第5单元：简易方程（讲义）-2024-2025学年五年级数学上册人教版

简易方程 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 【用字母表示数】 1、用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 2、字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来． 【等式的意义】 1、等式的意义：等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等． 2、含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变． 【方程的意义】 1、含有未知数的等式叫方程． 2、方程的意义： 数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度． 【含字母式子的求值】 在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值． 【等式的性质】 性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【方程需要满足的条件】 方程必须满足两个条件（缺一不可）： 1、含有未知数； 2、是等式． 【小数方程求解】 1、步骤： （1）去分母。 当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。 （2）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （3）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （4）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （5）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 【整数方程求解】 1、步骤： （1）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （2）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （3）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （4）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 【列方程解应用题】 1、列方程解应用题的方法： （1）综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． （2）分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． 2、列方程解应用题的步骤： （1）弄清题意，确定未知数，并用x表示． （2）找出题中数量之间的相等关系． （3）列方程，解方程． （4）检查或验算，写出答案． 【典例1】甲、乙两城相距315km，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车同时由乙城开往甲城．汽车每小时行驶60km，3小时后两车相距15km．摩托车每小时行驶多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）两车相遇前相距15千米时，首先用两城之间的距离减去15，求出两车3小时行驶的路程之和是多少；然后用它除以3，求出两车的速度之和是多少，再用两车的速度之和减去汽车的速度，求出摩托车每小时行驶多少千米即可． （2）两车相遇后相距15千米时，首先用两城之间的距离加上15，求出两车3小时行驶的路程之和是多少；然后用它除以3，求出两车的速度之和是多少，再用两车的速度之和减去汽车的速度，求出摩托车每小时行驶多少千米即可． 【解答】解：（1）（315﹣15）÷3﹣60 ＝300÷3﹣60 ＝100﹣60 ＝40（千米） 答：摩托车每小时行驶40千米． （2）（315+15）÷3﹣60 ＝330÷3﹣60 ＝110﹣60 ＝50（千米） 答：摩托车每小时行驶50千米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握． 【典例2】一条公路长480米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油．甲队的施工速度是乙队的1.4倍，5天后这条公路全部铺完．甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？（列方程解答） 【答案】56，40． 【分析】根据题意可知，（甲队每天铺的米数+乙队每天铺的米数）×5＝480米，设乙队每天铺x米，则甲队每天铺1.4x米，据此列方程解答． 