12.3 实验：电池电动势和内阻的测量（6大题型）-2024-2025学年高二物理同步题型分类讲与练（人教版2019必修第三册）

12.3 实验：电池电动势和内阻的测量 知识点 1 三种常见的实验方法 测定电池的电动势和内阻的实验原理是闭合电路欧姆定律。常见的实验方法有三种：分别为伏安法、安阻法、伏阻法。 1、伏安法（U－I法） ①原理： ②实验器材：电源、开关、电压表、电流表、滑动变阻器R。 ③实验过程及数据处理：移动滑动变阻器改变外电阻R，测得两组数据、和、 。列方程为 ，，联立解得 ， 。 2、安阻法（I－R法） ①原理： ②实验器材：电源、开关、电流表、电阻箱R。 ③实验过程及数据处理：改变外电阻R，测得两组数据、和 、 。列方程为，，联立解得， 。 3、伏安法（U－R法） ①原理： ②实验器材：电源、开关、电压表、电阻箱R。 ③实验过程及数据处理：改变外电阻R，测得两组数据、和、 。列方程为，，联立解得 ， 。 知识点2 数据处理方法 1、代数法 将依次记录的多组数据（一般6组），分别记录在表格中。将1、4组，2、5组，3、6组数据联立，分别解出、，、、、 ，求出它们的平均值 ， 作为测量结果。 2、图像法 将测出的6组U、I值，在U－I坐标系中描点并画出图线，使U－I图线经过大多数坐标点。根据进行分析。 直线在纵轴上的截距为电动势E，直线在横轴上的截距为短路电流，图像斜率的绝对值为电池的内阻r。 。 知识点3 注意事项及误差分析 1、注意事项 ①本实验采用的是电流表内接电路，与其他电路相比，相对误差较小，而且便于用作图法处理数据。除非实验器材不足，否则不应改换成其他电路。 ②为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应该大些。因此，如果不用水果电池，则应选用用过一段时间的旧电池。 ③干电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势会明显降低，内阻会明显增大，所以实验中不要将电流调得过大，读数要快，每次读完数值应立即断电。 2、误差分析 （1）偶然误差 主要来源于电压表和电流表的读数误差以及作U－I图像时描点不准确。 （2）系统误差 来源于电压表的分流。由于电压表的分流作用，使电流表示数I小于电池的输出电流，导致电源电动势和内阻的测量值、都比真实值、小。 运用等效电源法分析测量电源的电动势和内阻实验中的系统误差 可将实际的电压表等效为理想电压表并联一个大电阻，将实际的电流表等效为理想电流表串联一个小电阻。再将测量电路根据等效结果画一下，这时看一下等效理想电压表测的是哪个含源二端网络的电压，等效理想电流表测的是哪个含源二端网络的电流，这个含源二端网络对应的等效电压源就对应实际实验的测量结果。通过分析该含源二端网络，很容易看出电压与内阻测量值的误差情况。 测量电路图 等效电源电路图 等效电源公式分析 题型一 测电源电动势和内阻的实验原理 【例1】（2023·北京通州·一模）某同学利用实验器材设计了如图所示的测量电路，电阻R的阻值以及电源的电动势和内阻均未知，电压表左端的接线位置待定。不管接哪个接线柱，都可以通过改变滑动变阻器接入电路的阻值，获得多组数据，描绘出关系图像（U、I分别为电压表和电流表的示数）。下列说法正确的是（　　） A．若接a，利用该电路可测量电阻R的阻值，且测量值偏大 B．若接a，利用该电路可测量电源的电动势和内阻，且内阻测量值偏大 C．若接b，利用该电路可测量电阻R的阻值，且测量值偏大 D．若接b，利用该电路可测量电源的电动势和内阻，且电动势测量值偏大 【变式1-1】（20-21高二上·黑龙江伊春·期中）某同学在设计测电源电动势和内阻的电路时，电压表可视为理想电表，电流表的内阻不能忽略。