13平衡力学综合分析（pdf版）-【师者匠心系列】2024-2025学年高中物理讲义（人教版2019必修1）

13平衡力学综合分析 课前检测 1、平衡状态：物体保持 或做 2、共点力：如果几个力都作用在物体的同一点，或它们的作用线相交于同一点，这几个力便叫做共点力 3、共点力平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是 二力平衡时，两个力必 、 、 三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一 多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为 多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力 ● ● ● ● 4、力的正交分解：物体在受三力或者三力以上达到平衡时，可以 ，将不在坐标轴上 的力 到坐标轴上，再列 5、整体与隔离：如果有多个物体达到平衡时，可以选取 为研究对象，进行受力分析，忽略物体 间的 ，再 单个物体进行受力分析求解内力 6、请列出动态平衡的解题方法： 考情分析 注：以近五年2019——2023年全国甲卷全国乙卷山东卷广东卷北京卷天津卷为参考 知识点 试卷 题号 分值 难易 平衡 2019年全国I卷 2 6 易 正交分解 2019年全国II卷 3 6 易 2019年全国III卷 3 6 易 2020年全国III卷 4 6 较难 2022年广东卷 1 7 易 动态平衡 2019年全国I卷 6 6 较难 2019年天津卷 2 5 易 目标解读 知识导图 A. B. C. D. 1 . 如图所示，用两根细线把 、 两小球悬挂在天花板上的同一点 ，并用第三根细线连接 、 两小 球，然后用某个力 作用在小球 上，使三根细线均处于直线状态，且 细线恰好沿竖直方向，两小 球均处于静止状态．则该力可能为图中的（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2 . 将一物块分成相等的 、 两部分靠在一起，下端放置在粗糙水平地面上，上端用绳子拴在天花板 上，绳子处于竖直伸直状态，整个装置静止，则物体 受到的力可能为（ ） 课堂目标 1. 掌握物体受力个数的问题分析 2. 掌握正交分解处理物体多受力的复杂问题 3. 掌握利用整体法和隔离法解决物体平衡问题 4. 掌握处理动态平衡的解题方法 课程重难点 1. 掌握平衡力学的综合应用 2. 掌握平衡状态下的受力临界问题 受力分析 经典例题 一、 A. 物块P一定受到4个力的作用 B. 物块P一定受到3个力的作用 C. 物块N一定受到4个力的作用 D. 物块N可能受到6个力的作用 3. 如图所示，有 两块质量相同的物块，在物块 上施加一沿水平方向的外力 ，使它们叠放在 竖直面上且处于静止状态，下列说法正确的是（ ） 、 A. 物体 受到的弹力是由于 的形变而产生的 B. 物体 一定受到 个力的作用 C. 物体 对物体 的作用力竖直向上 D. 物体 和物体 之间可能没有摩擦力 4. 如图所示，物体 的上表面水平， 、 相对于斜面体 静止，当斜面体 受到水平力 向左匀速运 动的过程中（ ） 题型总结 把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程，其一般 步骤为 （1）明确对象：可以是单个物体，也可以是多个物体组合 （2）受力分析：遵循“一重二弹三摩擦”的原则 （3）画示意图：一边分析一边画出受力示意图，根据物体平衡条件，判断物体受力的准确性 巩固练习 A. 物体 一定与墙面间无摩擦力 B. 物体 一定受到墙面竖直向下的摩擦力 C. 物体 一定受到墙面竖直向上的摩擦力 D. 以上判断都不对 5. 如图所示，物体 的左侧为竖直墙面， 的下面有一竖直压缩的弹簧， 、 保持静止．则（ ） A. B. C. D. 6 . 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平， 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一 根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 和 的小球．当它们处于平衡状态时，质量为 的 小球与 点的连线与水平线的夹角为 ，质量为 的小球位于水平地面上，设此时细线的拉力 大小为 ，质量为 的小球对地面压力大小为 ，则（ ） 7 . 如图所示， 、 、 三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其它接触面粗糙，则（ ） 学生总结 真题演练 A. 与墙面间存在压力 B. 与墙面间存在静摩擦力 C. 物块共受 个力作用 D. 物块共受 个力作用 A. B. C. D. 8 . 如图（甲）所示为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形， 、 、 、 、 …等为网绳 的结点，安全网水平张紧后，若质量为 的运动员从高处落下，并恰好落在 点上，该处下凹至 低点 时，网绳 、 上均成 向上的张角，如图（乙）所示，此时 点受到的向下的冲击力大小为 ，则这时 点周围每根网绳承受的力的大小为：（ ） 9 . 如图所示，直角三角形框架 （角 为直角）固定在水平地面上，已知 与水平方向的夹角为 ，小环 、 分别套在光滑臂 、 上，用一根细绳连接两小环，静止时细绳恰好处于水 平方向，小环 、 的质量分别为 、 ，则小环 、 的质量之比为（ ） 静态平衡 正交分解 经典例题 题型总结 正交分解法是解决共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制。运用正交分解， 可以将物体的平衡条件表示为 巩固练习 二、 （一） A. B. C. D. A. 物体受到的摩擦力减小 B. 物体对斜面的作用力减小 C. 斜面受到的压力减小 D. 物体受到的合外力减小 10 . 如图所示，一个重为 的物体，放在倾角 的斜面上静止不动，若用 的竖直向上 的力提物体，物体仍静止，下述结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11 . 如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为 的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与 竖直方向均成 角，则每根支架中承受的压力大小为（ ） 学生总结 真题演练 整体隔离 经典例题 （二） A. B. C. D. 12 . 如图所示，质量为 的楔形物块静止在水平地面上，其斜面的倾角为 ．