17牛顿运动定律强化巩固（连接体问题）（pdf版）-【师者匠心系列】2024-2025学年高中物理讲义（人教版2019必修1）

A. B. C. D. 两物体间始终没有相对运动 两物体间从受力开始就有相对运动 当拉力 时，两物体均保持静止状态 两物体开始没有相对运动，当 时，开始相对滑动 1. 如图所示，物体 叠放在物体 上， 置于光滑水平面上． ， 质量分别为 和 ， 、 之间的动摩擦因数为 ．在物体 上施加水平方向的拉力 ，开始时 ，此后逐渐增大，在 增大到 的过程中，以下判断正确的是（ ） 2 . 如图所示，细线的一端固定于倾角为 的光滑楔形滑块 的顶端 处，细线的另一端拴一质量为 的小球．问当滑块以多大的加速度向右运动时，线中的拉力 为 ？ 17牛顿运动定律强化巩固（连接体问题） 课前检测 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 动力学问题 2022年全国乙卷 2 6 中档 图像问题 2023年6月浙江卷 3 4 较易 2023年6月广东卷 3 4 中档 2023年全国甲卷 6 6 中档 2022年全国乙卷 7 6 较难 2021年全国乙卷 8 6 中档 等时圆问题 2022年全国乙卷 3 6 中档 连接体 2021年全国乙卷 8 6 较难 2023年北京卷 13 3 易 弹簧 2021年北京卷 13 3 易 2022年全国甲卷 1 6 较难 滑块板块 2023年全国乙卷 8 6 较易 2023年山东卷 18 16 难 2021年全国乙卷 8 6 较难 传送带 2020年全国Ⅲ卷 12 20 较难 2023年浙江卷 21 13 较难 连接体问题是每年考察的重点，常在选择题、大题中出现，其对整体隔离法、建立模型能力都有较高的要 求，需要充分训练。 目标解读 知识导图 课堂目标 1.熟悉连接体、绳与弹簧的特点 2.掌握整体法和隔离法的应用 3.能对复杂连接体模型进行分析 课程重难点 1.重点：整体隔离法的应用、连接体内力公式、熟悉同加速度连接体的特点 2.难点：分析连接体的临界状态、分析不同加速度的连接体问题 连接体的基本问题 两个或两个以上物体在相互作用力的关联下参与运动，这两个或两个以上的物体组称为连接体．如图 所示的这些情景中都有连接体． 连接体问题的处理方法通常是整体法和隔离法． （1）整体法：若连接体具有相同的 （物体间无相对运动），可以把连接体看成一个整体作为 研究对象，对整体使用 ． 系统内物体之间的相互作用力称为内力，由系统外的物体施加的作用力称为外力．采用整体法时只分 析 ，不分析 ． 一、 3 . 两个物体 和 ，质量分别为 和 ，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体 施以水平 的推力 ，则物体 对物体 的作用力多大？ A. B. C. D. 4 . 如图所示，在光滑的水平地面上，有两个质量相等的物体，中间用劲度系数为 的轻质弹簧相连，在 外力作用下运动，已知 ，当运动达到稳定时，弹簧的伸长量为（ ） 5 . 如图所示，有两个相同材料物体组成的连接题在斜面上向上运动，当作用力 一定时， 所受绳的 拉力（ ） （2）隔离法：把研究的物体从周围物体中隔离出来，单独进行分析． 上述例题可拓展如下（同学们可动笔推算一下）： （1）如图甲所示，置于水平面上材料相同的质量分别为 和 的两物体 、 ，用轻绳相连，在水 平力 作用下做匀加速直线运动，则不管水平面粗糙还是光滑，均有轻绳拉力 （2）如图乙所示，置于水平面上的物体 、 材料相同，质量分别为 、 在水平力 作用下沿水 平 面 做 匀 加 速 直 线 运 动 ， 则 不 管 水 平 面 粗 糙 还 是 光 滑 ， 均 有 、 之 间 的 相 互 作 用 的 弹 力 为 （3）如图丙所示，材料相同，质量分别为 、 的两物块 、 在与斜面平行的力 作用下，沿斜 面向上做匀加速直线运动，无论斜面光滑还是不光滑， 、 之间的相互作用力为 ． 经典例题 A. 与 无关 B. 与斜面动摩擦因数有关 C. 与系统运动状态有关 D. ，仅与两物体质量有关 A. B. C. D. 小球对圆槽的压力为 小球对圆槽的压力为 水平恒力 变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增加 水平恒力 变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小 6. 质量为 的光滑圆槽放在光滑水平面上，在一水平恒力 的作用下向右运动，一个质量为 的小球 相对静止在圆槽上，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7 . 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 和 的四个木块，其中两个质量为 的木块间用一不可 伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是 ．现用水平拉力 拉其中一个质量为 的木块，使四 个木块以同一加速度运动，则轻绳对 的最大拉力 为（ ） 题型总结 1．连接体的特点 （1）连接体系统内的物体可以具有相同的速度和加速度。 （2）连接体系统内的物体可以具有不同的速度或不同的加速度。 2.模型的特点 （1）“弹簧”和“橡皮绳”，具有如下几个特性： 同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等； A. B. C. D. 8 . 个相同的木块并列地放在水平地面上，如图所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为 ，当木块 受到水平向右的力 作用向前做匀加速直线运动时，木块 对木块 的作用力大小为（ ） A. 增大 B. 增大 C. 变小 D. 不变 9. 如图所示，物体 放在光滑水平面上用细线 连接，力 作用在 上，使三物体在水平面上运 动，若在 上放一小物体 ， 随 一起运动，且原来的拉力 保持不变，那么加上物体 后两绳中拉 力的变化是（ ） A. B. C. D. 10 . 如图所示，有一箱装的很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为 的水平地面上做匀减速运 动，不计其它外力及空气阻力，则中间一质量为 的土豆 受到其它土豆对它的总作用力大小是（ ） 弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）； 橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）． 由于弹簧受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分 析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变； 而橡皮绳受力时，其形变较小，可以瞬间恢复，即弹簧的弹力不突变，绳的弹力可以突变． 