能精确地测量出电源的电动势和内阻的电路为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24高二上·江苏·阶段练习）在“测定电池的电动势和内阻”的实验中，下列注意事项中错误的是（    ） A．应选用旧的干电池作为被测电源 B．应选用内阻较小的电压表 C．开关闭合前，滑动变阻器应接入全阻值 D．通过作图像处理数据，可以减小实验的偶然误差 【变式1-3】（2023·北京丰台·一模）在甲、乙实验电路中，电源有内阻。图丙、丁是由电流表和电压表测的数据绘制的图像。下列说法正确的是（　　） A．丙图是由甲电路测的数据绘制的图像 B．丁图图线与横坐标包围的面积表示被测电阻在某一状态的电功率 C．甲电路用于测量电阻的大小，由可得出电阻的阻值 D．乙电路用于测量电源的电动势和内阻，电压表测量的是电源两端的电压 题型二 伏安法测电源电动势和内阻 【例2】（24-25高三上·宁夏石嘴山·开学考试）实验小组同学利用电流表和电压表测定由一节干电池的电动势和内阻，实验电路如图甲所示。 现有开关和导线若干，以及如下器材： A．电流表A：量程0~0.6A，内阻约为 B．电压表V：量程0~3V，内阻约为 C．滑动变阻器 D．滑动变阻器 （1）为了操作方便，尽量减小实验误差，滑动变阻器应选用 （填器材前的字母）。 （2）根据所画图线可得出干电池的电动势 V，内电阻 （结果均保留到小数点后两位）。 （3）用该电路测得的电源电动势 真实值，内阻 真实值。（填大于、等于或小于） 【变式2-1】（24-25高三上·浙江·开学考试）在“电池电动势和内阻的测量”实验中 （1）设计如图1所示的电路，现有图2所示的实验器材和若干导线。图中已将实验器材进行了部分连接，还应当用一根导线将电压表接线柱h与 （填写接线柱对应的字母，下同）接线柱连接，再用另一根导线将电压表接线柱g与 接线柱连接。 （2）电路接线完毕，在保证电路安全的情况下闭合开关，调节滑动变阻器，发现电压表读数一直接近而电流表读数始终为零。已知导线与接线柱均无故障，且故障只有一处。现只改变电压表接线，再闭合开关、调节变阻器。下列推断不正确的是______。 A．电压表接在a、f之间，电压表、电流表读数总为零，表明滑动变阻器短路 B．电压表接在a、b之间，电压表读数总接近3V、电流表读数总为零，表明电流表断路 C．电压表接在c、d之间，电压表、电流表读数总为零，表明开关是完好的 （3）实验由图1正确操作后，根据下图数据，测得电池的电动势 V，内阻 ； （4）如果连接线接头严重氧化或与接线柱连接不紧就会产生“接触电阻”，若本实验中连接滑动变阻器和电流表导线接头处有“接触电阻”，则由此产生的影响是：电动势E测量值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【变式2-2】（24-25高二上·山东滨州·开学考试）某同学要测量一节新干电池的电动势和内阻（0.3Ω左右）。根据实验室提供的器材设计了如图所示的电路。其中电流表A（量程0~0.6A，内阻约0.1Ω）；电压表V（量程0~3V，内阻约6）；定值电阻（阻值1.0Ω）；滑动变阻器（阻值范围0~10Ω，额定电流2A）。 （1）电流表指针位置如图二所示，其示数为 A。 （2）测得多组电压表、电流表的示数U、I，作出图像如图三所示，则由图像可得电池的电动势 V，电池的内阻 Ω（结果保留1位小数）。 【变式2-3】（2025·安徽蚌埠·一模）在测量某干电池的电动势和内阻实验中： 实验室提供的器材有： A．电压表：量程0~3V，内阻几千欧；量程0~15V，内阻几千欧 B．电流表：量程0~0.6A，内阻为0.5Ω；量程0~3A，内阻为0.1Ω C．滑动变阻器：最大阻值20Ω，额定电流3A D．滑动变阻器：最大阻值100Ω，额定电流3A E.待测干电池，导线，开关 （1）为了尽可能精确地测量该电池的电动势和内阻，滑动变阻器应选 （填字母序号）。