1.5.3三角形全等的判定(ASA) 课件 2024—2025学年浙教版数学八年级上册

1.5.3三角形全等的判定 浙教版数学 八年级上册 要判定两个三角形全等我们已经学过几种方法: （1）定义：能完全重合的两个三角形是全等三角形. （2）基本事实1：有三条边对应相等的两个三角形全等（简称“SSS”）. （3）基本事实2：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简称“SAS”）. 复习回顾 垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. B A C O l A B C A′ B′ C′ 提出问题：王师傅不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？ ① ② ③ 具备什么样的条件 可以确定三角形的形状与大小？ ①三边； ③两角一边？？？ ②两边夹角； 情境导入 问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 这些条件能判定两个三角形全等吗？ 情境导入 C B A 600 400 3cm 请用量角器和刻度尺画ΔABC，使BC=3， ∠B=400、 ∠C=600。 将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？ 两个三角形可以重合 两个三角形全等 合作探究 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。 （简写成“角边角”或“ASA”） 判定三角形全等的定理： ∴ΔABC≌ΔA´B´C´（ASA） 在△ABC和△DEF中 　 ∠B=∠E BC= EF ∠C=∠F 数学语言表示： 按照角边角的顺序书写 A B C D E F 新知探究 提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？ 利用“角边角定理”可知,带③ 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。 ① ② ③ 新知探究 如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD 判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由． 不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。 必须是两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形才全等 ！ 新知探究 （1）在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ____=____ ∠B=∠E ∴ △ABC≌△DEF(ASA) AB DE A B C D E F 1.填一填 （2）在△ABC和△DEF中 =__ _ AC=DF =__ _ ∴ △ABC≌△DEF(ASA) ∠A ∠D ∠C ∠F 巩固练习 例1 已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠E ，AC=AE， 求证： △ABC≌△ADE． A C B E D 1 2 分析：1.要证三角形全等，已知中已经具备哪些条件？ 2.对照“ASA”还缺少什么条件？ ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE 在△ABC与△ADE中 ∴△ABC≌△ADE 证明： ∠BAC=∠DAE AC=AE ∠C=∠E （ ASA） (已知) (已知) (已知) (已证) 即∠BAC=∠DAE 例题解析 练习：如图，点A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF. 求证：DE＝CF. 证明：∵AC＝BD， ∴AC＋CD＝BD＋CD， ∴AD＝BC.在△AED和△BFC中， ∴△AED≌△BFC(ASA)， ∴DE＝CF. AD=BC， ∠DAB=∠CBA， AB=BA 巩固练习 例2 已知：如图，点B ， F ， E， C 在同一条直线上，AB∥CD，AB=CD，∠A= ∠ D．求证：AE=DF． 证明：∵ AB∥CD ∴ ∠B＝∠C 在△ABE与△DCF中 ∠A＝∠D （已知） AB=DC （已知） ∠B＝∠C ∴ △ABE≌△DCF（ASA） ∴ AE=DF（全等三角形的对应边相等） A C B E D F 例题解析 已知: 如图,点D,E分别在AC，AB上,∠B=∠C, AB=AC. 求证:AE=AD A B D E C 证明：在△ABE与△ACD中， ∠A＝∠A AB＝AC ∠B＝∠C ∴△ACD≌△ABE（ASA）， ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）． 巩固练习 判定条件 全等三角形的定义 SSS SAS ASA 边和角分别对应相等,而不是分别相等。 两个三角形全等 特别注意： 关键： 找符合要求的条件 归纳总结 D 1．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(　　) A．SSS　　B．SAS C．AAS D．ASA 2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件，不能判定这两个三角形全等的是(　　) A．AC＝DF　　　　 B．∠B＝∠E C．BC＝EF  D．∠C＝∠F 随堂检测 3．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11 cm，CF＝8 cm，则BD＝     cm. 3 4.如图,点A、B、D、E在同一条直线上，AB=DE,AC∥DF,BC∥EF. 求证:△ABC≌△DEF. 证明　∵AC∥DF,∴∠CAB=∠FDE, ∵BC∥EF,∴∠CBA=∠FED, 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(ASA). 随堂检测 5．在△ABO中，∠AOB＝90°，AO＝BO，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D. (1)当直线MN绕点O旋转到图①的位置时，求证：CD＝AC＋BD； (2)当直线MN绕点O旋转到图②的位置时，试问：CD、AC、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 拓展提升 解：(1)在图①中， ∵在△AOB中，∠AOB＝90°， ∴∠AOC＋∠BOD＝90°， ∵直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°， ∴∠AOC＋∠OAC＝90°， ∴∠OAC＝∠BOD， 在△ACO和△ODB中， ∠ACO=∠ODB ∠OAC=∠BOD AO=BO ∴△ACO≌△ODB(AAS)， ∴OC＝BD，AC＝OD， ∴CD＝AC＋BD； (2)CD＝BD－AC，如图②，在△AOB中，∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠AOC＋∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠ACO＝∠ODB,∠OAC＝∠BOD,AO＝OB))，∴△ACO≌△ODB(AAS)，∴OC＝BD，AC＝OD，∴CD＝OC－OD＝BD－AC，即CD＝BD－AC. $$