05匀变速直线运动综合应用（一）（pdf版）-【师者匠心系列】2024-2025学年高中物理讲义（人教版2019必修1）

A. B. C. D. 1 . 做匀减速直线运动的物体经 停止，若在第 内的位移是 ，则最后 内的位移是（ ） A. B. C. D. 2 . 有甲、乙两球，甲球由塔顶自由下落，当它下落高度为 时，乙球从塔顶下与塔顶距离为 处开始自 由下落，结果这两球同时落地，则塔高为（ ） A. 物体运动时间可能为 B. 物体运动时间可能为 C. 物体运动时间可能为 D. 此时的速度大小一定为 3. 在足够长的光滑斜面上，有一物体以 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度始终为 ， 方向沿斜面向下，当物体的位移大小为 时，下列正确的是（ ） 4 . 如图所示，直线 和曲线 分别是在平直公路上行驶的汽车 和 的位置 时间 图线．由图可知 （ ） 05匀变速直线运动综合应用（一） 课前检测 基础公式回顾： （1）速度时间公式： （2）位移时间公式： （3）速方差公式： （4）平均速度公式： A. B. C. D. 在 时刻， 车与 车在同一地点 在时刻 ， 、 两车运动方向相同 在 到 这段时间内， 车的速率先减少后增加 在 到 这段时间内， 车的位移比 车的位移大 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 自由落体 2019年全国Ⅰ卷 5 6 中 自由落体 2021年湖北卷 2 4 较易 多过程问题 2022年全国甲卷 15 6 中 位移-时间图像 2023年全国甲卷 16 6 较易 实验：打点计时器 2023年全国甲卷 23 10 中 实验：逐差法应用 2022年全国乙卷 22 5 较易 实验：光电门使用 2021年江苏卷 11 6 中 目标解读 知识导图 5 . 一辆汽车以 的速度在平直公路上匀速行驶，若汽车先以 的加速度匀加速 后， 再以 的加速度匀减速刹车，求汽车从开始加速到停止的位移． 课堂目标 1. 熟练掌握多过程问题的匀变速直线运动解题方法和公式运用 2. 熟练掌握0- -0模型的常用结论及相关应用 3. 结合之前运动学所学知识解决相关综合性问题 课程重难点 1. 多过程问题物体的运动特点及临界速度、加速度特点等 2. 学会自主推导0- -0模型相关结论及熟练运用 3. 熟练使用运动学基础公式及图像问题等解决运动学的综合性问题 多过程问题 经典例题 一、 6 . 航天飞机着陆时速度很大，常用阻力伞使它减速，如图甲所示．阻力伞也叫减速伞，可有效减少飞机 着陆时滑行的距离．航天飞机在平直的跑道上降落时，若不考虑空气阻力与速度的关系，其减速过程可 以简化为两个匀减速直线运动．在某次降落过程中，航天飞机以水平速度 着陆后，立即 打开阻力伞减速，以大小为 的加速度做匀减速运动；经时间 后阻力伞脱离，航天飞机再 以大小为 的加速度做匀减速直线运动，再经 停止，该过程 如图乙所示．已知飞机 滑行的总距离为 ， ，求： ( 1 ) 阻力伞脱落后航天飞机加速度 的大小． ( 2 ) 使用减速伞使航天飞机的滑行距离减小了多少． 7. 中轨道地球卫星，是指距地表 的卫星，主要用来作为陆地移动通信系统的补 充．某次中轨道卫星的发射过程中，计算机屏幕上显示火箭的 图像如图所示．将火箭的运动简化为 坚直向上的直线运动， 时一级助推器启动，火箭加速上升， 时一级助推器与火箭主体分离， 二级助推器启动； 时，二级助推器与火箭主体分离，三级助推器启动．当速度达到 时三 级助推器与主体分离，卫星发射成功． ( 1 ) 求火箭在图示三个阶段的加速度值． ( 2 ) 三级助推器需工作多长时间才可与火箭主体分离？此时火箭所处高度是多少？ 题型总结 假设一个物体初速度为 ，加速度为 ，经过一段时间 后速度达到 ，此时加速度变为 ，再经 过时间 ，速度达到 ，则： （1） （2） 如果使用速方差公式，那么以上各物理量之间的关系又如何表示？ 解决此类问题，除了使用公式法来分别计算各个阶段的物理过程，也可以使用图像法，能更直观地表示出 前后位移之间的关系 A. B. C. D. 8 . 高速公路的 电子收费系统如图所示， 通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离． 某汽车以 的速度匀速进入识别区， 天线用了 的时间识别车载电子标签，识别完成 后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机 的反应时间为 ，刹车的加速度大小为 ，则该 通道的长度约为（ ） 9 . 在一次低空跳伞演练中，当直升飞机悬停在离地面 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运 动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以 的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞 兵落地速度最大不得超过 ，（取 ）求： ( 1 ) 伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？ ( 2 ) 着地时相当于从多高处自由落下？ ( 3 ) 伞兵在空中的最短时间为多少？ 在较复杂的直线运动中，往往都是两个或两个以上阶段的匀变速运动的组合问题，对于这类问题，应该分 析清楚每一个阶段物体的运动特点，尤其要弄明白临界点的速度、加速度特点 巩固练习 10 . 东京奥运会百米飞人大战中，我国选手苏炳添最终以 获得第六名，创造了黄种人参加该项比 赛新的历史。假定他在本次决赛赛场上从发令到起跑的反应时间是 ，起跑后做匀加速直线运 动，达到最大速率后做匀速运动，且匀加速运动的时间为 。求；（均保留2位小数） （1）他在匀速段的速度大小v； （2）他在加速段的加速度大小a。 A. B. C. D. 加速、减速过程中的加速度大小之比为 等于 加速、减速过程中的平均速度大小之比 等于 加速、减速过程中的位移之比 等于 加速、减速过程中的平均速度大小之比 等于 11 . 