18牛顿运动定律强化巩固（传送带问题）（pdf版）-【师者匠心系列】2024-2025学年高中物理讲义（人教版2019必修1）

A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 1. 如图，水平地面上有三个靠在一起的物块 、 和 ，质量分别为 、 和 ，物块与地面间的 动摩擦因数都为 ．用大小为 的水平外力推动物块 ，记 和 之间相互作用力与 与 之间相互作用 力大小之比为 ．下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 2 . 如图所示，光滑水平地面上有质量相等的两物体 、 ，中间用劲度系数为 的轻弹簧相连，在外力 、 作用下运动，且满足 ，当系统运动稳定后，弹簧的伸长量为（ ） 18牛顿运动定律强化巩固（传送带问题） 课前检测 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 动力学问题 2022年全国乙卷 2 6 中档 2021年浙江卷 20 9 中档 图像问题 2023年6月浙江卷 3 4 较易 2023年6月广东卷 3 4 中档 2023年全国甲卷 6 6 中档 2022年全国乙卷 7 6 较难 2021年全国乙卷 8 6 中档 等时圆问题 2022年全国乙卷 3 6 中档 连接体 2021年全国乙卷 8 6 较难 2023年北京卷 13 3 易 弹簧 2021年北京卷 13 3 易 2022年全国甲卷 1 6 较难 滑块板块 2023年全国乙卷 8 6 较易 2023年山东卷 18 16 难 2021年全国乙卷 8 6 较难 传送带 2020年全国Ⅲ卷 12 20 较难 2023年浙江卷 21 13 较难 目标解读 知识导图 课堂目标 1. 掌握水平传送带和倾斜传送带基础模型及对应的速度-时间图像 2. 掌握共速点的摩擦力突变判断 3. 通过图像求解位移、路程、相对位移、相对路程、划痕等问题 课程重难点 1. 利用牛顿第二定律解决不同条件下的物体运动问题 2. 分析传送带问题中处理摩擦力的临界和突变问题 水平传送带 物块无初速度情况 如图，质量为 的滑块静止放在传送带上，电动机带动滑块运动，直到滑块与传送带共速，滑块与传送带 之间的动摩擦因数为 ，传送带速度为 物块速度比传送带小，物块相对于传送带 运动，受到传送带给物块 的滑动摩擦力 滑块加速过程：加速度 加速时间 位移 ； 传送带转过的长度： ● ● ● 物块初速度 和传送带速度 方向同向情况 分类 摩擦力方向 水平向左 水平向右 无摩擦力 相对运动方向 相对传送带向右 相对传送带向左 相对静止 物块和传送带反向情况 当传送带较短时，滑块受到 。一直做 到达左端 当传送带较长时，滑块 ，还要被传送带传回右端，其中，当 ＞ 时，返回时速度为 ，当 ＜ 时，返回时速度为 一、 （一） （二） （三） 3 . 如图所示，足够长的水平传送带，以初速度 顺时针转动．现在传送带左侧轻轻放上质量 的小滑块，与此同时，启动传送带制动装置，使得传送带以恒定加速度 减速直至 停止；已知滑块与传送带的摩擦因数 ，滑块可以看成质点，且不会影响传送带的运动， ．试求 ( 1 ) 滑块与传送带共速时，滑块相对传送带的位移． ( 2 ) 滑块在传送带上运动的总时间 ． A. B. C. D. 时刻，小物块离 处的距离达到最大 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 4. 如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率 运行，初速度为 的小物块从与传送带等高的光 滑水平地面上的 处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的 图象 （以地面为参考系）如图乙所示，已知 ，则（ ） 5 . 如图所示，一物体 从曲面上的 点自由滑下，滑至传送带时速度为 ，然后沿着粗糙的传送带向右 运动，最后落到地面上．已知在传送带不动的情况下，落地点是 经典例题 巩固练习 A. B. C. D. 若皮带轮带着传送带以大于 的速度向右匀速运动，那么物体的落地点在 点右边 若皮带轮带着传送带以等于 的速度向右匀速运动，那么物体的落地点在 点右边 若皮带轮带着传送带以小于 的速度向右匀速运动，那么物体的落地点在 点左边 若皮带轮带着传送带向左匀速运动，那么物体的落地点在 点 点．空气阻力不计，下列判断不正确的是（ ） 6 . 如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为 ．小工件离开甲前 与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为 ．乙的宽度足够大，重力加速度 为 ． ( 1 ) 若乙的速度为 ，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离 ； ( 2 ) 若乙的速度为 ，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小 ； 7 . 图甲为工厂产品自动检测装置示意图，水平传送带 长度为 ，传送带右端 与水平平台等高且 平滑连接，产品检测区域长度为 ，其右端与传送带右端 重合．已知：传送带匀速运动的速度大小为 ，方向如图，产品（可视为质点）由 端无初速度释放，加速到传送带速度一半时恰好进入检测区 域，最后匀速通过 端进入平台并减速至 ，各处的动摩擦因数均相同，空气阻力忽略不计，重力加速 度为 ． ( 1 ) 在图乙坐标系中定性画出产品在运动全过程中的 图像． ( 2 ) 求产品与传送带间的动摩擦因数 ． ( 3 ) 求产品运动的总时间 ． 8 . 如右图所示，水平传送带以速度 匀速运动，小物体 、 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连， 时刻 在传送带左端具有速度 ， 与定滑轮间的绳水平， 时刻 离开传送带．