斜面上有一质量为 的小 物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动过程 中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为（ ） A. B. C. D. 13 . 如图所示，两个质量均为 的小球通过两根轻弹簧 、 连接，在水平外力 作用下，系统处于静 止状态，此时弹簧实际长度相等．弹簧 、 的劲度系数分别为 、 ，且原长相等．弹簧 、 与竖 直方向的夹角分别为 与 ．设 、 中的拉力分别为 、 ．小球直径相比弹簧长度可以忽略．则 （ ） 题型总结 两种基本思路流程： （1）若已知外力：先整体法，后隔离法求内力 （2）若已知内力：先隔离法，后整体法求外力 对于连接体或者叠加体等多体平衡问题，多数情况既要分析外力也要分析内力 很多复杂的题目，物体多，受力多，那么我们可以先采取整体法，忽略内力，分析外力，然后根据已知的 外力，再去隔离每个物体，分析系统的内力，从而得到每个物体受的所有的力 巩固练习 A. 弹簧秤示数不变 B. 人对底板的压力减小 C. 的合力增大 D. 的合力不变 14 . 如图所示，在特制的弹簧秤下挂一吊篮 ，吊篮内挂一重物 ，一人站在吊篮中，当此人用 的竖直向下的力拉重物时，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 15 . 如图，一根质量为 的匀质绳子，两端分别固定在同一高度的两个钉子上，中点悬挂一质量为 的 物体，系统平衡时，绳子中点两侧的切线与竖直方向的夹角为 ，钉子处绳子的切线方向与竖直方向的 夹角为 ，则（ ） 学生总结 动态平衡三、 A. B. C. D. 16 . 用与竖直方向成 角（ ）的倾斜轻绳 和水平轻绳 共同固定一个小球，这时绳 的拉力为 ，现保持小球在原位置不动，使绳 在原竖直平面内逆时针转过 角后固定，绳 的拉力变为 ，再转 过 角固定，绳 的拉力为 ，则（ ） A. 减小， 增大 B. 减小， 减小 C. 增大， 减小 D. 增大， 增大 17 . 如图所示，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，空调外机的重心恰好在支架横梁 和 斜梁 的连接点 的正上方．若把斜梁加长些，仍保持 点的位置不变且横梁水平，则横梁和斜梁对 点的作用力 （沿 方向）和 （沿 方向）的大小将（ ） 矢量（动态）三角形 经典例题 题型总结 （1）当物体受到三个力处于平衡状态时，由三力平衡可知，三个力必构成首尾相接的矢量三角形，通过 矢量三角形三边长度变化来判断三力大小变化，称之为动态三角形法 （2）通常三个力中有一个力的大小和方向不变，另一个力方向不变，这时矢量三角形一边的长度和方向 已知，另一边方向已知，根据题目条件得出第三边的方向变化，观察矢量三角形各边大小和方向的变化就 （一） A. B. C. D. 18 . 如图所示，一小球用轻绳悬于 点，用力 拉住小球，使悬绳保持偏离竖直方向 角，且小球始 终处于平衡状态，为了使 有 小值， 与竖直方向的夹角 应该是（ ） A. 拉力 先变大后变小 B. 弹簧长度先增加后减小 C. 所受摩擦力方向先向下后向上 D. 斜面对 的作用力先变小后变大 19 . (3 分) 如图所示，一倾角为 的斜面固定在水平地面上，一轻弹簧左端拴接在质量为 的物体 上，右端连接一轻质细绳，细绳跨过光滑的定滑轮连接质量为 的物体 ，整个系统处于静止状态．对 施加始终与右侧悬绳垂直的拉力 ，使 缓慢移动至悬绳水平，弹簧始终在弹性限度内．则（ ） 可以知道各力的大小和方向如何变化 巩固练习 学生总结 真题演练 解析法——“晾衣”模型 经典例题 （二） A. B. C. D. 绳的右端上移到 ，绳子拉力不变 将杆 向右移一些，绳子拉力变大 绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移 20 . 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 、 上的 、 两点，悬挂衣服的衣架 钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 有风时，挂钩左右两侧的绳子拉力相等 无风时，挂钩左右两侧绳子 较陡 相比无风时，有风的情况下 大 在有风的情况下，A点沿杆稍稍下移到C点，绳子的拉力变小 21 . 晾晒衣服的绳子两端A、B分别固定在两根竖直杆上，A点高于B点，原来无风状态下衣服保持静 止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止（如图所 示），不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法中一定正确的是（　　） 题型总结 （1）绳端竖直纺线运动，不改变水平距离，两段绳与竖直方向夹角不变，绳上张力不变 （2）绳端水平方向运动，改变水平距离，两段绳与竖直方向夹角改变，绳上张力改变 巩固练习 学生总结 A. 保持不变 B. 逐渐减小 C. 逐渐增大 D. 保持不变 22 . 如图所示，光滑半球球面上的小球被一通过定滑轮的力 由底端缓慢拉到顶端的过程中，关于绳的 拉力 及半球面对小球的支持力 的变化情况，下列说法正确的是（ ） 23 . 如图所示，表面光滑为 的半球固定在水平地面上，球心 的正上方 处有一个无摩擦定滑轮，轻 质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为 ， ．则这两个小球的质量之比 为（不计小球大小）（ ） 相似三角形 经典例题 题型总结 （1）当力的矢量三角形跟实物图中某个几何三角形相似时，可以根据相似三角形对应边长成比例关系以 及几何三角形各边长短和方向的变化去推断力的大小和方向的变化 （2）通常三个力中有一个力的大小和方向不变，另两个力的方向在发生变化（大小不一定变化），观察 与力的矢量三角形相对应的相似三角形各边大小和方向的变化就可以知道各力的大小和方向如何变化 巩固练习 （三） A. B. C. D. A. 杆对 、 球作用力大小相等且方向沿杆方向 B. 小球 和 的质量之比为 C. 小球 和 的质量之比为 D. 半球面对 、 球的弹力之比为 24 . 如图所示，两个可视为质点的小球 和 、用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面 内．已知细杆长度是球半径的 倍，当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角 ，则（ ） A. 先减小后增大 B. 大小 终为 C. 逐渐减小 D. 终变为零 25 . 