在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了 ，由于前方突然有巨 石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经 停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说 法正确的是（　　） 学生总结 0- -0模型 经典例题 二、 12 . 一个小球从高度为 处自由落下，掉入松软的泥沙中，不计空气阻力，取 ， 小球在泥沙中做匀减速直线运动，加速度大小为 ，求： ( 1 ) 小球落地前瞬间的速度大小 ． ( 2 ) 小球陷入泥沙的最大深度 ． A. 加速度大小之比为 B. 位移大小之比为 C. 平均速度大小之比为 D. 平均速度大小之比为 13 . 一物体沿直线运动，其速度与时间的图像如图所示，那么在 和 两段时间内（ ） 14 . 年 月 日，平昌冬奥会上单板滑雪女子平行大回转上演，共有三位中国队选手参赛．如图， 滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道 和粗糙的水平轨道 组成． 时运动员从 点由静止开始匀加速 题型总结 已知一个物块由静止开始以加速度 开始做匀加速直线运动，经过时间 后速度达到 ，之后以加速度 开始做匀减速直线运动，再经过时间 后速度减为零，则： 且 、 且 联立以上各式，可得： 针对此类题型，最典型的特征就是初速度和末速度都为零，且先匀加速后匀减速，则可以通过寻找已知运 动学相关物理量的比例关系来求解其他未知物理量，也可以结合速度-时间图像来帮助理解 巩固练习 A. 运动员在第 末恰好经过 点 B. 运动员在运动过程中的最大速度为 C. 运动员在第 末恰好停在 点 D. 水平轨道上 的距离为 下滑，经过 点前后速度大小不变，之后在 上做匀减速直线运动，最后停在 点．若第 末和第 末速度大小均为 ，第 末速度大小为 ，则（ ） 15 . 点与 点相距 ，某人骑车从 到 ，途中加速运动和减速运动的加速度大小均为 ． 若某人在 点由静止起动，到 点恰好停止，中途的最大速度为 ，则他由 点到 点至少需要多 长时间？ A. B. C. D. 球在 、 段的加速度大小之比为 球由 运动到 的过程中平均速率为 小球在 、 段的运动时间之比为 小球从 运动到 过程中平均速度大小为 16 . 如图所示，两光滑斜面在 处连接，小球从 处由静止释放，经过 、 两点时速度大小分别是 和 ， ．设球经过 点前后速度大小不变，则下列判断正确的是（ ） 17 . 如图所示， 时，质量为 的物体从光滑斜面上的 点由静止开始匀加速下滑，经过 点后 进入水平面（设经过 点前后速度大小不变），做匀减速直线运动最后停在 点，测得每隔 的三个时 A. 物体运动过程中的最大速度为 B. 的时刻物体恰好经过 点 C. 的时刻恰好停在 点 D. 、 间的距离小于 、 间距离 刻物体的瞬时速度，记录在下表中， 取 ，则下列说法中正确的是（ ） A. 子弹到 点的速度为 B. 子弹到 点的速度为 C. 子弹从 到 的时间为 D. 子弹从 到 的时间为 18 . 如图所示，水平地面上固定有两块木板 、 ，两块木板紧挨在一起，木板 的长度是 的 倍．一颗子弹以初速度 从 端水平射入木板，到达 端时速度恰为 ，经历的时间为 ，子弹在木板 中的运动可以看成是匀减速运动，则下列说法中正确的是（ ） A. 22m B. 20m C. 18m D. 16m 19 . 如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长 L=3.8m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的 接收器测得两球落到水面的时间差Δt=0.2s,g=10m/s ，则桥面该处到水面的高度为（　　）2 学生总结 综合练习 巩固练习 三、 A. B. C. D. 20 . 物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示，取开始的运动方向为正方向， 则如图所示的物体运动的 图像中正确的是（ ） A. 时， 质点运动方向发生改变 B. 时， 、 两质点间距离一定等于 C. 、 同时从静止出发，朝相反的方向运动 D. 在 时， 、 位于同一点 21 . 在如图所示的 图中， 、 两质点同时从同一点在一条直线上开始运动，运动规律用 、 两 图线表示，下列叙述正确的是（ ） 22 . 中国跳水“梦之队”在东京奥运会上荣获7金5银12枚奖牌。某同学将一小球（可看成质点）从平台 边缘竖直向上抛出来模拟运动员的跳水运动，从小球抛出时开始计时，若小球的速度与时间关系的图像 如图所示，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A. 小球在1.2s时到达最高点 B. 小球在水中最深处时加速度最大 C. 跳台与水面的高度差是2.4m D. 小球潜入水中的深度为3.2m A. 时刻乙车速度减小为零 B. 乙车的初位置在 处 C. 从0至 的时间内两车行驶的位移相等 D. 两车相遇时，乙车速度大小为 23 . 甲、乙两车在同一条平直的道路上行驶，它们运动的位置x随时间t变化的 图线如图所示，已 知甲车做匀速直线运动，乙车做匀变速直线运动，且乙车运动 图线与t轴相切于 处，则下列说 法正确的是（　　） 24 . 近几年大假期间，国家取消了 座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾带来了很大的实 惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在 专用车道上可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过．假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站 的车速要求不超过 ，事先小汽车未减速的车速均为 ，制动后小汽车的 加速度的大小为 ．