不计定滑轮 质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体 速度随时间变化的图像可能是（ ） 学生总结 真题演练 A. B. C. D. 倾斜传送带 倾斜传送带不同速度情况讨论 情景1 （1）可能 （2）可能 （3）当 ，向下加 速，不可能滑上 情景2 （1）可能 二、 （一） 9 . 如图所示，传输带与水平面间的倾角为 ，皮带以 的速率运行，在传输带上端 处无 初速地放上质量为 的物体，它与传输带间的动摩擦因数为 ．若传输带 到 的长度为 ， 则物体从 运动到 的时间为多少． （2）当 可能 （3）当 可能 情景3 （1）当 可能 （2）当 可能 （3）当 可能 （4）当 可能 （5）可能 经典例题 10 . 如图所示，某皮带传动装置与水平面夹角为 ，两轮轴心相距 ， 、 分别是传送带与 两轮的切点，传送带不打滑．现传送带沿顺时针方向以 的速度匀速运动，将与小物块轻轻 地放置于 点，小物块与传送带间的动摩擦因数为 ， 取 ．试求： ( 1 ) 小物块运动至 点的时间． ( 2 ) 若传送带速度可以任意调节，当小物块在 点以 的速度沿传送带向上运动时，小物块 到达 点的速度范围． 题型总结 1、核心思想： ①摩擦力方向判断：由相对运动方向判断摩擦力。 ②共速问题：只需要考虑到共速的长度是否足够就行。 2、解题思路： 分析物块速度与传送带速度的关系→判断物块的受力情况→分析物块的运动情况→与传送带的运动情况进 行比较→找到物块与传送带的速度、位移、时间的关系，列方程求解． 3、解题方法： （1）方程法：分别对物块和传送带进行研究，然后进行比较，找出关系，列方程； （2）图像法：解题时，可以画出物体和传送带的 图像，据图像解决问题、理解运动过程． A. 摩擦力的方向始终沿传送带向下 B. 内，物块的加速度为 C. 传送带的倾角 D. 物体与传送带之间的动摩擦因数 11 . 如图所示，倾角为 的足够长传送带以恒定的速率 沿逆时针方向运行． 时，将质量 的小物块（可视为质点）轻放在传送带上，物块速度随时间变化的图象如图所示，设沿传送带 向下为正方向，取重力加速度 ．则（ ） 　 A. B. C. D. 只有 ， 才受到传送带向上的静摩擦力的作用 只有 ， 才受到传送带向上的静摩擦力的作用 只有 ， 才受到传送带向上的静摩擦力的作用 无论 为多大， 都受到沿传送带向上的静摩擦力作用 12 . 如图所示，倾斜角为 的传送带沿逆时针方向以加速度 加速转动，小物体 与传送带相对静止．重 力加速度为 ．则（ ） 13 . 如图所示，三角形传送带以 的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是 ，且与水平 方向的夹角均为 ．现有两个小物块 、 从传送带顶端都以 的初速度沿传送带下滑，两物 块与传送带间的动摩擦因数都是 ，取 ， ， ．下列判断 正确的是（ ） 巩固练习 A. B. C. D. 物块 先到达传送带底端 物块 、 同时到达传送带底端 传送带对物块 、 的摩擦力都沿传送带向上 物块 下滑过程中相对传送带的位移小于物块 下滑过程中相对传送带的位移 14 . 如图所示为上、下两端相距 、倾角 、始终以 的速率顺时针转动的传送 带（传送带始终绷紧）．将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过 到达下端．重力加速 度 取 ，求： ( 1 ) 传送带与物体间的动摩擦因数多大． ( 2 ) 如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端． 15 . 年年初，突如其来的“新冠肺炎”使得口罩需求量大增．图甲为某口罩生产车间实景图，图乙 为车间中两段传送带截面图， 为长度 的水平传送带， 为长度 、倾角 的倾 斜传送带．现将质量 的口罩盒（包括口罩）从静止开始轻轻地放在传送带 的右端点 ，到 达 处刚好与传送带 的速度相等．口罩盒与传送带 、 之间的动摩擦因数分别为 ， ．口罩盒在连接点 处速度大小不变从水平滑上斜面，两传送带均做逆时针转动．已知 ， ，重力加速度取 ．求： ( 1 ) 传送带 的速度 的大小． ( 2 ) 要使口罩盒能够运送至 点，则传送带 的最小速度大小． ( 3 ) 改变传送带 、 的速度，则口罩从 到达 的最短时间． 16 . 某工厂用倾角为 的传送带把货物由低处运送到高处，已知传送带总长为 ，正常运转的 速度为 货物与传送带之间的动摩擦因数为 ．一次工人刚把 的货物放到传 送带上的 处时停电了，传送带无法转动，为了不影响工作的进度，工人决定用绳子沿传送带将货物拉 上来．若工人用 的恒定拉力把货物拉到 处时来电了，工人随即撤去拉力．（重力加速度 ， ， ）求： ( 1 ) 此时货物的速度大小． ( 2 ) 来电后，还需要多长时间货物能到达 处．（设来电后传送带立即达到正常运转的速度，不计传 送带的加速时间） 17 . 如图所示，传送带的水平部分 ，斜面部分 ， 与水平面的夹角 ．一个 小物体 与传送带的动摩擦因数 ，传送带沿图示的方向运动，速率 ．若把物体 轻 放到 处，它将被传送带送到 点，且物体 不会脱离传送带．求物体 从 点被传送到 点所用的时间． （已知： ， ， ） 18 . 机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李．如图所示，以恒定速率 运行的传送带 与水平面间的夹角 ，转轴间距 ．工作人员沿传送方向以速度 从传送 带顶端推下一件小包裹（可视为质点）．小包裹与传送带间的动摩擦因数 ．取重力加速度 ， ， .求： ( 1 ) 小包裹相对传送带滑动时加速度的大小 ． ( 2 ) 小包裹通过传送带所需的时间 ． 学生总结 真题演练 A. B. C. D. 