【解答】解：设乙队每天铺x米，则甲队每天铺1.4x米， （x+1.4x）×5＝480 2.4x×5÷5＝480÷5 2.4x＝96 2.4x÷2.4＝96÷2.4 x＝40 40×1.4＝56（米） 答：甲队每天铺56米，乙队每天铺40米． 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题． 【典例3】港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，集桥、岛、隧道于一体，全长55千米，比其中海底隧道长的8倍多1.4千米，港珠澳大桥的海底隧道部分长多少千米？（列方程解决） 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，设港珠澳大桥的海底隧道部分长x千米，然后根据：港珠澳大桥的海底隧道部分的长度×8+1.4＝港珠澳大桥的长度，列出方程，求出港珠澳大桥的海底隧道部分长多少千米即可． 【解答】解：设港珠澳大桥的海底隧道部分长x千米， 8x+1.4＝55 8x+1.4﹣1.4＝55﹣1.4 8x＝53.6 8x÷8＝53.6÷8 x＝6.7 答：港珠澳大桥的海底隧道部分长6.7千米． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 【典例4】童乐幼儿园买来一些苹果分给大班的小朋友们，若每名小朋友分3个，则多出8个苹果，若每名小朋友分5个，则少6个苹果，童乐幼儿园大班有多少名小朋友？（用方程解） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，苹果的个数一定，小朋友的人数一定，可得到等量关系式：小朋友的人数×3+8＝小朋友的人数×5﹣6，设小朋友的人数为x人，把未知数代入等量关系式列方程解答即可． 【解答】解：设童乐幼儿园大班有x名小朋友，得： 3x+8＝5x﹣6 3x﹣3x+8＝5x﹣3x﹣6 8+6＝2x﹣6+6 2x＝14 x＝14÷2 x＝7 答：童乐幼儿园大班有7名小朋友． 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 【典例5】笼子里鸡、兔的只数同样多，鸡的脚比兔的脚少52只．笼子里鸡、兔各有多少只？（列方程解答） 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，设笼子里鸡、兔各有x只，然后根据：兔子的数量×4﹣鸡的数量×2＝52，列出方程，求出x的值是多少即可． 【解答】解：设笼子里鸡、兔各有x只， 则4x﹣2x＝52 2x＝52 2x÷2＝52÷2 x＝26 答：笼子里鸡、兔各有26只． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 1．声音在水中的传播速度约为1500米/秒，比在空气中的传播速度的4倍还多140米/秒。以地面为基准，飞机在4080米的高空竖直向水下3000米的潜艇发射声音信号，潜艇要多久才能收到？（用方程解） 2．老师把一批树苗平均分给四个小队，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数，这批树苗一共有多少棵？ 3．王方和张浩都喜欢集邮，他们共集了164张邮票，如果王方拿15张给张浩，两人的张数就一样多，两人各有多少张？（用方程解） 4．一只羽毛球拍的价格是一个羽毛球的18倍，一只羽毛球拍的价格是57元，问一个羽毛球的价格是多少元？（列方程解答） 5．有甲、乙两个市政工程队，给一条长150千米的公路铺水泥，两队从公路的两端同时往中间铺，甲工程队施工速度是乙工程队的1.5倍，10天后这条公路全部铺完，甲、乙两个工程队平均每天各铺水泥路多少千米？（用方程解） 6．少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.8倍，五年级比六年级少植树24棵。两个年级各植树多少棵？（列方程解答） 7．一种洗衣液，洗衣服时3升水中加入5毫升洗衣液的效果最好，一个洗衣机盛了30升水后加入多少毫升这种洗衣液效果最好？ 8．寒假快到了，书店进了一批小学生课外读物，其中故事类图书560本，比科普类图书的4倍少20本，书店进了多少本科普类图书？（列方程解答） 9．新光小学少先队组织春游活动，自愿报名．结果报名人数达到了365人，比预计的人数多，预计报名的有多少人？（用方程求解） 10．小甬看一本故事书，已看的页数比全书的少10页，未看的页数比已看的少32页，这本书共有多少页？（列方程解答） 11．五（1）班参加数学竞赛，全班平均成绩90分，男生平均分88分，女生平均分93分，这个班女生有18人，那么，男生有多少人？ 12．意林小学一、二年级一共有415人，如果一年级增加6人，二年级减少3人，两个年级的人数就同样多．一、二年级原来各有多少人？ 13．甲、乙两人共带90千克行李坐飞机旅行，机场规定：每人所带行李重量不超过规定重量免费，超出部分重量按标准收费．两人分开带行李分别收费是16.8元和13.2元；如果由一人带行李就要收42元，问：免费规定重量是不超过多少千克？ 14．贝贝用一根绳子来测量课桌的长度，两折来量，绳子比课桌还长0.6米；三折来量，绳子比桌子短0.1米．绳子长多少米？（用方程解） 15．