试问： ( 1 ) 大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动． ( 2 ) 假设车过站后驾驶员立即使车以 的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终 恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少． ( 3 ) 在（1）（2）问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少． 25 . 年 月 日上午，全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会在京举行，国家勋章和国家荣誉称号获得者 在国宾护卫队的一路护送下前往人民大会堂．假设此次护卫任务全程 ，且为直线运动，护卫车队 从静止开始先做匀加速直线运动， 时速度达到 / ，之后保持此速度做匀速直线运动；快到终点 时，车队又以与起动时相同大小的加速度做匀减速直线运动直至停下．求车队： ( 1 ) 加速和减速时加速度的大小． ( 2 ) 匀速运动的时间． 26 . 出租车上安装有速度表，计价器里安装有里程表和时间表，出租车载客后，从高速公路入口处驶入 高速公路，并从 时 分 秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过 时，速度表显示 。求： ( 1 ) 这时出租车离出发点距离。 ( 2 ) 出租车继续做匀加速直线运动，当速度表显示 时，出租车开始做匀速直线运动。若时间 表显示 时 分 秒，此时计价器里程表示数应为多少？(出租车起动时，里程表示数为零) 27 . 重庆云巴（ChongqingSkyShuttle），是服务于中国重庆市的城市轨道交通系统，2021年2月15 日至24日，重庆璧山云巴开展试乘车；4月16日，重庆云巴首条线路在璧山通车运营并举行通车启动仪 式。甲车进站前，以v=16m/s的初速度从减速线处开始减速，到站台停车线处时速度刚好减为0，停车 t =30s时间后再加速至v=16m/s驶离，已知云巴加速和减速的加速度大小均为a=1m/s ，将云巴视为 质点。 （1）甲车从到达减速线到再次加速至v，总共通过的路程和所需的时间； （2）为了提高运行的效率，乙车到此站时没有停车，而是以v=16m/s的速度匀速通过，为了保证安 全，乙车与甲车在正常匀速行驶的安全距离至少为多少。（假设正常匀速行驶时的速度均16m/s，两站 台距离足够远，且轨道是直的。） 0 2 A. B. C. D. 28 . 如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为 ，上升第一个 所 用的时间为 ，第四个 所用的时间为 ．不计空气阻力，则 满足（ ） 29 . 年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人 米跳台冠军．某轮比赛中，陈芋汐 在跳台上倒立静止，然后下落，前 完成技术动作，随后 完成姿态调整．假设整个下落过程近 似为自由落体运动，重力加速度大小取 ，则她用于姿态调整的时间约为（ ） 真题演练 A. B. C. D. A. B. C. D. 30 . 一小车沿直线运动，从 开始由静止匀加速至 时刻，此后做匀减速运动，到 时刻速度降为零．在下列小车位移 与时间 的关系曲线中，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 31 . 长为 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为 ，要通过前方一长为 的隧道，当列车的任一部 分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 ．已知列车加速和减速时加速度的大小分别为 和 ，则列车从减速开始至回到正常行驶速率 所用时间至少为（ ） （ ） 课堂总结四、 32 . 一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，其速度从 增加到 用时 ．当速度增 加到某一值时立即开始做匀减速运动直到停止，期间其速度从 减小到 仅用时 ．已知该车总 共运动了 ．求： ( 1 ) 该辆汽车加速过程结束时的速度． 出门测五、 ( 2 ) 该辆汽车整个过程的总位移． 33 . 如图所示，是某质点运动的速度一时间图像，试求： ( 1 ) 质点在图中各段的过程中做什么运动． ( 2 ) 质点在 内的加速度． ( 3 ) 质点在 末的速度． 34 . 一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止．下表给出了不 同时刻汽车的速度： 时刻 速度 ( 1 ) 汽车加速过程和减速过程的加速度大小分别为多少 ? ( 2 ) 汽车从开出到停止总共经历的时间是多少 ? ( 3 ) 汽车通过的总路程是多少 ? 【教法备注】 A. B. C. D. 1 . 做匀减速直线运动的物体经 停止，若在第 内的位移是 ，则最后 内的位移是（ ） 【答案】B 【解析】物体做匀减速直线运动，采用逆向思维，将物体的运动看成沿相反方向的做初速度为零的匀 加速直线运动，根据推论：在相等时间内的位移之比等于 ，则知在第 内和最 后 内的位移之比为 ，因为第 内的位移为 ，则最后 内的位移为： ，故B正确，A、C、D错误． 故选B． A. B. C. D. 2 . 有甲、乙两球，甲球由塔顶自由下落，当它下落高度为 时，乙球从塔顶下与塔顶距离为 处开始自 由下落，结果这两球同时落地，则塔高为（ ） 05匀变速直线运动综合应用（一） 课前检测 基础公式回顾： （1）速度时间公式： （2）位移时间公式： （3）速方差公式： （4）平均速度公式： 【答案】A 【解析】根据 ， 可得甲下落 的时间为 ， 设塔高为 ，则乙球下落的时间为 ， 对甲球有 ， 联立可得 ，故A正确，BCD错误； 故选A． A. 