黑色的径迹将出现在木炭包的左侧 木炭包的质量越大，径迹的长度越短 传送带运动的速度越大，径迹的长度越短 木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短 19 . 如图所示是一条足够长的浅色水平传送带在自左向右匀速运行．现将一个木炭无初速度地放在传送 带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹．下列说法中正确的是（ ） 20 . 如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从A到B长度为16m，传送带以v＝10m/s的速率逆时针转 动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝ 0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。已知sin37°＝0.6，g＝10m/s 。 （1）求煤块从A到B的时间； （2）煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度。 2 相对运动和划痕问题 经典例题 （二） 21 . 如图甲所示，倾角为 足够长的传送带以 的速度顺时针转动，现使小物块以 的初速度 沿传送带斜面向下运动，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示， ， ， ，试求： 　　　　　 ( 1 ) 小物块与传送带间的动摩擦因数为多大． ( 2 ) 内小物块与传送带之间的划痕为多长． 题型总结 单一相对运动的相对位移和划痕长度 举例：物块向左运动10m，传送带向左运动5m，相对位移和划痕长度一样都是5m； 举例：物块向左运动10m，传送带向右运动5m，相对位移和划痕长度一样都是15m； 举例：第一阶段：物体向左运动10m，传送带向左运动5m，则第一阶段的相对位移 第二阶段：物体向右运动3m，传送带向左运动5m，则第二阶段的相对位移 整个运动过程的相对位移是3m，划痕长度是8m（第一阶段的相对位移痕迹被第二阶段的痕迹覆盖） 当物块和传送带的运动方向相同，相对位移等于划痕长度，取两段的位移做差，即● 大 小 当物块和传送带的运动方向相反，相对位移等于划痕长度，取两段的位移做和，即● 大 小 当物体和传送带的相对运动方向有改变时，相对位移是两次相对位移做差，划痕则取大的相对位移● 巩固练习 22 . 一个质量为 的煤炭轻轻放到一个长度为 且倾角为 的传送带上．已知 传送带以 速度逆时针运动，已知物体与传送带的动摩擦因数 ，求： ( 1 ) 煤炭在传送带上运动的总时间为多长． ( 2 ) 传送带上留有的煤炭划痕有多长． 学生总结 课堂总结 出门测 三、 四、 A. B. C. D. 行李包向左运动时，受到水平向右的滑动摩擦力 行李包向右加速运动时，受到水平向左的滑动摩擦力 行李包从滑上传送带到与带一起匀速运动前，一直受到水平向右的滑动摩擦力 行李包与传送带一起匀速时，也会受到传送带施加的向右的静摩擦力 23 . 如图所示，一足够长传送带以速度 顺时针转动． 端一行李包（可视为质点）以一定的初速度 向左滑上传送带后，先向左减速运动，速度减为零后又向右加速运动，经过一段时间后与传送带一起匀 速．已知行李包与传送带间的动摩擦因数处处相同，下列关于行李包所受到的摩擦力分析正确的是（ ） A. B. C. D. 当皮带轮逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定大于 当皮带轮逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一等于 当皮带轮顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于 当皮带轮顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定等于 24 . 如图所示， 、 两个皮带轮被紧绷的传送皮带包裹，传送皮带与水平面的夹角为 ，在电动机的带 动下，可利用传送皮带传送货物．已知皮带轮与皮带之间无相对滑动，皮带轮不转动时，某物体从皮带 顶端由静止开始下滑到皮带底端所用的时间是 ，则以下说法正确的是（ ） 25 . 如图所示，传送带与地面倾角 ，从 到 长度为 ，传送带以 的速度转动．在传 送带上端 处由静止放一个质量为 的小煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为 ．（ ， ， 取 ）则当皮带轮处于下列情况时， ( 1 ) 皮带顺时针转动时，求煤块从 运动到 所用时间． ( 2 ) 皮带逆时针转动时，求煤块到达 点时的速度大小． ( 3 ) 皮带逆时针转动时，煤块在传送带上留下的痕迹长度． A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 1. 如图，水平地面上有三个靠在一起的物块 、 和 ，质量分别为 、 和 ，物块与地面间的 动摩擦因数都为 ．用大小为 的水平外力推动物块 ，记 和 之间相互作用力与 与 之间相互作用 力大小之比为 ．下列判断正确的是（ ） 【答案】BD 【解析】解：三个物块靠在一起，将以相同加速度向右运动，则加速度 ， 所以， 和 之间相互作用力 ， 与 之间相互作用力 ， 所以， ， 由于讨论过程中与 是否为零无关，故 恒成立，故AC错误，BD正确． A. B. C. D. 2 . 如图所示，光滑水平地面上有质量相等的两物体 、 ，中间用劲度系数为 的轻弹簧相连，在外力 、 作用下运动，且满足 ，当系统运动稳定后，弹簧的伸长量为（ ） 【答案】B 【解析】对整体分析，根据牛顿第二定律得， ． 隔离对 分析，有 ，计算得出弹簧弹力 ． 根据胡克定律得，弹簧的伸长量： ．所以B是正确的，A．C．D错误． 弹 弹 弹 18牛顿运动定律强化巩固（传送带问题） 课前检测 故选B． 