在学校开展的“为灾区小朋友捐书”活动中，五年级一共捐书900本，比六年级捐书本数的3倍少120本，六年级捐书多少本？（列方程解答） 16．两辆汽车同时从同一地点往相反方向开出，3小时后两车相距540千米．甲车的速度是95千米/时，乙车的速度是多少千米/时（列方程解答）？ 17．同学们去植树，五年级植了8棵，比四年级植的2倍少16棵，两个年级一共植了多少棵？（列方程解答） 18．在环保日活动中，六（1）班同学共收集废旧电池280节，比六（2）班同学收集的1.2倍少8节，六（2）班同学收集废旧电池多少节？（列方程解答） 19．六一儿童节，中百超市为希望小学捐赠了140本笔记本和65个书包作为礼物，每本笔记本x元，每个书包y元。 （1）请你用含有字母的式子表示中百超市这次捐赠一共花的钱数。 （2）当x＝4，y＝50时，请你算一算中百超市这次捐赠一共花了多少元？ 20．在“学习强国”的活动中，李想的爸爸昨天获得积分51分，比前天的1.6倍少5分，李想的爸爸前天获得多少分？（列方程解答） 21．学校合唱兴趣小组有42人，比舞蹈兴趣小组人数的2倍还多8人，舞蹈兴趣小组有多少人？（列方程解答） 22．今天早晨，小马虎以每分钟40米的速度从家去学校，5分钟后，妈妈发现小马虎没有带语文作业，立即以每分钟90米的速度去追小马虎，请你帮助计算一样，妈妈再过多长时间追上小马虎？（列方程解答） 23．两艘轮船从一个码头往相反方向开出8小时后两船相距400千米，甲船的速度是26千米/小时，乙船的速度是多少千米/时？（列方程解答） 24．前进小学四、五年级学生共为地震灾区捐款1008元，其中五年级学生捐款数是四年级的1.8倍，四、五年级学生各捐款多少元？（列方程解决） 25．新华书店运来一批励志故事书，上午售出240本，下午售出300本，还剩下总数的．这批励志故事书有多少本？（列方程解答） 26．深圳到武汉的距离大约是1200千米，一辆货车从武汉出发，每小时行驶74千米，一辆客车从深圳出发，每小时行驶86千米．两辆车同时出发，几小时后能相遇？（用方程解） 27．某城市居民用水实行阶梯水价，用水10吨以下（含10吨）每吨价格2.8元，超出部分按每吨3.5元收取，某户居民8月份交水费42元，这户居民8月用水多少吨？（用方程解答） 28．陈阿姨算了一下，如果坐汽车走高速需要100分钟回到郑州，这个比坐高铁所用时间的3倍还少8分钟，她坐高铁需要多长时间能回到郑州？（用方程计算） 29．明明有一本140页的故事书，已经看了5天，还剩下15页没看，他平均每天看多少页？（先写出等量关系，再列方程解答） 等量关系：　 　 30．小方和小华利用“五一”假期收集塑料瓶，小方收集了78个，比小华的2倍少6个．小华收集了多少个塑料瓶？（用方程解） 1．【答案】14秒。 【分析】设声音在空气中的传播速度是x米/秒，根据等量关系：声音在空气中的传播速度的4倍+140米/秒＝声音在水中的传播速度，据此列出方程：4x+140＝1500，据此求出声音在空气中的传播速度，时间＝路程÷速度，据此求出声音在空中传播4080米需要的时间，再求出声音在水中传播3000米需要的时间，最后将求得的时间相加求和即可解答。 【解答】解：设声音在空气中的传播速度是x米/秒。 4x+140＝1500 4x＝1360 x＝340 4080÷340＝12（秒） 3000÷1500＝2（秒） 12+2＝14（秒） 答：潜艇要14秒才能收到。 【点评】此题考查列方程解答实际问题。解答的步骤是根据题意设出未知数，再找出等量关系，列出方程，再解方程。 2．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设每个小队分x棵树苗，当每队栽了6棵后，每队剩下的树苗是x﹣6，四个小队就剩下（x﹣6）×4棵，根据剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数，列出方程解答即可． 【解答】解：设每个小队分x棵树苗， （x﹣6）×4＝x 4x﹣24＝x 4x﹣24﹣x＝x﹣x 3x﹣24＝0 3x﹣24+24＝0+24 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8； 4x＝4×8＝32（棵）； 答：这批树苗一共有32棵． 【点评】本题的关键是找出题目中的等量关系式，然后再列方程解答． 3．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设王方有x张邮票，则张浩有（164﹣x）张邮票，如果王方拿15张给张浩，此时王方有（x﹣15）张，张浩有（164﹣x+15）张，这时两人的张数就一样多，由此列方程为x﹣15＝（164﹣x）+15，解方程即可． 【解答】解：设王方有x张邮票，则张浩有（164﹣x）张邮票， x﹣15＝（164﹣x）+15 x﹣15＝179﹣x 2x＝194 x＝97 164﹣97＝67（张） 答：王方有97张，张浩有67张． 【点评】此题运用了方程解法，列方程的依据是数量关系式：王方原有张数﹣15＝张浩原有张数+15． 4．【答案】见试题解答内容 【分析】设一个羽毛球的价格是x元，则一只羽毛球拍的价格是18x元，根据等量关系：一个羽毛球的价格×18＝一只羽毛球拍的价格，列方程解答即可． 