物体运动时间可能为 B. 物体运动时间可能为 C. 物体运动时间可能为 D. 此时的速度大小一定为 3. 在足够长的光滑斜面上，有一物体以 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度始终为 ， 方向沿斜面向下，当物体的位移大小为 时，下列正确的是（ ） 【答案】ABC 【解析】AB选项：当物体的位移为向上的 时，由运动学公式 ， ，解 得 ， ，故AB正确； C选项：当物体的位移为向下的 时， ，由 解得： 或 舍去，故C正确 D选项：由速度公式有： ，解得： 或 ， ，故D错误； A. 在 时刻， 车与 车在同一地点 4. 如图所示，直线 和曲线 分别是在平直公路上行驶的汽车 和 的位置 时间 图线．由图可知 （ ） B. C. D. 在时刻 ， 、 两车运动方向相同 在 到 这段时间内， 车的速率先减少后增加 在 到 这段时间内， 车的位移比 车的位移大 【答案】AC 【解析】A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 在时刻 ， 、 两车的位置坐标相同，说明 、 在同一地点，故A正确； 在时刻 ， 图线切线斜率为正值，说明 的速度沿正向，而 的斜率为负值，速度 沿负向，所以两车运动方向相反，故B错误； 位移图线切线的斜率表示速度，在 到 这段时间内， 车图线斜率先减小后增 大，故 车的速率先减少后增加，故C正确； 在 时刻 、 两车的位置坐标相同，说明 、 在同一地点，在 时刻 、 两车的 位置坐标相同，说明 在同一地点，故在 到 这段时间内， 两车的位移相同，故D错 误； 故选AC. 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 自由落体 2019年全国Ⅰ卷 5 6 中 自由落体 2021年湖北卷 2 4 较易 多过程问题 2022年全国甲卷 15 6 中 位移-时间图像 2023年全国甲卷 16 6 较易 实验：打点计时器 2023年全国甲卷 23 10 中 实验：逐差法应用 2022年全国乙卷 22 5 较易 实验：光电门使用 2021年江苏卷 11 6 中 目标解读 知识导图 【教法备注】 课堂目标 1. 熟练掌握多过程问题的匀变速直线运动解题方法和公式运用 2. 熟练掌握0- -0模型的常用结论及相关应用 3. 结合之前运动学所学知识解决相关综合性问题 课程重难点 1. 多过程问题物体的运动特点及临界速度、加速度特点等 2. 学会自主推导0- -0模型相关结论及熟练运用 3. 熟练使用运动学基础公式及图像问题等解决运动学的综合性问题 多过程问题 1、首先要明确什么是多过程问题？一般来讲，若整个过程中加速度始终不变，则不能称之为多过程，例 如竖直上抛，看似一上一下，实则加速度大小及方向未发生变化，只能归为多段问题去解决 2、此讲义为题型课，教师们在讲解过程中优先讲解经典例题，后做题型总结，再让学生自主完成练习 经典例题 一、 5 . 一辆汽车以 的速度在平直公路上匀速行驶，若汽车先以 的加速度匀加速 后， 再以 的加速度匀减速刹车，求汽车从开始加速到停止的位移． 【答案】 【解析】 ， ， ． 末的速度为： ，解得： ，匀加速过程汽车通过的位移为 ，设汽车从刹车 到停下来通过的位移为 ，汽车通过的总位移为 ． 6. 航天飞机着陆时速度很大，常用阻力伞使它减速，如图甲所示．阻力伞也叫减速伞，可有效减少飞机 着陆时滑行的距离．航天飞机在平直的跑道上降落时，若不考虑空气阻力与速度的关系，其减速过程可 以简化为两个匀减速直线运动．在某次降落过程中，航天飞机以水平速度 着陆后，立即 打开阻力伞减速，以大小为 的加速度做匀减速运动；经时间 后阻力伞脱离，航天飞机再 以大小为 的加速度做匀减速直线运动，再经 停止，该过程 如图乙所示．已知飞机 滑行的总距离为 ， ，求： ( 1 ) 阻力伞脱落后航天飞机加速度 的大小． ( 2 ) 使用减速伞使航天飞机的滑行距离减小了多少． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 设经时间 后航天飞机的速度为 ， 时间内航天飞机的位移： ， 时间内航天飞机的位移： ， 航天飞机滑行的总距离： ， 代入数据解得： ， 阻力伞脱落后航天飞机加速度大小： ． 答：阻力伞脱落后航天飞机加速度 的大小是 ． 不使用阻力伞航天飞机停止运动时滑行的距离： ， 使用减速伞使航天飞机的滑行距离减小了： ． 答：使用减速伞使航天飞机的滑行距离减小了 ． 7 . 中轨道地球卫星，是指距地表 的卫星，主要用来作为陆地移动通信系统的补 充．某次中轨道卫星的发射过程中，计算机屏幕上显示火箭的 图像如图所示．将火箭的运动简化为 坚直向上的直线运动， 时一级助推器启动，火箭加速上升， 时一级助推器与火箭主体分离， 二级助推器启动； 时，二级助推器与火箭主体分离，三级助推器启动．当速度达到 时三 级助推器与主体分离，卫星发射成功． ( 1 ) 求火箭在图示三个阶段的加速度值． ( 2 ) 三级助推器需工作多长时间才可与火箭主体分离？此时火箭所处高度是多少？ 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ， ， ； 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 加速度定义式 ，由图像可知： ： ， ： ， 以后： ． 三级助推器与火箭主体分离时的速度为 ，则由运动学规律得三级助推器 与火箭主体分离经过的时间： ， 火箭上升的高度： ， 火箭上升的高度： ， 火箭上升的高度： ， 三级助推器与火箭主体分离时，火箭所处高度： ． 【教法备注】 【教法备注】 【教法备注】 题型总结 假设一个物体初速度为 ，加速度为 ，经过一段时间 后速度达到 ，此时加速度变为 ，再经 过时间 ，速度达到 ，则： （1） （2） 即是第一段过程的末速度，也是第二段过程的初速度 如果使用速方差公式，那么以上各物理量之间的关系又如何表示？ 