精品解析：2023届江西省三校生高考数学仿真模拟试题（2）

“三校生”高考数学仿真模拟试题（二） 第Ⅰ卷（选择题共70分） 一、是非题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出选择，对的填“正确”，错的填“错误”） 1 已知集合，则.（ ） 2. 不等式的解集为.（ ） 3. .（ ） 4. 函数的最小正周期为.（ ） 5. 已知为非零向量，，则存在实数，使得.（ ） 6. 函数是偶函数.（ ） 7. 若实数a、b、c满足，那么a、b、c三个数成等比数列.（ ） 8. 若直线平面，直线平面，则.（ ） 9 若组合数，则.（ ） 10. 椭圆的离心率为.（ ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 11. 函数的定义域是（ ） A. B. C D. 12. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 18 D. 13. 棱长为2的正方体的内切球的体积为（ ） A. B. C. D. 14. 在长方体中与异面的棱有（ ）条. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 15. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 16. 过点且与直线平行的直线方程为（ ） A B. C D. 17. 袋中装有6个大小相同的球，其中黑球2个，白球2个，红球2个，从袋中随机取2个球，都不是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 18. 不等式的解集为R.则a的取值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 19. 计算__________. 20. 若将函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式为__________. 21. 若随机变量的概率分布如下图，则的值是__________. P 22. 不等式的解集是______． 23. 已知等差数列的前15项之和，则_________. 24. 若，，，则_________. 四、解答题（本大题共6小题，25～28小题每小题8分，23~30小题每小题9分，共50分解答应写出计算过程或演算步骤） 25. 已知等差数列，满足，求. 26. 已知且是相等向量，求x，y的值. 27. 已知，且在同一象限，求的值. 28. 已知函数，求： （1）函数的定义域； （2）函数的单调递增区间. 29. 圆心为且与双曲线的一条渐近线相切的圆的方程. 30. 已知正三棱柱中，E，F分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ “三校生”高考数学仿真模拟试题（二） 第Ⅰ卷（选择题共70分） 一、是非题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出选择，对的填“正确”，错的填“错误”） 1. 已知集合，则.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据元素与集合之间的关系即可解得. 【详解】为自然对数， ，则， 又， 则， 故答案为：正确. 2. 不等式的解集为.（ ） 【答案】正确 【解析】 分析】利用绝对值大于等于零可判断. 【详解】因为， 所以无解，所以解集为； 故答案为：正确. 3. .（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据余弦函数的定义求值并判断正误即可. 【详解】因为，所以原题错误. 故答案为：错误 4. 函数的最小正周期为.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】结合正弦函数图像，观察取绝对值以后的图像即可求解. 【详解】函数的图像如下， 所以可知此函数的最小正周期为. 故答案为：正确. 5. 已知为非零向量，，则存在实数，使得.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据向量共线定理即可判断. 【详解】若为非零向量，，则存在唯一的实数，使得，则原命题正确. 故答案为：正确. 6. 函数是偶函数.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由函数为偶数定义域关于原点对称即可作判定. 【详解】因函数的定义域为， 所以此函数的定义域不关于原点对称， 即函数是偶函数. 故答案为：错误. 7. 若实数a、b、c满足，那么a、b、c三个数成等比数列.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据等比数列的性质即可判断. 【详解】若， 满足，但不是等比数列， 故答案为：错误. 8. 若直线平面，直线平面，则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系结合图形判断即可. 【详解】已知直线平面，直线平面， 则直线与直线可能平行，相交和异面， 故答案为：错误. 9. 若组合数，则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用组合数公式可求. 【详解】当时，， 所以，不一定能得到. 故答案为：错误. 10. 椭圆的离心率为.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据椭圆的方程和离心率公式求解即可解得. 【详解】由题可知，椭圆的焦点在轴上， 所以， 则， 故离心率， 故答案为：正确. 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 11. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数真数大于零与一元二次不等式的解法可求. 【详解】要使有意义， 则，即，解得：或； 则函数的定义域是； 故选：C. 12. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 18 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用内积的坐标表示可求. 