但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力都立即消失； （2）“绳”具有如下几个特性： 同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等； 绳与其他物体相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向； 不可伸长，绳张力可以突变． 巩固练习 A. B. C. D. 两物块一起运动的加速度大小为 弹簧的弹力大小为 若只增大 ，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 若只增大 ，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 11 . 如图，在倾角为 的光滑斜面上，有两个物块 和 ，质量分别为 和 ，用与斜面平行的轻质 弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力 作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则（　　） A. B. C. D. 若 ，则 一定小于 若 ，则 一定小于 若 ， ，且满足题意，则 不能超过 若 ， ，无论 多大 、 都不会相对滑动 12 . 如图所示，两个木块 和 的质量分别为 和 紧挨着并排放在水平面上， 、 接触面与水平 面成 ， 、 接触面的摩擦因数为 ，它们与水平间的滑动摩擦因数为 ，开始 、 都静止，现施 加一水平推力 ，使 、 向右加速且不发生相对滑动，则下列说法正确的是（ ） 学生总结 真题演练 变式训练 13 . 如图所示， 个质量均为 的重物用相同的不能伸长的线连结起来，在水平力 的作用下沿水平面 做匀加速运动． ( 1 ) 不计地面摩擦，求左数第 个物体与第 个物体间的张力． ( 2 ) 假定每一个重物跟平面间的动摩擦因数都等于 ，求左数第 个物体与第 个物 体间的张力． A. B. C. D. 14 . 如图所示，车厢里悬挂着两个质量不同的小球，上面的球比下面的球质量大，当车厢向右作匀加速 运动(空气阻力不计)时，下列各图中正确的是（ ） 15 . 如图，光滑斜面固定于水平面，滑块 、 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止， 上表面 水平．则在斜面上运动时， 受力的示意图为（ ） 加速度相同的连接体 若连接体中各个物体的加速度相同，即可直接应用整体隔离法： 求内力——先整体后隔离，即先对整体受力分析求出加速度，再对个体受力分析求出内力； 求外力——先隔离后整体，即先对个体受力分析求出加速度，再对整体受力分析求出外力. 经典例题 二、 A. B. C. D. 16 . 如图所示，细线的一端系一质量为 的小球，另一端固定在倾角为 的光滑斜面体顶端，细线与斜 面平行．在斜面体以加速度 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到 细线的拉力 为 ，斜面的支持力为 为 （重力加速度为 ） A. B. C. D. 17 . 如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数 ，要使物体不致下 滑，车厢前进的加速度至少应为(重力加速度为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)（ ） A. B. C. D. 若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零 若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零 斜面和挡板对球的弹力的合力等于 挡板对球的弹力不仅有，而且是一个定值 18 . 如图示，质量为 的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力 拉斜面，使斜面在水平面 上做加速度为 的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是（ ） 题型总结 19 . 两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为 的斜面上，如图所示．滑块 、 质量分别为 、 ， 与 之间的动摩擦因数为 ．已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，求以下两种情 况下，滑块 受到的摩擦力． ( 1 ) 斜面光滑． ( 2 ) 与斜面间的动摩擦因数为 ． 1.整体与隔离 （1）外力和内力 如果以 为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物 体间的相互作用力为该系统的内力． （2）整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法．不必考虑系统的内力的影响，只考虑系 统受到的外力，依据牛顿第二定律列方程求解．此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小和方向 ． （3）隔离法：把系统中的各个部分（或某一部分）隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法． 此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时应加以注意．然后依据牛顿第二定律列方程求 解． 此方法对系统中各部分物体的加速度大小、方向 适用． 2.叠块模型 叠放在一起的滑块，它们之间存在 ，在其他外力作用下它们以相同的加速度运动受 力分析和运动过程分析是解题的关键。对此类问题的分析，可以用 求出它们一起运动的 加速度，再采用 求出每一个滑块的受力。 巩固练习 A. B. C. D. 若系统下滑，则杆对 的弹力沿斜面向上 若系统上滑，则杆对 的弹力沿斜面向下 只有当系统匀速下滑时，杆的弹力才可能为零 不论系统上滑还是下滑，杆的弹力一定为零 20 . 如图所示，由同种材料制成的两个物体 和 用轻杆连接在一起，并沿斜面运动．则下列说法正确 的是（ ） 21 . 如下图所示，沿水平方向做匀加速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向 ，球和车 厢相对静止，球的质量为 ．（ 取 ， ， ）． ( 1 ) 求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况． ( 2 ) 求悬线对球的拉力． A. B. C. D. 等于零 22 . 如图所示，一个质量为 的盒子沿倾角为 的光滑斜面下滑，在下滑过程中，盒子中质量为 的钢 球对盒子侧壁的压力是（ ） A. B. C. D. 若球与斜面接触但无相互作用力时， 向左大小为 若球与斜面接触但无相互作用力时， 向左大小为 若细绳伸直但对球无拉力时， 向右大小为 若细绳伸直但对球无拉力时， 向右大小为 23 . 