教师们在讲解总结的时候优先讲公式法再讲图像法 解决此类问题，除了使用公式法来分别计算各个阶段的物理过程，也可以使用图像法，能更直观地表示出 前后位移之间的关系 上图 并不是整个过程的运动时间，只代表第二段过程的运动时间，即总时间 A. B. C. D. 8 . 高速公路的 电子收费系统如图所示， 通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离． 某汽车以 的速度匀速进入识别区， 天线用了 的时间识别车载电子标签，识别完成 后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机 的反应时间为 ，刹车的加速度大小为 ，则该 通道的长度约为（ ） 【答案】D 【解析】 汽车在前 内做匀速直线运动，位移为： 随后汽车做减速运动，位移为： 所以该 通道的长度为： ，故ABC错误，D正 确； 故选：D． 9. 在一次低空跳伞演练中，当直升飞机悬停在离地面 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运 动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以 的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞 兵落地速度最大不得超过 ，（取 ）求： ( 1 ) 伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？ ( 2 ) 着地时相当于从多高处自由落下？ ( 3 ) 伞兵在空中的最短时间为多少？ 在较复杂的直线运动中，往往都是两个或两个以上阶段的匀变速运动的组合问题，对于这类问题，应该分 析清楚每一个阶段物体的运动特点，尤其要弄明白临界点的速度、加速度特点 巩固练习 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 设伞兵展伞时，离地面的高度至少为 ，此时速度为 ，对于匀减速运动过程，有： ， 即： ， 对于自由下落过程，有： 联立解得： ， ； 以 的速度落地相当于从 高处自由落下，即： 所以有： ． 设伞兵在空中的最短时间为 ，自由落体运动的时间为 ，匀减速直线运动的时间为 ，则有： 根据速度时间公式得： ， 自由落体运动的时间为： ， 匀减速直线运动的时间为： ， 故所求时间为： ． 答：（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为 ；（2）着地时相当于从 高处 自由落下；（3）伞兵在空中的最短时间为 ． 10 . 东京奥运会百米飞人大战中，我国选手苏炳添最终以 获得第六名，创造了黄种人参加该项比 赛新的历史。假定他在本次决赛赛场上从发令到起跑的反应时间是 ，起跑后做匀加速直线运 动，达到最大速率后做匀速运动，且匀加速运动的时间为 。求；（均保留2位小数） （1）他在匀速段的速度大小v； （2）他在加速段的加速度大小a。 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）总位移为 ，总时间为 ，反应时间 ，匀速段运动的 时间为 加速段的位移 匀速段的位移 又 代入数据解得 （2）加速段，由运动学规律 解得 匀 加 加 匀 匀 加 匀 加 【教法备注】 【教法备注】 A. B. C. D. 加速、减速过程中的加速度大小之比为 等于 加速、减速过程中的平均速度大小之比 等于 加速、减速过程中的位移之比 等于 加速、减速过程中的平均速度大小之比 等于 11 . 在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了 ，由于前方突然有巨 石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经 停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说 法正确的是（　　） 【答案】BC 【解析】解：A、设汽车的最大速度为 ，则匀加速运动的加速度大小 ，匀减速运动的加速 度大小 ，可知 ，故A错误。 BD、根据平均速度推论知，匀加速和匀减速运动的平均速度均为 ，即平均速度大小之比 为 ，故B正确，D错误。 学生总结 做此类题型的核心思路在于找准每一个阶段的速度、位移和时间关系，再合理利用相关运动学公式去解 决各类问题，因此，熟练掌握运动学基础公式是做好此类题型的关键 0- -0模型 0- -0模型本质上也属于多过程问题，因其始末速度都为零，且先做匀加速直线运动，后做匀减速直线 运动，根据运动学公式，可以得到 、 、 、 的比例关系 经典例题 二、 C、根据 知，匀加速和匀减速运动的平均速度相等，时间之比为 ，则位移之比为 ，故C正确。 故选：BC。 12 . 一个小球从高度为 处自由落下，掉入松软的泥沙中，不计空气阻力，取 ， 小球在泥沙中做匀减速直线运动，加速度大小为 ，求： ( 1 ) 小球落地前瞬间的速度大小 ． ( 2 ) 小球陷入泥沙的最大深度 ． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 小球在落地之前做自由落体运动，根据位移一速度公式可得： ，可得 落地的速度： ． 答：小球落地前瞬间的速度大小为 ． 根据匀变速直线运动的位移一速度关系可得： ， 小球陷入泥沙的最大深度： ． 答：小球陷入泥沙的最大深度 为 ． A. 加速度大小之比为 B. 位移大小之比为 C. 平均速度大小之比为 D. 平均速度大小之比为 13 . 一物体沿直线运动，其速度与时间的图像如图所示，那么在 和 两段时间内（ ） 【答案】BD 【解析】A选项：根据速度图像的斜率等于加速度大小，则有在 和 两段时间内加速度 大小之比为： ，故A错误； B选项：根据“面积”等于位移大小，则有位移之比为 ，故B正确； C选项，D选项：平均速度大小之比为 ，故C错误，D 正确； 故选BD． 【教法备注】 14 . 年 月 日，平昌冬奥会上单板滑雪女子平行大回转上演，共有三位中国队选手参赛．