如图所示，重力为 的物体用两根绳子悬挂，开始时绳 水平，现将两绳同时顺时针转过 ， 且保持两绳之间的夹角 不变 ，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳 的拉力为 ， 绳 的拉力为 ，则（ ） 学生总结 辅助（构造）圆 经典例题 题型总结 （四） A. B. C. D. 绳中拉力变大， 绳中拉力变小 绳中拉力变小， 绳中拉力变大 绳中拉力先变大后变小， 绳中拉力变小 绳中拉力先变大后变小， 绳中拉力变大 26 . 如图所示，在竖直放置的正方形框架 中， 为 边的中点，两段细绳 、 连接小 球，小球恰好处于框架的中心．若将框架在竖直面内绕 点逆时针缓慢转动 ，关于两细绳对小球的 拉力大小变化说法正确的是（ ） A. 逐渐增大 B. 先增大后减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 27 . 如图所示，两根轻绳一端系于结点 ，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的 、 两点， 为 圆心， 点下面悬挂一物体 ，绳 水平，拉力大小为 ，绳 与绳 夹角 ，拉力大 小为 ．将两绳同时缓慢顺时针转过 ，并保持两绳之间的夹角 始终不变，且物体始终保持静止状 态．则在旋转过程中，下列说法正确的是（ ） 如果一个物体受三力平衡，已知一个力大小方向不变，另外两力在转动过程中始终保持夹角不变，则当其 中一个力与恒定力垂直时，第三个力有 大值 巩固练习 学生总结 A. 必定是 B. 必定是 C. 必定是 D. 可能是 ，也可能是 28 . 三段不可伸长的细绳 、 、 能承受的 大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示， 其中 是水平的， 端、 端固定．若逐渐增加 端所挂物体的质量，则 先断的绳（ ） A. B. C. D. 29 . 两根轻质细绳 和 的一端连接于竖直墙上，另一端系于质量为 的物体上，如图所示．当两 根细绳都伸直时， 绳和竖直方向夹角为 ， 绳刚好水平．现在物体上另施加一个方向与水平方 向成 角的拉力 ，若要使两绳都能伸直，则拉力 的大小可能是（ ） 平衡力学综合应用 轻绳——临界问题 经典例题 题型总结 （1）绳上的力是被动力，即绳上力的大小会随之其它力或者运动状态的变化而变化 （2）绳上的力在变化的过程中，会有某些力减小，当力减小为0时，如果绳上的力继续减少，绳就会松 四、 （一） A. 先被拉断 B. 先被拉断 C. 、 同时被拉断 D. 条件不足，无法判断 30 . 用两根能承受的 大拉力相等、长度不等的细绳 、 ，如图所示悬挂一个中空铁球，当在球 内不断注入铁砂时，则（　　） 31 . 如图所示，物体质量为 ，两段细绳 、 结于 点且两段细绳所能承受的 大拉力都是 ，细绳 与竖直方向夹角为 ，力 作用在 点，方向斜向右上，物体处于静止状态，（ ， ， ） 求： ( 1 ) 力 的 小值为多少？ ( 2 ) 若增大物体的质量且保持 点位置和力 小值的方向不变，哪段绳子先断？并求出此绳刚要断时 物体的质量为多少？ 弛；绳上的力增大，如果超过绳能承受的 大值，绳就会断 （3）解决临界问题的关键是找到临界状态，绳松弛临界是绳上的力恰好为0，绳断的临界是绳上的力恰好 达到 大，如果遇到判断哪个绳先断的问题，只需假设某一个力先达到 大，判断另一个绳是否已断即可 巩固练习 学生总结 A. 细绳对气球的拉力变大 B. 水平地面对木块的弹力变大 C. 水平地面对木块的摩擦力变大 D. 如水平风力足够大，木块可能会脱离地面 32 . 小明同学在广场游玩时，将一气球用轻质细绳与地面上木块相连，气球在水平风力作用下处于斜拉 状态，此时细绳与竖直方向有一夹角，如图所示．当水平风力缓慢增大时，木块仍静止在水平地面上， 下列说法中正确的是（ ） 33 . 如图所示，倾角为 、 的两个斜面底端相连固定在水平地面上，一半径为 、质量为 的 大圆柱形体放置在两斜面的夹角中保持静止．从左侧斜面将半径为 、质量为 的小圆柱体 、 逐个放上斜面，不计一切阻力，则当第几个小圆柱体放上左侧斜面时，大圆柱体恰好对左侧斜面的力为 ． 接触面——临界问题 经典例题 题型总结 接触分离临界的力学条件是物体与接触面的相互作用力为0 巩固练习 （二） 34 . 如图所示，物体 质量为 ，与斜面间摩擦因数为 ，若要使 在斜面上静止，物体 质量的 大值和 小值是多少？ A. B. C. D. 35 . 如图所示，轻绳两端分别与 、 两物体相连接， ， ， ，物体 、 、 及 与地面间的动摩擦因数均为 ，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计．若要用力将 物 体拉动，则作用在 物体上水平向左的拉力 小为（取 ）（ ） 学生总结 摩擦力——临界问题 经典例题 题型总结 摩擦临界处理方法： （1）极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须 在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小 （2）数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（画出函数图 像），用数学方法求极值，如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值等 （三） A. B. C. D. 36 . 如图，足够长的斜面固定在水平地面上，物块 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与装有细 砂的砂桶 相连接，连接 的一段细绳与斜面平行，开始时 恰好不上滑．已知 的质量 ， 砂桶 的质量不计，细砂总质量为 ， ， ．设 不会碰到滑轮， 与斜面的 大静摩擦力等于滑动摩擦力．当 中的细砂缓慢漏出直到漏尽的过程中， 所受摩擦力 与细砂质量 的关系图象正确的是（ ） A. 受到沿斜面向上的摩擦力， 受到沿斜面向下的摩擦力 37 . 如右图所示，斜面上放有两个完全相同的物体 、 ，两物体间用两根相同轻杆连接，轻杆通过铰 链相连，在铰链上加一与斜面垂直的拉力 ，使两物体均处于静止状态．则下列说法正确的是（ ） （3）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形 定则进行动态分析，确定 大值与 小值 巩固练习 B. C. D. 、 两物体受到力的个数一定相同 当逐渐增大拉力 时，物体 先开始滑动 、 两物体对斜面的压力一定相同 A. B. C. D. 38 . 如图，一物块在水平拉力 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持 的大小不变，而方向与 水平面成 角，物块也恰好做匀速直线运动，物块与桌面间的动摩擦因数为（ ） A. B. C. D. 39 . 