3.4抽样方法（课件）-中职高一数学同步教学劳保版(第七版) 下册

随机事件及其概率 概率的简单性质 等可能事件的概率 抽样方法 第3章 概率与统计初步 总体分布的估计 一元线性回归 总体特征值的估计 教学重点 1.理解随机抽样的必要性和重要性． 2.学会简单随机抽样方法． 教学难点 对样本随机性的理解． 教学方法 通过实例讲解使学生理解并掌握各种抽样方法的具体步骤． 教学目标 1．理解总体、个体、样本、样本容量等概念的意义． 2．结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，收集样本数据，了解分层抽样和系统抽样方法． 3.4 抽样方法 实例考察 3.4 抽样方法 思考：如果难以逐一观察或试验每个考察对象，用什么方法才能得到相对准确的考察结果呢? 一批灯泡中灯泡寿命低于1 000小时的为次品. 要确定这批灯泡的次品率，最简单的办法就是把每一个灯泡都作寿命试验，然后由寿命不超过1 000小时的灯泡个数，除以该批灯泡的总个数. 显然这样做是不现实的. 我们只能从这批灯泡中抽取一部分灯泡作寿命试验并记录结果，然后根据这组数据，计算出这部分灯泡的次品率，从而推断整批灯泡的次品率. 例如，从这批灯泡中任意抽取10个灯泡作寿命 (单位：小时) 试验，结果为： 1 203，980，1 120，903，1 010，995，1 530，990，1 002， 1 340. 可以看出 ，其中有4个灯泡的寿命低于1 000小时，从而可以粗略地推断出这批灯泡的次品率为0.4. 3.4 抽样方法 像上面整批灯泡，作为我们所要考察对象的全体叫做总体，总体中每一个考察的对象叫做个体 . 一般地，为了考察总体ξ，从总体中抽取n 个个体来进行试验或观察，这n个个体称为来自总体ξ 的一个样本，n 为样本容量. 对来自总体的容量为n的一个样本进行一次观察，所得的一组数据， ，，称为样本观察值. 3.4 抽样方法——总体与样本 要使样本及样本观察值能很好地反映总体的特征，必须合理地抽取样本. 例如，在实例考察中，有偏向地选择质量较好的灯泡作样本或选择质量较差的灯泡作为样本，它们的观察值都不能正确地反映总体的情况. 可见，样本中的每个个体必须从总体中随机地取出，不能加上人为的 “偏向”. 也就是必须满足下面两个条件： (1) 总体中的每个个体都有被抽到的可能； (2) 每个个体被抽到的机会都是相等的. 我们称这种抽样方法为简单随机抽样，用这种方法抽得的样本叫做简单随机样本. 3.4 抽样方法——简单随机抽样 1. 抽签法 一般地，用抽签法从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为： (1) 将总体中的 N 个个体编号； (2) 将这 N 个号码写在形状、大小相同的号签上； (3) 将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； (4) 从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次； (5) 将总体中与抽到的号签编号一致的k 个个体取出 . 3.4 抽样方法——简单随机抽样 具体抽样方法有： 3.4 抽样方法——简单随机抽样 具体抽样方法有： 2. 随机数表法 制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的 (称 “随机数”) 这样的表称为随机数表 . 于是我们只要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了. 这种抽样方法叫做随机数表法. 用随机数表法抽取样本的步骤是： (1) 将总体中的个体编号 (每个号码位数一致). (2) 在随机数表中任选一个数作为开始. (3) 从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止. (4) 根据选定的号码抽取样本 . 3.4 抽样方法——系统抽样 某学校一年级新生共有20个班，每班有50名学生. 为了解新生的视力状况，从这1 000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？ 通常先将各班学生平均分成5组，再在第一组 (1-10号学生) 中用抽签法抽取一个，然后按照 “逐次加10 (每组中个体数)”的规则分别确定学号为11到20，21到30，31到40，41到50的另外4组中的学生代表 . 实例考察 将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样. 系统抽样也称作等距抽样. 3.4 抽样方法——系统抽样 例 某单位有在岗职工504人，为了调查职工用于上班路途的时间，决定抽取10%的职工进行调查.试采用系统抽样方法抽取所需的样本. 分析 因为504人不能被50整除，所以为了保证 “等距”分段，应先剔除4人. 例题解析 解 第一步 将504名职工用随机方式进行编号； 第二步 从总体中剔除4人 (剔除方法可用随机数表法)，将剩下的500名职工重新编号 (分别为000，001，…，499)，并等距分成50段； 第三步 在第一段000，001，…，009这10个编号中用简单随机抽样确定起始号码 l ； 第四步 将编号为l，l+10，l+20，…，l+4 0的个体抽出，组成样本. 3.4 抽样方法——分层抽样 某学校一、二、三年级分别有学生 1 200名、960名、840名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为10 的样本，怎样抽样较为合理？ 实例考察 由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，不能在3 000名学生中随机抽取100名学生，也不宜在3个年级中平均抽取.为准确反映客观实际，不仅要使每个个体被抽到的机会相等，而且要注意总体中个体的层次性. 一个有效的办法是，使抽取的样本中各年级学生所占的比与实际人数占总体人数的比基本相同. 据此，应抽取一年级学生名，二年级学生名，三年级名. 3.4 抽样方法——分层抽样 一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为 “层”. 分层抽样的步骤是： (1) 将总体按一定标准分层； (2) 计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3) 按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量； (4) 在每一层进行抽样 (可用简单随机抽样或系统抽样). 3.4 抽样方法——分层抽样 例题解析 3.4 抽样方法——分层抽样 3.4 抽样方法——分层抽样 例2 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ (1) 从10台冰箱中抽取3台进行质量检查. (2) 某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1~40 .有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈. (3) 某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员 4名.为了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本. 例题解析 3.4 抽样方法——分层抽样 解 (1) 总体容量比较小，用抽签法或随机数表法都很方便. (2) 总体容量比较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦.由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样. (3) 由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应采用分层抽样. 总体容量为160，故样本中教师人数应为名，行政人员人数应名，后勤人员人数应为名. 由于教师人数较多，这一层抽样可采取系统抽样，其他两层人数较少，可采用简单随机抽样. 3.4 抽样方法——分层抽样 1. 从100件电子产品中抽取一个容量为25 的样本进行检测，试用随机数表法抽取样本. 2 . 要从1 003名学生中抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤. 3 . 某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽取一 张，如 15 号，然后按顺序往后将 65号、115 号、165号……发票上的销售额组成一个调查样本. 这种抽取样本的方法是 ( ) . A .抽签法 B .系统抽样 C .分层抽样 D .随机数表法 知识巩固 3.4 抽样方法——分层抽样 知识巩固 $$