请你用笔画线，将图甲中的实物连接成测量电路 ； （2）某次实验测量时，电压表指针的位置如图乙所示，其示数应为 V。 （3）若测出7组数据，并标在图丙所示坐标系上，则可求出干电池的电动势 V，内阻 。（结果均保留两位小数） 题型三 安阻法测电源电动势和内阻 【例3】（24-25高三上·河北邢台·开学考试）李同学测量未知电阻与电源电动势和内阻的电路图如图甲所示，图中为电阻箱。 （1）先闭合开关和，调节电阻箱，当电阻箱的阻值为时，电流表示数为；接着断开，调节电阻箱，当电阻箱的阻值为时，电流表示数仍为，则的阻值为 （结果保留一位小数）。本实验中电流表内阻，从理论上分析，此实验方法实际测得的阻值将 （填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。 （2）保持闭合、断开，多次调节电阻箱的阻值，记录每次调节后的电阻箱的阻值及电流表A的示数I。为了直观地得到与的关系，该同学以电阻箱的阻值为纵轴，以为横轴作出了如图乙所示的图像，则横轴应为 。 （3）图乙中横轴的单位为国际单位制中的基本单位，则根据图像可知电源的电动势= V，内阻 。（结果均保留一位小数） 【变式3-1】（2024·山东·模拟预测）某实验小组的同学利用实验室提供的实验器材，进行测量电池组电动势和内阻实验。可用器材如下： A．电池组（电动势约为3V，内阻约为1Ω） B．表头A（量程0~200μA，内阻） C．电阻箱（阻值调节范围0~99.9Ω） D．电阻箱（阻值调节范围0~999.9Ω） E．开关1个、导线若干 （1）该小组同学设计的实验电路分别如图（a）中的甲、乙所示，结合器材规格可知，电路图 （填“甲”或“乙”）较合适，且在实验过程中应将电阻箱 （填“”或“”）的阻值调为 Ω，使改装后电表的量程为表头初始量程的100倍来完成实验。 （2）结合所选电路图，在图（b）中用笔画线代替导线将实物图连接完整。 （3）连接电路后，通过改变另一电阻箱接入回路的阻值R，记录多组电表示数I和R的值，作出的关系图像如图（c）所示，则电池组的电动势 V，内阻 Ω。（结果均保留2位小数） （4）不考虑实验操作和读数带来的误差，电池组电动势的测量值 真实值，内阻的测量值 真实值。（均填“大于”“小于”或“等于”） 【变式3-2】（23-24高一下·河北唐山·期末）某课外科技活动小组利用铜片、锌片和橙子制作了橙汁电池，他们用如图1所示的实验电路测量该电池的电动势E和内阻r。图中电流表的量程为300μA；电阻箱阻值R的变化范围为0-9999.9Ω。连接电路后，调节电阻箱R的阻值，得到一系列测量数据如下表所示。 R/kΩ 8 7 6 5 4 3 I/μA 102 115 131 152 180 220 IR/ 816 805 786 760 720 660 （1）以IR为纵轴，以I为横轴建立坐标系，将实验点描在图2的坐标纸中。做出图线 。 （2）根据图线求得电池的电动势 V（保留两位有效数字）。 （3）图线的斜率 （保留两位有效数字）。 （4）若电流表内阻，则电池内阻为 （用k和表示）。 【变式3-3】（2024·四川成都·模拟预测）一实验小组利用图（a）所示的电路测量一电池的电动势E（约3V）和内阻r（约2Ω）。图（a）中电流表量程为0.6A，内阻RA=1.5Ω；定值电阻R0=1Ω；电阻箱R最大阻值为999.9Ω，S为开关。按电路图连接电路。完成下列问题： （1）当电阻箱阻值为15.0Ω时，电流表示数如图（b）所示，此时通过电阻箱的电流为 A； （2）通过图线可得E= V；r= Ω。（结果保留三位有效数字） 【变式3-4】（2023高二上·全国·专题练习）利用如图所示电路，测量一个电源（电动势约为9V，内阻不计）的电动势和一个电阻Rx（阻值约为2kΩ）的阻值。除了待测电源、导线和开关外，还有以下一些器材可供选择： A.