【解答】解：设一个羽毛球的价格是x元， 18x＝57 18x÷18＝57÷18 x 答：一个羽毛球的价格是元． 【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：一个羽毛球的价格×18＝一只羽毛球拍的价格列方程． 5．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意知本题的数量关系：（甲队每天铺的米数+乙队每天铺的米数）×10＝路的总长度，可设乙队每天铺x千米，则甲队每天铺1.5x千米，据此可列出方程进行解答． 【解答】解：设乙队每天铺x千米，则甲队每天铺1.5x千米， （1.5x+x）×10＝150 25x＝150 x＝6 1.5x＝1.5×6＝9 答：甲队每天铺9千米，乙队每天铺6千米． 【点评】列方程解答应用题的关键是找出题目中的数量关系，再列方程进行解答． 6．【答案】五年级30棵，六年级54棵。 【分析】设五年级植树x棵，则六年级植树1.8x棵。等量关系为：六年级植树的棵数﹣五年级植树的棵数＝24，据此列方程解答即可。 【解答】解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.8x棵。 1.8x﹣x＝24 0.8x＝24 x＝24÷0.8 x＝30 1.8×30＝54（棵） 答：五年级植树30棵，六年级植树54棵。 【点评】本题考查了列方程解答应用题，关键是根据题意找准等量关系。 7．【答案】50毫升。 【分析】根据题意，水和洗衣液的比一定，可设30升水加入x毫升洗衣液比较合适，列出比例x：30＝5：3，解答即得。 【解答】解：可设30升水加入x毫升洗衣液 x：30＝5：3 3x＝30×5 3x÷3＝150÷3 x＝50 答：一个洗衣机盛了30升水后加入50毫升这种洗衣液效果最好。 【点评】理解题意，关键是理解水和洗衣液的比一定。 8．【答案】见试题解答内容 【分析】设书店进了x本科普类图书，根据等量关系：科普类图书×4﹣20本＝560本，列方程解题即可． 【解答】解：设书店进了x本科普类图书， 4x﹣20＝560 4x＝580 x＝145 答：书店进了145本科普类图书． 【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：科普类图书×4﹣20本＝560本列出方程． 9．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，设预计报名的有x人；然后根据：预计报名的人数×（1）＝实际报名的人数，列出方程，求出预计报名的有多少人即可． 【解答】解：设预计报名的有x人， 则（1）x＝365 x＝365 x365 x＝292 答：预计报名的有292人． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 10．【答案】见试题解答内容 【分析】设这本书共有x页，那么已看页数就是（x﹣10）页，没看页数就是[x﹣（x﹣10）]页，依据总页数﹣已看页数＝没看页数，可列方程：x﹣（x﹣10）x﹣10﹣32，依据等式的性质即可求解。 【解答】解：设这本书共有x页 x﹣（x﹣10）x﹣10﹣32 x+10x﹣42 x＝52 x52 x＝260 答：这本书共有260页。 【点评】解答本题用方程比较简便，只要依据数量间的等量关系，列方程即可求解，解方程时注意对齐等号。 11．【答案】27人。 【分析】设男生有x人，则全班有“x+18”人，根据“平均分×人数＝总分”分别求出全班总成绩和男生、女生的总成绩，进而根据“全班总成绩﹣男生总成绩＝女生总成绩”列出方程，解答即可。 【解答】解：设男生有x人， （x+18）×90﹣88x＝93×18 90x+1620﹣88x＝1674 2x+1620﹣1620＝1674﹣1620 2x＝54 x＝27 答：男生有27人。 【点评】解答此题的关键：设要求的问题为x，进而通过分析题意，得出数量间的相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解答即可。 12．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设一年级原来有x人，那么二年级原来有415﹣x人，如果一年级增加6人，二年级减少3人，两个年级的人数就同样多，列出方程x+6＝415﹣x﹣3求解即可． 【解答】解：设一年级原来有x人，那么二年级原来有415﹣x人 x+6＝415﹣x﹣3 x+6+x＝412﹣x+x 2x+6＝412 2x+6﹣6＝412﹣6 2x＝406 2x÷2＝406÷6 x＝203 415﹣203＝212（人） 答：一年级原来有203人，二年级原来有212人． 【点评】解答本题只要设其中一个量是x，再用x表示出另一个量，依据数量间的等量关系，列出方程即可求解． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】设他们坐飞机每人免费携带行李的重量是x千克，第一次共超重的重量为（90﹣2x）千克，共付款为16.8+13.2＝30元，第二次共超重的重量为（90﹣x）千克，付款为42元，故有以下方程（90﹣2x）÷30＝（90﹣x）÷42解方程即可解答． 