如图， 滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道 和粗糙的水平轨道 组成． 时运动员从 点由静止开始匀加速 下滑，经过 点前后速度大小不变，之后在 上做匀减速直线运动，最后停在 点．若第 末和第 题型总结 已知一个物块由静止开始以加速度 开始做匀加速直线运动，经过时间 后速度达到 ，之后以加速度 开始做匀减速直线运动，再经过时间 后速度减为零，则： 且 、 且 联立以上各式，可得： 以上比例关系可以用口诀“腾（ ）讯（ ）阿里（ ）是对家”来帮助学生们记忆，即时间位移 成正 比，与加速度 成反比 针对此类题型，最典型的特征就是初速度和末速度都为零，且先匀加速后匀减速，则可以通过寻找已知运 动学相关物理量的比例关系来求解其他未知物理量，也可以结合速度-时间图像来帮助理解 巩固练习 A. 运动员在第 末恰好经过 点 B. 运动员在运动过程中的最大速度为 C. 运动员在第 末恰好停在 点 D. 水平轨道上 的距离为 末速度大小均为 ，第 末速度大小为 ，则（ ） 【答案】A 【解析】A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 末运动员在倾斜轨道上下滑，其加速度 ，如 果第 末运动员还在斜直轨道上，则速度反应为 ，可判断 出第 末运动员已到过 点，故A正确； 运动员在 到 之间经过 点，则根据第 第 末的速度可求运动员在水平轨 道上的加速度 ，根据运动学公式有 ，又 ，解得： ，所以运动员开始下 滑后到达 点经过的时间 ，到达 点速度 ，故B 错误； 第 末速度是 ，到停下来还需要 ，全程总时 间 ，故C错误； 水平轨道上距离： ，故 D错误； 故选A. 总 总 15 . 点与 点相距 ，某人骑车从 到 ，途中加速运动和减速运动的加速度大小均为 ． 若某人在 点由静止起动，到 点恰好停止，中途的最大速度为 ，则他由 点到 点至少需要多 长时间？ 【教法备注】 【答案】 【解析】匀加速到最大速度的时间 ， 加速的位移 ， 匀减速的时间与位移等于匀加速的时间与位移， ， ， 中间运动的位移 ， 匀速运动的时间 ， 最短运动时间 ． 答：由 到 最少需要 ． A. B. 球在 、 段的加速度大小之比为 球由 运动到 的过程中平均速率为 16 . 如图所示，两光滑斜面在 处连接，小球从 处由静止释放，经过 、 两点时速度大小分别是 和 ， ．设球经过 点前后速度大小不变，则下列判断正确的是（ ） 0- -0模型的特殊用法：求最短时间 可以通过画速度-时间图像来帮助学生们理解为什么有最短时间： C. D. 小球在 、 段的运动时间之比为 小球从 运动到 过程中平均速度大小为 【答案】BD 【解析】A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： ， ， 两式作比有 ，则 与 段加速度大小之比为 ，故A错误； 前一半路程时间为 ，后一半路程时间为 ，且 ，则平均 速率 ，故B正确； ，故时间之比 ，故C错误； 段平均速度 ，故D正确； 故选BD. 平 A. 物体运动过程中的最大速度为 B. 的时刻物体恰好经过 点 C. 的时刻恰好停在 点 D. 、 间的距离小于 、 间距离 17 . 如图所示， 时，质量为 的物体从光滑斜面上的 点由静止开始匀加速下滑，经过 点后 进入水平面（设经过 点前后速度大小不变），做匀减速直线运动最后停在 点，测得每隔 的三个时 刻物体的瞬时速度，记录在下表中， 取 ，则下列说法中正确的是（ ） 【答案】CD 【解析】AB选项：根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度 和在水平面上的加速度 ． 根据运动学公式： ， ，解出 ，知经过 到达 点，到达 点 时的速度 ．如果第 还在斜面上的话，速度应为 ，从而判断出 第 已过 点．是在 到 之间经过 点．所以最大速度不是 ．故AB错误； C选项：第 未的速度是 ，到停下来还需的时间 ，所以到 点的时 间为 ，故C正确； D选项：根据 ，求出 段的长度为 ． 段长度为 ，则 间的距离小于 间的距离，故D正确． 故选CD． 【教法备注】 【教法备注】 【教法备注】 A. 子弹到 点的速度为 B. 子弹到 点的速度为 C. 子弹从 到 的时间为 D. 子弹从 到 的时间为 18 . 如图所示，水平地面上固定有两块木板 、 ，两块木板紧挨在一起，木板 的长度是 的 倍．一颗子弹以初速度 从 端水平射入木板，到达 端时速度恰为 ，经历的时间为 ，子弹在木板 中的运动可以看成是匀减速运动，则下列说法中正确的是（ ） 【答案】AD 学生总结 0- -0模型是解决此类问题的最有效的方法，针对此类题型，只要熟练使用二级结论，可以提高做题速 度及准确率，但前提是要完全掌握运动学的基础公式，才能游刃有余 综合练习 结合之前所有学到的运动学公式及图像性质来处理运动学中常见的几类综合性问题 巩固练习 逆向思维+等时间位移比 三、 【解析】A选项，B选项：根据速度位移公式有： ， ， 又 ， 联立解得子弹到 点的速度为 ，故A正确，故B错误； C选项，D选项：采用逆向思维，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，则有： ， ， ，可知 ，则通过 的时间为： ，故C错误，故D正确； 故选AD． A. 22m B. 20m C. 18m D. 16m 19 . 如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学 将两个相同的铁球1、2用长L=3.8m的细线连接。用手抓住球2使 其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的 接收器测得两球落到水面的时间差Δt=0.2s,g=10m/s ，则桥面该处到水面的高度为（　　）2 【答案】B 【解析】解：设桥面离水面的高度为h,根据自由落体运动位移—时间公式，对铁球2有： 对铁球1有： 又t -t =Δt 代入数据联立解得：h≈20m 故B正确，ACD错误。 