2.2　函数的基本性质（课件）-中职高一数学同步教学劳保版(第七版) 上册

第二章 函数 2.1　函数的概念及其表示 2.2　函数的基本性质 2.3　幂函数 2.4　指数函数 2.5　对数函数 2．2　函数的基本性质 情景教学法、讲授法 教学方法 教学目标 1. 了解函数的奇偶性的概念及判断方法. 2. 理解函数的单调性及其判断方法. 3. 理解函数最大 (小) 值的概念及其几何意义, 掌握简单函数的最大 (小) 值的求法. 教学重点 函数奇偶性及单调性的概念.   教学难点 函数奇偶必及单调性判定. 函数的三种表示方法 解析法、列表法、图像法 2．2　函数的基本性质 复习回顾 2．2　函数的基本性质 实例考察 已知二次函数，反比例函数 .请你通过计算，得到 函数的图像特征： 关于y轴对称. 1 1 4 4 图2—8 2．2　函数的基本性质 实例考察 反比例函数 图2-9的 函数的图像特征： 关于原点O轴中心对称. 1 2 1 图2—9 2．2　函数的基本性质 偶函数：一般地，设函数的定义域为D，如果对于任意的 ，却有，则称为偶函数，如为偶函数。 奇函数：一般地，设函数的定义域为D，如果对于任意的 x∈D，都有 ，则称为奇函数，如 非奇非偶函数：如果一个函数既非奇函数，又非偶函数，则 称为非奇非偶函数. 函数的奇偶性 2．2　函数的基本性质 思考：1．奇函数，偶函数的定义域有什么特征？ （关于原点对称） 2．偶函数的图像一定是轴对称图形，反之成立吗？ 3．奇函数的图像关于原点成中心对称，反之成立吗？ 函数的奇偶性 例题解析 2．2　函数的基本性质 函数的奇偶性 例题解析 2．2　函数的基本性质 函数的奇偶性 例题解析 2．2　函数的基本性质 例2　如图2—10，已知奇函数在y轴右边部分的图像，试把函数的图像画完整． 图2—10 解 因为函数是奇函数，所以它的图像关于原点对称，利用对称性作出函数的另一半图像．具体作法如下： 函数的奇偶性 例题解析 2．2　函数的基本性质 第一步，如图2—11a所示，在y轴右边的图像上适当取几个点O，A，B，C（一般取能够反映主要特征的点）； 第二步，画出这些点关于原点的对称点O, A′，B′，C′，用一条光滑曲线顺次连结这些对称点，就得到了y=f(x)的完整图像，如图2—11b所示． 图2—11 函数的奇偶性 知识巩固1 2．2　函数的基本性质 函数的奇偶性 2．2　函数的基本性质 知识巩固1 2．如图2—12，已知偶函数在y轴左边部分的图像，试把函数的图像画完整，并比较与的大小． 图2—12 函数的奇偶性 2．2　函数的基本性质 知识巩固1 3．如图2—13，已知奇函数在y轴右边部分的图像，试把函数的图像画完整，并求f(4)的值． 图2—13 函数的奇偶性 2．2　函数的基本性质 增函数、减函数 一般地，设函数的定义域上某个区间为I： 如果对于任意的x1，x2∈I，当x1<x2时，都有 f(x1)＜f(x2) 我们就说函数在区间I上是单调增函数，简称增函数，其 图像沿x轴的正方向上升，如图2-15a 所示. 如果对于任意的x1，x2∈I，当x1<x2时，都有 f(x1)＞f(x2) 我们就说函数在区间I上是单调减函数，简称减函数，其 图像沿x轴的正方向下降，如图2-15b所示. 函数的单调性 函数的单调性 2．2　函数的基本性质 图2-15 函数的单调性 2．2　函数的基本性质 如果函数y=f（x）在区间I上是增函数或减函数，我们就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间I为函数y=f（x）的单调区间. 如函数y=x2 2在（ ∞，0）上是减函数，区间（ ∞，0）为函数的单调减区间，在（0，+∞）上是增函数，区间（∞，0）为函数的单调增区间。 思考：的单调区间是什么？ （ ∞，+∞） 函数的单调性 2．2　函数的基本性质 例题解析 例1　图2—16所示为函数的图像，试根据图像指出这个函数的单调区间，并说明在每个单调区间上，它是增函数还是减函数． 图2—16 函数y=f(x)的单调区间有． 函数的单调性 解 2．2　函数的基本性质 例题解析 函数的单调性 2．2　函数的基本性质 例题解析 函数的单调性 2．2　函数的基本性质 例题解析   函数的单调性 2．2　函数的基本性质 知识巩固2 函数的单调性 2．2　函数的基本性质 最大值 一般地,设函数y= f（x）的定义域为D 如果对于任意x∈D都有f（x）≤ f（x0），则称f（x0） 为函数y= f（x）的最大值 ,记作ymax= f（x0） 最小值 如果对于任意的x∈D都有f（x）≥ f（x0）则称f（x0） 为函数y=f（x）的最小值 　　　　记作 ymin = f（x2） 如　　 函数y＝x2－2有 ymin =f（０）＝－2 　　　 函数y＝－x2－１有ymax =f（０）＝1 函数的最大值与最小值 函数的最大值与最小值 2．2　函数的基本性质 例题解析 函数的最大值与最小值 小结：对于闭区间上的单调函数，必在区间端点处取得函数的最小值或最大值。 2．2　函数的基本性质 例题解析 函数的最大值与最小值 2．2　函数的基本性质 例题解析 小结：求解最大值或最小值应用题的步骤： 第一步：设两个变量（未知数） 第二步：由条件例出函数解析式 第三步：求出最大值或最小值 第四步：根据实际问题的意义作正确答案 函数的最大值与最小值 2．2　函数的基本性质 知识巩固3 图2—17 函数的最大值与最小值 2．2　函数的基本性质 知识巩固3 3．根据学过的知识完成下表： 函数 图像 定义域 值域 单调性 一次函数 y=kx+b(k≠0) k＞0 k＜0 反比例函数 y= （k≠0） k＞0 k＜0 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) a＞0 a＜0 函数的最大值与最小值 2．2　函数的基本性质 本节主要学习了 1．函数奇偶性的定义及判断函数奇偶性的方法，特别要注意判断函数奇偶性时，一定要看其定义域是否关于原点对称. 2．函数的单调性，单调性是对某个区间而言的，同时理解定义的基础上，掌握函数单调性判断的方法步骤. 3．函数最大值和最小值的概念及简单应用. 本节小结 $$