如图，细绳的一端固定与倾角为 的光滑楔形滑块 的顶端 处，细绳的另一端拴一质量为 的 小球．二者共同加速度为 ，则下列说法正确的是（ ） 24 . 如图，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为 的固定斜面，斜面上放一质量为 的光滑球．静止 时，箱子顶部与球接触但无压力．箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为 的匀减 速运动直至静止，经过的总路程为 ，运动过程中的最大速度为 ． ( 1 ) 求箱子加速阶段的加速度大小 ． ( 2 ) 若 ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力． 学生总结 真题演练 变式训练 A. B. C. D. 细线拉力为 车厢的加速度为 地板对物体甲的支持力为 地板对物体甲的摩擦力大小为零 25 . 如图所示，质量为 的物体甲放在车厢地板上，用竖直细线通过定滑轮与质量为 的物体乙连 接，不计滑轮摩擦，车厢正在水平向右做加速直线运动，连接物体乙的细线与竖直方向成 角，物体甲仍 在车厢地板上，则（ ） A. B. C. D. 木块 对地面的压力一定为 若 与地面间的动摩擦因数为 ，则 若 、 之间光滑，则加速度 若运动中逐渐减小 ，则地面与 间的摩擦力也逐渐减小 26 . 如图所示，质量均为 的两个木块 、 叠放在水平地面上， 、 接触面的倾角为 ，现在 上施 加一水平推力 ，使 、 保持相对静止一起向左做匀加速直线运动．下列说法中正确的是（ ） A. B. 物体 受到的弹簧弹力变大 物体 相对车仍是静止的 27 . 如图所示，质量为 的物体 栓在一个被拉伸的弹簧左端，弹簧的另一端固定在小车上．当小车 不动时弹簧的弹力为 ，此时物体 静止在小车上．当小车向右做变加速运动，其加速度由 逐渐增加 到 的过程中，下列说法中正确的是（ ） C. D. 物体 受到的摩擦力大小不变 物体 受到的摩擦力先变小，后变大，但不会超过 28 . 如图所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端与桌面的右端相齐，在薄木板的中央有一个小滑块 （可视为质点），整个装置处于静止状态．某时刻起对薄木板施加一个向右的拉力 使木板向右运动， 已知拉力 时，小滑块与木板之间恰好发生相对滑动．薄木板的质量 ，长度 ，小滑块的质量 ，小滑块与桌面、薄木板与桌面之间的动摩擦因数均为 ，设滑动摩擦力等于它们之间的最大静摩擦力，重力加速度 ．求： ( 1 ) 拉力 时， 与 的加速度各为多大 . ( 2 ) 小滑块与薄木板之间的动摩擦因数 . ( 3 ) 若使小滑块脱离木板但不离开桌面，拉力 应满足的条件． 29 . 如图所示，倾角 的等腰三角形斜面体固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶 端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为 、 的小物块同时 轻放在斜面两侧的绸带上．两物块与绸带间的动摩擦因数 相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相 等，取重力加速度 ． ( 1 ) 若 ，试求两物块的加速度大小和方向． ( 2 ) 若 ，试求两物块的加速度大小和方向． ( 3 ) 若 ，试求两物块的加速度大小和方向． A. B. C. D. 甲、乙两图中 的加速度相等均为 甲、乙两图中绳子受到的拉力相等 甲图中 到达桌边用的时间较长，速度较小 甲图中 的加速度为以 ，乙图中 的加速度为 30 . 如图所示，甲图为光滑水平面上质量为 的物体，用细线通过定滑轮与质量为 的物体相连，由静 止释放，乙图为同一物体 在光滑水平面上用细线通过定滑轮竖直向下受到拉力 的作用，拉力 的大 小与 的重力相等，由静止释放，开始时 距桌边的距离相等，则 A. B. C. D. 31 . 如图，在倾角为 的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的 质量是猫的质量的 倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则 此时木板沿斜面下滑的加速度为（重力加速度为 ）（ ） 加速度不同的连接体 若连接体中各个物体的加速度不相同，建议运用隔离法进行单独分析。 经典例题 三、 A. B. C. D. 32 . 如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为 的竖直竹年竿上有一质量为 的 人可以看成质点，当此人沿着竖直竿以加速度 加速下滑时，竿对地面上的人的压力大小为（ ） A. 沿斜面向下的直线 B. 竖直向下的直线 C. 无规则曲线 D. 抛物线 33 . 如下图所示，一个劈形物体 ，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面上放一光 滑的小球 ，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ） A. B. C. D. 34 . 如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定竖直杆，在杆上套一环，箱和杆的质量为 ， 环的质量为 ，已知环沿杆以加速度 下滑，则此时箱对地面的压力是（ ） 题型总结 两物体加速度不相同，故一般不用整体法分析，须采用 。对两物体分别进行受力分析，应用 牛顿第二定律确定运动状态。 35 . 如图，倾角为 的斜面与水平面间、斜面与质量为 的木块间的动摩擦因数均为 ，木块由静止开始 沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止．求水平面给斜面的摩擦力大小和方向． A. B. C. D. 在 时间段物块与木板加速度相等 36 . 水平地面上有一质量为 的长木板，木板的左端上有一质量为 的物块，如图（a）所示．用水 平向右的拉力 作用在物块上， 随时间 的变化关系如图（b）所示，其中 、 分别为 、 时刻 的大小．木板的加速度 随时间 的变化关系如图（c）所示．已知木板与地面间的动摩擦因数为 ，物 块与木板间的动摩擦因数为 ．假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为 ． 则（ ） 学生总结 真题演练 A. B. C. D. 实验中必须让木板保持匀速运动 图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线 最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为 只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 37 . 某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况．