故选：B。 2 1 20 . 物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示，取开始的运动方向为正方向， 则如图所示的物体运动的 图像中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由 图可知，物体在 内做匀加速运动， 时速度 ． 内，做匀速减速运动， 末速度 ， 内，加速度变为正，即向正方向匀加速运动， 末速度为 ， 内，加速度变为负，则向正方向匀减速运动， 末速度为 ， 故正确的 图是C． 故选C． A. 时， 质点运动方向发生改变 B. 时， 、 两质点间距离一定等于 C. 、 同时从静止出发，朝相反的方向运动 D. 在 时， 、 位于同一点 21 . 在如图所示的 图中， 、 两质点同时从同一点在一条直线上开始运动，运动规律用 、 两 图线表示，下列叙述正确的是（ ） 【答案】BC 【解析】A 选项： B 选项： 由图知，在 内， 质点的速度均为负值，说明在 内运动方向沿改 变，故A错误； C 选项： D 选项： 在前 内， 的位移为： ， 的位移为： ，故 、 两质点间距离为 ，故B 正确； 前 内 朝正方向运动，而 朝负方向运动，故C正确； 根据速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，图线在 轴上方，位移为正值， 在 轴下方位移为负值，则知，前 内 的位移大于 的位移，两者从同一地点出发，故在 时， 、 没有相遇，不在同一点，故D错误； 故选BC. A. 小球在1.2s时到达最高点 B. 小球在水中最深处时加速度最大 C. 跳台与水面的高度差是2.4m D. 小球潜入水中的深度为3.2m 22 . 中国跳水“梦之队”在东京奥运会上荣获7金5银12枚奖牌。某同学将一小球（可看成质点）从平台 边缘竖直向上抛出来模拟运动员的跳水运动，从小球抛出时开始计时，若小球的速度与时间关系的图像 如图所示，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） 【答案】C 【解析】 【详解】 A．小球在0.4s到达最高点时速度为零，达到最高点，A项错误； B．速度－时间图像的斜率表示加速度，1.2s刚入水时 图像斜率最大，此时小球的加速 度最大，B项错误； C．跳台与水面的高度差 C项正确； D．若小球入水后做匀减速直线运动，小球潜入水中的深度 因为小球做变减速运动，图像中不规则图形的面积小于三角形的面积，所以小球潜入水中的 深度小于3.2m，D项错误。 故选C。 A. 时刻乙车速度减小为零 B. 乙车的初位置在 处 C. 从0至 的时间内两车行驶的位移相等 D. 两车相遇时，乙车速度大小为 23 . 甲、乙两车在同一条平直的道路上行驶，它们运动的位置x随时间t变化的 图线如图所示，已 知甲车做匀速直线运动，乙车做匀变速直线运动，且乙车运动 图线与t轴相切于 处，则下列说 法正确的是（　　） 【答案】AD 【解析】A．x-t图线切线的斜率表示瞬时速度，乙车运动 图线与t轴相切于 处，斜率为零， 说明 时刻乙车速度减小为零，A为正确选项； B．由于乙是末速度为零的匀减速直线运动，逆向看作是初速为零的匀加速直线运动，在逆 向的第一个5s内和10s内，有 将t =5s，x =20m，t =10s代入可得 a=1.6m/s ，x =80m B为错误选项； C．由图像可以看出，甲从0至 的时间内行驶的位移为20m，乙从0至 的时间内 行驶的位移为 C为错误选项； D．5s末二者相遇，相遇时乙的速度为 1 1 2 2 0 D为正确选项。 故答案为AD。 24 . 近几年大假期间，国家取消了 座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾带来了很大的实 惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在 专用车道上可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过．假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站 的车速要求不超过 ，事先小汽车未减速的车速均为 ，制动后小汽车的 加速度的大小为 ．试问： ( 1 ) 大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动． ( 2 ) 假设车过站后驾驶员立即使车以 的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终 恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少． ( 3 ) 在（1）（2）问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 取小汽车初速度方向为正方向， ， ． 小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设距离收费站 处开始制动，则： 由 ， 解得： ． 小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，以 过站时汽车运动的时 间最少，前后两段位移分别为 和 ，时间为 和 ， ( 3 ) 则减速阶段： ， 得 ． 加速阶段： ， ． 则： ， ， 则汽车运动的时间至少为： ． 在加速阶段： ， 解得： ， 则总位移： ， 若不减速通过所需要时间： ， 车因减速和加速过站而耽误的时间至少为： ． 25 . 年 月 日上午，全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会在京举行，国家勋章和国家荣誉称号获得者 在国宾护卫队的一路护送下前往人民大会堂．假设此次护卫任务全程 ，且为直线运动，护卫车队 从静止开始先做匀加速直线运动， 时速度达到 / ，之后保持此速度做匀速直线运动；快到终点 时，车队又以与起动时相同大小的加速度做匀减速直线运动直至停下．