电流表A1（量程为0~0.6A，内阻RA1=1Ω） B.灵敏电流表A2（量程为0~3mA，内阻RA2=800Ω） C.灵敏电流表A3（量程为0~300μA，内阻未知） D.电阻箱R1（最大阻值为99.99Ω） E.电阻箱R2（最大阻值为9999.9Ω） F.定值电阻R0（阻值为1kΩ） （1）实验中应选择的电流表是 ，电阻箱是 （填器材前的字母代号）。 （2）闭合开关S后，多次调节电阻箱，读出电阻箱的阻值R，记下对应的电流表示数I，为了利用图像法处理实验数据，应该作 （选填“I-R”“”“-R”或“I-”）图像。 （3）根据第（2）问选择的结果作出直线，得到斜率k和纵轴上的截距b，则E= ，Rx= 。（结果用k、b和题目中的符号表示）。 题型四 伏阻法测电源电动势和内阻 【例4】（2025·安徽·一模）某学习小组的同学们想利用电压表和电阻箱测量一电池组的电动势和内阻，他们找到的实验器材如下： A．待测电池组； B．电压表(量程0~3V，内阻约3kΩ); C．电阻箱R(阻值范围0~999.9Ω); D．开关、导线若干。 实验步骤如下： ①将电池组与其余实验器材按图甲所示电路连接； ②调节电阻箱阻值，闭合开关，待示数稳定后，记录电阻箱的阻值R和电压表的数值U后立即断开开关； ③改变电阻箱的阻值，重复实验，计算出相应的．和，绘制出关系图线如图中的直线所示。请回答下列问题： （1）步骤②中立即断开开关最可能的原因是____________(填序号)； A．防止烧坏电阻箱 B．防止烧坏电压表 C．防止长时间通电，电池内阻和电动势发生明显变化 （2）根据闭合电路欧姆定律，可以得到与的关系表达式为 (用E、r和R表示); （3）根据实验数据绘制的图线由图像得出电池组的电动势 、内电阻r= Ω。(结果保留两位有效数字) （4）本实验系统误差产生的原因是 (选填“电压表分压”“电压表分流”或“电阻箱分压”)，内阻r测量值比真实值 (选填“偏大”“偏小”或“相等”)。 【变式4-1】（24-25高三上·广西·开学考试）某物理兴趣小组用如图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻，其中电压表V的内阻较大。 （1）实验开始前，电阻箱的阻值应调至最大，其目的是 （2）闭合开关S，减小电阻箱的阻值，记下电阻箱的阻值R1以及电压表V的示数U1；再减小电阻箱的阻值，获得多组数据。若根据电阻箱的阻值和对应电压表的示数作出的图像如图乙所示，其中a1、a2、b均已知，则电源的电动势E= 内阻r= 。（均用a1、a2、b表示） （3）考虑到电压表V内阻的影响，电源电动势的测量值 真实值，内阻的测量值 真实值。（均填“大于”“等于”或“小于”） 【变式4-2】（23-24高二上·湖北十堰·期中）某课题研究小组准备测量一个锂电池的电动势和内阻，实验室提供的器材有： A．待测锂电池（电动势E约3.9V，内阻r约2Ω，最大电流=0.6A）； B．理想电压表（量程0~3V）； C．电阻箱R1（0∼99.9Ω）； D．定值电阻R0=4.5Ω； E．开关S一个，导线若干。 （1）课题小组设计了如图1和图2所示的两套方案，若要求电压表能够达到满偏，你认为合理的是图 （填“1”或“2”），原因是 。 （2）若某同学在实验过程中，发现调节电阻箱时电压表有示数，但示数不变，则可能的原因是______（填选项序号）。 A．连接定值电阻的导线断开 B．连接电阻箱的导线将电阻箱短路 C．电阻箱调节旋钮失效，调节过程中其电阻恒定不变 （3）故障排除后，多次改变电阻箱的阻值R1，读出对应的电压U，根据测得的数据作出图像，如图3所示，则电源电动势 ，内阻 （结果均保留2位有效数字）。 