实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住 物块，物块放置在粗糙的长木板上．水平向左拉木板，传感器记录的 图像如图乙所示．下列说法 正确的是（ ） A. B. C. D. 38 . 如图所示，三物体 、 、 均静止，轻绳两端分别与 、 两物体相连接且伸直， ， ， ，物体 、 、 以及与地面间的动摩擦因数均为 ，轻绳与滑轮间的 摩擦可忽略不计，若要用力将 物体拉动，则作用在 物体上水平向左的拉力最小值为（最大静摩擦力 等于滑动摩擦力，取 ）（ ） A. 在 上加一竖直向下的力 则 将保持匀速运动， 对地仍无摩擦力的作用 39 . 一斜块 静止于粗糙水平面上，再在其斜面上放一滑块 ，若给 一向下的初速度 ，则 正好 保持匀速下滑．现在 下滑的过程中再加上一个作用力，则以下说法正确的是（ ） 变式训练 B. C. D. 在 上加一沿斜面向下的力 ，则 将加速运动， 对地有水平向左的静摩擦力的作用 在 上加一水平向右力 ，则 将做减速运动，在 停止前 对地仍无摩擦力的作用 在 上加一沿斜面向上的力 ，则 将做减速运动，在 停止前 对地会有水平向右的静摩擦力 作用 40 . 如图所示，有 、 、 三个质量均为 的物体，物体 与物体 通过不可伸长轻绳连接，跨 过光滑的定滑轮，设长板 到定滑轮足够远，物体 离地面高 ，物体 与长板 之间的动摩擦 因数 ．长板 在光滑的桌面上从静止开始释放，同时物体 （视为质点）在长板 的左端以 的初速度开始运动，运动过程中最远相对长木板 能运动到其中点．（取 ） 求： ( 1 ) 开始时物体 和长木板 的加速度大小． ( 2 ) 长板 的长度 ． ( 3 ) 当物体 落地时，物体 在长板 的位置． 课堂总结四、 A. B. C. D. 若 、 一起匀速下滑，增加 的质量， 、 仍一起匀速下滑 若 、 一起匀速下滑，给 施加一个竖直向下的力 ， 、 会加速下滑 若 、 一起加速下滑，增加 的质量， 、 仍保持原来的加速度一起加速下滑 若 、 一起加速下滑，给 施加一个竖直向下的力 ， 、 之间的摩擦力将变大 41 . 如图，一斜面固定在水平地面上，质量不相等的物体 、 叠放后，一起沿斜面下滑，已知物体 的上表面水平，则下列判断中正确的是（ ） A. 粗绳一定不受摩擦力作用 B. 粗绳可能受到摩擦力作用 C. 图象的斜率与粗绳的质量有关 D. 图象的斜率与粗绳运动的加速度有关 42 . 如图甲所示，一根材质均匀的粗绳 的长度为 ，其质量均匀分布，在水平恒力 的作用下，沿水 平面做匀加速直线运动．测得绳上距 端 处的张力 与 的关系如图乙所示．下列说法中正确的是（ ） 出门测五、 A. 等于 B. 小于 C. 大于 D. 无法判断 43 . 如图所示，底座 上装有一根长杆，总质量为 ，杆上套有质量为 的环 ，它与杆有摩擦，当环 沿杆下滑的过程中，底座对地面的压力将可能（ ） A. B. C. D. 44 . 如图，一固定斜面上两个质量相同的小物块 和 紧挨着匀速下滑， 与 的接触面光滑．已知 与斜面之间的动摩擦因数是 与斜面之间动摩擦因数的 倍，斜面倾角为 ． 与斜面之间的动摩擦因数 是（ ） 【教法备注】 【教法备注】 A. B. C. D. 两物体间始终没有相对运动 两物体间从受力开始就有相对运动 当拉力 时，两物体均保持静止状态 两物体开始没有相对运动，当 时，开始相对滑动 1. 如图所示，物体 叠放在物体 上， 置于光滑水平面上． ， 质量分别为 和 ， 、 之间的动摩擦因数为 ．在物体 上施加水平方向的拉力 ，开始时 ，此后逐渐增大，在 增大到 的过程中，以下判断正确的是（ ） 【答案】A 【解析】隔离 分析，当 间摩擦力达到最大静摩擦力时， 、 才发生相对滑动，则 ； 再对整体分析有： ，当拉力达到 时， 、 才 发生相对滑动． 故选A． 2. 如图所示，细线的一端固定于倾角为 的光滑楔形滑块 的顶端 处，细线的另一端拴一质量为 的小球．问当滑块以多大的加速度向右运动时，线中的拉力 为 ？ 17牛顿运动定律强化巩固（连接体问题） 课前检测 考察摩擦力的临界问题与整体隔离法的简单应用建议用时6分钟 本题为系统相对静止且存在摩擦力，两物体发生相对运动的临界条件是摩擦力等于最大静摩擦． 【教法备注】 【答案】 【解析】 ， ∴ ． 故答案为： ． 主要考察简单的牛顿第二定律和整体隔离法应用 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 动力学问题 2022年全国乙卷 2 6 中档 图像问题 2023年6月浙江卷 3 4 较易 2023年6月广东卷 3 4 中档 2023年全国甲卷 6 6 中档 2022年全国乙卷 7 6 较难 2021年全国乙卷 8 6 中档 等时圆问题 2022年全国乙卷 3 6 中档 连接体 2021年全国乙卷 8 6 较难 2023年北京卷 13 3 易 弹簧 2021年北京卷 13 3 易 2022年全国甲卷 1 6 较难 滑块板块 2023年全国乙卷 8 6 较易 2023年山东卷 18 16 难 2021年全国乙卷 8 6 较难 传送带 2020年全国Ⅲ卷 12 20 较难 2023年浙江卷 21 13 较难 连接体问题是每年考察的重点，常在选择题、大题中出现，其对整体隔离法、建立模型能力都有较高的要 求，需要充分训练。 目标解读 知识导图 课堂目标 1.熟悉连接体、绳与弹簧的特点 2.掌握整体法和隔离法的应用 3.能对复杂连接体模型进行分析 课程重难点 【教法备注】 3 . 两个物体 和 ，质量分别为 和 ，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体 施以水平 的推力 ，则物体 对物体 的作用力多大？ 1.重点：整体隔离法的应用、连接体内力公式、熟悉同加速度连接体的特点 2.难点：分析连接体的临界状态、分析不同加速度的连接体问题 连接体的基本问题 两个或两个以上物体在相互作用力的关联下参与运动，这两个或两个以上的物体组称为连接体．如图 所示的这些情景中都有连接体． 或者直观告诉学生：连接体是指运动中的几个物体或者上下叠放，或者前后挤靠，或者通过细杆、细绳 或轻弹簧连接在一起而形成整体（或物体组） 连接体问题的处理方法通常是整体法和隔离法． （1）整体法：若连接体具有相同的 加速度 （物体间无相对运动），可以把连接体看成一个整体作为 研究对象，对整体使用 牛顿第二定律 ． 系统内物体之间的相互作用力称为内力，由系统外的物体施加的作用力称为外力．采用整体法时只分 析 外力 ，不分析 内力 ． （2）隔离法：把研究的物体从周围物体中隔离出来，单独进行分析． 一、 【教法备注】 【答案】 【解析】对 、 整体分析，由牛顿第二定律有： ，① 再对 分析，同理有 ，② 由①②可得 ， 即 对物体 的作用力大小为 ． （1）上述解答过程先用整体法列出 ，即可求出a．再对B分析， 列出 代入 的值就可求出 ，这就是求内力就先整体后隔离． （2）在隔离分析时选择了 物体，其实选 物体分析也可以，即有 ， 同样得到 ，但比较起来分析 还是简单一些，因 受力少一些． （3）求解此题也可以只用隔离法分别对 、 列方程：对 ；对 ，由此也可得 。 