求车队： ( 1 ) 加速和减速时加速度的大小． ( 2 ) 匀速运动的时间． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 均为 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ，由 ，加速时的加速度大小 ，匀减速 直线运动的加速度大小 ． 匀加速阶段的位移 ，匀减速阶段的位移 ，匀速阶段的位移 ，匀速运动的时间 ，得 ．总 26 . 出租车上安装有速度表，计价器里安装有里程表和时间表，出租车载客后，从高速公路入口处驶入 高速公路，并从 时 分 秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过 时，速度表显示 。求： ( 1 ) 这时出租车离出发点距离。 ( 2 ) 出租车继续做匀加速直线运动，当速度表显示 时，出租车开始做匀速直线运动。若时间 表显示 时 分 秒，此时计价器里程表示数应为多少？(出租车起动时，里程表示数为零) 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 这时出租车离出发点距离 。 此时计价器里程表示数应为 。 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ，由速度公式可得： ，故 由位移时间公式得， 。 ，由速度位移关系可得，汽车达到最大速度经过的位移 为： 这时汽车从静止载客开始，已经经历的时间 ，可根据位移公式： 这时出租车时间表应显示 时 分 秒。出租车继续匀速运动，它匀速运动时间 应 为 ，通过位移 。所以 时( 分) 秒时，计价器里程表应显 示 27 . 重庆云巴（ChongqingSkyShuttle），是服务于中国重庆市的城市轨道交通系统，2021年2月15 日至24日，重庆璧山云巴开展试乘车；4月16日，重庆云巴首条线路在璧山通车运营并举行通车启动仪 式。甲车进站前，以v=16m/s的初速度从减速线处开始减速，到站台停车线处时速度刚好减为0，停车 t =30s时间后再加速至v=16m/s驶离，已知云巴加速和减速的加速度大小均为a=1m/s ，将云巴视为 质点。 （1）甲车从到达减速线到再次加速至v，总共通过的路程和所需的时间； （2）为了提高运行的效率，乙车到此站时没有停车，而是以v=16m/s的速度匀速通过，为了保证安 全，乙车与甲车在正常匀速行驶的安全距离至少为多少。（假设正常匀速行驶时的速度均16m/s，两站 台距离足够远，且轨道是直的。） 0 2 【答案】（1）256m，62s；（2）736m 【解析】 【详解】 （1）由 可得甲车从到达减速线至停车的位移为 x=128m 则从到达减速线到再次加速至v的位移为 2x=256m 甲车运动方向没有变化，路程等于位移的大小，即 s =256m 由 可得减速时间为 加速时间为 甲车从到达减速线到再次加速至v，总共所需的时间为 （2）乙车通过这段距离用时 甲车需要 故甲比乙车通过这段路多用的时间 甲乙安全距离至少为 总 乙 总 甲 甲 乙 A. B. C. D. 28 . 如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为 ，上升第一个 所 用的时间为 ，第四个 所用的时间为 ．不计空气阻力，则 满足（ ） 【答案】C 【解析】运动员起跳后做竖直上抛运动，将运动过程看成反向的自由落体运动．整个过程的总时间满 足 ，上升第四个 所用时间 满足 ，上升的第一个 所用时间 可用总时间 减去自由下降 所用的时间 ， ， ，可求得 ，故C正确； 故选C． A. B. C. D. 29 . 年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人 米跳台冠军．某轮比赛中，陈芋汐 在跳台上倒立静止，然后下落，前 完成技术动作，随后 完成姿态调整．假设整个下落过程近 似为自由落体运动，重力加速度大小取 ，则她用于姿态调整的时间约为（ ） 【答案】B 【解析】陈芋汐落水前全程时间由 可得 ， 开始下落的前 用时由 可得 ， 则用于调整姿态时间为 ， 故选B． 真题演练 A. B. C. D. 30 . 一小车沿直线运动，从 开始由静止匀加速至 时刻，此后做匀减速运动，到 时刻速度降为零．在下列小车位移 与时间 的关系曲线中，可能正确的是（ ） 【答案】D 【解析】由于小车先匀加速运动，后匀减速运动，所以小车的 图像斜率先增大后减小，最终减 小到 ，故D正确． A. B. C. D. 31 . 长为 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为 ，要通过前方一长为 的隧道，当列车的任一部 分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 ．已知列车加速和减速时加速度的大小分别为 和 ，则列车从减速开始至回到正常行驶速率 所用时间至少为（ ） （ ） 【答案】C 【解析】方案一：由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 ，则 列车进隧道前必须减速到 ，则有 ， 解得减速时间 ． （ ） 方案二： 在隧道内匀速运动的时间 列车尾部出隧道后立即加速到 ，有 ， 解得 加速时间 ． 则列车从减速开始至回到正常行驶速率 所用时间至少为 ． 故选C． 首先，我们需要计算列车在减速过程中所需的时间和距离．由于减速时加速度为 ,我们可以使用以下公式计算减速时间 : 接下来，我们需要计算列车在加速过程中所需的时间和距离．由于加速时加速度为 ,我们可 以使用以下公式计算加速时间 : 现在我们已经知道了列车在减速和加速过程中所需的时间，但是我们需要确保列车在通过隧 道的过程中始终保持在规定的速度范围内．因此，我们需要计算列车在加速过程中所行驶的 距离 ,以及在减速过程中所行驶的距离 .我们可以使用以下公式计算距离： 对于减速过程，我们有： 对于加速过程，我们有：