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 动力学问题 2022年全国乙卷 2 6 中档 2021年浙江卷 20 9 中档 图像问题 2023年6月浙江卷 3 4 较易 2023年6月广东卷 3 4 中档 2023年全国甲卷 6 6 中档 2022年全国乙卷 7 6 较难 2021年全国乙卷 8 6 中档 等时圆问题 2022年全国乙卷 3 6 中档 连接体 2021年全国乙卷 8 6 较难 2023年北京卷 13 3 易 弹簧 2021年北京卷 13 3 易 2022年全国甲卷 1 6 较难 滑块板块 2023年全国乙卷 8 6 较易 2023年山东卷 18 16 难 2021年全国乙卷 8 6 较难 传送带 2020年全国Ⅲ卷 12 20 较难 2023年浙江卷 21 13 较难 目标解读 知识导图 【教法备注】 课堂目标 1. 掌握水平传送带和倾斜传送带基础模型及对应的速度-时间图像 2. 掌握共速点的摩擦力突变判断 3. 通过图像求解位移、路程、相对位移、相对路程、划痕等问题 课程重难点 1. 利用牛顿第二定律解决不同条件下的物体运动问题 2. 分析传送带问题中处理摩擦力的临界和突变问题 水平传送带 物块无初速度情况 如图，质量为 的滑块静止放在传送带上，电动机带动滑块运动，直到滑块与传送带共速，滑块与传送带 之间的动摩擦因数为 ，传送带速度为 物块速度比传送带小，物块相对于传送带 向左 运动，受到传送带给物块 向右 的滑动摩擦力 滑块加速过程：加速度 加速时间 位移 ； 传送带转过的长度： ● ● ● 滑块加速过程：加速度 ，加速时间 ，位移 ； 一、 （一） 【教法备注】 3 . 如图所示，足够长的水平传送带，以初速度 顺时针转动．现在传送带左侧轻轻放上质量 的小滑块，与此同时，启动传送带制动装置，使得传送带以恒定加速度 减速直至 停止；已知滑块与传送带的摩擦因数 ，滑块可以看成质点，且不会影响传送带的运动， ．试求 ( 1 ) 滑块与传送带共速时，滑块相对传送带的位移． ( 2 ) 滑块在传送带上运动的总时间 ． 传送带转过的长度： ； 物块初速度 和传送带速度 方向同向情况 分类 摩擦力方向 水平向左 水平向右 无摩擦力 相对运动方向 相对传送带向右 相对传送带向左 相对静止 物块和传送带反向情况 当传送带较短时，滑块受到 向右的摩擦力 。一直做 向左做匀减速 到达左端 当传送带较长时，滑块 减速后反向加速 ，还要被传送带传回右端，其中，当 ＞ 时，返回时速度为 ，当 ＜ 时，返回时速度为 经典例题 （二） （三） 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 对滑块，由牛顿第二定律可得： ，代入数据解得： ； 设经过 滑块与传送带共速 ，根据速度时间关系有： ，而： ， 解得： ， ，滑块位移为： ，传送带位移为： ， 故滑块与传送带的相对位移为： ． 故答案为： ． 共速之后，设滑块与传送带一起减速，则滑块与传送带间的静摩擦力为 ，有： ，故滑块与传送带相对滑动． 滑块做减速运动，加速度仍为 ，滑块减速时间为 ，有： ，故： ． 故答案为： ． A. B. 时刻，小物块离 处的距离达到最大 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 4. 如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率 运行，初速度为 的小物块从与传送带等高的光 滑水平地面上的 处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的 图象 （以地面为参考系）如图乙所示，已知 ，则（ ） C. D. 时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【答案】B 【解析】方案一： 方案二： 由 图象可知，滑块冲上传送带后，先向左减速，再向右加速． 时刻滑块向 左减速到零，此时滑块距离 端最远．在速度等于传送带速度之前，小物块都相对传送带滑 动， 时刻相对传送带滑动的距离最大， 时间内，小物块始终受到向右的摩擦力的作 用． 时间内，滑块相对传送带静止，此时滑块不受摩擦力作用． 速度时间图像与时间轴围成的面积代表位移，时间轴上面的部分表示位移为正，下 面的部分表示位移为负，据此判断 时刻位移最大，选项A错． 时间段，小物块速度 与传送带速度方向相反，相对传送带向左运动，摩擦力方向向右， 时间段，虽然小 物块与传送带速度同向，但小物块速度小于传送带速度，相对传送带仍然是向左运动，摩擦 力方向向右， 时刻后，由于 ，所以与传送带速度相同保持相对静止，对照选项B 对，C、D错． 故选B． A. B. C. D. 若皮带轮带着传送带以大于 的速度向右匀速运动，那么物体的落地点在 点右边 若皮带轮带着传送带以等于 的速度向右匀速运动，那么物体的落地点在 点右边 若皮带轮带着传送带以小于 的速度向右匀速运动，那么物体的落地点在 点左边 若皮带轮带着传送带向左匀速运动，那么物体的落地点在 点 5. 如图所示，一物体 从曲面上的 点自由滑下，滑至传送带时速度为 ，然后沿着粗糙的传送带向右 运动，最后落到地面上．已知在传送带不动的情况下，落地点是 点．空气阻力不计，下列判断不正确 的是（ ） 【答案】C 【解析】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做 匀减速运动，离开传送带时做平抛运动； 巩固练习 A．当传送带顺时针以大于 的速度向右匀速运动时，物体在传送带上先加速后匀速，到达 右端的速度一定大于传送带静止时的速度，故做平抛运动离开传送带时，物体落在 点的右 边，故A正确； B．当当传送带顺时针以等于 的速度向右匀速运动时，物体在传送带上速度不变，一直为 ，故到达右端时的速度大于传送带静止时的速度；故也会落到 点的右端，故B正确； C．若传送带的速度小于 向右匀速运动时，物体可能先减速，后匀速，到达右端的速度仍可 能大于传送带静止时的速度；故也可能落到 点的右边，故C错误； D．