【变式4-3】（23-24高二下·安徽阜阳·期末）某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和柠檬制作了水果电池，已知铜片是电池的正极，锌片是负极。他们通过系列实验测量水果电池的电动势和内阻。 （1）他们首先用多用电表的电压挡测量电池的电动势。将多用电表的选择开关旋转到直流电压挡，然后将电压表连接到水果电池两极，其中红表笔应与 （填“铜片”或“锌片”）相连。电表读数如图甲所示，该水果电池的电动势为 。 （2）课外科技活动小组继续利用电阻箱R、电压表（内阻为）等电路元件设计如图乙所示的电路图进一步测量电源电动势和内阻。闭合开关S后，调节电阻箱得到一系列实验数据。 ①根据图乙的电路图，正确连接图丙的实物图 ②用E和r表示电源电动势和内阻，则和的关系式为 （用E、r、表示）； ③将5个这样的水果电池串联，将额定电压为的小灯泡连到电池两端，闭合开关，小灯泡却没有发光，已知电路连接正确，没有短路、断路等电路连接问题，你认为小灯泡不发光的原因是： 。 题型五 伏伏法测电源电动势和内阻 【例5】（22-23高三上·山西·开学考试）18650锂电池具有容量大、寿命长、安全性能高等优点，被广泛应用。某活动小组设计了图甲的电路测定一节标称为3.7V的锂电池的电动势和内阻。图中，精密电阻的阻值较小，电阻箱R的调节范围为0~99.99Ω，电压表V1，V2的量程分别为3V和1V，两电表的内阻均很大。实验进行了如下的操作，完成下列填空（计算结果保留两位小数）。 （1）电路连接完成后，将电阻箱的阻值R调到最大，闭合电键，再减小阻值R，读出两电压表V1，V2的示数、，反复调节电阻箱并记录多组实验数据。 （2）将（1）得到的数据描到图乙中并作出图像，则图甲中精密电阻的阻值 Ω。 （3）将（1）得到的数据描到图丙中并作出图像，由图像可知该电源的电动势 V，内阻 Ω。内阻r的测量值与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【变式5-1】（2024高二·全国·专题练习）某个同学设计了一个电路，既能测量电池组的电动势和内阻，又能同时测量未知电阻的阻值。器材如下： A．电池组（四节干电池） B．待测电阻（约10Ω） C．电压表（量程、内阻很大） D．电压表（量程、内阻很大） E.电阻箱（最大阻值99.9Ω） F.开关一只，导线若干 实验步骤如下： 将实验器材连接成如图甲所示的电路，闭合开关，调节电阻箱的阻值，先让电压表接近满偏，逐渐增加电阻箱的阻值，并分别读出两只电压表的读数。 （1）根据记录的电压表的读数和电压表的读数以为纵坐标，以对应的电阻箱的阻值R为横坐标，得到的实验结果如图乙所示。由图可求得图像在纵轴的截距为 ，待测电阻 Ω。 （2）图丙是以电压表的读数为纵坐标，以两电压表读数之差与电阻箱阻值的比值为横坐标得到结果。由图可求得电池组的电动势 V，内阻为 Ω。 （3）本实验测定的电动势和内电阻的测量值和真实值比较，测量结果分别为（　　） A．偏大  偏大 B．偏大  偏小 C．偏小  偏大 D．偏小  偏小 【变式5-2】（23-24高二上·山西朔州·阶段练习）某学习小组的同学用图甲所示的电路测量电源电动势和内阻。已知电源电动势约为3V，内阻约为几欧姆；两个直流电压表、的量程均为0~3V，可视为理想表；定值电阻；滑动变阻器的最大阻值为50Ω。实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表和的多组数据、。 （1）小文同学以电压表的读数为纵坐标，以两电压表读数之差与定值电阻的比值为横坐标作出图像如图乙所示，可测得电池组的电动势E= V，内阻r= Ω；（结果均保留两位有效数字） （2）小梅同学利用测出的数据描绘出图像如图丙所示，图中直线斜率为k，与横轴的截距为a，可得电源的电动势E= ，内阻r= ；（均用k、a、表示） 题型六 安安法测电源电动势和内阻 【例6】（24-25高三上·山东·开学考试）某实验小组从数字多用电表上拆下了一块方形电池，通过查阅资料得知，该方形电池为6枚微型干电池（1.5V左右）中联堆叠而成，该小组从实验室借来如下器材来尽可能准确地测量该方形电池的电动势和内阻； A．