在机械设计中常用到下面的力学原理，如图所示，只要使连杆 与滑块 所在平面间的夹角 大 于某个值，那么，无论连杆 对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆 对滑块施加 的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称为“自锁”现象．设滑块与所在平面间的动摩擦因数为 ，为使滑块能“自锁”应满足的条件是（ ） 学生总结 全反力、摩擦角与自锁（选讲） 经典例题 题型总结 （四） 40 . 如图所示，学校门口水平地面上有一质量为 的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为 ，工作 人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为 ，重力加速度为 ，则下列 说法正确的是（ ） （1）全反力： 如下图所示，支持力 与摩擦力 的合力 称为支持面对物体全反力 研究很多问题的时候，用全反力 来替代支持力 和摩擦力 来减少物体受力的个数，可以让问题变得更 加简单 （2）摩擦角： 记全反力 与支持力 （垂直接触面方向）的夹角为 ，那么 当物体处于滑动的临界状态时，静摩擦力 达到 大值，此时 与 的夹角也达到 大值，记为 ，称为 摩擦角，满足关系 在高中我们一般认为滑动摩擦因数和 大静摩擦因数是相同的，当物体处于滑动的临界状态或者是滑动状 态的时候，接触面对物体的全反力方向不变，和支持力的夹角始终等于 ；当物体受到静摩擦力的时候由 于 ，所以全反力 与支持力 的夹角 （3）自锁现象： 如下图所示，若沿与法线成 的方向对物体施力F，则水平方向分力大小为 在支持力 的情况下， 上式表明，无论F多大，它的分量 始终小于 大静摩擦力 ，即无论F多大，它都不能使物块相对地 面发生滑动，这一现象叫做“自锁”现象 巩固练习 A. B. C. D. 轻绳的合拉力大小为 轻绳的合拉力大小为 减小夹角 ，轻绳的合拉力一定减小 轻绳的合拉力 小时，地面对石墩的摩擦力也 小 A. B. C. D. 在 上施加竖直向下的力 ，则地面对 无摩擦力 在 上施加沿斜面向下的力 ，则地面对 的摩擦力水平向左 在 上施加一个水平向左的力 ，则地面对 的摩擦力水平向右 无论在 上施加什么方向的力，地面对 均无摩擦力 41 . 如图所示，水平地面上有楔形物体 ， 的斜面上有一小物块 ， 与 之间、 与地面之间均粗糙．已 知 恰好可沿斜面匀速下滑，此时若对 施加如图所示的作用力， 仍沿斜面下滑，则下列说法正确的是 （ ） A. B. C. 甲虫飞到 点后即可顺利爬到障碍物 高点 甲虫飞到 点后即可顺利爬到障碍物 高点 甲虫在 点时所受的摩擦力大小为 42 . 如图所示，有一可视为质点的甲虫（未画出）在固定于水平地面上的半圆柱形障碍物的右侧．甲虫 多次尝试均未爬到障碍物 高点 ，之后甲虫飞到障碍物某位置时，可以缓慢爬到障碍物 高点C．已 知甲虫的质量为 ，甲虫与障碍物间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 ， 与地面的夹角为 ， 与地面的夹角为 ， 垂直于地面，认为 大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为 ． 下列说法正确的是（ ） D. 若甲虫能够缓慢爬到障碍物 高点 ，则甲虫在爬行的过程中，地面对障碍物的支持力不变 学生总结 课堂总结 出门测 五、 六、 43 . 如图所示，在一倾角为 固定斜面上放一个质量为 的小物块，一轻绳跨过两个轻滑轮一端固 定在墙壁上，一端连接在物块上，且物块上端轻绳与斜面平行，动滑轮下方悬挂质量为 的重物，整 个装置处于静止状态．已知跨过动滑轮的轻绳夹角为 ，物块与斜面的动摩擦因数为 ，已知 大 静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 ．求： ( 1 ) 斜面上物块所受的静摩擦力大小． ( 2 ) 若要使斜面上的物块滑动，动滑轮下悬挂重物的质量应该满足什么条件？ A. B. C. D. 44 . 如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为 和 的物块 、 ，通过不可伸 长的轻绳跨过滑轮连接， 、 间的接触面和轻绳均与木板平行． 与 间、 与木板间的动摩擦因数 均为 ，设 大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平面的夹角为 时，物块 、 刚好要滑动，则 的值为（ ） A. B. C. 要顺利地卸干净全部沙子，应满足 要顺利地卸干净全部沙子，应满足 只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足 45 . 如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为 ，沙子与车厢底部材料 的动摩擦因数为 ，车厢的倾角用 表示（已知 ），下列说法正确的是（ ） D. 只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足 A. B. C. D. 46 . 如图所示，在水平推力作用下，物体 静止在倾角为 的粗糙斜面上，当水平推力为 时 刚好不下滑，然后增大水平推力的值，当水平推力为 时 刚好不上滑．设滑动摩擦力等于 大静摩擦 力，物块 与斜面之间的动摩擦因数为 ，则下列关系式成立的是（ ） 【教法备注】 13平衡力学综合分析 课前检测 1、平衡状态：物体保持 静止 或做 匀速直线运动 2、共点力：如果几个力都作用在物体的同一点，或它们的作用线相交于同一点，这几个力便叫做共点力 3、共点力平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是 合力为零 二力平衡时，两个力必 等大 、 反向 、 共线 三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一 闭合三角形 多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为 零 多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力 ● ● ● ● 4、力的正交分解：物体在受三力或者三力以上达到平衡时，可以 建立直角坐标系 ，将不在坐标轴上 的力 矢量分解 到坐标轴上，再列 平衡解析式 5、整体与隔离：如果有多个物体达到平衡时，可以选取 整体 为研究对象，进行受力分析，忽略物体 间的 相互作用力 ，再 隔离 单个物体进行受力分析求解内力 6、请列出动态平衡的解题方法： 解析法、“晾衣”模型、动态（矢量）三角形、相似三角形、辅助（构造）圆 考情分析 注：以近五年2019——2023年全国甲卷全国乙卷山东卷广东卷北京卷天津卷为参考 知识点 试卷 题号 分值 难易 平衡 2019年全国I卷 2 6 易 正交分解 2019年全国II卷 3 6 易 2019年全国III卷 3 6 易 2020年全国III卷 4 6 较难 2022年广东卷 1 7 易 动态平衡 2019年全国I卷 6 6 较难 2019年天津卷 2 5 易 目标解读 知识导图 课堂目标 1. 