事实上，对整体、对 、对 均可列一个牛顿第二定律的方程，任选其中两个方程求解即可． 当然，最简单的还是先整体再隔离求解． ： ： 上述例题可拓展如下（同学们可动笔推算一下）： （1）如图甲所示，置于水平面上材料相同的质量分别为 和 的两物体 、 ，用轻绳相连，在水 平力 作用下做匀加速直线运动，则不管水平面粗糙还是光滑，均有轻绳拉力 ． （2）如图乙所示，置于水平面上的物体 、 材料相同，质量分别为 、 在水平力 作用下沿水 平 面 做 匀 加 速 直 线 运 动 ， 则 不 管 水 平 面 粗 糙 还 是 光 滑 ， 均 有 、 之 间 的 相 互 作 用 的 弹 力 为 ． （3）如图丙所示，材料相同，质量分别为 、 的两物块 、 在与斜面平行的力 作用下，沿斜 面向上做匀加速直线运动，无论斜面光滑还是不光滑， 、 之间的相互作用力为 ． 【教法备注】 【教法备注】 A. B. C. D. 4 . 如图所示，在光滑的水平地面上，有两个质量相等的物体，中间用劲度系数为 的轻质弹簧相连，在 外力作用下运动，已知 ，当运动达到稳定时，弹簧的伸长量为（ ） 【答案】D 【解析】 、 两物体在 和 的作用下，向右做匀加速直线运动； 设每个物体的质量为 ： ； 隔离出 ，设弹簧伸长量为 ，则 ， ． 故选D． 5. 如图所示，有两个相同材料物体组成的连接题在斜面上向上运动，当作用力 一定时， 所受绳的 拉力（ ） 带学生进行推导，得出内力按质量分配的公式，不必背诵，注意找准公式分子部分：总是非外力直接作 用的物体质量，掌握推导思路即可 经典例题 通过本题了解弹簧和绳子的联系，在拉伸的情况下两者受力类似，要注意到弹簧会发生明显形变 A. 与 无关 B. 与斜面动摩擦因数有关 C. 与系统运动状态有关 D. ，仅与两物体质量有关 【答案】AD 【解析】对整体分析，根据牛顿第二定律得： ； 隔离 分析，设物体间的拉力为 ，由牛顿第二定律得： ， 解得： ， 由上数据分析知：绳子的拉力与 无关，与动摩擦因数无关，与运动状态无关，便与两物体 的质量有关． 故选AD． 【教法备注】 A. B. C. D. 小球对圆槽的压力为 小球对圆槽的压力为 水平恒力 变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增加 水平恒力 变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小 6. 质量为 的光滑圆槽放在光滑水平面上，在一水平恒力 的作用下向右运动，一个质量为 的小球 相对静止在圆槽上，如图所示，则（ ） 当小球和圆槽的运动状态相同时，可以将二者视为整体，所以可以通过整体法求出二者的共同加 速度，再单独隔离小球进行分析，需要注意的是，小球收到圆槽的支持力方向并非水平方向． 【答案】C 【解析】AB．把两物体看作一个整体，根据牛顿第二定律得 ，可得加速度 ，再以小球为研究对象，由牛顿第二定律得 ，小球 受到的支持力为 ，根据牛顿第三定律 可知，小球对圆槽的压力和小球受到的支持力大小相等，故AB错误； CD．水平恒力 增大后，如果小球仍静止在圆槽上，由 可知，小球对圆槽的压力增大，故C 正确，D错误． 故选C． （ ） （ ） A. B. C. D. 7 . 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 和 的四个木块，其中两个质量为 的木块间用一不可 伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是 ．现用水平拉力 拉其中一个质量为 的木块，使四 个木块以同一加速度运动，则轻绳对 的最大拉力 为（ ） 【答案】B 【解析】本题的关键是要想使四个木块一起加速，则任两个木块间的静摩擦力都不能超过最大静摩擦 力．所以对左侧下面的大木块有 ，对左侧小木块有 ；对右侧小木 块有 ，对右侧大木块有 ，又由于两个接触面的最大静摩擦力 最大值为 ，所以 ，以上各式联立解得 ．也可求出 的最大值 为 ． 故选B． 题型总结 1．连接体的特点 （1）连接体系统内的物体可以具有相同的速度和加速度。 A. B. C. D. 8 . 个相同的木块并列地放在水平地面上，如图所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为 ，当木块 受到水平向右的力 作用向前做匀加速直线运动时，木块 对木块 的作用力大小为（ ） 【答案】D 【解析】对整体分析，加速度 ， 隔离对 后面的木块分析，根据牛顿第二定律有： ， 解得 ，故D正确； 故选D． 9. 如图所示，物体 放在光滑水平面上用细线 连接，力 作用在 上，使三物体在水平面上运 动，若在 上放一小物体 ， 随 一起运动，且原来的拉力 保持不变，那么加上物体 后两绳中拉 （2）连接体系统内的物体可以具有不同的速度或不同的加速度。 2.模型的特点 （1）“弹簧”和“橡皮绳”，具有如下几个特性： 同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等； 弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）； 橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）． 由于弹簧受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分 析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变； 而橡皮绳受力时，其形变较小，可以瞬间恢复，即弹簧的弹力不突变，绳的弹力可以突变． 但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力都立即消失； （2）“绳”具有如下几个特性： 同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等； 绳与其他物体相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向； 不可伸长，绳张力可以突变． 巩固练习 A. 增大 B. 增大 C. 变小 D. 不变 力的变化是（ ） 【答案】A 【解析】在放置 之前， 以整体为研究对象有 以 为研究对象有 故有 以 作为研究对象有 在放置 之后， 以整体为研究对象有 ， ， 以 为研究对象有 ， 以 、 和 作为研究对象有 ， 显然 ， ． 故A正确． 故选A． A. B. C. D. 10 . 如图所示，有一箱装的很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为 的水平地面上做匀减速运 动，不计其它外力及空气阻力，则中间一质量为 的土豆 受到其它土豆对它的总作用力大小是（ ） 【答案】B 【解析】对整体进行受力分析可知， ．对土豆进行受力分析可知，竖直方向上 ，水平方向上 ，其它土豆对它的总作用力 ． 故选B． A. B. C. D. 