若传送带向左匀速，则物体一直受阻力，到达右端时的速度与传送带静止时的速度相 同；故落到 点，故D正确． 故选C． 6. 如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为 ．小工件离开甲前 与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为 ．乙的宽度足够大，重力加速度 为 ． ( 1 ) 若乙的速度为 ，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离 ； ( 2 ) 若乙的速度为 ，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小 ； 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 摩擦力与侧向的夹角为 侧向加速度大小 匀变速直线运动 解得 设 时刻摩擦力与侧向的夹角为 ，侧向、纵向加速度的大小分别为 、 ， 则 很小的 时间内，侧向、纵向的速度增量 ， 解得 且由题意知 则 所以摩擦力方向保持不变 则当 时， ，即 7 . 图甲为工厂产品自动检测装置示意图，水平传送带 长度为 ，传送带右端 与水平平台等高且 平滑连接，产品检测区域长度为 ，其右端与传送带右端 重合．已知：传送带匀速运动的速度大小为 ，方向如图，产品（可视为质点）由 端无初速度释放，加速到传送带速度一半时恰好进入检测区 域，最后匀速通过 端进入平台并减速至 ，各处的动摩擦因数均相同，空气阻力忽略不计，重力加速 度为 ． ( 1 ) 在图乙坐标系中定性画出产品在运动全过程中的 图像． ( 2 ) 求产品与传送带间的动摩擦因数 ． ( 3 ) 求产品运动的总时间 ． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 如图所示： 设产品做匀加速直线运动的加速度大小为 ，则 ， ， 联立解得 ， ． 设产品匀加速到 的位移为 ， 由 得 ， 故匀速位移为 ， 匀速运动过程 ， 匀变速运动过程 ， 故总时间 ． 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 无解析 无解析 无解析 A. B. 8 . 如右图所示，水平传送带以速度 匀速运动，小物体 、 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连， 时刻 在传送带左端具有速度 ， 与定滑轮间的绳水平， 时刻 离开传送带．不计定滑轮 质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体 速度随时间变化的图像可能是（ ） 学生总结 真题演练 C. D. 【答案】BC 【解析】方案一： 方案二： 由题可知物体 有如下几种情况： 当 时， 第一种情况，最大静摩擦力 时，以加速度 向右减速滑离， 或以加速度 先向右减速到0再向左加速从左端滑离，无符合的选项； 第二种情况，最大静摩擦力 时，以 向右加速滑离，或以 加速到 ，再受静摩擦力以 匀速向右滑离，B选项符合； 当 时， 第一种情况， 以加速度 向右减速滑离，无符合的选项； 第二种情况， 先以加速度 减速到 ，若最大静摩擦力 ，则 受静摩擦力继续以 匀速向右滑离，无符合的选项； 第三种情况， 先以加速度 减速到 ，若最大静摩擦力 ，则 将继续以加速度 向右减速滑离，如果速度减为0时还未滑离，则 将继 续以加速度 反向向左做加速运动，直到滑离， ，故A、D错 误，C选项符合． 故选BC． 若 向右，若 ，则向右匀加速到速度为 后做匀速运动到离 开，则为B图 若 ，则向右做匀减速到速度为 后再向左匀加速到离开，无此选项 ： 若 向左，若 ，则减速到 后匀速向右运动离开，无此选项 若 ，则减速到小于 后 变为向右，加速度变小，此后加速度不变，继续减速到 后向左加速到离开，则为C图 则AD错误，BC正确． 故选BC． 视频讲解 ： 倾斜传送带 倾斜传送带不同速度情况讨论 情景1 （1）可能 一直向上加速 （2）可能 先向上加速后匀速 （3）当 ，向下加 速，不可能滑上 情景2 （1）可能 一直加速 （2）当 可能 先加速 后匀速 （3）当 可能 先以 加速后再以 加速 情景3 （1）当 可能 一 直加速 （2）当 可能 一直匀 速 二、 （一） 【教法备注】 【教法备注】 9 . 如图所示，传输带与水平面间的倾角为 ，皮带以 的速率运行，在传输带上端 处无 初速地放上质量为 的物体，它与传输带间的动摩擦因数为 ．若传输带 到 的长度为 ， 则物体从 运动到 的时间为多少． 【答案】 ， 【解析】首先判定 与 的大小关系， ， ，所以物体一定沿传输带对地下 滑，不可能对地上滑或对地相对静止． （3）当 且 可能 先减速后反向加 速 （4）当 且 可能 先减速，再反向 加速，最后匀速 （5）可能 一直减速 经典例题 其次皮带运行速度方向未知，而皮带运行速度方向影响物体所受摩擦力方向，所以应分别讨 论． 当皮带的上表面以 的速度向下运行时，刚放上的物体相对皮带有向上的相对速度， 物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向下（如图所示），该阶段物体对地加速度 ，方向沿斜坡向下，物体赶上皮带对地速度需时 间 ， 在 内物体沿斜坡对地位移 ， 当物体速度超过皮带运行速度时物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，物体对地加速度 ， 物体以 加速度运行剩下的 位移需时间 ， 则 即 （ 舍去） 所需总时间 当皮带上表面以 的速度向上运行时，物体相对于皮带一直具有沿斜面向下的相对速 度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向上且不变．