掌握物体受力个数的问题分析 2. 掌握正交分解处理物体多受力的复杂问题 3. 掌握利用整体法和隔离法解决物体平衡问题 4. 掌握处理动态平衡的解题方法 课程重难点 1. 掌握平衡力学的综合应用 2. 掌握平衡状态下的受力临界问题 受力分析一、 A. B. C. D. 1 . 如图所示，用两根细线把 、 两小球悬挂在天花板上的同一点 ，并用第三根细线连接 、 两小 球，然后用某个力 作用在小球 上，使三根细线均处于直线状态，且 细线恰好沿竖直方向，两小 球均处于静止状态．则该力可能为图中的（ ） 【答案】BC 【解析】方案一： 方案二： 绳竖直，说明 球只受两个力作用，故 间绳无形变，所以 球受重力 ， 绳的拉力 和外力 作用，三个力的合力为零，则外力 一定与重力和拉力 的合力大 小相等、方向相反，故B、C正确． 故BC． 考查物体的平衡条件是竖直方向和水平方向合力为零． A选项，B选项，C选项： 竖直分量总比 的竖直分量小，所以， 水平向右的分量总比 的水平分量小，不能平衡，故A错误，BC正确； D选项： 小球受三个力作用，重力 、绳子 向上的拉力 和拉力 ，绳子 中没有拉 力，只有 、 、 三力平衡，由平衡条件，水平方向和竖直方向的分力都平衡， 只有水 平向左的分量，不能平衡 的水平向左的分量，故D错误． 故选BC． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2 . 将一物块分成相等的 、 两部分靠在一起，下端放置在粗糙水平地面上，上端用绳子拴在天花板 上，绳子处于竖直伸直状态，整个装置静止，则物体 受到的力可能为（ ） 经典例题 【答案】AC 【解析】①绳子处于竖直伸直状态，则有可能绳上拉力等于 的重力，则 就只受重力和地面给的支 持力． ②绳子虽然伸直，但是给的拉力小于 的重力，所以此时 还会受到 给的摩擦力和支持 力，但这两个力的合力竖直向上，根据作用力与反作用力， 受到 的压力和摩擦力，但两 力合力竖直向下，所以 不会受到地面给的摩擦力，综上所述会受到 个力． 故选AC． A. 物块P一定受到4个力的作用 B. 物块P一定受到3个力的作用 C. 物块N一定受到4个力的作用 D. 物块N可能受到6个力的作用 3. 如图所示，有 两块质量相同的物块，在物块 上施加一沿水平方向的外力 ，使它们叠放在 竖直面上且处于静止状态，下列说法正确的是（ ） 、 【答案】A 【解析】A．如果P、N之间没有摩擦力，则物块P不能平衡，所以N对P有向左下的支持力和沿着接触 面向左上的摩擦力，物块P一定受到4个力的作用，故A正确，B错误；CD．整体分析可知， 墙对N有向上的摩擦力，大小等于两者的重力之和，物块N还受到重力、墙对N的支持力，P 对N的支持力，P对N的摩擦力，所以物块N一定受到5个力的作用，CD错误；故选A． 题型总结 把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程，其一般 步骤为 （1）明确对象：可以是单个物体，也可以是多个物体组合 （2）受力分析：遵循“一重二弹三摩擦”的原则 （3）画示意图：一边分析一边画出受力示意图，根据物体平衡条件，判断物体受力的准确性 巩固练习 A. 物体 受到的弹力是由于 的形变而产生的 B. 物体 一定受到 个力的作用 C. 物体 对物体 的作用力竖直向上 D. 物体 和物体 之间可能没有摩擦力 4. 如图所示，物体 的上表面水平， 、 相对于斜面体 静止，当斜面体 受到水平力 向左匀速运 动的过程中（ ） 【答案】BC 【解析】A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 物体 受到的弹力是由于 的形变而产生的，故A错误； 对物体 受力分析，受重力、 对 向下的压力、 对 的支持力、 对 沿斜面 向上的静摩擦力，受到 个力的作用，故B正确； 对物体 受力分析，受重力、 对 向下的压力、 对 的支持力、 对 沿斜面 向上的静摩擦力，则 对物体 的作用力竖直向上，故C正确； 假如 与 之间没有摩擦力，物体 和 不能平衡，会下滑，故D错误. 故选BC. A. 物体 一定与墙面间无摩擦力 B. 物体 一定受到墙面竖直向下的摩擦力 C. 物体 一定受到墙面竖直向上的摩擦力 D. 以上判断都不对 5. 如图所示，物体 的左侧为竖直墙面， 的下面有一竖直压缩的弹簧， 、 保持静止．则（ ） 【答案】A 【解析】依据受力分析整体看，物体不受到墙面的弹力． 故选A． A. B. C. D. 6 . 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平， 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一 根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 和 的小球．当它们处于平衡状态时，质量为 的 小球与 点的连线与水平线的夹角为 ，质量为 的小球位于水平地面上，设此时细线的拉力 大小为 ，质量为 的小球对地面压力大小为 ，则（ ） 【答案】C 【解析】AB选项：先对小球 受力分析，受重力和支持力，假设细线对小球 有拉力作用，则小 球 受力不能平衡，故拉力 为零，故A错误，B错误； CD选项：再对小球 受力分析，受到重力和支持力，支持力与重力平衡，故 ， 故C正确，D错误． 故选C． A. 与墙面间存在压力 B. 与墙面间存在静摩擦力 7. 如图所示， 、 、 三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其它接触面粗糙，则（ ） 学生总结 真题演练 C. 物块共受 个力作用 D. 物块共受 个力作用 【答案】D 【解析】AB．三个物体组成的整体为研究对象， 水平方向上：地面光滑，对 没有摩擦力，根据平衡条件得知，墙对 没有压力，因而没有 摩擦力，故AB错误； C．对 物体，受到重力、 的支持力的摩擦力三个作用，故C错误； D．先对 整体研究： 水平方向上：墙对 没有压力，则由平衡条件分析可知， 对 没有摩擦力； 再对 分析：受到重力、 的压力和摩擦力、 的支持力，共四个力作用，故D正确． 故选D． A. B. C. D. 8 . 