1.1.3 第1课时 交集与并集（课件PPT）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教B版）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.1.3　集合的基本运算 第1课时　交集与并集 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 课前案·自主学习 01 课堂案·互动探究 02 课后案·学业评价 03 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 01 课前案·自主学习 栏目导航 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 既属于A又属于B A和B A∩B 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 B∩A A A 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 A∪B 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 B∪A A A B 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 02 课堂案·互动探究 栏目导航 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 谢谢观看 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 学业标准 素养目标 1．理解两个集合的并集、交集及补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集及补集．(重点) 2．能使用维恩图(Venn)表达集合的关系及运算．(难点) 1．通过集合的交、并、补概念的学习，培养数学抽象等核心素养． 2．通过集合的基本运算，培养数学运算、逻辑推理等核心素养． 导学1　交集 你能发现集合C与集合A，B之间的关系吗？ (1)A＝{1，2，3}，B＝{1，2，4}，C＝{1，2}； (2)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤3}，C＝{x|1≤x≤2}． [提示]　集合C是由既属于集合A又属于集合B的元素组成的． ◎结论形成 1．交集 2．交集的运算性质 (1)A∩B＝________． (2)A∩A＝______． (3)A∩∅＝∅∩A＝∅. (4)如果A⊆B，则A∩B＝______，反之也成立． 导学2　并集 已知集合A＝{a，b，c，d}，B＝{b，d，e，f}，C＝{a，b，c，d，e，f}，则集合C相对于集合A，B有什么特点？ [提示]　集合C是由集合A，B的所有元素构成的． ◎结论形成 1．并集 2．并集的运算性质 (1)A∪B＝________． (2)A∪A＝______． (3)A∪∅＝∅∪A＝______． (4)如果A⊆B，则A∪B＝______，反之也成立． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和．(　　) (2)当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B就没有交集．(　　) (3)若A∪B＝A∪C，则B＝C.(　　) (4)A∩B⊆A∪B.(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝________，M∩N＝________． 解析　∵M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}， ∴M∩N＝{0，1}，M∪N＝{－1，0，1，2}． 答案　{－1，0，1，2}　{0，1} 3．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，则A∪B＝________． 解析　如图： 故A∪B＝{x|x>－3}． 答案　{x|x>－3} 4．满足{1}∪B＝{1，2}的集合B可能等于________． 解析　∵{1}∪B＝{1，2}，∴B可能为{2}或{1，2}． 答案　{2}或{1，2} 题型一　交集 (1)若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2}　　　　　　 B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3} (2)(2023·北京卷)已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1<0}，则M∩N＝(　　) A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤－1} C．{x|x≥－2} D．{x|x<1} [解析]　(1)易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}． (2)如图所示．由题意，M＝{x|x＋2≥0}＝{x|x≥－2}， N＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}， 根据交集的运算可知，M∩N＝{x|－2≤x－1}．故选A. [答案]　(1)A　(2)A 求集合A∩B的常用方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用交集的定义求解． (2)数形结合法：若集合是用描述法或区间表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解． [触类旁通] 1．(1)(2023·新课标Ⅰ卷改编)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，则M∩N＝(　　) A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2} C．{－2} D．2 (2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝(　　) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)} 解析　(1)因为N＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)， 而M＝{－2，－1，0，1，2}， 所以M∩N＝{－2}．故选C. (2)由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝4，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1，)) 故M∩N＝{(3，－1)}． 答案　(1)C　(2)D 题型二　并集 　(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2} (2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5} [解析]　(1)M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}， N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，故选D. (2)在数轴上表示集合M，N， 如图所示， 则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}． [答案]　(1)D　(2)A 求集合并集的两种基本方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解． (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解． [触类旁通] 2．(1)已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N＝(　　) A．{0} B．{0，3} C．{1，3，9} D．{0，1，3，9} (2)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为________． 解析　(1)易知N＝{0，3，9}，故M∪N＝{0，1，3，9}． (2)由题意知A∪B＝{1，2，3，4，5}，故A∪B中元素的个数为5. 答案　(1)D　(2)5 题型三　根据交集、并集的运算求参数 一题多变 　已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． [解析]　①当B＝∅，即k＋1>2k－1，k<2时，满足A∪B＝A. ②当B≠∅时，要使A∪B＝A，只需 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3<k＋1，,4≥2k－1，,k＋1≤2k－1，)) 解得2≤k≤ eq \f(5,2) . 综合①②可知k≤ eq \f(5,2) .k的取值范围为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(k≤\f(5,2))))) . [母题变式] (变条件)把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，其余条件不变，试求k的取值范围． 解析　由A∩B＝A可知A⊆B， 所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3≥k＋1，,2k－1≥4，)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k≤－4，,k≥\f(5,2)，)) 所以k∈∅， 所以k的取值范围为∅. [素养聚焦]　利用集合的交、并运算，把逻辑推理、数学运算等核心素养体现在解题过程中． 利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点 (1)依据：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. (2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解． [触类旁通] 3．(1)A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|3≤a<4} B．{a|－1<a<4} C．{a|a≤－1} D．{a|a<－1} (2)已知集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，若A∪B＝B，则m的取值范围是______，若A∩B＝A，则m的取值范围是________． 解析　(1)利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1. (2)∵A∪B＝B，∴A⊆B，如图所示， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m－1≤－3，,2m＋9≥5，)) 解得－2≤m≤－1. ∴m的取值范围为{m|－2≤m≤－1}． 当A∩B＝A时，同样A⊆B，所以结论是一样的． 答案　(1)C　(2){m|－2≤m≤－1}　{m|－2≤m≤－1} 知识落实 技法强化 (1)交集、并集的概念及运算． (2)交集、并集运算的性质． (3)求参数值或范围． (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，在进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否． $$