设加速度为 则 物体从传输带顶滑到底所需时间为 则 ， ． 10 . 如图所示，某皮带传动装置与水平面夹角为 ，两轮轴心相距 ， 、 分别是传送带与 两轮的切点，传送带不打滑．现传送带沿顺时针方向以 的速度匀速运动，将与小物块轻轻 地放置于 点，小物块与传送带间的动摩擦因数为 ， 取 ．试求： ( 1 ) 小物块运动至 点的时间． ( 2 ) 若传送带速度可以任意调节，当小物块在 点以 的速度沿传送带向上运动时，小物块 到达 点的速度范围． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 小物块运动至 点的时间为 若传送带速度可以任意调节，当小物块在 点以 的速度沿传送带向上 运动时，小物块到达 点的速度范围为 【解析】 ( 1 ) 开始小物块受到竖直向下的重力、垂直传送带向上的支持力和沿传送带斜向上的摩擦 力作用，做匀加速直线运动，设加速度为 ，根据牛顿第二定律可得： ， 代入数据解得： ， 当小物块速度等于 时，设小物块对地位移为 ，用时为 ，根据匀加速直线运 动规律有： ， ， 由于 且 ，当小物块速度等于 时，小物块将匀速直线运动 至 点， 设用时为 ，根据匀速直线运动规律可得： ， 故小物块由静止出发从 到 所用时间为： ． ( 2 ) 故答案为：小物块运动至 点的时间为 ． 由于传送带的速度可以任意调节，则小物块从 到 一直做匀加速直线运动，到达 点的速度最大， 根据位移速度关系可得： ， 代入数据解得： ； 小物块从 到 一直做匀减速直线运动，到达 点的速度最小，根据牛顿第二定律可 得： ， 代入数据解得： ， 由运动学公式可得： ， 代入数据解得： ； 即物块到达 点的速度范围为 ． 故答案为：若传送带速度可以任意调节，当小物块在 点以 的速度沿 传送带向上运动时，小物块到达 点的速度范围为 ． 11 . 如图所示，倾角为 的足够长传送带以恒定的速率 沿逆时针方向运行． 时，将质量 的小物块（可视为质点）轻放在传送带上，物块速度随时间变化的图象如图所示，设沿传送带 题型总结 1、核心思想： ①摩擦力方向判断：由相对运动方向判断摩擦力。 ②共速问题：只需要考虑到共速的长度是否足够就行。 2、解题思路： 分析物块速度与传送带速度的关系→判断物块的受力情况→分析物块的运动情况→与传送带的运动情况进 行比较→找到物块与传送带的速度、位移、时间的关系，列方程求解． 3、解题方法： （1）方程法：分别对物块和传送带进行研究，然后进行比较，找出关系，列方程； （2）图像法：解题时，可以画出物体和传送带的 图像，据图像解决问题、理解运动过程． 巩固练习 A. 摩擦力的方向始终沿传送带向下 B. 内，物块的加速度为 C. 传送带的倾角 D. 物体与传送带之间的动摩擦因数 向下为正方向，取重力加速度 ．则（ ） 　 【答案】BD 【解析】方案一： 方案二： B．由 图象可知， 物块的加速度 ， 物块的加速 度 ，故B正确； ACD． 内物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力方向沿传送带向下，此时 有 ， 内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩 擦力沿传送带向上，此时有 ．解得 ， ， 故D正确，AC错误． 故选BD． A．开始物块相对于传送带向后滑动，物块受到的摩擦力平行于传送带向下，当物 块受到大于传送带速度后，物块受到的摩擦力方向平行于传送带向上，故A错误； B．由图乙所示图象可知， 内，物块的加速度 ， 故B正确； C．由图乙所示图象可知，在 内物块的加速度 ， 由牛顿第二定律得： ，在 内，由牛顿第二定律得： ，解得： ， ，故C错误，D正确． 故选BD． 12 . 如图所示，倾斜角为 的传送带沿逆时针方向以加速度 加速转动，小物体 与传送带相对静止．重 力加速度为 ．则（ ） A. B. C. D. 只有 ， 才受到传送带向上的静摩擦力的作用 只有 ， 才受到传送带向上的静摩擦力的作用 只有 ， 才受到传送带向上的静摩擦力的作用 无论 为多大， 都受到沿传送带向上的静摩擦力作用 【答案】B 【解析】当 不受传送带的摩擦力的时候，对物体受力分析可知，此时物体的加速度的大小为 ． A．当传送带的加速度 时，物体有向后滑的趋势，所以物体 将受到沿传送带向 下的静摩擦力作用，故Ａ错误； B．当传送带的加速度 时，物体有向下滑的趋势，所以物体 将受到沿传送带向 上的静摩擦力作用，故B正确； C．当传送带的加速度 时，物体的加速度和传送带的加速度相同，此时物体和传 送带一起运动，没有相对运动的趋势，此时物体 不受摩擦力作用，故C错误； D．由前面的分析可知D错误． 故选B． A. B. C. 物块 先到达传送带底端 物块 、 同时到达传送带底端 传送带对物块 、 的摩擦力都沿传送带向上 13 . 如图所示，三角形传送带以 的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是 ，且与水平 方向的夹角均为 ．现有两个小物块 、 从传送带顶端都以 的初速度沿传送带下滑，两物 块与传送带间的动摩擦因数都是 ，取 ， ， ．下列判断 正确的是（ ） D. 物块 下滑过程中相对传送带的位移小于物块 下滑过程中相对传送带的位移 【答案】BCD 【解析】传送带对物块 的摩擦力方向都沿传送带向上，选项C正确；物块 都做匀加速 运动，加速度相同， ，两物块的 初速度相同，位移相同，则运动时间也相同，选项B正确，选项A错误； 物块 下滑过程相对传送带的位移等于物块 的位移与传送带匀速运动的位移之差，物块 下滑过程相对传送带的位移等于物块 的位移与传送带匀速运动的位移之和，选项D正确． 故选BCD． 、 、 14 . 如图所示为上、下两端相距 、倾角 、始终以 的速率顺时针转动的传送 带（传送带始终绷紧）．将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过 到达下端．