如图（甲）所示为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形， 、 、 、 、 …等为网绳 的结点，安全网水平张紧后，若质量为 的运动员从高处落下，并恰好落在 点上，该处下凹至 低点 时，网绳 、 上均成 向上的张角，如图（乙）所示，此时 点受到的向下的冲击力大小为 ，则这时 点周围每根网绳承受的力的大小为：（ ） 【答案】B 【解析】因每根绳的合力应为 ；而绳受力后成 度角，作出平行四边形可知， 静态平衡 正交分解 经典例题 二、 （一） 由几何关系可知：当合力为 时，两分力也为 ， 故每根绳承受的力大小为 . 故选B． A. B. C. D. 9 . 如图所示，直角三角形框架 （角 为直角）固定在水平地面上，已知 与水平方向的夹角为 ，小环 、 分别套在光滑臂 、 上，用一根细绳连接两小环，静止时细绳恰好处于水 平方向，小环 、 的质量分别为 、 ，则小环 、 的质量之比为（ ） 【答案】A 【解析】 对 进行受力分析，设绳子拉力大小为 ，由几何关系： ① 对 进行受力分析，由几何关系： ② 题型总结 正交分解法是解决共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制。运用正交分解， 可以将物体的平衡条件表示为 巩固练习 ③ 联立①②③得： ． 故选A． 【教法备注】 A. 物体受到的摩擦力减小 B. 物体对斜面的作用力减小 C. 斜面受到的压力减小 D. 物体受到的合外力减小 10 . 如图所示，一个重为 的物体，放在倾角 的斜面上静止不动，若用 的竖直向上 的力提物体，物体仍静止，下述结论正确的是（ ） 【答案】AB 【解析】物体不受拉力时对物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图： 根据共点力平衡条件，有 ， 学生总结 真题演练 ， 有拉力 作用后，再次对物体受力分析，受到拉力、重力、支持力和静摩擦力，如图： 根据共点力平衡条件，有： ， ， 故 ， ，故A正确，C错误； B．开始时，物体对斜面的作用力大小等于物体的重力，当受到向上的拉力 时，物 体对斜面的作用力减小了 ，故B正确； D．力 作用前后，物体均处于平衡状态，因此合外力均为零，故合外力没有变化，故D错 误． 故选AB． A. B. C. D. 11 . 如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为 的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与 竖直方向均成 角，则每根支架中承受的压力大小为（ ） 【答案】D 【解析】方案一： 方案二： 要使相机受力平衡，则三根支架竖直向上的力的合力应等于重力，即 ；解得 ；故选D． ， ． 受力分析图如下： 故选D． 压 压 【教法备注】 A. B. C. D. 12 . 如图所示，质量为 的楔形物块静止在水平地面上，其斜面的倾角为 ．斜面上有一质量为 的小 物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动过程 中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为（ ） 【答案】C 【解析】小物块做匀速运动，合外力为零．楔形物块静止，所以合外力为零．所以整体的合外力也为 零，对整体进行受力分析，可得 ，所以C正确． 整体隔离 经典例题 （二） 故选C． A. B. C. D. 13 . 如图所示，两个质量均为 的小球通过两根轻弹簧 、 连接，在水平外力 作用下，系统处于静 止状态，此时弹簧实际长度相等．弹簧 、 的劲度系数分别为 、 ，且原长相等．弹簧 、 与竖 直方向的夹角分别为 与 ．设 、 中的拉力分别为 、 ．小球直径相比弹簧长度可以忽略．则 （ ） 【答案】BD 【解析】Ａ选项：由题，两个弹簧的原长相等，伸长后的长度也相等，所以弹簧的形变量也相等，而 两个弹簧的弹力不同，所以两个弹簧的劲度系数不相等，故A错误； Ｂ选项，Ｄ选项：将两小球看作一个整体，对整体受力分析，可知整体受到重力 ，弹簧 的拉力 和 的作用，受力如图甲所示， 根据共点力的平衡条件有： ， 　　① 根据胡克定律： ， ， 对下边的小球进行受力分析，其受力如图乙所示， 根据平衡条件有： ， 　　② 联立①②可得， ，故BD正确； Ｃ选项：由 知， 得 ，故C错误； 故选BD． A. 弹簧秤示数不变 B. 人对底板的压力减小 C. 的合力增大 D. 的合力不变 14 . 如图所示，在特制的弹簧秤下挂一吊篮 ，吊篮内挂一重物 ，一人站在吊篮中，当此人用 的竖直向下的力拉重物时，下列说法中正确的是（ ） 【答案】ABD 题型总结 两种基本思路流程： （1）若已知外力：先整体法，后隔离法求内力 （2）若已知内力：先隔离法，后整体法求外力 对于连接体或者叠加体等多体平衡问题，多数情况既要分析外力也要分析内力 很多复杂的题目，物体多，受力多，那么我们可以先采取整体法，忽略内力，分析外力，然后根据已知的 外力，再去隔离每个物体，分析系统的内力，从而得到每个物体受的所有的力 巩固练习 【解析】A．以吊篮 、重物 和人整体为研究对象，由平衡条件得知：弹簧秤的拉力等于总重力， 保持不变，则弹簧秤示数不变．故A正确； B．以人为研究对象，分析受力情况：重力 、底板的支持力 和拉力 ，由平衡条件得， ，而原来底板对人的支持力等于 ，则底板对人支持力减小 ， 由牛顿第三定律得知，人对底板的压力减小 ．故B正确； C． 处于静止状态，合力为零，保持不变．故C错误； D．吊篮 处于静止状态，合力为零，保持不变．故D正确． 故选ABD． 人 人 人 A. B. C. D. 15 . 如图，一根质量为 的匀质绳子，两端分别固定在同一高度的两个钉子上，中点悬挂一质量为 的 物体，系统平衡时，绳子中点两侧的切线与竖直方向的夹角为 ，钉子处绳子的切线方向与竖直方向的 夹角为 ，则（ ） 【答案】B 【解析】 、 对绳拉力相等，设为 ． 整体法看待，将绳物视为一体， ， 在 点单独对物体 进行分析： 一根绳对物体拉力为 ， ， 、 上水平方向受力相同， （ 、 受力平衡） ， 联立解得： ， 综上，故选B． 16 . 用与竖直方向成 角（ ）的倾斜轻绳 和水平轻绳 共同固定一个小球，这时绳 的拉力为 ，现保持小球在原位置不动，使绳 在原竖直平面内逆时针转过 角后固定，绳 的拉力变为 ，再转 过 角固定，绳 的拉力为 ，则（ ） 学生总结 动态平衡 矢量（动态）三角形 经典例题 三、 （一） 【教法备注】 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对小球受力分析，受到重力和两个拉力，三力平衡，如图通过几何关系可知，力 垂直于细 线，故 ． 故选A． 17 . 