两物块一起运动的加速度大小为 弹簧的弹力大小为 若只增大 ，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 若只增大 ，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 11 . 如图，在倾角为 的光滑斜面上，有两个物块 和 ，质量分别为 和 ，用与斜面平行的轻质 弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力 作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则（　　） 【答案】BC 【解析】A．对整体受力分析，根据牛顿第二定律有 ， 解得 ，故A错误； B．对 受力分析，根据牛顿第二定律有 ，解得 ， 故B正确； C．根据 ，可知若只增大 ，两物块一起向上匀加速运动 时，弹力变大，根据胡克定律，可知伸长量变大，故它们的间距变大，故C正确； 学生总结 真题演练 D．根据 ，可知只增大 ，两物块一起向上匀加速运动时，弹力与 无关， 即弹力大小不变，根据胡克定律，可知伸长量不变，故它们的间距不变，故D错误． 故选BC． 【教法备注】 A. B. C. D. 若 ，则 一定小于 若 ，则 一定小于 若 ， ，且满足题意，则 不能超过 若 ， ，无论 多大 、 都不会相对滑动 12 . 如图所示，两个木块 和 的质量分别为 和 紧挨着并排放在水平面上， 、 接触面与水平 面成 ， 、 接触面的摩擦因数为 ，它们与水平间的滑动摩擦因数为 ，开始 、 都静止，现施 加一水平推力 ，使 、 向右加速且不发生相对滑动，则下列说法正确的是（ ） 【答案】CD 【解析】AB选项：若 ， 太大，会导致 不能被推动而 已滑动，临界条件是 即将沿 滑 起来， 达到最大静摩擦力，有 ， ， 解得 ，所以 一定小于 ，故AB错误； C选项：若 ， ，且满足题意，则 太大会让 离开地面，临界条件为 对地 面的压力为零，将两个木块 和 看作一个整体，由牛顿第二定律得 ， 对木块 分析，由牛顿第二定律得 ， 结合临界条件有 ，解得 ，故C正 确； 变式训练 此部分题目较难，建议选做 D选项：若 ，无论 多大 、 都不会相对滑动，即地面对木块 总是有支持力．对 木块 分析，有 ，结合 ，解得 ，故D正确； 故选CD． 13 . 如图所示， 个质量均为 的重物用相同的不能伸长的线连结起来，在水平力 的作用下沿水平面 做匀加速运动． ( 1 ) 不计地面摩擦，求左数第 个物体与第 个物体间的张力． ( 2 ) 假定每一个重物跟平面间的动摩擦因数都等于 ，求左数第 个物体与第 个物 体间的张力． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ，所以 ； ，解得 ． 视频讲解 【教法备注】 A. B. C. D. 14 . 如图所示，车厢里悬挂着两个质量不同的小球，上面的球比下面的球质量大，当车厢向右作匀加速 运动(空气阻力不计)时，下列各图中正确的是（ ） 【答案】B 【解析】方案一： 方案二： 将两个小球视为一个整体，设第一根绳子的偏角为 ，则 ， ； 设第二根绳子的偏角为 ，则 ， ．联立解得 ． 故选B． 无论系统是处于平衡状态还是处于非平衡状态，轻绳的张力总是沿着绳的．设上面 一段绳与竖直方向的夹角为 ，下面一段绳与竖直方向的夹角为 ，先对整体受力分析可知 受到重力和上段绳的拉力如图甲， 加速度相同的连接体 若连接体中各个物体的加速度相同，即可直接应用整体隔离法： 求内力——先整体后隔离，即先对整体受力分析求出加速度，再对个体受力分析求出内力； 求外力——先隔离后整体，即先对个体受力分析求出加速度，再对整体受力分析求出外力. 经典例题 两小球问题采用整体隔离法先隔离分析下面小球的受力，得到绳的拉力；进而继续将两小球看成 整体分析上面绳子的拉力． 二、 则由牛顿第二定律知： ，得 ．再隔 离下面的小球受力分析如图乙， 则由牛顿第二定律有： ，其中 ，所以 ，即 ，故B正确． 故选B． A. B. C. D. 15 . 如图，光滑斜面固定于水平面，滑块 、 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止， 上表面 水平．则在斜面上运动时， 受力的示意图为（ ） 【答案】A 【解析】方案一： 方案二： 将 、 做为一个整体，则一起冲上斜面时，受重力及斜面的支持力，合力沿斜面 向下，然后再用隔离体法，单独对 进行受力分析可知， 受摩擦力一定沿水平方向上，且 一定水平向左，竖直方向上重力大于支持力这样才能使合力沿斜面向下了． 故选A． 整体向上做匀减速直线运动，加速度方向沿斜面向下，则 的加速度方向沿斜面向 下．根据牛顿第二定律知， 的合力沿斜面向下，则 一定受到水平向左的摩擦力以及重力 和支持力．故A正确，B、C、D错误． 故选A． 16 . 如图所示，细线的一端系一质量为 的小球，另一端固定在倾角为 的光滑斜面体顶端，细线与斜 面平行．在斜面体以加速度 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到 细线的拉力 为 ，斜面的支持力为 为 （重力加速度为 ） 【答案】 ; 【解析】 A. B. C. D. 17 . 如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数 ，要使物体不致下 滑，车厢前进的加速度至少应为(重力加速度为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)（ ） 【答案】B 【解析】因为物体不下滑，则 ， 解得： ． 根据牛顿第二定律得： ， 解得： ． 故选B． 18 . 如图示，质量为 的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力 拉斜面，使斜面在水平面 上做加速度为 的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零 若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零 斜面和挡板对球的弹力的合力等于 挡板对球的弹力不仅有，而且是一个定值 【答案】D 【解析】AB．不论 为何值，斜面和挡板的弹力都不为零，故AB错误； CD．斜面和挡板对球的弹力与球的重力合力等于 ，故C错误，D正确． 故选D． 【教法备注】 题型总结 1.整体与隔离 （1）外力和内力 如果以 物体组成的系统 为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物 体间的相互作用力为该系统的内力． （2）整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法．不必考虑系统的内力的影响，只考虑系 统受到的外力，依据牛顿第二定律列方程求解．此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小和方向 相 同的情况 ． （3）隔离法：把系统中的各个部分（或某一部分）隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法． 