【解答】解：设他们坐飞机每人免费携带行李的重量是x千克， （90﹣2x）÷（16.8+13.2）＝（90﹣x）÷42 （90﹣2x）÷30＝（90﹣x）÷42 （90﹣2x）×7＝（90﹣x）×5 630﹣14x＝450﹣5x 630﹣14x+14x＝450﹣5x+14x 630＝450+9x 630﹣450＝450+9x﹣450 180＝9x 180÷9＝9x÷9 x＝20； 答：免费规定重量是不超过20千克． 【点评】明确每千克行李的收费是一定的，并由此列出方程是完成本题的关键． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，设绳子长x米，然后根据：绳子的长度÷2﹣0.6＝绳子的长度÷3+0.1，列出方程，求出x的值是多少即可． 【解答】解：设绳子长x米， 则x﹣0.6x+0.1 x﹣0.6xx+0.1x x﹣0.6＝0.1 x﹣0.6+0.6＝0.1+0.6 x＝0.7 x×6＝0.7×6 x＝4.2 答：绳子长4.2米． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 15．【答案】340本。 【分析】设六年级捐书x本。六年级捐书本数的3倍减去120本与五年级捐书的量相等，由此进行解答即可。 【解答】解：设六年级捐书x本。 3x﹣120＝900 3x﹣120+120＝900+120 3x＝1020 3x÷3＝1020÷3 x＝340 答：六年级捐书340本。 【点评】本题考查了一元一次方程的应用问题，关键找准等量关系。 16．【答案】见试题解答内容 【分析】设乙车的速度是x千米/时，根据：（乙车的速度+甲车的速度）×3＝3小时后两车相距的路程，列出方程，求出乙车的速度是多少千米/时即可． 【解答】解：设乙车的速度是x千米/时， 则3（x+95）＝540 3（x+95）÷3＝540÷3 x+95＝180 x+95﹣95＝180﹣95 x＝85 答：乙车的速度是85千米/时． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，设四年级植树x棵，根据：四年级植树的数量×2﹣16＝五年级植树的数量，列出方程，求出四年级植树多少棵；然后用它加上五年级植树的数量，求出两个年级一共植了多少棵即可． 【解答】解：设四年级植树x棵， 则2x﹣16＝8 2x﹣16+16＝8+16 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 12+8＝20（棵） 答：两个年级一共植了20棵． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，设六（2）班同学收集废旧电池x节，然后根据：六（2）班同学收集废旧电池的数量×1.2﹣8＝六（1）班同学收集废旧电池多少节，列出方程，求出x的值是多少即可． 【解答】解：设六（2）班同学收集废旧电池x节， 则1.2x﹣8＝280 1.2x﹣8+8＝280+8 1.2x＝288 1.2x÷1.2＝288÷1.2 x＝240 答：六（2）班同学收集废旧电池240节． 【点评】此题主要考查了方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 19．【答案】（1）（140x+65y）元；（2）3810元。 【分析】（1）首先根据总价＝单价×数量，分别用每本笔记本、每个书包的价格乘捐赠的笔记本、书包的数量，求出捐赠笔记本、书包各花了多少钱，然后把它们相加，表示中百超市这次捐赠一共花的钱数。 （2）把x＝4，y＝50代入（1）列出的算式，求出中百超市这次捐赠一共花了多少元即可。 【解答】解：（1）x×140+y×65＝（140x+65y）（元） 答：中百超市这次捐赠一共花的钱数是（140x+65y）元。 （2）当x＝4，y＝50时， 140x+65y ＝140×4+65×50 ＝560+3250 ＝3810（元） 答：中百超市这次捐赠一共花了3810元。 【点评】此题主要考查了用字母表示数的方法，以及含字母的式子的求值方法，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。 20．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，设李想的爸爸前天获得x分，然后根据：李想的爸爸前天获得的分数×1.6﹣5＝李想的爸爸昨天获得积分，列出方程，求出x的值是多少即可． 【解答】解：设李想的爸爸前天获得x分， 则1.6x﹣5＝51 1.6x﹣5+5＝51+5 1.6x＝56 1.6x÷1.6＝56÷1.6 x＝35 答：李想的爸爸前天获得35分． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 21．【答案】17人。 【分析】根据题意可得等量关系式：舞蹈兴趣小组的人数×2+8＝合唱兴趣小组人数，设舞蹈兴趣小组有x人，然后列方程解答即可。 【解答】解：设舞蹈兴趣小组有x人。 