如图所示，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，空调外机的重心恰好在支架横梁 和 斜梁 的连接点 的正上方．若把斜梁加长些，仍保持 点的位置不变且横梁水平，则横梁和斜梁对 点的作用力 （沿 方向）和 （沿 方向）的大小将（ ） A. 减小， 增大 B. 减小， 减小 C. 增大， 减小 D. 增大， 增大 【答案】B 【解析】以 点为研究对象，受到空调外机的压力、 和 的作用力，如图所示；由于空调外机 对 点的压力等于空调外机的重力，保持不变， 的作用力方向不变，当斜梁加长一点则 的方向变化， 利用矢量三角形法则可知变化情况如图所示，根据图象可知 变小， 变 小，即 、 均变小，故B正确、ACD错误； 故选B． A. B. C. D. 18 . 如图所示，一小球用轻绳悬于 点，用力 拉住小球，使悬绳保持偏离竖直方向 角，且小球始 终处于平衡状态，为了使 有 小值， 与竖直方向的夹角 应该是（ ） 【答案】B 题型总结 （1）当物体受到三个力处于平衡状态时，由三力平衡可知，三个力必构成首尾相接的矢量三角形，通过 矢量三角形三边长度变化来判断三力大小变化，称之为动态三角形法 （2）通常三个力中有一个力的大小和方向不变，另一个力方向不变，这时矢量三角形一边的长度和方向 已知，另一边方向已知，根据题目条件得出第三边的方向变化，观察矢量三角形各边大小和方向的变化就 可以知道各力的大小和方向如何变化 巩固练习 【解析】分析小球受力，建立一坐标轴在轻绳所在直线的正交坐标系，将重力 、拉力 正交分 解，利用平衡条件可得 ，即 ，可见当 时拉力 小，故B正确； 故选B． A. 拉力 先变大后变小 B. 弹簧长度先增加后减小 C. 所受摩擦力方向先向下后向上 D. 斜面对 的作用力先变小后变大 19 . (3 分) 如图所示，一倾角为 的斜面固定在水平地面上，一轻弹簧左端拴接在质量为 的物体 上，右端连接一轻质细绳，细绳跨过光滑的定滑轮连接质量为 的物体 ，整个系统处于静止状态．对 施加始终与右侧悬绳垂直的拉力 ，使 缓慢移动至悬绳水平，弹簧始终在弹性限度内．则（ ） 【答案】CD 【解析】AB．设绳子的拉力为 ，绳子拉力与弹簧弹力始终相等， 和 的夹角始终为 ，合力方 向与重力等大反向，根据矢量三角形法则可得合力与两个分力关系如图所示： 学生总结 真题演练 合力不变，拉力 逐渐增大、绳子拉力 逐渐减小，则弹簧的弹力逐渐减小，弹簧的长度逐 渐减小，故AB错误； C．开始时 的重力沿斜面向下的分力为 ，故摩擦力沿斜面向 下，随着拉力 的减小，摩擦力逐渐减小，当绳子拉力 时摩擦力为零，以后摩 擦力沿斜面向上，逐渐增大，故C正确； D．斜面对 的作用力等于支持力与摩擦力的合力，支持力不变，摩擦力先减小后增大，故 斜面对 的作用力先变小后变大，故D正确． 故选CD． 【教法备注】 A. B. C. D. 绳的右端上移到 ，绳子拉力不变 将杆 向右移一些，绳子拉力变大 绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移 20 . 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 、 上的 、 两点，悬挂衣服的衣架 钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ） 【答案】AB 解析法——“晾衣”模型 经典例题 （二） 【解析】如图所示，两段绳子与竖直方向夹角是相等的，假设两杆间的距离为 ，绳子的长度为 ， 则 ，绳子一端上下移动的时候，绳子的长度不变，则 角度不变． AC．两段绳子的合力方向竖直向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，绳子的拉力不 变，故A正确，C错误； B．当杆向右移动，根据 ， 变大，绳长不变，所以 角度减小，绳子与竖直方 向的夹角增大，绳子的拉力变大，故B正确； D．绳长和两杆距离不变的情况下， 不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的位 置，故D错误． 故选AB． A. B. C. 有风时，挂钩左右两侧的绳子拉力相等 无风时，挂钩左右两侧绳子 较陡 相比无风时，有风的情况下 大 21 . 晾晒衣服的绳子两端A、B分别固定在两根竖直杆上，A点高于B点，原来无风状态下衣服保持静 止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止（如图所 示），不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法中一定正确的是（　　） 题型总结 （1）绳端竖直纺线运动，不改变水平距离，两段绳与竖直方向夹角不变，绳上张力不变 （2）绳端水平方向运动，改变水平距离，两段绳与竖直方向夹角改变，绳上张力改变 巩固练习 D. 在有风的情况下，A点沿杆稍稍下移到C点，绳子的拉力变小 【答案】AD 【解析】A．由于不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，则口点为活结，活结两端的拉力总是相 等，所以A为正确选项； B．无风时，根据平衡条件可得，两细绳拉力的合力等于重力，则有 两细绳拉力水平方向的分力大小相等，方向相反，有 所以挂钩左右两侧绳子与竖直方向的夹角相同，则B为错误选项； C．有风时，水平风力与重力的合力为恒力，方向斜向右下方，则等效跨度改变，大小可能 变大可能变小，则 变化不确定，则C为错误选项； D．在有风的情况下，A点沿杆稍下移到C点，等效跨度一定变小， 变小，但是两细 绳拉力的合力为恒力，根据力的分解特点合力一定，两分力随夹角的减小而减小，所以D为 正确选项。 故答案为AD。 22 . 如图所示，光滑半球球面上的小球被一通过定滑轮的力 由底端缓慢拉到顶端的过程中，关于绳的 拉力 及半球面对小球的支持力 的变化情况，下列说法正确的是（ ） 学生总结 相似三角形 经典例题 （三） A. 保持不变 B. 逐渐减小 C. 逐渐增大 D. 保持不变 【答案】BD 【解析】在小球被拉升的过程中对小球进行受力分析，小球受重力、半球面对小球的弹力和绳对小球 的拉力，小球在二力作用下缓慢滑向半球顶点，可视为小球在运动过程中受力平衡，即小球 受重力、支持力和绳拉力的合力为 ，如图，作出小球的受力示意图： 由图可知，因为小球所受合力为零，故小球所受重力 、半球对小球的弹力 和绳对小球 的拉力 可以构成一个闭合的三角形，如图可知，根据三角形相似可得： ，由于小球在上拉的过程中， 和 的长度不变， 减小，在 小球的受力中由于重力不变，所以根据相似比可以得出：小球的拉力 变小，半球对小球 的支持力 不变． 故选BD． 