电流表（量程，内阻约） B．电流表（量程，内阻为） C．定值电阻（阻值为） D．定值电阻（阻值为） E.滑动变阻器 F.滑动变阻器 G.开关、导线若干 （1）该实验小组按照图1的电路图进行实验，图中电流表应选用 ，电流表应选用 ，定值电阻应选 ，滑动变阻器应选 （均填器材前的编号）； （2）电流表的读数记为，电流表的读数记为，改变滑动变阻器滑片的位置，测得多组实验数据，并作出如图2所示的关系图像； （3）图像的延长线与纵轴的交点坐标为9.20mA，与横轴的交点坐标为1.2A，则通过计算可得电源的电动势 V，电源内阻 （结果均保留1位小数）。 【变式6-1】（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）为了测量干电池组的电动势和内阻，某同学在实验室选择了合适的器材并设计了如图甲所示的实验电路图。图中定值电阻，电流表的量程为0.60A，内阻较小；电流表的量程为200mA，内阻。 （1）请画线代替导线补全实物图乙 。 （2）电路中将R与电流表串联，将电流表改装成了量程为3V的电压表，则 。 （3）闭合开关K前，将图甲中滑动变阻器的滑片移到 （填“a”或“b”）端，闭合电键后，调节滑动变阻器的滑片，得到多组电流表、的示数、，以为纵轴、为横轴作图像，得到图像与纵轴的截距为194mA，图像斜率绝对值为0.21，则电池组的电动势 V，内阻 。（计算结果均保留到小数点后两位） （4）考虑电流表的内阻影响，上述测量方法会导致电池组内阻的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【变式6-2】（22-23高三上·上海浦东新·阶段练习）在测定一组干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材： A．待测的干电池　　B．电流传感器1　　C．电流传感器2 D．滑动变阻器R（0~20Ω，2A）　　E．定值电阻（2000Ω）　　F．开关和导线若干 某同学发现上述器材中虽然没有电压传感器，但给出了两个电流传感器，于是他设计了如图甲所示的电路来完成实验。 （1）在实验操作过程中，该同学将滑动变阻器的滑片P向右滑动，则电流传感器1的示数将 （选填“变大”或“变小”）； （2）图乙为该同学利用测出的实验数据绘出的图线（为电流传感器1的示数，为电流传感器2的示数，且的数值远远大于的数值），则由图线可得被测电池的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω； （3）若将图线的纵坐标改为 ，则图线与纵坐标的交点的物理含义即为电动势的大小； （4）测量出的电动势 （“偏小”或“偏大”）。 【变式6-3】（2024·安徽合肥·模拟预测）利用如图1所示的电路测量电流表的内阻，实验仪器有： 待测电流表（量程，内阻约10Ω） 电流表（量程，内阻约5Ω） 直流电源E（电动势1.5V，内阻不计） 滑动变阻器（0~2000Ω，额定电流0.5A） 电阻箱（最大阻值999.9Ω） 主要实验步骤如下： （1）①开关闭合，断开，调节滑动变阻器的阻值，使电流表指针偏转到满刻度，读出此时电流表的示数。 ②开关、均闭合，同时调节滑动变阻器和变阻箱，使电流表的示数仍为，并使电流表指针偏转到满刻度的一半，记录此时变阻箱的阻值； 若步骤②中记录的变阻箱的阻值为9.9Ω，则电流表内阻的测量值为 Ω，该测量值 （选填“大于”“小于”或“等于”）电流表内阻的实际值。 （2）若将该电流表改装成量程为的电流表A，则改装表A的内阻 Ω（结果保留2位有效数字）。 （3）为测量一节旧干电池的电动势E和内阻r，现利用电流表A和其他实验器材设计了如图2所示的电路。在实验中，多次改变电阻箱阻值，记录每组的电阻箱阻值和电流表A的读数I，画出图像为一条直线，如图3所示。由图中数据可计算出该电池的电动势 V，内阻 Ω（结果均保留3位有效数字）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.3 实验：电池电动势和内阻的测量 知识点 1 三种常见的实验方法 测定电池的电动势和内阻的实验原理是闭合电路欧姆定律。常见的实验方法有三种：分别为伏安法、安阻法、伏阻法。 1、伏安法（U－I法） ①原理： ②实验器材：电源、开关、电压表、电流表、滑动变阻器R。 ③实验过程及数据处理：移动滑动变阻器改变外电阻R，测得两组数据、和、 。列方程为 ，，联立解得 ， 。 2、安阻法（I－R法） ①原理： ②实验器材：电源、开关、电流表、电阻箱R。 ③实验过程及数据处理：改变外电阻R，测得两组数据、和 、 。列方程为，，联立解得， 。 3、伏安法（U－R法） ①原理： ②实验器材：电源、开关、电压表、电阻箱R。 ③实验过程及数据处理：改变外电阻R，测得两组数据、和、 。列方程为，，联立解得 ， 。 知识点2 数据处理方法 1、代数法 将依次记录的多组数据（一般6组），分别记录在表格中。将1、4组，2、5组，3、6组数据联立，分别解出、，、、、 ，求出它们的平均值 ， 作为测量结果。 2、图像法 将测出的6组U、I值，在U－I坐标系中描点并画出图线，使U－I图线经过大多数坐标点。根据进行分析。 直线在纵轴上的截距为电动势E，直线在横轴上的截距为短路电流，图像斜率的绝对值为电池的内阻r。 。 知识点3 注意事项及误差分析 1、注意事项 ①本实验采用的是电流表内接电路，与其他电路相比，相对误差较小，而且便于用作图法处理数据。除非实验器材不足，否则不应改换成其他电路。 ②为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应该大些。因此，如果不用水果电池，则应选用用过一段时间的旧电池。 ③干电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势会明显降低，内阻会明显增大，所以实验中不要将电流调得过大，读数要快，每次读完数值应立即断电。 2、误差分析 （1）偶然误差 主要来源于电压表和电流表的读数误差以及作U－I图像时描点不准确。 （2）系统误差 来源于电压表的分流。由于电压表的分流作用，使电流表示数I小于电池的输出电流，导致电源电动势和内阻的测量值、都比真实值、小。 运用等效电源法分析测量电源的电动势和内阻实验中的系统误差 可将实际的电压表等效为理想电压表并联一个大电阻，将实际的电流表等效为理想电流表串联一个小电阻。再将测量电路根据等效结果画一下，这时看一下等效理想电压表测的是哪个含源二端网络的电压，等效理想电流表测的是哪个含源二端网络的电流，这个含源二端网络对应的等效电压源就对应实际实验的测量结果。通过分析该含源二端网络，很容易看出电压与内阻测量值的误差情况。 测量电路图 等效电源电路图 等效电源公式分析 题型一 测电源电动势和内阻的实验原理 【例1】（2023·北京通州·一模）某同学利用实验器材设计了如图所示的测量电路，电阻R的阻值以及电源的电动势和内阻均未知，电压表左端的接线位置待定。不管接哪个接线柱，都可以通过改变滑动变阻器接入电路的阻值，获得多组数据，描绘出关系图像（U、I分别为电压表和电流表的示数）。下列说法正确的是（　　） A．若接a，利用该电路可测量电阻R的阻值，且测量值偏大 B．若接a，利用该电路可测量电源的电动势和内阻，且内阻测量值偏大 C．若接b，利用该电路可测量电阻R的阻值，且测量值偏大 D．