2.4　指数函数（课件）-中职高一数学同步教学劳保版(第七版) 上册

第二章 函数 2.1　函数的概念及其表示 2.2　函数的基本性质 2.3　幂函数 2.4　指数函数 2.5　对数函数 1. 了解指数函数模型的实际背景. 2. 理解指数函数的概念, 了解指数函数图像的特征和性质. 教学目标 2．4　指数函数 多媒体辅助、讲练结合 教学方法 教学重点 1. 理解指数函数的概念. 2. 指数函数的性质及生活中指数函数的应用实例. 教学难点 1. 指数函数的性质 2. 指数函数模型的理解. 2．4　指数函数 实例考察     2．4　指数函数 实例考察     2．4　指数函数 指数函数的概念   2．4　指数函数 正整数指数幂　 零指数幂　a0=1（a≠0) 负整数指数幂　a-n= (a≠0) 分数指数幂　 (a＞0,m,n∈N*,n＞1) (a＞0,m,n∈N*,n＞1) 指数函数的概念 2．4　指数函数 有理数指数幂的运算法则 设a＞0，b＞0，p，q∈Q，则 法则1　　　　　　 法则2　 法则3　 指数函数的概念 例题解析 2．4　指数函数   解 知识巩固1 2．4　指数函数   2．4　指数函数   x … … … … … … 指数函数的图像和性质 2．4　指数函数   指数函数的图像和性质 图2-20 总结性质: 2．4　指数函数   函数 a＞1 0＜a＜1 图像 性质 （1）定义域是（-∞，+∞），值域是（0，+∞） （2）当x=0时，y=1 （3）在（-∞，+∞）内是增函数 （4）当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1 （3）在（-∞，+∞）内是减函数 （4）当x＞0时，0＜y＜1 当x＜0时，y＞1 指数函数的图像和性质 例题解析 2．4　指数函数 指数函数的图像和性质 例2　利用指数函数的性质比较下列各题中两个实数的大小： （1）33.6与32.8　　　　　　（2） 与 （1）指数函数y=3x是增函数．因为3.6＞2.8，所以 33.6＞32.8 （2）指数函数y= 是减函数．因为2.5＜3，所以 例题解析 2．4　指数函数 指数函数的图像和性质 解 例题解析 2．4　指数函数 指数函数的图像和性质 例题解析 2．4　指数函数 指数函数的图像和性质 知识巩固2 2．4　指数函数 指数函数的图像和性质 2．4　指数函数 指数函数的图像和性质 : 指数函数的威力   美国著名的科学家，避雷针的发明人，本杰明·富兰克林（Benjamin Franklin，1706—1790），一生为科学工作，他死后留下的财产只有一千英镑.令人惊讶的是，他竟留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱！这份有趣的遗嘱是这样写的： 专题阅读 本杰明·富兰克林“……一千英镑赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英镑，那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民，他们得把这钱按每年5％的利率借给一些年轻的手工业者去生息.这款子过了100年增加到131000英镑.我希望，那时候用100000英镑来建立一所公共建筑物，剩下的31000英镑拿去继续生息100年.在第二个100年末了，这笔款增加到4061000英镑，其中1061000英镑还是由波士顿的居民来支配，而其余的3000000英镑让马萨诸塞州的公众来管理.此后，我可不敢多作主张了！” 专题阅读 富兰克林，留下区区的1000英镑，竟立了百万富翁般的遗嘱，莫非昏了头脑？让我们按照富兰克林非凡的设想实际计算一下.（结果精确到1镑） 第一个100年：1000×（1＋5％）100≈131501 第二个100年：31501×（1＋5％）100≈4142421 第三个100年：3000000×（1＋5％）100=？ 通过上面的计算，我们发现，富兰克林的遗嘱是站得住脚的.这是一个典型的指数模型y=1.05x,我们通过指数函数的图像就可以看出，当底数大于1时，图像随着指数呈逐渐递增的趋势，且上升速度越来越快，所以这笔财产会越来越多.由此可见指数函数的增大作用. 专题阅读 $$