2x+8＝42 2x+8﹣8＝42﹣8 2x＝34 2x÷2＝34÷2 x＝17 答：舞蹈兴趣小组有17人。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 22．【答案】4分钟追上小马虎。 【分析】设妈妈再过x分钟追上小马虎，小马虎行驶的时间是x+5，运用速度×时间＝路程进行解答。 【解答】解：设妈妈再过x分钟追上小马虎。 90x＝40×（x+5） 90x＝40x+40×5 90x﹣40x＝40x+200﹣40x 50x＝200 50x÷50＝200÷50 x＝4 答：妈妈再过4分钟追上小马虎。 【点评】本题考查了一元一次方程的应用问题，关键找准等量关系。 23．【答案】24千米/小时。 【分析】两艘轮船是相背行驶，两艘轮船之间的距离，就是两艘轮船行驶的路程和，可设乙船的速度是x千米/小时，根据等量关系列出方程8×（26+x）＝400，列出方程求解即可。 【解答】解：设乙船的速度是x千米/小时，依题意有 8×（26+x）＝400 8×（26+x）÷8＝400÷8 26+x＝50 26+x﹣26＝50﹣26 x＝24 答：乙船的速度是24千米/小时。 【点评】注意理解两艘轮船行驶的方式，找出速度、路程、时间的对应关系，从而求解。 24．【答案】见试题解答内容 【分析】首先设四年级学生捐款x元，则五年级学生捐款1.8x元；然后根据：四年级学生捐款的钱数+五年级学生捐款的钱数＝1008，列出方程，求出x的值是多少，再用四年级捐款的钱数乘1.8，求出五年级学生捐款多少元即可． 【解答】解：设四年级学生捐款x元，则五年级学生捐款1.8x元， 所以x+1.8x＝1008 2.8x＝1008 2.8x÷2.8＝1008÷2.8 x＝360 360×1.8＝648（元） 答：四年级学生捐款360元，五年级学生捐款648元． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，设这批励志故事书有x本，然后根据：这批励志故事书的本数×（1）＝上午售出的故事书的本数+下午售出的故事书的本数，列出方程，求出x的值是多少即可． 【解答】解：设这批励志故事书有x本， 则（1）x＝240+300 x＝540 x540 x＝1215 答：这批励志故事书有1215本． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，设两辆车同时出发，x小时后能相遇，然后根据：两车的速度之和×两车相遇用的时间＝深圳到武汉的距离，列出方程，求出x的值是多少即可． 【解答】解：设两辆车同时出发，x小时后能相遇， 则（74+86）x＝1200 160x＝1200 160x÷160＝1200÷160 x＝7.5 答：两辆车同时出发，7.5小时后能相遇． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，设这户居民8月用水x吨，然后根据：10吨以下（含10吨）每吨水的价格×10+超出部分按每吨的价格×（这户居民8月用水量﹣10）＝这户居民8月份交水费的钱数，列出方程，求出x的值是多少即可． 【解答】解：设这户居民8月用水x吨， 则2.8×10+3.5（x﹣10）＝42 28+3.5x﹣35＝42 3.5x﹣7＝42 3.5x﹣7+7＝42+7 3.5x＝49 3.5x÷3.5＝49÷3.5 x＝14 答：这户居民8月用水14吨． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，设她坐高铁需要x分钟能回到郑州，然后根据：陈阿姨坐高铁回到郑州用的时间×3﹣8＝她坐汽车走高速需要的时间，列出方程，求出她坐高铁需要多长时间能回到郑州即可． 【解答】解：设她坐高铁需要x分钟能回到郑州， 则3x﹣8＝100 3x﹣8+8＝100+8 3x＝108 3x÷3＝108÷3 x＝36 答：她坐高铁需要36分钟能回到郑州． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，等量关系是：他平均每天看的页数×已经看的天数+还剩下的页数＝这本故事书的页数； 然后设他平均每天看x页，根据等量关系，列出方程，求出x的值是多少即可． 【解答】解：等量关系是：他平均每天看的页数×已经看的天数+还剩下的页数＝这本故事书的页数 设他平均每天看x页， 则5x+15＝140 5x+15﹣15＝140﹣15 5x＝125 5x÷5＝125÷5 x＝25 答：他平均每天看25页． 故答案为：他平均每天看的页数×已经看的天数+还剩下的页数＝这本故事书的页数． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，设小华收集了x个塑料瓶，然后根据：小华收集的塑料瓶的数量×2﹣6＝小方收集的塑料瓶的数量，列出方程，求出小华收集了多少个塑料瓶即可． 【解答】解：设小华收集了x个塑料瓶， 则2x﹣6＝78 2x﹣6+6＝78+6 2x＝84 2x÷2＝84÷2 x＝42 答：小华收集了42个塑料瓶． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$