【详解】向量，， 则； 故选：C. 13. 棱长为2的正方体的内切球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出内切球的半径，再根据球的体积公式即可解得. 【详解】由题，正方体棱长为， 则内切球半径， 故球的体积为：， 故选：A 14. 在长方体中与异面的棱有（ ）条. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据异面直线的定义判断即可. 【详解】 如图所示，在长方体中与异面的棱有共4条. 故选：B. 15. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用角的范围判断三角函数符合，利用同角三角函数基本关系式求余弦值，然后利用正弦二倍角公式求解即可. 【详解】因为，所以； 则； 故选：B. 16. 过点且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设平行直线方程为，将点代入即可求. 【详解】设与直线平行的直线方程为； 点代入得，，解得：； 则直线方程为； 故选：A. 17. 袋中装有6个大小相同的球，其中黑球2个，白球2个，红球2个，从袋中随机取2个球，都不是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据古典概型概率的计算，结合组合的相关知识即可解得. 【详解】所有的取法共有种， 取出两个球均不是白球的概率为种， 故不是白球的概率为， 故选：B 18. 不等式的解集为R.则a的取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论：和；并结合不等式恒成立问题需满足的条件进行求解即可. 【详解】当时，原不等式可化为，符合题意； 当时，需满足，即 解得； 综上所述，实数a的取值范围为. 故选：C. 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 19. 计算__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用换底公式与积商幂的对数可求. 【详解】； 故答案为：. 20. 若将函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦型函数图像变化规律，左加右减可求. 【详解】将函数的图象向左平移个单位， 相当于向左平移个单位，根据左加右减可知； 故答案为：. 21. 若随机变量的概率分布如下图，则的值是__________. P 【答案】## 【解析】 【分析】根据随机变量分布列的概率和为1即可求值. 【详解】由题可知，. 故答案为：. 22. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，运算求解. 【详解】∵，则， ∴， 故不等式的解集是. 故答案为：. 23. 已知等差数列的前15项之和，则_________. 【答案】7 【解析】 【分析】根据等差数列的前n项和公式以及通项公式的性质求解即可. 【详解】因为等差数列的前15项之和为， 所以，解得， 又因为，所以. 故答案为：7. 24. 若，，，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用向量内积公式与运算法则求即可得解. 【详解】因为，，， 则 . 故答案：. 四、解答题（本大题共6小题，25～28小题每小题8分，23~30小题每小题9分，共50分解答应写出计算过程或演算步骤） 25. 已知等差数列，满足，求. 【答案】152 【解析】 【分析】根据等差数列的定义与前n项和计算公式即可求解. 【详解】∵， 设等差数列的公差为， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴等差数列的通项公式为：. ∴， ∴. 26. 已知且是相等向量，求x，y的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量相等列出方程组即可解得. 【详解】因为且是相等向量， 所以，解得， 所以. 27. 已知，且在同一象限，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦三角函数的和角公式和同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】由题，在同一象限， 其中， 则， ， 28. 已知函数，求： （1）函数的定义域； （2）函数的单调递增区间. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用对数函数真数大于零与一元二次不等式的解法可求定义域； （2）由复合函数单调性同增异减可求单调增区间. 【小问1详解】 函数， 则，即，解得：或； 则函数的定义域为或； 【小问2详解】 函数，在为增函数； 函数，开口向上，对称轴为， 则函数，在为增函数， 则函数，在为增函数； 因为函数定义域为或 由复合函数同增异减可知，函数在为增函数； 所以函数的单调递增区间为 29. 圆心为且与双曲线的一条渐近线相切的圆的方程. 【答案】或 【解析】 【分析】由双曲线方程可得其渐近线方程，再根据圆心到渐近线的距离得圆的半径，从而求出圆的方程即可. 【详解】由双曲线得渐近线方程为，即. 由点到直线的距离公式可知圆心到的距离为， 故圆的半径，则圆的方程为. 类似有，圆心到的距离为， 故圆的半径，则圆的方程为. 综上，与渐近线相切的圆的方程为或. 30. 已知正三棱柱中，E，F分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的大小. 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用正棱柱的结构特征，结合线面平行的判定定理即可得证； （2）利用线面垂直的性质定理判断得所求二面角的平面角，从而得解. 【小问1详解】 如图所示，连接， 在正三棱柱中，由侧棱垂直于底面可知，侧面是矩形， 则且， 又因为点E，F分别是，的中点， 所以，，则且， 因此四边形为平行四边形，则， 又因为平面，平面， 所以平面. 【小问2详解】 在正三棱柱中，底面， 因为底面，所以， 因此即为二面角的平面角， 又因为是等边三角形，且点E是的中点， 所以，即二面角的大小为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$