重力加速 度 取 ，求： ( 1 ) 传送带与物体间的动摩擦因数多大． ( 2 ) 如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 传送带与物体间的动摩擦因数为 如果将传送带逆时针转动，速率至少 时，物体从传送带上端由静止释放能最 快地到达下端． 【解析】 ( 1 ) 传送带顺时针转动，有题意得： ， 解得： ， ( 2 ) 根据牛顿第二定律得： ， 解得： ． 故答案为：传送带与物体间的动摩擦因数为 ． 如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需 要物体有沿传送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下，设此时传送带速度 为 ，物体加速度为 ．由牛顿第二定律得 ，而 ，根据位移速度公式得： ． 解得： ． 故答案为：如果将传送带逆时针转动，速率至少 时，物体从传送带上端由静 止释放能最快地到达下端． 15 . 年年初，突如其来的“新冠肺炎”使得口罩需求量大增．图甲为某口罩生产车间实景图，图乙 为车间中两段传送带截面图， 为长度 的水平传送带， 为长度 、倾角 的倾 斜传送带．现将质量 的口罩盒（包括口罩）从静止开始轻轻地放在传送带 的右端点 ，到 达 处刚好与传送带 的速度相等．口罩盒与传送带 、 之间的动摩擦因数分别为 ， ．口罩盒在连接点 处速度大小不变从水平滑上斜面，两传送带均做逆时针转动．已知 ， ，重力加速度取 ．求： ( 1 ) 传送带 的速度 的大小． ( 2 ) 要使口罩盒能够运送至 点，则传送带 的最小速度大小． ( 3 ) 改变传送带 、 的速度，则口罩从 到达 的最短时间． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 口罩盒（包括口罩）放上传送带 后一直做匀加速直线运动， 根据牛顿第二定律，有： ， 解得： ， 根据运动学公式，有： ， 解得： ． 若传送带 不转动，则口罩盒（包括口罩）向上运动的加速度一直保持 ，方向沿传送带 方向向下， 最远距离为 ，口罩盒（包括口罩）无法运 动到 点若传送带 的速度大于 ， 则口罩盒（包括口罩）向上运动的加速度一直保持 ，方向沿传送带 方向向下， 最远距离为 ，口罩盒运动到 点时速度不为 零． 设传送带 的速度为 时，恰好能将口罩盒运送至 点． 据以上信息可知， 的值一定在 之间， 口罩盒在传送带 上先做 匀减速直线运动， 当速度相等时，改做 的匀减速直线运动，到达 点时速度恰好为零． 由逆向思维法，有 ， ， ， 解得： ． 口罩在传送带 中的时间不随传送带的速度变化而变化： ，所以： ， 当传送带速度足够大，口罩在传送带 上一直做加速度大小为 的匀减速直线运动 ，解得 ， 所以最短时间为： ． 16 . 某工厂用倾角为 的传送带把货物由低处运送到高处，已知传送带总长为 ，正常运转的 速度为 货物与传送带之间的动摩擦因数为 ．一次工人刚把 的货物放到传 送带上的 处时停电了，传送带无法转动，为了不影响工作的进度，工人决定用绳子沿传送带将货物拉 上来．若工人用 的恒定拉力把货物拉到 处时来电了，工人随即撤去拉力．（重力加速度 ， ， ）求： ( 1 ) 此时货物的速度大小． ( 2 ) 来电后，还需要多长时间货物能到达 处．（设来电后传送带立即达到正常运转的速度，不计传 送带的加速时间） 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 设工人拉货物的加速度为 ，根居牛顿第二定律得 ，解得 ． 设来电时货物的速度为 ，根据运动学公式得 ，得 ． 由于 ，所以来电后货物继续加速，加速度为 ， ， 得 ， 设经过 货物速度与传送带速度相同 ， 得 ，设经 内货物加速的位移为 ， ，得 ， 共速后，货物与传送带相对静止一起匀速运动，设匀速运动的时间为 ，匀速运动的位 移为 ， ，得 ， ，得 ， 所以来电后货物再需要运动 ． 17 . 如图所示，传送带的水平部分 ，斜面部分 ， 与水平面的夹角 ．一个 小物体 与传送带的动摩擦因数 ，传送带沿图示的方向运动，速率 ．若把物体 轻 放到 处，它将被传送带送到 点，且物体 不会脱离传送带．求物体 从 点被传送到 点所用的时间． （已知： ， ， ） 【答案】 【解析】物体 轻放在 点后在摩擦力作用下向右做匀加速直线运动直到和传送带速度相等．在这一 过程中 有 ． ． 经历时间为 ． 此 后随传送带运动到 点的时间为 ．当物 体 到达 斜面时，由于 ．所以物体 将再沿传送带做匀加速直 线运动，其加速度大小为 ，物体 在传送带 上 所用时间满足 ，代入数据得 ． （ 舍去）则物体 从 点被传送到 点所用时间为 ． 18 . 机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李．如图所示，以恒定速率 运行的传送带 与水平面间的夹角 ，转轴间距 ．工作人员沿传送方向以速度 从传送 带顶端推下一件小包裹（可视为质点）．小包裹与传送带间的动摩擦因数 ．取重力加速度 ， ， .求： ( 1 ) 小包裹相对传送带滑动时加速度的大小 ． ( 2 ) 小包裹通过传送带所需的时间 ． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 ( 1 ) 学生总结 真题演练 ( 2 ) 小包裹的速度 大于传动带的速度 ，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向 上，根据牛顿第二定律可知 解得 根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时 在传动带上滑动的距离为 因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即 ，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端， 匀速运动的时间为 所以小包裹通过传送带的时间为 ． A. B. C. D. 