此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时应加以注意．然后依据牛顿第二定律列方程求 解． 此方法对系统中各部分物体的加速度大小、方向 相同或不相同的情况均 适用． 处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另 一种方法求物体间的作用力或系统所受合外力．一般有这样的规律：①求内力：先整体后隔离；②求外 力：先隔离后整体． 2.叠块模型 叠放在一起的滑块，它们之间存在 相互作用力 ，在其他外力作用下它们以相同的加速度运动受 力分析和运动过程分析是解题的关键。对此类问题的分析，可以用 “整体法” 求出它们一起运动的 加速度，再采用 “隔离法” 求出每一个滑块的受力。 19 . 两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为 的斜面上，如图所示．滑块 、 质量分别为 、 ， 与 之间的动摩擦因数为 ．已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，求以下两种情 况下，滑块 受到的摩擦力． ( 1 ) 斜面光滑． ( 2 ) 与斜面间的动摩擦因数为 ． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ，沿斜面向上 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 先用整体法求加速度，再用隔离法求解某一物体的受力情况． 整体法 ，隔离法 ，联立解得 ； 故答案为： ． 整体法 ，隔离法 ，联立解得 ． 故答案为： ，沿斜面向上． 20 . 如图所示，由同种材料制成的两个物体 和 用轻杆连接在一起，并沿斜面运动．则下列说法正确 的是（ ） 巩固练习 A. B. C. D. 若系统下滑，则杆对 的弹力沿斜面向上 若系统上滑，则杆对 的弹力沿斜面向下 只有当系统匀速下滑时，杆的弹力才可能为零 不论系统上滑还是下滑，杆的弹力一定为零 【答案】D 【解析】 、 两物体都分别受到重力和斜面的支持力及滑动摩擦力如图所示，现在需要判断的是杆 对 、 有无弹力，假设有弹力 ，设 、 的动摩擦因数为 ，沿斜面向下为正． 对 有： 对 有： 加速度相同， ，同理上滑时， ，故D正确． 故本题选：D． 21 . 如下图所示，沿水平方向做匀加速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向 ，球和车 厢相对静止，球的质量为 ．（ 取 ， ， ）． ( 1 ) 求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况． ( 2 ) 求悬线对球的拉力． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ，车厢向右做匀加速直线运动 ，方向沿绳向上 【解析】 ( 1 ) 对小球进行受力分析，如图所示， ( 2 ) 竖直方向列力平衡方程，可得 ，水平方向列牛顿第二定律，可得 ，联立解得， ， ．加速度水平向右 ，则小车向右做匀加速直线运动． 故答案为： ，车厢向右做匀加速直线运动． 拉力 ，方向沿绳向上． 故答案为： ． A. B. C. D. 等于零 22 . 如图所示，一个质量为 的盒子沿倾角为 的光滑斜面下滑，在下滑过程中，盒子中质量为 的钢 球对盒子侧壁的压力是（ ） 【答案】D 【解析】对整体，外力为零， ． 故选Ｄ． 压 23 . 如图，细绳的一端固定与倾角为 的光滑楔形滑块 的顶端 处，细绳的另一端拴一质量为 的 小球．二者共同加速度为 ，则下列说法正确的是（ ） 【教法备注】 A. B. C. D. 若球与斜面接触但无相互作用力时， 向左大小为 若球与斜面接触但无相互作用力时， 向左大小为 若细绳伸直但对球无拉力时， 向右大小为 若细绳伸直但对球无拉力时， 向右大小为 【答案】AC 【解析】AB．对小球受力分析： ， ，可得 ，向左，故 A正确，B错误； CD．当绳拉直但无拉力时，对小球受力分析： ， ， ，向右，故C正确，D错误． 故选AC． 本题为系统相对静止且无摩擦力，A和B，C和D为同类选项，分别进行受力分析即可． 学生总结 真题演练 24 . 如图，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为 的固定斜面，斜面上放一质量为 的光滑球．静止 时，箱子顶部与球接触但无压力．箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为 的匀减 速运动直至静止，经过的总路程为 ，运动过程中的最大速度为 ． ( 1 ) 求箱子加速阶段的加速度大小 ． ( 2 ) 若 ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ， 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 设加速过程中加速度为 ，由匀变速运动公式 ， ， ， 解得 ． 设球不受车厢作用，应满足 ， ， 解得 ， 减速时加速度由斜面支持力 与左壁支持力 共同决定，当 时， ， 球受力如图，由牛顿定律 ， ， 解得 ． 【教法备注】 A. B. C. D. 细线拉力为 车厢的加速度为 地板对物体甲的支持力为 地板对物体甲的摩擦力大小为零 25 . 如图所示，质量为 的物体甲放在车厢地板上，用竖直细线通过定滑轮与质量为 的物体乙连 接，不计滑轮摩擦，车厢正在水平向右做加速直线运动，连接物体乙的细线与竖直方向成 角，物体甲仍 在车厢地板上，则（ ） 【答案】C 【解析】A．对物体乙进行受力分析，乙受竖直向下的重力和绳对乙的拉力作用，竖直方向上： ，解得细绳拉力为： ，故A错误； B．对物体乙进行受力分析，乙受竖直向下的重力和绳对乙的拉力作用，水平方向上： ，解得车厢加速度为： ，故B错误； C．对物体甲进行受力分析，竖直方向上甲受竖直向下的重力、绳对甲竖直向上的拉力、地 面对甲的竖直向上支持力的作用，有： ，解得细绳拉力为： ，故C正确； D．对物体甲进行受力分析，水平方向上受到地面对甲的摩擦力， ，故D错误． 变式训练 题目较为复杂，建议选做 故选C． A. B. C. D. 木块 对地面的压力一定为 若 与地面间的动摩擦因数为 ，则 若 、 之间光滑，则加速度 若运动中逐渐减小 ，则地面与 间的摩擦力也逐渐减小 26 . 如图所示，质量均为 的两个木块 、 叠放在水平地面上， 、 接触面的倾角为 ，现在 上施 加一水平推力 ，使 、 保持相对静止一起向左做匀加速直线运动．下列说法中正确的是（ ） 【答案】AC 【解析】以 、 整体为研究对象，在竖直方向上合力为零，故 ，由牛顿第三定律知 对地面的压力为 ，故A正确；因 、 做匀加速直线运动，若 ，在水平方向 上由牛顿第二定律得 ，解得 ，故不能做匀加速直线运动，故B错 误；若 、 之间光滑，对 受力分析，在水平方向上，由牛顿第二定律可知 ，故 ，故C正确； 与地面间的摩擦力为滑动摩擦力，故 ，摩擦力不变，故D错误． 