成2个与它本身相同的细胞.即1个细胞经过第1次分裂成为2个；经过第2次分裂成为4个……那么，第几次分裂后恰好出现16个细胞？第几次分裂后恰好出现128个细胞？ 设第6次分裂后恰好出现16个细胞，即2b=16。由于24=16， 所以b=4. 思考:第几次分裂后出现10个细胞，即2b=10求b? 实例考察 2．5　对数函数 对数的定义：一般地如果那么b称为数a为底N的对数,记作 其中，a 为对数的底数，简称为底，N称为真数. 提示:已知a、N 求b的运算是对数的运算. 对数的运算 2．5　对数函数 通常, 我们称等式为指数式， 称等式为对数式. 根据对数的定义, 可以得到, 当时, ⇔ 由上述指数式与对数式的关系，可以得到如下结论： 1．零和负数没有对数； 2．； 3．； 4． 对数的性质 2．5　对数函数 对数的性质 例题解析 例2 求下列各式的值： （1）； 　　　（2） ； 　（3）； （3） ； （5） ；　　　　　（6） 例题解析 2．5　对数函数 对数的性质 解: （ 知识巩固1 2．5　对数函数 对数的性质 2．5　对数函数 ( n∈R) 对数的运算法则 2．5　对数函数 法则1和法则3的证明 设logaM=p , logaN=q,把它们化为指数式： M=ap , N=aq MN=ap·aq=ap+q Mn=(ap)n=apn 所以 loga(M·N)=logaap+q=p+q=logaM+logaN logaMn=logaapn=pn=nlogaM 对数的运算法则 例1 求的值． 解 法一　 == 法二　 = 法三　 例题解析 2．5　对数函数 例2 已知，求 解 = 对数的运算法则 例3 计算： （1）log2 （2） （3）log3 +2log3 （4）log5100-2log52 （1）log2 = log2128= log227= （2）log2(42×26)=log242+log226=2log24+6log22 =2×2+6×1=10 （3） （4） 例题解析 2．5　对数函数 解 对数的运算法则 例题解析 2．5　对数函数 换底公式 知识巩固2 2．5　对数函数 常用对数和自然对数 2．5　对数函数 定义: 一般地,我们把形如 的函数称为对数函数. 我们把指数函数 和对数函数 之间的关系称为互为反函数的关系. 对数函数的概念 例题解析 2．5　对数函数 对数函数的概念 知识巩固3 2．5　对数函数 对数函数的概念 2．5　对数函数 讨论及 的图像和性质 图3-22 小结性质 ①两个图像都在y轴的右边 ②两个图像都过点(1,0) ③ 的图像沿x轴的正方向上开,在定义域内是增函数. 的图像沿x轴的正方向下降,在定义域内是减函数. 对数函数的图像和性质 2．5　对数函数 一般地,对数函数 (a＞0，且a≠1)的图像和性质如下 函数 y=logax(a>0,a≠1) a＞1 0＜a＜1 图像 性质 （1）定义域是（0，+∞），值域是（-∞，+∞） （2）当x=1时，y=0 （3）在（0，+∞）内是增函数 （4）当x＞1时，y＞0 当0＜x＜1时，y＜0 （3）在（0，+∞）内是减函数 （4）当x＞1时，y＜0 当0＜x＜1时，y＞0 节菜单 对数函数的图像和性质 例题解析 2．5　对数函数 对数函数的图像和性质 例题解析 2．5　对数函数 对数函数的图像和性质 例题解析 2．5　对数函数 对数函数的图像和性质 例题解析 2．5　对数函数 对数函数的图像和性质 例题解析 2．5　对数函数 解： （1）根据对数函数的性质，在（0，+∞）上，随着A的增大， 增大，相应地，也增大（ 为常数）.所以，随着A的增大，M也增大，即被测地震的最大振幅越大，地震震级就越大. （2）当A=20，A0=0.001时 = =lg20≈4.3 因此，这次地震约为里氏4.3级. 对数函数的图像和性质 知识巩固4 2．5　对数函数 1.利用函数的单调性比较log30.5,log31.1,log34.2的大小， 并使用计算器验证. 2．请用＜，＞号填空： （1）log3.11.4 log3.1 （2） log log （3）log30.4 0 （4）log0.23 1 3．已知下列不等式，比较a与b的大小： （1）log2.1a＜log2.1b （2）log0.3a＜log0.3b 4.上述例3中，请计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）?计算结果能说明什么问题？ 对数函数的图像和性质 2．5　对数函数 本节主要介绍了对数的概念 对数的基本运算法则 对数函数的概念 对数函数的图像及性质 对数函数的简单应用. 本节小节 专题阅读 专题阅读 利用计算机作函数的图像 在学习和工作中，能否准确地作出函数的图像至关重要。我们所学的“描点法”作图，是最基本的作图方法，但这种方法操作起来比较麻烦，而且不够精确。如果利用计算机软件平台绘制函数图像，则能收到很好的效果，可用于数学绘图的计算机软件有很多，其中较常用的一个是美国Key Curriculum Press 公司制作的《几何画板》，人民教育出版社引入其3.05版，并将其汉化。 专题阅读 《几何画板》既适合于平面几何学习、又适合于代数、立体几何、解析几何学习，它具有强大的绘图功能，可在定义域内准确地作出以解析式表示的几乎一切函数的图像，而且还可根据需要动态地改变图像。 例 绘制下列函数的图像： （1）y=3x-1 （2） x∈[0，5] （3） 专题阅读 1.作函数的图像 （1）打开几何画板软件，并将软件窗口最大化（图3—23）。 图2—23 专题阅读 （2）把鼠标移至菜单栏，点击“图表”，出现下拉菜单，再点击 下拉菜单中的“绘制新函数”，弹出“新建函数”对话框，（图2—24）。 图2—24 专题阅读 （3）在“新建函数”对话框中输入“3*x-1”（图2—25），再点击对话框中的“确定”按钮，在屏幕上即出现函数y=3x-1的图像（图2—26）。 图2—26 图2—25 专题阅读 （4）点击工具栏中的文本工具 按钮，在适当位置标记坐标原点O和单位坐标1（图2—27）。 图2—27 专题阅读 （5）用鼠标拖动左上角的函数名“”到直线的边上即可（图2—28）。 图2—28 专题阅读 2.作的图像 （1）创建空白页：把鼠标移至菜单栏，点击“文件”，出现下拉菜单，再点击下拉菜单中的“文档选项”，弹出“文档选项”对话框，点击其中的“增加页”，在其下拉菜单中再点击“空白页面”，再点击“确定”，显示空白页，同时空白页下面的滚动条左侧出现记页栏数字1，2，表明空白页已经创建成功，可以开始绘制新的函数图像。 专题阅读 （2）与绘制函数图像的操作相同，函数输入格式为“”。 专题阅读 图2—29 （3）在函数曲线上点击鼠标右键，选择“属性”选项。在弹出的对话 框中选择“图像”标签，在范围一栏中填入函数的定义域（图2—29）。 点击“确定”按钮，即可得到所求函数的曲线（图2—30）。 图2—30 专题阅读 3.作函数 的图像 绘图方法与上两例类似，函数输入格式为 “1/（+1）”。 专题阅读 $$