黑色的径迹将出现在木炭包的左侧 木炭包的质量越大，径迹的长度越短 传送带运动的速度越大，径迹的长度越短 木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短 19 . 如图所示是一条足够长的浅色水平传送带在自左向右匀速运行．现将一个木炭无初速度地放在传送 带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹．下列说法中正确的是（ ） 【答案】D 【解析】 相对运动和划痕问题 经典例题 （二） 传送带比木炭包速度大，所以黑色的径迹在木炭包右侧．设传送带速度为 ，木炭包与传送 带的动摩擦因数为 ，则木炭包的加速度为 ，木炭包加速所需时间 ，位移 ，此过程中传送带的位移 ，所以径迹的长度 ． 故选D． 20 . 如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从A到B长度为16m，传送带以v＝10m/s的速率逆时针转 动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝ 0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。已知sin37°＝0.6，g＝10m/s 。 （1）求煤块从A到B的时间； （2）煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度。 2 【答案】（1）2s；（2）5m 【解析】（1）煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，其加速度为 煤块加速至与传送带速度相等时需要的时间为 发生的位移为 ＝ ＋ 达到v 后，受到向上的摩擦力，则 解得 （负值舍掉） 煤块从A到B的时间为 （2）第一过程痕迹长为 第二过程痕迹长 Δx 与Δx 部分重合，故痕迹总长为5 m。 0 ＝ － ＝ － ＝ ＝ ＝ ＋ ＝ ＝ － ＝ ＝ － ＝ 1 2 题型总结 单一相对运动的相对位移和划痕长度 举例：物块向左运动10m，传送带向左运动5m，相对位移和划痕长度一样都是5m； 举例：物块向左运动10m，传送带向右运动5m，相对位移和划痕长度一样都是15m； 举例：第一阶段：物体向左运动10m，传送带向左运动5m，则第一阶段的相对位移 第二阶段：物体向右运动3m，传送带向左运动5m，则第二阶段的相对位移 当物块和传送带的运动方向相同，相对位移等于划痕长度，取两段的位移做差，即● 大 小 当物块和传送带的运动方向相反，相对位移等于划痕长度，取两段的位移做和，即● 大 小 当物体和传送带的相对运动方向有改变时，相对位移是两次相对位移做差，划痕则取大的相对位移● 21 . 如图甲所示，倾角为 足够长的传送带以 的速度顺时针转动，现使小物块以 的初速度 沿传送带斜面向下运动，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示， ， ， ，试求： 　　　　　 ( 1 ) 小物块与传送带间的动摩擦因数为多大． ( 2 ) 内小物块与传送带之间的划痕为多长． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 18m 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 根据v−t图象的斜率表示加速度可得 由牛顿第二定律得 mgcos 37 −mgsin 37 =ma 解得 = 0~8s内只有前6s内物块与传送带发生相对滑动, 0~6s内传送带匀速运动的距离为: , 由题图乙可知:0~2s内物块位移大小 为: ,方向沿斜面向下, 2~6s内物块位移大小为: ,方向沿斜面向上 所以划痕的长度为: =x +x −x = (24+2−8)m=18m. ∘ ∘ 甲 4 1 2 整个运动过程的相对位移是3m，划痕长度是8m（第一阶段的相对位移痕迹被第二阶段的痕迹覆盖） 巩固练习 22 . 一个质量为 的煤炭轻轻放到一个长度为 且倾角为 的传送带上．已知 传送带以 速度逆时针运动，已知物体与传送带的动摩擦因数 ，求： ( 1 ) 煤炭在传送带上运动的总时间为多长． ( 2 ) 传送带上留有的煤炭划痕有多长． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 无解析 无解析 学生总结 课堂总结三、 A. B. C. D. 行李包向左运动时，受到水平向右的滑动摩擦力 行李包向右加速运动时，受到水平向左的滑动摩擦力 行李包从滑上传送带到与带一起匀速运动前，一直受到水平向右的滑动摩擦力 行李包与传送带一起匀速时，也会受到传送带施加的向右的静摩擦力 23 . 如图所示，一足够长传送带以速度 顺时针转动． 端一行李包（可视为质点）以一定的初速度 向左滑上传送带后，先向左减速运动，速度减为零后又向右加速运动，经过一段时间后与传送带一起匀 速．已知行李包与传送带间的动摩擦因数处处相同，下列关于行李包所受到的摩擦力分析正确的是（ ） 【答案】AC 【解析】ABC．由于传送带足够长，物体冲上皮带后，受到向右的滑动摩擦力，物体减速向左滑行， 直到速度减为零，然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右加速，故AC正确，B错误； D．当行李包与传送带一起匀速时，不受摩擦力作用，故D错误． 故选AC． A. 24 . 如图所示， 、 两个皮带轮被紧绷的传送皮带包裹，传送皮带与水平面的夹角为 ，在电动机的带 动下，可利用传送皮带传送货物．已知皮带轮与皮带之间无相对滑动，皮带轮不转动时，某物体从皮带 顶端由静止开始下滑到皮带底端所用的时间是 ，则以下说法正确的是（ ） 出门测四、