题型总结 （1）当力的矢量三角形跟实物图中某个几何三角形相似时，可以根据相似三角形对应边长成比例关系以 及几何三角形各边长短和方向的变化去推断力的大小和方向的变化 （2）通常三个力中有一个力的大小和方向不变，另两个力的方向在发生变化（大小不一定变化），观察 与力的矢量三角形相对应的相似三角形各边大小和方向的变化就可以知道各力的大小和方向如何变化 巩固练习 A. B. C. D. 23 . 如图所示，表面光滑为 的半球固定在水平地面上，球心 的正上方 处有一个无摩擦定滑轮，轻 质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为 ， ．则这两个小球的质量之比 为（不计小球大小）（ ） 【答案】D 【解析】无解析 A. 杆对 、 球作用力大小相等且方向沿杆方向 B. 小球 和 的质量之比为 C. 小球 和 的质量之比为 D. 半球面对 、 球的弹力之比为 24 . 如图所示，两个可视为质点的小球 和 、用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面 内．已知细杆长度是球半径的 倍，当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角 ，则（ ） 【答案】ACD 【解析】A选项：对轻杆，受两个球的弹力是一对平衡力，根据牛顿第三定律，杆对 、 球作用力大 小相等且方向沿杆方向，故A正确； B选项、C选项：两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过 作竖直线交 于 点，受力分析如图所示： 设球面的半径为 ，则 与左侧力三角形相似； 与右侧力三角相似；则由几何关 系可得： ； ，即： ；由题，细杆长度是球面半径的 倍，根据几何知识知图中 ，在 中，根据正弦定理，有︰ ，则 ， ，故B错误，故C正确； D选项：根据平衡条件，有： ， ，故 ，故 D正确； 故选ACD． A. 先减小后增大 B. 大小 终为 C. 逐渐减小 D. 终变为零 25 . 如图所示，重力为 的物体用两根绳子悬挂，开始时绳 水平，现将两绳同时顺时针转过 ， 且保持两绳之间的夹角 不变 ，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳 的拉力为 ， 绳 的拉力为 ，则（ ） 学生总结 辅助（构造）圆 经典例题 （四） 【答案】BCD 【解析】以结点 为研究对象， 始终静止处于平衡状态， 所受合力为零，竖直向下的拉力 不 变， 由为绳 的力， 为 绳上的力，将这三个力连接成矢量三角形，如图中三角形 所示： 由于重力 的大小方向不变， 不变，因为角 不变，由于 为直角，则此时三 力的关系可由 为直径做圆，动态矢量三角形如上图中虚线所示，由此可知 先增大后减 小， 始终减小，转过 时，大小为零； 故选BCD． A. B. C. D. 绳中拉力变大， 绳中拉力变小 绳中拉力变小， 绳中拉力变大 绳中拉力先变大后变小， 绳中拉力变小 绳中拉力先变大后变小， 绳中拉力变大 26 . 如图所示，在竖直放置的正方形框架 中， 为 边的中点，两段细绳 、 连接小 球，小球恰好处于框架的中心．若将框架在竖直面内绕 点逆时针缓慢转动 ，关于两细绳对小球的 拉力大小变化说法正确的是（ ） 【答案】C 题型总结 如果一个物体受三力平衡，已知一个力大小方向不变，另外两力在转动过程中始终保持夹角不变，则当其 中一个力与恒定力垂直时，第三个力有 大值 巩固练习 【解析】以小球为研究对象，将重力沿 和 方向进行分解，根据矢量三角形法则可知三个力构 成矢量三角形，由于整体逆时针旋转 ，根据“矢量圆”方法画出各力的变化情况如图所 示： 由图可知： 绳中拉力先变大后变小， 绳中拉力变小，故C正确，ABD错误； 故选C． A. 逐渐增大 B. 先增大后减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 27 . 如图所示，两根轻绳一端系于结点 ，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的 、 两点， 为 圆心， 点下面悬挂一物体 ，绳 水平，拉力大小为 ，绳 与绳 夹角 ，拉力大 小为 ．将两绳同时缓慢顺时针转过 ，并保持两绳之间的夹角 始终不变，且物体始终保持静止状 态．则在旋转过程中，下列说法正确的是（ ） 【答案】A 【解析】对结点 受力分析，并合成三角形如图， 根据图示可知顺时针转动前（实线）到转动后（虚线）过程中， 一直增大， 一直减 小，故A正确，BCD错误； 故选A． A. 必定是 B. 必定是 C. 必定是 D. 可能是 ，也可能是 28 . 三段不可伸长的细绳 、 、 能承受的 大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示， 其中 是水平的， 端、 端固定．若逐渐增加 端所挂物体的质量，则 先断的绳（ ） 【答案】A 【解析】方案一： 方案二： 绳与竖直方向的夹角为 ， ， ， ，所以随着增加 端所挂重 物的质量， 、 、 绳的拉力都逐渐变大，但是 始终是 大的，所以 先断的 绳必定是 ． 故选A． 以结点 为研究，在绳子均不被拉断时受力图如图． 根据平衡条件，结合力图可知： ， ， 学生总结 平衡力学综合应用 轻绳——临界问题 经典例题 四、 （一） 方案三： 即 绳受的拉力 大，而细绳 、 、 能承受的 大拉力相同，则当物体质量逐 渐增加时， 绳 先被拉断． 故选A． 本题考查力的分解及分析能力． 、 、 实际承受的拉力关系为 ，所以 实际承受的拉力 大，所以 先断． 故选A． A. B. C. D. 29 . 两根轻质细绳 和 的一端连接于竖直墙上，另一端系于质量为 的物体上，如图所示．当两 根细绳都伸直时， 绳和竖直方向夹角为 ， 绳刚好水平．现在物体上另施加一个方向与水平方 向成 角的拉力 ，若要使两绳都能伸直，则拉力 的大小可能是（ ） 【答案】BD 【解析】分析物体的受力情况，并建立正交坐标系得： 由平衡条件得：令 绳力为 ， 绳拉力为 ， 在 轴方向： ， 在 轴方向： ， 联立上述两式得： ， ， 令 得 大值 ， 令 ，得 小值 ， ∴ 取值范围为 ， 即 ； 故选BD． 30 . 用两根能承受的 大拉力相等、长度不等的细绳 、 ，如图所示悬挂一个中空铁球，当在球 内不断注入铁砂时，则（　　） 题型总结 （1）绳上的力是被动力，即绳上力的大小会随之其它力或者运动状态的变化而变化 （2）绳上的力在变化的过程中，会有某些力减小，当力减小为0时，如果绳上的力继续减少，绳就会松 弛；绳上的力增大，如果超过绳能承受的 大值，绳就会断 （3）解决临界问题的关键是找到临界状态，绳松弛临界是绳上的力恰好为0，绳断的临界是绳上的力恰好 达到 大，如果遇到判断哪个绳先断的问题，只需假设某一个力先达到 大，判断另一个绳是否已断即可 巩固练习