2.4线段、角的轴对称性 同步练习题 2024-2025 学年苏科版八年级数学上册

2024-2025学年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在元旦联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是的（   ） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点 2．如图，是的平分线，是上一点，于点，，则点 到边的距离为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点，则的长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为，则的周长为（　　） A．14 B．20 C．28 D．32 5．如图，已知的周长是，点为与的平分线的交点，且于点，若，则的面积是（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知点P在射线上，，垂足分别为A，C，且，则下列结论错误的是（  ） A． B．点D在的平分线上 C． D． 7．如图，D为上一点，垂直平分交于点E，已知，，则的长为（   ） A．3 B．5 C．8 D．18 8．如图，，，的角平分线和的角平分线相交于点D，过D点作于E．若，则（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 二、填空题 9．已知线段，利用尺规，按照以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线，则直线就是线段的 ． 10．如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为 ． 11．如图，，，，，则的面积是 ． 12．如图，垂直平分，垂直平分．若，，则的周长为 ．    13．如图，在中，，点在的垂直平分线上，将沿翻折后，使点落在点处，线段与相交于点，则 ． 14．如图，已知平分，于点E，于点F，，，那么的长度为 ． 15．如图，中，点、是与三等分线的交点，则的度数是 ． 16．如图，在中，，，垂直平分，点是直线上的任意一点，则的最小值是 ． 三、解答题 17．如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（不写作法，保留作图痕迹） 18．如图，平分，，，A，B为垂足，交于点N．求证：． 19． 如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点作于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于、两点，与相交于点． (1)若，求的周长． (2)若，求的度数． 21．如图，于，于，若、． (1)求证：． (2)与有什么数量关系？请写出结论并说明理由． (3)请猜想、、之间的数量关系，并说明理由． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B B A A B 1．解：根据题意可知凳子到的三个顶点的距离相同，故凳子是三边垂直平分线的交点， 故选：D． 2．解：过点P作于E． 是的平分线，， ， 故选：A．    3．解：∵是的垂直平分线， ∴， 故选：C． 4．解：的垂直平分线交于点，交于点， ， 的周长， 故选：B． 5．解：作于E，于F，连接， ∵O为与的平分线的交点，， ∴， ∴的面积的面积的面积的面积 ， 故选：B． 6．解：∵， ∴是的角平分线， ∴点在的平分线上，故B正确， 在和中，， ∴， ∴， 在和中，， ∴，故C正确， ∴，故D正确． 故选：A． 7．解：∵垂直平分交于点E，， ∴， 又， ∴， 故选：A． 8．解：如图，连接，过点D作于K，于J． ∵的角平分线和的角平分线相交于点D， ∴， ∵，，， ∴， 解得， 故选：B． 9．解：由垂直平分线的作图可知，直线就是线段的垂直平分线， 故答案为：垂直平分线 10．解：过点作于点， 由尺规作图痕迹可知，为的平分线， ， ， 为上一动点， 当点与点重合时，取得最小值， 的最小值为2． 故答案为：2 11．解：如图，作交于点E， ∵，，， ∴， ∵， ∴的面积． 故答案为：20． 12．解：∵垂直平分，， ∴， ∵垂直平分．， ∴， ∴的周长为． 故答案为：7 13．解：∵点D在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴， ∵将沿翻折后，使点落在点处， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14．解：∵平分，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， 即， 解得：， 故答案为：3． 15．解：如图，过点N作于G，于E，于F， ∵点、是与三等分线的交点， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ∴． 故答案为：． 16．解：连接，如下图， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当点在一条直线上时，有最小值，且最小值． 故答案为：3． 17．解：如图所示： 点即为所求． 18．证明：平分， ， 在和中， ， ． 19．（1）证明：如图，连接，， ∵的平分线与的垂直平分线相交于点，，， ∴，，， 在和， ， ∴， ∴； （2）解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20．（1）解：、分别垂直平分和， ，， 的周长， 故的周长为； （2）， ， ，， ， ， ，， ，， ， 故的度数为． 21．（1）证明：∵，， ， 在与中 ∴， ． （2）解：，理由如下： ∵，，且， 平分， ∴， 即． （3）解：，理由如下： 由（1）知，， ∵，， ， 在与中 ， ∴， ∴， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $$