19牛顿运动定律强化巩固（板块模型）（pdf版）-【师者匠心系列】2024-2025学年高中物理讲义（人教版2019必修1）

A. B. C. D. 传送带的速率为 时物块所受摩擦力为 物块在 、 时所受的摩擦力相同 在传送带上观察者看来， 时物块静止 1. 如图（甲）所示，水平传送带以恒定速率运行，某时刻( )小物块从与传送带等高的光滑平台 处滑上传送带，小物块运动的 图象（以地面为参考系）如图（乙）， 取 ，则（ ） A. B. C. D. 当传送带不转时，工件将沿传送带一直向下匀加速运动 若传送带顺时针转，工件从 到 的时间与传送带静止时相比将变长 若传送带逆时针转，则工件沿传送带一直向下匀加速运动 若传送带逆时针转，则工件可能沿传送带先向下做匀加速直线运动，然后又做匀减速直线运动 2. 如图所示，倾斜的传送带与水平地面间的夹角为 ，欲传送的工件 （可视为质点）被无初速地轻放 在 处，已知它与传送带间的动摩擦因数 ．则下列分析中正确的是（ ） 3 . 如图所示，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的 平台上， 平台离地面的高度 一定．运输机的皮带以一定的速度 顺时针转动且不打滑．将货物轻轻地放在 处，货物随皮带到达平 台．货物在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹．已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为 ．若 皮带的倾角 、运行速度 和货物质量 都可以改变，始终满足 ．可以认为最大静摩擦力等于 滑动摩擦力．则下列说法正确的是（ ） 19牛顿运动定律强化巩固（板块模型） 课前检测 A. B. C. D. 当速度 一定时，角 越大，运送时间越短 当倾角 一定时，改变速度 ，运送时间不变 当倾角 和速度 一定时，货物质量 越大，皮带上留下的痕迹越长 当倾角 和速度 一定时，货物质量 越大，物体受到的摩擦力越大 θ θ θ θ 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 动力学问题 2022年全国乙卷 2 6 中档 图像问题 2023年6月浙江卷 3 4 较易 2023年6月广东卷 3 4 中档 2023年全国甲卷 6 6 中档 2022年全国乙卷 7 6 较难 2021年全国乙卷 8 6 中档 等时圆问题 2022年全国乙卷 3 6 中档 连接体 2021年全国乙卷 8 6 较难 2023年北京卷 13 3 易 弹簧 2021年北京卷 13 3 易 2022年全国甲卷 1 6 较难 滑块板块 2023年全国乙卷 8 6 较易 2023年山东卷 18 16 难 2021年全国乙卷 8 6 较难 传送带 2020年全国Ⅲ卷 12 20 较难 2023年浙江卷 21 13 较难 板块问题是高中物理动力学中一大难点，而且每年考试都是热点内容，其难度甚至超过传送带问题，传送 带速度大小一般不会变化，所以顶多充当“地面背景”的角色；而板块问题则相对麻烦一些，因为相互作 用的两个木块（或木板）都有各自的速度，且在运动中，各自所能获得的加速度也不相同，所以在计算问 题上也需要重视，需要多做训练、熟练掌握 目标解读 知识导图 课堂目标 （1）结合牛顿第二定律、运动学公式及运动学图像，分析板块的受力状态 （2）掌握两物体能否“一直共速”的判定方法 （3）能判断物体分别在有无外力，有无摩擦的情况下的运动情景 课程重难点 1. 重点：两物体共速前后的受力状态及运动情景、判断能否共速，通过v-t图像辅助解题、会求解木板长 度，拉力范围 2. 难点：掌握两物体能否“一直共速”的判定方法、能够分析多外力的情况、熟练求解多板块问题 无外力作用下的板块问题一、 A. 木板一定静止不动，小木块不能滑出木板 B. 木板一定静止不动，小木块能滑出木板 C. 木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板 D. 木板一定向右滑动，小木块能滑出木板 4. 质量为 、长为 的木板静止在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为 ．在木板的左端有一质量 的小木块（可视为质点），小木块的初速度为 ，水平向右，小木块与木板面间的动摩擦因数为 （最大静摩擦力等于滑动摩擦 力， ），则以下正确的是（ ） 5 . 如图所示，在光滑水平地面上放有质量 的长木板，在长木板的左端放有 小物 块，小物块的大小可忽略不计，小物块以某一初速度 向右做匀减速运动，已知小物块与长木 板表面间的动摩擦因数 ，当小物块运动了 时，长木板被地面装置锁定不动，假设长木 板足够长， ．求： ( 1 ) 长木板锁定前加速度的大小． ( 2 ) 锁定时小物块、长木板各自的速度． ( 3 ) 长木板被锁定时，小物块距长木板左端的距离． 单一物体有初速度 如图所示，一速率为v =10 m/s的物块冲上一置于光滑水平面上且足够长的木板上。物块质量为m=4kg，木 板质量M=6 kg，物块与木板间的动摩擦因数 ，试问： （1）物块在木板上滑动时，判断物块和木板所受摩擦力的方向和大小 （2）分别求解物块和木板的加速度，经过多长时间共速，共速速度为多少？ （3）分别求解两物体在共速前的位移并求出位移之差 0 经典例题 （一） 6 . 如图所示，一质量 的长方形木板 在光滑的水平地面上正以 的速度运动，某时刻 在其右端轻放一质量 的小滑块 （可视为质点）．已知 、 之间的动摩擦因数 ，取重力加速度 ，要使最后 不滑离 板，试求：木板 的最小长度 ． 题型总结 1、物块有初速度、木板初速度为0 ①地面光滑（ ）：物块 ，木板 （需讨论先共速还是先滑出，故需比较 ） ②地面不光滑：先讨论 ，（故需比较 和 ）然后运动与讨论同上（最终匀减速） 2.木板有初速度、物块的初速度为0（与前一种几乎相同，只是数值会变化） 7 . 如图甲所示，质量为 的木板 静止在水平面上．某时刻物块 （可视为质点）从木板的左侧沿木 板上表面滑上木板，初速度 ．此后 和 运动的 图象如图乙所示，取重力加速度 ，求： ( 1 ) 与 上表面之间的动摩擦因数 ． ( 2 ) 与水平面间的动摩擦因数 ． ( 3 ) 的质量． 8. 长为 的长木板 静止放在水平冰面上，小物块 以某 一初速度从木板 的左端滑上长木板 ， 直到 、 的速度达到相同，此时 、 的速度为 ，然后 、 又一起在水平冰面上滑行了 后停下．若小物块 可视为质点，它与长木板 的质量相同， 、 间的动摩擦因数 ．求：（取 ） ①地面光滑（ ）：木板 ，物块 （需讨论 ） ②地面不光滑：木板 ，运动分情况（ ，共速后共同减速； ，共速后木板减 速快） 巩固练习 ( 1 ) 木板与冰面的动摩擦因数 ． ( 2 ) 小物块相对于长木板滑行的距离． ( 3 ) 为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大． 9. 如图，一块长度为 、质量为 的长木板静止放置在粗糙水平地面上．另有质量为 的小铅块（可看做质点），以 的水平初速度向右冲上木板．已知铅块与木板间 的动摩擦因数为 ，木板与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度取 ，求: ( 1 ) 铅块刚冲上木板时，铅块与木板的加速度 、 的大小． ( 2 ) 铅块从木板上滑落所需时间． ( 3 ) 为了使铅块不从木板上滑落，在铅块冲上木板的瞬间，对长木板施加一水平向右的恒定拉力 ， 求恒力 的范围． 10 . 如图所示，质量 的长木板 静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量 的小滑块 （可视为质点）．初始时刻， 、 分别以 向左、向右运动，最后 恰好没有 滑离 板．已知 、 之间的动摩擦因数 ，取 ．求： ( 1 ) 、 相对运动时的加速度 和 的大小与方向． ( 2 ) 相对地面速度为零时， 相对地面运动已发生的位移大小 ． 学生总结 多物体有初速度 参照木板有初速度状态的分析思路分析即可，注意找准何时共速、共速前是否有 、 、 经典例题 （二） 11 . 如图所示，一平直木板 静止在光滑水平面上，现有两可视为质点的小物块 和 分别以 和 的水平初速度同时从木板 两端滑上木板．已知物块 、 与长木板 间的动摩擦因数为 ， 、 、 三者质量相等，重力加速度为 ．求： ( 1 ) 、 刚滑上 时， 、 、 的加速度大小． ( 2 ) 若 、 两物块均相对于 静止时都未相碰，则此时三者的速度大小为多少． 题型总结 判断难点： 木板物块减速，共速前需判断： ①木板是否曾速度为0过，如果有， 速度为0后能否继续移动 ②物块与木板共速时，物块是否已经 计算难点： ①计算物块和木板的加速度： ②计算位移与相对位移，判断 ③计算匀变速运动的位移，结合之前的判断点去判断物体的运动 分段计算，变量传递： 确定 后，逐个列出每一段的运动学方程，注意这一段的末速度和位移是下一段的 巩固练习 ( 3 ) 为了使 、 两物块在运动过程中不相碰，则木板 至少多长． A. 木板的长度 B. 物块与木板的质量之比 C. 物块与木板之间的动摩擦因数 D. 从 开始到 时刻，木板获得的动能 12 . 如图（a），一长木板静止于光滑水平桌面上， 时，小物块以速度 滑到长木板上，图（b） 为物块与木板运动的 图像，图中 、 、 已知．重力加速度大小为 ．由此可求得（ ） 13 . 如图，两个滑块 和 的质量分别为 ， ，放在静止于水平地面上的木板的两 端，两者与木板间的动摩擦因数均为 ；木板的质量为 ，与地面间的动摩擦因数为 ．某时刻 、 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为 ． 、 相遇时， 与木板 恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小为 ．求： ( 1 ) 与木板相对静止时，木板的速度． ( 2 ) 、 开始运动时，两者之间的距离． 真题演练 学生总结 恒定外力作用下的板块问题 单一外力情况 二、 （一） 14 . 如图所示，质量 ，长 的木板静止在光滑的水平地面上，在木板的左端放置一个 质量 、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数 ．认为最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，取 ．在铁块上加一个水平向右的恒力 ． ( 1 ) 若 ，求铁块的加速度的大小？ ( 2 ) 若 ，求经过多长时间铁块运动到木板的右端？ 15 . 如图所示，光滑水平面上静止放着长 ，质量为 的木板（厚度不计），一个质 量为 的小物体放在木板的最右端， 和 之间的动摩擦因数 ，今对木板施加一水平 向右的拉力 ( 取 )． ( 1 ) 若木板与小物体相对滑动，求小物体的加速度的大小． ( 2 ) 为使小物体不掉下去， 不能超过多少． ( 3 ) 如果拉力 恒定不变，求小物体所能获得的最大速度的大小． 质量 的木板置于光滑水平桌面上，其上放一质量 的物块，动摩擦因数 ，如图 所示。 （1）若对物块施加F=25N的水平拉力，试判断物块与木板能否以共同加速度加速运动，若可以，求出共 同加速的加速度大小；若不行，分别求出两物体的加速度（ 取 ） （2）当力F恰好为多少时，物块与木板能以共同加速度加速运动，此时加速度大小为多少 （3）若对物块施加F>30N的水平拉力,物块和木板的加速度哪个更大 思考：若力F作用在木板上，上述问题如何求解？ 题型总结 1.如图地面光滑，物块与木板质量分别为 、 ，两者间动摩擦因数为 ，一恒力 作用在物块上： （1）当拉力比较小的时候，物块和木板会以 一起做匀加速直线运动： A. B. 16 . 如图，在光滑水平面上有一质量为 的足够长的木板，其上叠放一质量为 的木块．假定木块和 木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间 增大的水平力 （ 是常 数），木块和木板加速度的大小分别为 和 ，下列反映 和 变化的图线中正确的是（ ） （2）当拉力比较大的时候，物块会和木板 ，物块和木板分别以不同的加速度向前做匀加 速直线运动： （3）临界情况： 此时物块和木板是以 的加速度一起运动，且之间的摩擦力 临界 2.如图地面光滑，物块与木板质量分别为 、 ，两者间动摩擦因数为 ，一恒力 作用在长木板上， 试分析物块和木板的运动情况： （1）当拉力比较小的时候，物块和木板会以相同的加速度一起做匀加速直线运动： （2）当拉力比较大的时候，物块会和木板发生相对滑动，物块和木板分别以不同的加速度向前做匀加速 直线运动： （3）临界情况： 此时物块和木板是以相同的加速度一起运动，且之间的摩擦力 临界 （ ） 巩固练习 C. D. 17 . 如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为 的长木板，在长木板右端有一质量为 的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为 ，长木板与小物块均静止．现用 的水平恒力向右拉长木板，经时间 撤去水平恒力 ． ( 1 ) 在 的作用下，长木板的加速度为多大？ ( 2 ) 刚撤去 时，小物块离长木板右端多远？ ( 3 ) 最终长木板与小物块一同以多大的速度匀速运动？ ( 4 ) 最终小物块离长木板右端多远？ 18 . 如图所示，质量 的小车放在光滑水平面上，在小车左端加上水平推力 ．当小车 向右运动的速度达到 时，在小车右端轻轻地放上质量 的小物块．已知小物块与 车面间的动摩擦因数 ， ，小车车面足够长．求： ( 1 ) 小物块放上小车时，小物块及小车的加速度大小． ( 2 ) 小物块从放上开始到与小车达到相同速度时经过的时间． ( 3 ) 从小物块放上小车开始，经过 小物块通过的位移大小． 学生总结 地面粗糙情况（二） A. B. C. D. 19 . 如图所示，木块 、 静止叠放在光滑水平面上， 的质量为 ， 的质量为 ．现施加水平力 拉 ， 、 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改为水平力 拉 ，使 、 也保持相对静 止，一起沿水平面运动，则 不得超过（ ） 20 . 如图甲所示，静止在水平面 上足够长的木板 左端放着小物块 ．某时刻， 受到水平向右的外 力 作用， 随时间 的变化规律如图乙所示． 、 间最大静摩擦力大于 、 之间的最大静摩擦力， 假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则在拉力逐渐增大的过程中，下列反映 、 运动过程中的加速度 及 与 间摩擦力 、 与 间摩擦力 随时间变化的图线中正确的是（ ） 地面粗糙，物体获得初速度，木板由静止释放，木板与物块间的动摩擦因数为 ，地面与木板的动摩擦 因数 ，若模板足够长，木板与物块可以共速；若木板长度有限，有可能出现木板没等加速到与物块共 速，物块就掉落 假设模板足够长的常见问题： （1）求物块和木板相对静止 和 （2）求物块与木板相对静止时物块的对地位移、木板的对地位移、相对位移（划痕） 共 共 地面粗糙的板块问题分析：若物块和木板初速度都为0，作用力F作用在物块上，地面与木板间动摩擦因数 ，物块和木板间动摩擦因数 （1）当力F恰好为多少时，物块与木板能以共同加速度加速运动，此时加速度大小为多少 （2）求物块与木板相对静止时物块的对地位移、木板的对地位移、相对位移（划痕） 经典例题 A. B. C. D. 21 . 如图所示，一质量 、长度 的木板 ，在水平向右的力 作用下， 以 的速度沿水平地面做匀速直线运动，重力加速度 取 ． ( 1 ) 求木板与地面间的动摩擦因数 ． ( 2 ) 若某一时刻将质量 的小铁块（可视为质点），轻轻地放在木板上的最右端，若铁块与 木板之间的动摩擦因数 ，则加铁块后， 题型总结 针对地面粗糙情况， 1.无外力，则首先讨论木板的运动情况，若 的最大静摩擦力大于 的最大静摩擦 力，木板会 ，此时只有物块产生运动； 若 的最大静摩擦力小于 的最大静摩擦力，木板会做 ，物块的受 力分析与之前的分析状态一样，只是木板多了一个地面对木板的摩擦力; 2.存在外力，则需讨论物块和木板能否 ，进行临界状态分析： 仅由摩擦力提供动力， 所以 有最大加速度 ，当物块的加速度与木板的最大加速度相等时，二者可以 ， 可以用整体法求此时的临界力 . 巩固练习 a．求木板加速度 的大小． b．试分析该力 能否将木板从铁块下抽出． 22 . 如图所示，物块与木板质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦．起初长木板在水平地面 上运动，在 时刻将一相对地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度一时间图象如图所 示．已知物块始终在木板上，且物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小 ．求： ( 1 ) 根据 图象求 这段时间内物块和木板的加速度大小 和 分别是多少． ( 2 ) 画出 这段时间内物块和木板在水平方向受力的示意图，并求物块与木板间、木板与地面 间的动摩擦因数 和 ． ( 3 ) 从 时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小． 学生总结 23 . 如图所示，质量相等的物块 和 叠放在水平地面上，左边缘对齐． 与 、 与地面间的动摩擦 因数均为 ．先敲击 ， 立即获得水平向右的初速度，在 上滑动距离 后停下．接着敲击 ， 立即 获得水平向右的初速度， ， 都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停 下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 ．求： ( 1 ) 被敲击后获得的初速度大小 ． ( 2 ) 在左边缘再次对齐的前、后， 运动加速度的大小 、 ． ( 3 ) 被敲击后获得的初速度大小 ． A. B. C. D. 24 . 如图所示，质量为 的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为 的物块，物块 与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为 ，若要以水平外力 将木板抽出，则力 的大小至少为（ ） A. 当 时， 、 都相对地面静止 B. 当 时， 的加速度为 25 . 如图所示， 、 两物块的质量分别为 和 ，静止叠放在水平地面上． 、 间的动摩擦因数 为 ， 与地面间的动摩擦因数为 ．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 ．现对 施加一 水平拉力 ，则（ ） 真题演练 板块综合类问题 经典例题 三、 C. 当 时， 相对 滑动 D. 无论 为何值， 的加速度不会超过 A. B. C. D. 若 、 、 三个物体始终相对静止，则力 不能超过 当力 时， 、 间的摩擦力为 无论力 为何值， 的加速度不会超过 当力 时， 相对 滑动 26 . 如图所示， 、 、 三个物体静止叠放在水平桌面上，物体 的质量为 ， 和 的质量都是 ， 、 间的动摩擦因数为 ， 、 间的动摩擦因数为 ， 和地面间的动摩擦因数为 ，设最大静 摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 ，现对 施加一水平向右的拉力 ，则下列判断正确的是（ ） 27 . 物体 的质量 ，静止在光滑水平面上的木板 的质量为 、长 ，某时刻 以 的初速度滑上木板 的上表面，在 滑上 的同时，给 施加一个水平向右 的拉力 ，若 与 之间的动摩擦因数 ，（忽略物体 的大小，重力加速度 ）． 试求： ( 1 ) 滑块 加速度大小和方向． ( 2 ) 为使 不从 板右侧滑落，拉力 应满足的条件． ( 3 ) 为使 不从 板左侧滑落，拉力 应满足的条件． 题型总结 解题思路： 先判断木板和物块是否有相对运动，再用隔离法分别求出木板和物块的加速度，在向下运动的过程中， 动摩擦因数的改变导致加速度的改变 关键的思路顺序：受力分析——加速度关系——速度关系——位移关系 ● ● 巩固练习 A. B. C. D. 图甲中， 时，两物体均保持静止状态 图甲中，拉力达到 时，两物体仍无相对滑动 图乙中， 时，两物体均保持静止状态 图乙中，拉力作用时间内，两物体始终没有出现相对滑动 28 . 如图所示，物体 叠放在物体 上， 置于粗糙水平面上． 、 质量分别为 、 ， 、 之间的动摩擦因数 ， 与水平面之间的动摩擦因数 ． 时 ，此后逐渐增加，在增大到 的过程中，则下列说法正确的是（认为最大静摩擦力等于滑 动摩擦力）（ ） A. B. C. D. 质量为 的木块受到四个力的作用 当 逐渐增大到 时，轻绳刚好被拉断 当 逐渐增大到 时，轻绳还不会被拉断 轻绳刚要被拉断时，质量为 和 的木块间的摩擦力为 29 . 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 、 和 的三个木块，其中质量为 和 的木块 间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为 ．现用水平拉力 拉质量为 的木块，使三 个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（ ） 30 . 如图所示，质量为 的木板 静止在光滑水平面上，质量为 可视为质点的木块 以水平速度 从右端向左滑上木板．木块与木板间的动摩擦因数为 ．此时有一水平向右的力 作用在长木板上，取 ． ( 1 ) 求开始时木块 和木板 各自的加速度大小． ( 2 ) 若木板足够长，求从木块滑上木板到木块和木板速度相等所经历的时间． ( 3 ) 要使木块不从木板上滑落，求木板的最小长度． 31 . 如图所示，光滑的水平地面上放有一质量为 、长为 的木板．从 时刻开始，质量 为 的物块以初速度 从左侧滑上木板，同时在木板上施一水平向右的恒力 ，已知开始运动后 内两物体的 图线如右图所示， ，下列说法正确的是 A. 木板的质量 B. 时，物块与木板共速 C. 时，木板的加速度为 D. 时，木板的速度为 （ ） 32 . 如图所示，质量 、长 的薄木板静置在水平地面上，质量 的小 滑块（可视为质点）以速度 从木板的左端冲上木板．已知滑块与木板间的动摩擦因数 ，重力加速度 取 ． 学生总结 课堂总结 出门测 四、 五、 ( 1 ) 若木板固定，滑块将从木板的右端滑出，求： 1 滑块在木板上滑行的时间 ． 2 滑块从木板右端滑出时的速度 ． ( 2 ) 若水平地面光滑，且木板不固定．在小滑块冲上木板的同时，对木板施加一个水平向右的恒力 ，如果要使滑块不从木板上掉下，力 应满足什么条件．（假定滑块与木板之间最大静摩擦力与滑动摩 擦力相等） 33 . 如图所示，光滑水平面上放一长为 的木板 ，其质量为 ，质量为 的小铁块 置于木板 的左端，在水平向右的拉力 的作用下向右运动，已知木板 和小铁块 之间的动摩擦因 数 ，取 ． ( 1 ) 若用外力固定木板 ，当 时，小铁块经多长时间滑至木板右端． ( 2 ) 若不固定木板 ，当 在多大范围内可使 、 共同运动． ( 3 ) 若不固定木板 ，当 取多大值时可使 经过 时间滑至木板右端． A. B. C. D. 若 ，则 时，木块相对木板滑动 若 ，则 时，地面所受摩擦力大小为 若 且 ，则当 时，木块相对木板滑动 若 且 ，则当 时， 、 间摩擦力为 34 . 如图，质量为 的木块在质量为 的长木板上，长木板处于静止状态．现 受到向右的拉力 的作 用，已知木块与木板间的动摩擦因数为 ，木板与地面间的动摩擦擦因数为 ．下列说法正确的是（ ） 35 . 如图所示，在倾角为 的光滑斜面上放置质量分别为 和 的四个木块，其中两个质量为 的 木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是 ．现用平行于斜面的拉力 拉其中一个质 量为 的木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉力 的最大值是（ ） A. B. C. D. 【教法备注】 A. B. C. D. 传送带的速率为 时物块所受摩擦力为 物块在 、 时所受的摩擦力相同 在传送带上观察者看来， 时物块静止 1. 如图（甲）所示，水平传送带以恒定速率运行，某时刻( )小物块从与传送带等高的光滑平台 处滑上传送带，小物块运动的 图象（以地面为参考系）如图（乙）， 取 ，则（ ） 【答案】AC 【解析】A．由速度图象分析物体的运动过程： 时间内木块向左匀减速直线运动， 物体 向右做匀加速运动， 向右做匀速运动．可知，传送带的速率为 ，故A正确； B．摩擦力提供问题运动的合外力，加速度恒定不等于零， 时物块所受摩擦力不为零， 物块在 、 时所受的摩擦力相同，故B错误C正确； D．在传送带上观察者看来， 时物块向左运动，故D错误． 故选AC． 2. 如图所示，倾斜的传送带与水平地面间的夹角为 ，欲传送的工件 （可视为质点）被无初速地轻放 在 处，已知它与传送带间的动摩擦因数 ．则下列分析中正确的是（ ） 19牛顿运动定律强化巩固（板块模型） 课前检测 衔接上节传送带的知识，都是分析不同影响因素对物块运动的影响，一道水平传 送带，两道切斜传送带的分析，建议用时7分钟 A. B. C. D. 当传送带不转时，工件将沿传送带一直向下匀加速运动 若传送带顺时针转，工件从 到 的时间与传送带静止时相比将变长 若传送带逆时针转，则工件沿传送带一直向下匀加速运动 若传送带逆时针转，则工件可能沿传送带先向下做匀加速直线运动，然后又做匀减速直线运动 【答案】A 【解析】A选项：工件与传送带间的动摩擦因数 ，则物块可以沿传送带下滑．当传送带不 转时，工件将沿传送带一直向下匀加速运动，故A正确； B选项：若传送带顺时针转，工件从 到 的时间与传送带静止时相比一样长，故B错误； C选项，D选项：若传送带逆时针旋转时，工件先以较大的加速度做匀加速运动，在和传送 带共速时摩擦力方向发生变化，做加速度较小的匀加速运动，因为加速度发生了变化，不是 一直向下匀加速运动，故CD错误； 故选A． A. B. C. D. 当速度 一定时，角 越大，运送时间越短 当倾角 一定时，改变速度 ，运送时间不变 当倾角 和速度 一定时，货物质量 越大，皮带上留下的痕迹越长 当倾角 和速度 一定时，货物质量 越大，物体受到的摩擦力越大 3. 如图所示，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的 平台上， 平台离地面的高度 一定．运输机的皮带以一定的速度 顺时针转动且不打滑．将货物轻轻地放在 处，货物随皮带到达平 台．货物在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹．已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为 ．若 皮带的倾角 、运行速度 和货物质量 都可以改变，始终满足 ．可以认为最大静摩擦力等于 滑动摩擦力．则下列说法正确的是（ ） θ θ θ θ 【答案】D 【解析】A．物体匀加速运动时，根据牛顿第二定律可得： 解得物体的加速度为： 角 越大，加速度越小，皮带 运送时间可能变短，也有可能变长； B．当倾角 一定时，加速度不变，皮带长度不变，速度增大，运送时间越短．故B错误； C．皮带上留下的痕迹 ， ， ，当倾角 和速度 一定 时，货物质量 越大，皮带上留下的痕迹不变，故C错误； D．皮带对物体的摩擦力 ，当倾角 和速度 一定时，加速度不变，货物质量 越大，摩擦力越大，故D正确． 故选D． 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 动力学问题 2022年全国乙卷 2 6 中档 图像问题 2023年6月浙江卷 3 4 较易 2023年6月广东卷 3 4 中档 2023年全国甲卷 6 6 中档 2022年全国乙卷 7 6 较难 2021年全国乙卷 8 6 中档 等时圆问题 2022年全国乙卷 3 6 中档 连接体 2021年全国乙卷 8 6 较难 2023年北京卷 13 3 易 弹簧 2021年北京卷 13 3 易 2022年全国甲卷 1 6 较难 【教法备注】 滑块板块 2023年全国乙卷 8 6 较易 2023年山东卷 18 16 难 2021年全国乙卷 8 6 较难 传送带 2020年全国Ⅲ卷 12 20 较难 2023年浙江卷 21 13 较难 板块问题是高中物理动力学中一大难点，而且每年考试都是热点内容，其难度甚至超过传送带问题，传送 带速度大小一般不会变化，所以顶多充当“地面背景”的角色；而板块问题则相对麻烦一些，因为相互作 用的两个木块（或木板）都有各自的速度，且在运动中，各自所能获得的加速度也不相同，所以在计算问 题上也需要重视，需要多做训练、熟练掌握 目标解读 知识导图 课堂目标 （1）结合牛顿第二定律、运动学公式及运动学图像，分析板块的受力状态 （2）掌握两物体能否“一直共速”的判定方法 （3）能判断物体分别在有无外力，有无摩擦的情况下的运动情景 【教法备注】 4 . 质量为 、长为 的木板静止在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为 ．在木板的左端有一质量 的小木块（可视为质点），小木块的初速度为 ，水平向右，小木块与木板面间的动摩擦因数为 （最大静摩擦力等于滑动摩擦 传送带模型和板块模型是动力学中重要的物理模型。具有过程复杂、隐含条件多等特点，涉及摩擦力的 判断物体运动状态的分析和运动学知识的运用，具有较强的综合性和灵活性。 课程重难点 1. 重点：两物体共速前后的受力状态及运动情景、判断能否共速，通过v-t图像辅助解题、会求解木板长 度，拉力范围 2. 难点：掌握两物体能否“一直共速”的判定方法、能够分析多外力的情况、熟练求解多板块问题 无外力作用下的板块问题 单一物体有初速度 如图所示，一速率为v =10 m/s的物块冲上一置于光滑水平面上且足够长的木板上。物块质量为m=4kg，木 板质量M=6 kg，物块与木板间的动摩擦因数 ，试问： （1）物块在木板上滑动时，判断物块和木板所受摩擦力的方向和大小 （2）分别求解物块和木板的加速度，经过多长时间共速，共速速度为多少？ （3）分别求解两物体在共速前的位移并求出位移之差 0 （1）物块所受摩擦力方向向左，大小为24N；木板所受摩擦力方向向右，大小为24N 通过判断相对运动方向得到摩擦力方向，因物块相对于木板向右运动，故摩擦力方向向左 （2）规定向右为正方向，则物块加速度a =-6m/s ;木板加速度a =4m/s ，应注意到两者方向相反，通过牛 顿第二定律代值计算即可。经过1秒两物体共速，共速速度为4m/s，通过v =v +1/2at 列方程组判断即可， 也可带学生尝试作出 图像求解 （3）物块位移为x =7m，木板位移x =2m，直接代公式计算即可，亦可通过 图求解 1 2 2 2 t 0 2 1 2 经典例题 一、 （一） A. 木板一定静止不动，小木块不能滑出木板 B. 木板一定静止不动，小木块能滑出木板 C. 木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板 D. 木板一定向右滑动，小木块能滑出木板 力， ），则以下正确的是（ ） 【答案】A 【解析】 相对于 向右运动， 则 受到 ； 受到的最大静摩擦力 ； ，木板静止不动，C、D错； 在长木板上做匀减速直线运动， ； 当 时， ，所以滑不出木板． 故选A． 滑 静 滑 静 5 . 如图所示，在光滑水平地面上放有质量 的长木板，在长木板的左端放有 小物 块，小物块的大小可忽略不计，小物块以某一初速度 向右做匀减速运动，已知小物块与长木 板表面间的动摩擦因数 ，当小物块运动了 时，长木板被地面装置锁定不动，假设长木 板足够长， ．求： ( 1 ) 长木板锁定前加速度的大小． ( 2 ) 锁定时小物块、长木板各自的速度． ( 3 ) 长木板被锁定时，小物块距长木板左端的距离． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 设小物块滑上长木板后经过时间 与长木板具有共同速度， 共同速度大小为 ，对小物块 ， ， ， 对长木板： ， ， 故在长木板锁定前加速度的大小为 ， ， 解得， ， ， 因为 ，故小物块与长木板达到共同速度后一起向右匀速运动． 故锁定时小物块、长木板的速度都为 ． 小物块运动的位移为： ， 长木板运动的位移为： ， 长木板被锁定时，小物块距长木板左端的距离为： ． 【教法备注】 6 . 如图所示，一质量 的长方形木板 在光滑的水平地面上正以 的速度运动，某时刻 在其右端轻放一质量 的小滑块 （可视为质点）．已知 、 之间的动摩擦因数 ，取重力加速度 ，要使最后 不滑离 板，试求：木板 的最小长度 ． 之前题目都为物块有初速度，本题为木板有初速度，注意辨析两者的不同点，主要是加速度方向会出 现变化，物块和木板运动状态对调，强调出摩擦力的作用是令两物体共速 【答案】 【解析】对 进行受力分析： ， ， 对 进行受力分析： ， ， 、 共速时 ， 解得 ． 题型总结 1、物块有初速度、木板初速度为0 ①地面光滑（ ）：物块 减速 ，木板 加速 （需讨论先共速还是先滑出，故需比较 板长与位移 ） ②地面不光滑：先讨论 木板能否动 ，（故需比较 木板所受最大静摩擦力 和 物块与木板间的最大静 摩擦力 ）然后运动与讨论同上（最终匀减速） 2.木板有初速度、物块的初速度为0（与前一种几乎相同，只是数值会变化） 7 . 如图甲所示，质量为 的木板 静止在水平面上．某时刻物块 （可视为质点）从木板的左侧沿木 板上表面滑上木板，初速度 ．此后 和 运动的 图象如图乙所示，取重力加速度 ，求： ( 1 ) 与 上表面之间的动摩擦因数 ． ( 2 ) 与水平面间的动摩擦因数 ． ( 3 ) 的质量． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 由图象可知， 在 内的加速度 ，解得 ， 对 由牛顿第二定律： ，解得 ． 由图象知， 在 内的加速度 ，解得 ； 对 由牛顿第二定律： ，解得 ． ①地面光滑（ ）：木板 减速 ，物块 加速 （需讨论 先共速还是先滑出 ） ②地面不光滑：木板 一定能动 ，运动分情况（ ，共速后共同减速； ，共速后木板减 速快） 巩固练习 ( 3 ) 由图象可知 在 内的加速度 ，解得 ； 对 由牛顿第二定律得 ，解得 ． 8. 长为 的长木板 静止放在水平冰面上，小物块 以某 一初速度从木板 的左端滑上长木板 ， 直到 、 的速度达到相同，此时 、 的速度为 ，然后 、 又一起在水平冰面上滑行了 后停下．若小物块 可视为质点，它与长木板 的质量相同， 、 间的动摩擦因数 ．求：（取 ） ( 1 ) 木板与冰面的动摩擦因数 ． ( 2 ) 小物块相对于长木板滑行的距离． ( 3 ) 为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) 方案一： 方案二： ( 2 ) 方案一： 、 一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，有： ，解得木板与冰面的动摩擦因数 ． 、 一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 ， 且 ， 解得木板与冰面的动摩擦因数 ． 故答案为： ． 小物块 在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，加速度 ， 木板 受小物块 的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有： ，解得加速度 ， 设小物块滑上木板时的初速度为 ，经时间 后 、 的速度相同为 方案二： ( 3 ) 方案一： 方案二： 由长木板的运动得 ，解得滑行时间 小物块滑上木板的初速度 ， 小物块 在长木板 上滑动的距离为 ． 小物块 在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 ， 小物块 在木板上滑动，木块 受小物块 的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加 速运动，有 ， 解得加速度 设小物块滑上木板时的初速度为 ，经时间 后 、 的 速度相同为 ， 由长木板的运动得 ，解得滑行时间 ． 小物块冲上木板的初速度 ， 小物块 在长木板 上滑动的距离为 ． 故答案为： ． 小物块 滑上长木板的初速度越 大，它在长木板 上相对木板滑动的距离越 大，当滑动距离等于木板长时，物块 达到木板 的最右端，两者的速度相等（设为 )，这种情况下 的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为 ．有： ； 　　 由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度 不大于最大初速度 ． 小物块 的初速度越大，它在长木板 上滑动的距离越大，当滑动距离达到木 板 的最右端时，两者的速度相等（设为 ），这种情况下 的初速度为保证不从木板 上滑落的最大初速度，设为 ． 有 ， ， 由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度 不大于最大初速度 ． 故答案为： ． 9. 如图，一块长度为 、质量为 的长木板静止放置在粗糙水平地面上．另有质量为 的小铅块（可看做质点），以 的水平初速度向右冲上木板．已知铅块与木板间 的动摩擦因数为 ，木板与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度取 ，求: ( 1 ) 铅块刚冲上木板时，铅块与木板的加速度 、 的大小． ( 2 ) 铅块从木板上滑落所需时间． ( 3 ) 为了使铅块不从木板上滑落，在铅块冲上木板的瞬间，对长木板施加一水平向右的恒定拉力 ， 求恒力 的范围． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ； 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 铅块： ， 解得 ； 对木板： ， 解得 ． 故答案为： ； ． 从开始到滑落过程： ． 解得 ， ． 故答案为： ． 到右端恰好共速： ， 解得 ． 木板： ， 解得 ． 共速后不能从左侧滑下： ， ， 解得 ， 则 的范围： ． 故答案为： ． 共 共 10 . 如图所示，质量 的长木板 静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量 的小滑块 （可视为质点）．初始时刻， 、 分别以 向左、向右运动，最后 恰好没有 滑离 板．已知 、 之间的动摩擦因数 ，取 ．求： ( 1 ) 、 相对运动时的加速度 和 的大小与方向． ( 2 ) 相对地面速度为零时， 相对地面运动已发生的位移大小 ． 【答案】 ( 1 ) 的加速度为 ，方向水平向右， 的加速度为 ，方向水平向左 学生总结 多物体有初速度 参照木板有初速度状态的分析思路分析即可，注意找准何时共速、共速前是否有 速度为0的状态 、 共速 速度 、 板长是否足够 经典例题 （二） ( 2 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 、 都受到大小为 的作用，根据牛顿第二定律 ，① 则 ，②水平向右 ，③ ，④水平向左 ，① ． 11 . 如图所示，一平直木板 静止在光滑水平面上，现有两可视为质点的小物块 和 分别以 和 的水平初速度同时从木板 两端滑上木板．已知物块 、 与长木板 间的动摩擦因数为 ， 、 、 题型总结 判断难点： 木板物块减速，共速前需判断： ①木板是否曾速度为0过，如果有， 木板 速度为0后能否继续移动 ②物块与木板共速时，物块是否已经 滑下木板 计算难点： ①计算物块和木板的加速度： ， ②计算位移与相对位移，判断 板长是否足够 ③计算匀变速运动的位移，结合之前的判断点去判断物体的运动 分段计算，变量传递： 确定 分运动阶段 后，逐个列出每一段的运动学方程，注意这一段的末速度和位移是下一段的 初速度 和位移 巩固练习 三者质量相等，重力加速度为 ．求： ( 1 ) 、 刚滑上 时， 、 、 的加速度大小． ( 2 ) 若 、 两物块均相对于 静止时都未相碰，则此时三者的速度大小为多少． ( 3 ) 为了使 、 两物块在运动过程中不相碰，则木板 至少多长． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ； ； 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 对 由牛顿第二定律 ，可得： ，方向向左． 对 由牛顿第二定律 ，可得： ，方向向右． 对 由牛顿第二定律 ，可得： ． 故答案为： ； ； ． 设从开始经 ， 的对地速度减为零， 的对地速度减为 ： 对 ： ，对 ： 假设 后， 、 保持相对静止一起运动： 对 、 整体，由牛顿第二定律 ，解得： ，假设成立． 假设再经 ， 、 、 共速，速度为 ， 对 ： ，对 、 整体： ． 解得： ， ． 故答案为： ． 前 ， 的对地位移： ，向右， 的对地位移： ，向左， 后 ， 的对地位移： ，向右， 的对位移： ，向右． 所以，若不相碰， 的最小长度： ． 故答案为： ． A. 木板的长度 B. 物块与木板的质量之比 C. 物块与木板之间的动摩擦因数 D. 从 开始到 时刻，木板获得的动能 12 . 如图（a），一长木板静止于光滑水平桌面上， 时，小物块以速度 滑到长木板上，图（b） 为物块与木板运动的 图像，图中 、 、 已知．重力加速度大小为 ．由此可求得（ ） 【答案】BC 【解析】A．系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出物块相对于木板滑行的距 离，木板的长度可能等于该长度、也可能大于该长度，根据题意无法求出木板的长度，故A 错误； B．物块与木板组成的系统动量守恒，以物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： ，解得： ， 与 已知，可以求出物块与木板的质 量之比，故B正确； C．对木板，由动量定理得： ，解得： ，由于 、 、 已 知，可以求出动摩擦因数，故C正确； D．由于不知道木板的质量，无法求出从 开始到 时刻，木板获得的动能，故D错误． 真题演练 故选BC． 13 . 如图，两个滑块 和 的质量分别为 ， ，放在静止于水平地面上的木板的两 端，两者与木板间的动摩擦因数均为 ；木板的质量为 ，与地面间的动摩擦因数为 ．某时刻 、 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为 ． 、 相遇时， 与木板 恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小为 ．求： ( 1 ) 与木板相对静止时，木板的速度． ( 2 ) 、 开始运动时，两者之间的距离． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 ( 1 ) 方案一： 方案二： ( 2 ) 方案一： ， ， 时 和板共速 对 受力分析，根据牛顿第二定律得： 代入数据解得： ，方向向右， 对 分析，根据牛顿第二定律得： 代入数据解得： ， 方向向左． 对木板分析，根据牛顿第二定律得： ， 代入数据解得： ，方向向右． 当木板与 共速时，有： ，代入数据解得： ， ， 故答案为： ． 和板共速后得加速度： 方案二： 再经过 ， 和板共速， 此时 相对木板静止，突变为静摩擦力， 受力不变，加速度仍为 ， 方向向右，对 与木板受力分析，有： ，代入数据解得： ，方向向左，当木板与 共速时有： ， 代入数据解得： ， ． 当 ， ， ， ， 对 ，向左， ， ． 对木板，向右， ， ， 相距 ． 故答案为： ． 木 板 木 木 板 木 板 板 板 学生总结 恒定外力作用下的板块问题 单一外力情况 质量 的木板置于光滑水平桌面上，其上放一质量 的物块，动摩擦因数 ，如图 所示。 （1）若对物块施加F=25N的水平拉力，试判断物块与木板能否以共同加速度加速运动，若可以，求出共 同加速的加速度大小；若不行，分别求出两物体的加速度（ 取 ） 二、 （一） 【教法备注】 14 . 如图所示，质量 ，长 的木板静止在光滑的水平地面上，在木板的左端放置一个 质量 、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数 ．认为最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，取 ．在铁块上加一个水平向右的恒力 ． ( 1 ) 若 ，求铁块的加速度的大小？ ( 2 ) 若 ，求经过多长时间铁块运动到木板的右端？ 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 若 ，铁块的加速度的大小为 若 ，经过 铁块运动到木板的右端 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 二者发生相对滑动时的加速度大小为： ， 此时的拉力为： ； 若 ，二者不会发生相对滑动，对整体根据牛顿第二定律可得： ， 解得： ． 若 ，对于铁块，由牛顿第二定律得： ， 解得： ， 对于木板，由牛顿第二定律得： ， （2）当力F恰好为多少时，物块与木板能以共同加速度加速运动，此时加速度大小为多少 （3）若对物块施加F>30N的水平拉力,物块和木板的加速度哪个更大 思考：若力F作用在木板上，上述问题如何求解？ （1）物块与木板间摩擦力为f=12N，物块加速度通过F-f=ma 可得a = m/s ，木板此时若受到最大静 摩擦力，通过f=ma ，可知a =3m/s ;此时a <a 因此两物体不会发生相对滑动，会以相同的加速度a 运动 （2）当力作用在物块上运动时，木板的加速度恒定为3m/s ，此时需物块也达到3m/s ，由物块F-f=ma 可 得F=30N （3）木板因为受到动摩擦力而加速滑动，因此木板的加速度只可能为0m/s 或者3m/s ，物块受到F>30N 的水平拉力时，物块加速度会随着外力的增大而增大，因此此时物块加速度更大 思考：当力作用在木板上时，物块只受到动摩擦力而加速滑动，因此参考上述木板的状态分析即可 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 解得： ． 设铁块运动到木板的右端的时间为 ， 铁块的位移为： ， 木板的位移为： ， 当铁块运动到木板右端时，有： ， 联立三式解得： ． 15 . 如图所示，光滑水平面上静止放着长 ，质量为 的木板（厚度不计），一个质 量为 的小物体放在木板的最右端， 和 之间的动摩擦因数 ，今对木板施加一水平 向右的拉力 ( 取 )． ( 1 ) 若木板与小物体相对滑动，求小物体的加速度的大小． ( 2 ) 为使小物体不掉下去， 不能超过多少． ( 3 ) 如果拉力 恒定不变，求小物体所能获得的最大速度的大小． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 物块随木板运动的最大加速度为 对小物体由牛顿第二定律： ． 对整体由牛顿第二定律得： 解得： ． 因施加的拉力 ，故物块相对木板相对滑动，木板对地运动的加速度为 ， 对木板由牛顿第二定律： 物块在木板上相对运动的时间为 ， 解得： 物块脱离木板时的速度最大， ． 16 . 如图，在光滑水平面上有一质量为 的足够长的木板，其上叠放一质量为 的木块．假定木块和 木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间 增大的水平力 （ 是常 题型总结 1.如图地面光滑，物块与木板质量分别为 、 ，两者间动摩擦因数为 ，一恒力 作用在物块上： （1）当拉力比较小的时候，物块和木板会以 相同的加速度 一起做匀加速直线运动： （2）当拉力比较大的时候，物块会和木板 发生相对滑动 ，物块和木板分别以不同的加速度向前做匀加 速直线运动： （3）临界情况： 此时物块和木板是以 相同 的加速度一起运动，且之间的摩擦力 临界 临界 2.如图地面光滑，物块与木板质量分别为 、 ，两者间动摩擦因数为 ，一恒力 作用在长木板上， 试分析物块和木板的运动情况： （1）当拉力比较小的时候，物块和木板会以相同的加速度一起做匀加速直线运动： （2）当拉力比较大的时候，物块会和木板发生相对滑动，物块和木板分别以不同的加速度向前做匀加速 直线运动： （3）临界情况： 此时物块和木板是以相同的加速度一起运动，且之间的摩擦力 临界 临界 （ ） 巩固练习 A. B. C. D. 数），木块和木板加速度的大小分别为 和 ，下列反映 和 变化的图线中正确的是（ ） 【答案】A 【解析】当 比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得： ， ； 当 比较大时， 相对于 运动，根据牛顿第二定律得： 对 ， 、 、 都一定，则 一定． 对 ： ， 是 的线性函数， 增大， 增 大． 由于 ，则两木板相对滑动后 图像大于两者相对静止时图像的斜率，故 A正确； 故选A． 视频讲解 17 . 如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为 的长木板，在长木板右端有一质量为 的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为 ，长木板与小物块均静止．现用 的水平恒力向右拉长木板，经时间 撤去水平恒力 ． ( 1 ) 在 的作用下，长木板的加速度为多大？ ( 2 ) 刚撤去 时，小物块离长木板右端多远？ ( 3 ) 最终长木板与小物块一同以多大的速度匀速运动？ ( 4 ) 最终小物块离长木板右端多远？ 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 对木板，受拉力和摩擦力作用， 由牛顿第二定律得， ， 解得： ， 在 的作用下，长木板的加速度为 ． 对小物块，受摩擦力作用， 由牛顿第二定律得， ， 解得： ， 长木板运动的位移： ， 小物块运动的位移： ， 则小物块相对于长木板的位移： ， 刚撤去 时，小物块离长木板右端 ． 刚撤 时，长木板的速度： ， 小物块的速度： ， 撤 后，长木板的加速度： ( 4 ) ， 最终长木板与小物块速度： ， 代入数据可解得： ， ， 最终长木板与小物块一同以 的速度匀速运动． 在 时间内，长木板运动的位移： ， 小物块运动的位移： ， 则小物块相对于长木板运动的位移： ， 所以小物块相对于长木板运动的总位移： ． 最终小物块离长木板右端 ． 18 . 如图所示，质量 的小车放在光滑水平面上，在小车左端加上水平推力 ．当小车 向右运动的速度达到 时，在小车右端轻轻地放上质量 的小物块．已知小物块与 车面间的动摩擦因数 ， ，小车车面足够长．求： ( 1 ) 小物块放上小车时，小物块及小车的加速度大小． ( 2 ) 小物块从放上开始到与小车达到相同速度时经过的时间． ( 3 ) 从小物块放上小车开始，经过 小物块通过的位移大小． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) （小物块） ，（小车） 【解析】 ( 1 ) 小物块放上小车时，小物块相对小车向左运动，受一向右的滑动摩擦力，有 ，解得 ；对小车受力分析，有 ( 2 ) ( 3 ) ，解得 ． 小车的速度 ，物块的速度 ，二者速度相同时有 ，解得 ． 由第（ ）问得， 时间内，小物块先有 时间以 匀加速直 线运动，而后面还有 的时间为物块、小车一起加速运动，这段过 程的加速度 ； 所以经过 小物块通过的位移需分成两段； 内，物块位移 ， 末速度 ，接下来的 内，位移 ，所以总位移为 ． 学生总结 地面粗糙情况 地面粗糙，物体获得初速度，木板由静止释放，木板与物块间的动摩擦因数为 ，地面与木板的动摩擦 因数 ，若模板足够长，木板与物块可以共速；若木板长度有限，有可能出现木板没等加速到与物块共 速，物块就掉落 假设模板足够长的常见问题： （1）求物块和木板相对静止 和 （2）求物块与木板相对静止时物块的对地位移、木板的对地位移、相对位移（划痕） 共 共 （二） 【教法备注】 【教法备注】 地面粗糙时要先讨论木板的运动情况，若地面给木板的最大静摩擦力大于物块对木板的最大静摩擦力， 木板会保持静止状态，此时只有物块产生运动； 若地面对木板的最大静摩擦力小于物块对木板的最大静摩擦力，木板会做匀加速，物块的受力分析与之 前的分析状态一样，只是木板多了一个地面对木板的摩擦力; 对木板的牛二： 地 地面粗糙的板块问题分析：若物块和木板初速度都为0，作用力F作用在物块上，地面与木板间动摩擦因数 ，物块和木板间动摩擦因数 （1）当力F恰好为多少时，物块与木板能以共同加速度加速运动，此时加速度大小为多少 （2）求物块与木板相对静止时物块的对地位移、木板的对地位移、相对位移（划痕） （1）力学分析： 物块和木板在竖直方向仍是受力平衡的，物块受到向右的外力 和向左的摩擦力 ， 木板受到物块向右的摩擦力 和地面对木板向左的摩擦力 ； 注意：需讨论物块和木板能否共同匀加速 临界状态分析： 木板 仅由摩擦力提供动力，所以 木板 有最大加速度 ，当物块的加速度与木 板的最大加速度相等时，二者可以 保持相对静止，共同匀加速 ， 可以用整体法求此时的临界力 . ，此时 （2）运动分析： 物块的牛二： （ 是木板对物块的摩擦力）； 木板做向右的匀加速， （ 是m对M的摩擦力， 是地面对M的摩擦力）； 物块对地位移 ；M对地位移 ； 物块和木板的相对位移 ； 地 地 地 地 地 A. B. C. D. 19 . 如图所示，木块 、 静止叠放在光滑水平面上， 的质量为 ， 的质量为 ．现施加水平力 拉 ， 、 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改为水平力 拉 ，使 、 也保持相对静 止，一起沿水平面运动，则 不得超过（ ） 【答案】B 【解析】对 施加力 时， 刚好不发生相对滑动，对 受力分析可知，受到水平拉力和 给 的摩擦力，故此摩擦力为 之间的最大静摩擦力，此时 一起沿水平面运动即有 相同的加速度． 对 整体有 ；对 有 ．用 拉 时， 最大时两者之间仍为 最大静摩擦力，同理可得 ； ．联立上述四式可得 ． 故选B． 、 、 、 、 A. B. 20 . 如图甲所示，静止在水平面 上足够长的木板 左端放着小物块 ．某时刻， 受到水平向右的外 力 作用， 随时间 的变化规律如图乙所示． 、 间最大静摩擦力大于 、 之间的最大静摩擦力， 假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则在拉力逐渐增大的过程中，下列反映 、 运动过程中的加速度 及 与 间摩擦力 、 与 间摩擦力 随时间变化的图线中正确的是（ ） 经典例题 C. D. 【答案】ACD 【解析】无解析 21 . 如图所示，一质量 、长度 的木板 ，在水平向右的力 作用下， 以 的速度沿水平地面做匀速直线运动，重力加速度 取 ． ( 1 ) 求木板与地面间的动摩擦因数 ． ( 2 ) 若某一时刻将质量 的小铁块（可视为质点），轻轻地放在木板上的最右端，若铁块与 木板之间的动摩擦因数 ，则加铁块后， a．求木板加速度 的大小． b．试分析该力 能否将木板从铁块下抽出． 题型总结 针对地面粗糙情况， 1.无外力，则首先讨论木板的运动情况，若 地面给木板 的最大静摩擦力大于 物块对木板 的最大静摩擦 力，木板会 保持静止状态 ，此时只有物块产生运动； 若 地面对木板 的最大静摩擦力小于 物块对木板 的最大静摩擦力，木板会做 匀加速运动 ，物块的受 力分析与之前的分析状态一样，只是木板多了一个地面对木板的摩擦力; 2.存在外力，则需讨论物块和木板能否 共同匀加速 ，进行临界状态分析： 木板 仅由摩擦力提供动力， 所以 木板 有最大加速度 ，当物块的加速度与木板的最大加速度相等时，二者可以 保持相对静 止，共同匀加速 ， 可以用整体法求此时的临界力 . 巩固练习 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) a． ． b．能将木块从铁块下面抽出 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 由于木块做匀速直线运动，根据牛顿运动定律： 故 ． a．对木块进行受力分析，如图，根据牛顿第二定律的数量关系： ， ，代入数据得 ． b．设小铁块在木板上的加速度为 ，故 ，代入数据得 ， 小铁块与木板达到共同速度所用时间为 ，所以 ，得 ，此时 ， ， ，所以能将木块从铁块下面抽出．板 块 板 块 22 . 如图所示，物块与木板质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦．起初长木板在水平地面 上运动，在 时刻将一相对地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度一时间图象如图所 示．已知物块始终在木板上，且物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小 ．求： ( 1 ) 根据 图象求 这段时间内物块和木板的加速度大小 和 分别是多少．