故选AC． 27 . 如图所示，质量为 的物体 栓在一个被拉伸的弹簧左端，弹簧的另一端固定在小车上．当小车 不动时弹簧的弹力为 ，此时物体 静止在小车上．当小车向右做变加速运动，其加速度由 逐渐增加 A. B. C. D. 物体 受到的弹簧弹力变大 物体 相对车仍是静止的 物体 受到的摩擦力大小不变 物体 受到的摩擦力先变小，后变大，但不会超过 到 的过程中，下列说法中正确的是（ ） 【答案】BD 【解析】无解析 28 . 如图所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端与桌面的右端相齐，在薄木板的中央有一个小滑块 （可视为质点），整个装置处于静止状态．某时刻起对薄木板施加一个向右的拉力 使木板向右运动， 已知拉力 时，小滑块与木板之间恰好发生相对滑动．薄木板的质量 ，长度 ，小滑块的质量 ，小滑块与桌面、薄木板与桌面之间的动摩擦因数均为 ，设滑动摩擦力等于它们之间的最大静摩擦力，重力加速度 ．求： ( 1 ) 拉力 时， 与 的加速度各为多大 . ( 2 ) 小滑块与薄木板之间的动摩擦因数 . ( 3 ) 若使小滑块脱离木板但不离开桌面，拉力 应满足的条件． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) . ． ． 【解析】 ( 1 ) 由题可知，使小滑块 与木板 之间发生相对滑动的临界拉力 ，由于拉 力 ，故 、 相对静止，它们一起做匀加速直线运动； 把两物体看做整体，由牛顿第二定律可知： 解得： ， 临界 ， ( 2 ) ( 3 ) 故答案为： ． 由题目可知，当拉力 时，小滑块 与木板 恰好发生相对滑动，此情况下 分别对 、 进行受力分析，根据牛顿第二定律有： 小滑块 ， 木板 ， 联立两式解得： ， 故答案为： ． 设小滑块脱离薄木板时的速度为 ，时间为 ，在桌面上滑动的加速度为 ，小滑块脱 离木板前，薄木板的加速度为 ，空间位置变化如右图所示． 则滑块的速度： 滑块下落到桌面上，由牛顿第二定律得： 解得： 位移： ， ， 由几何关系得： ， 木板的位移： ， 联立求出 ， 根据牛顿第二定律，对木板： 代入数据可得： 解得： ，要使小滑块脱离薄木板但不离开桌面，拉力 ， 故答案为： ． 29 . 如图所示，倾角 的等腰三角形斜面体固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶 端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为 、 的小物块同时 轻放在斜面两侧的绸带上．两物块与绸带间的动摩擦因数 相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相 等，取重力加速度 ． ( 1 ) 若 ，试求两物块的加速度大小和方向． ( 2 ) 若 ，试求两物块的加速度大小和方向． ( 3 ) 若 ，试求两物块的加速度大小和方向． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 两物块的加速度大小都是 ， 的加速度方向沿斜面向下， 的加速度方向沿 斜面向上 的加速度大小为 ，方向沿斜面向下， 的加速度大小为 ，方向 沿斜面向下 对m，两物块的加速度大小都是 ， 的方向沿斜面向下， 的方向沿斜面向 上 【解析】 ( 1 ) 斜面倾角 ，物块重力沿斜面向下的分力为： ， 由题意知，物块相对于绸带的最大静摩擦力为： ， 当 ，即： 时， 物块相对于绸带滑动，当 时，物块相对于绸带静止； ，两物块相对于绸带静止，以两物块与绸带组成的系统为研究对 象，由牛顿第二定律得： ， 解得： ， ( 2 ) ( 3 ) 的加速度方向沿斜面向下， 的加速度方向沿斜面向上． ，物块相对于绸带滑动，由于 ， 相对绸带静止， 与 绸带一起运动， 相对于绸带滑动，对 ，由牛顿第二定律得： ， ，方向沿斜面向下， 与绸带一起沿斜面向下滑动，对 （包括绸带）由牛顿第二定律得： ， ，方向沿斜面向下． 物块相对于绸带静止 M相对于绸带静止，M与绸带一起向下加速运动， m受到的摩擦力为： m重力沿斜面方向的分力为： ， 摩擦力大于重力的分力，则m相对于绸带滑动， 对m，由牛顿第二定律得： ， 即： 解得： ，方向沿斜面向上， 对M，由牛顿第二定律得： ， 解得： 方向沿斜面向下； 【教法备注】 【教法备注】 A. B. C. D. 甲、乙两图中 的加速度相等均为 甲、乙两图中绳子受到的拉力相等 甲图中 到达桌边用的时间较长，速度较小 甲图中 的加速度为以 ，乙图中 的加速度为 30 . 如图所示，甲图为光滑水平面上质量为 的物体，用细线通过定滑轮与质量为 的物体相连，由静 止释放，乙图为同一物体 在光滑水平面上用细线通过定滑轮竖直向下受到拉力 的作用，拉力 的大 小与 的重力相等，由静止释放，开始时 距桌边的距离相等，则 【答案】CD 【解析】A 选项：甲图：以两个物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律得： ；乙 图： ，故A错误； 加速度不同的连接体 若连接体中各个物体的加速度不相同，建议运用隔离法进行单独分析。 只给水平较高的学生讲解 整体法牛顿第二定律； 整体法牛顿第二定律：对整体进行受力分析，并建立直角坐标系： 轴： ； 轴： ． 合 合 经典例题 建议本题给学生用隔离法讲解，大多数老师都会讲两者当成整体，但本题中两物块的加速度方向不 同，仅仅是大小相同，严格来说加速度不同的物体不能直接用整体法处理，要帮助学生纠正错误思 想。 三、 B 选项： C 选项： D 选项： 乙图中绳子拉力大小为 ，而甲图中，对 ，则 乙图中绳子受到的拉力较大，故B错误; 由公式 和 得知，甲图中加速度较小，甲图中 到达桌边用的 时间较长，速度较小，故C正确； 甲图：以两个物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律得： ；乙 图： ，故D正确． 故选CD. A. B. C. D. 31 . 如图，在倾角为 的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的 质量是猫的质量的 倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则 此时木板沿斜面下滑的加速度为（重力加速度为 ）（ ） 【答案】C 【解析】木板沿斜面加速下滑时，猫保持相对斜面的位置不变，即相对斜面静止，加速度为零．将木 板和猫作为系统，根据牛顿第二定律得 （ 为木板的加速 度），系统受到的合力的大小为猫和木板重力沿斜面方向的分力的大小，即 ，解得 ，所以C正确． 故选C． 合 猫 木板 A. B. 32 . 如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为 的竖直竹年竿上有一质量为 的 人可以看成质点，当此人沿着竖直竿以加速度 加速下滑时，竿对地面上的人的压力大小为（ ）