若接b，利用该电路可测量电源的电动势和内阻，且电动势测量值偏大 【答案】C 【解析】A．若接a，此时电压表并联在滑动变阻器和定值电阻两端，电压表测量滑动变阻器和定值电阻两端的电压，无法测出定值电阻阻值，故A错误； B．若接a，电压表测量滑动变阻器和定值电阻两端的电压，即电源路端电压，根据作出的图象可求电源电动势和内阻，且测量值均偏小，故B错误； C．若接b，此时电压表并联在定值电阻两端，电压表测量定值电阻两端的电压，根据欧姆定律可求出定值电阻的阻值，但由于电流表分压作用，测量值会偏大，故C正确； D．若接b，电压表并联在定值电阻两端，滑动变阻器视为电源内阻的一部分，作出的图象无法可得到电源的电动势和内阻，故D错误。 故选C。 【变式1-1】（20-21高二上·黑龙江伊春·期中）某同学在设计测电源电动势和内阻的电路时，电压表可视为理想电表，电流表的内阻不能忽略。能精确地测量出电源的电动势和内阻的电路为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为电压表可视为理想电表，电流表的内阻不能忽略。则A图可以精确地测量出电源的电动势和内阻；B图中测得的电源内阻包含了电流表的内阻，即内阻测量值偏大；C图无电流表，只有滑动变阻器和电压表，无法测量电动势和内阻；D图中导线把电源短路了，也无法进行测量。 故选A。 【变式1-2】（23-24高二上·江苏·阶段练习）在“测定电池的电动势和内阻”的实验中，下列注意事项中错误的是（    ） A．应选用旧的干电池作为被测电源 B．应选用内阻较小的电压表 C．开关闭合前，滑动变阻器应接入全阻值 D．通过作图像处理数据，可以减小实验的偶然误差 【答案】B 【解析】A．由于旧电池内电阻大，由U=E-Ir可知，应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显，故A正确，不符合题意； B．实验所用电池内阻很小，相对于电源来说应采用电流表外接法，电流表外接法的误差来源是电压表的分流，电压表内阻越大，实验误差越小，应选择内阻大的电压表进行实验，而电流表的内电阻对实验没有影响，故B错误，符合题意； C．为更好的保护电路，移动滑动变阻器的滑片时，开关闭合前，滑动变阻器应接入全阻值，故C正确，不符合题意； D．根据实验记录的数据作U-I图像时，应通过尽可能多的点画一条直线，并使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，离线较远的点舍去，可以减小实验的偶然误差，故D正确，不符合题意。 故选B。 【变式1-3】（2023·北京丰台·一模）在甲、乙实验电路中，电源有内阻。图丙、丁是由电流表和电压表测的数据绘制的图像。下列说法正确的是（　　） A．丙图是由甲电路测的数据绘制的图像 B．丁图图线与横坐标包围的面积表示被测电阻在某一状态的电功率 C．甲电路用于测量电阻的大小，由可得出电阻的阻值 D．乙电路用于测量电源的电动势和内阻，电压表测量的是电源两端的电压 【答案】D 【解析】A．丙图绘制的图像是电源路端电压与电流的关系，即丙图是由乙电路测的数据绘制的图像，故A错误； B．根据 可知丁图图线与横坐标包围的面积不等于被测电阻在某一状态的电功率，故B错误； C．甲电路用于测量电阻的大小，由可得出电阻的阻值，故C错误； D．乙电路用于测量电源的电动势和内阻，电压表测量的是电源两端的电压，故D正确。 故选D。 题型二 伏安法测电源电动势和内阻 【例2】（24-25高三上·宁夏石嘴山·开学考试）实验小组同学利用电流表和电压表测定由一节干电池的电动势和内阻，实验电路如图甲所示。 现有开关和导线若干，以及如下器材： A．电流表A：量程0~0.6A，内阻约为 B．电压表V：量程0~3V，内阻约为 C．滑动变阻器 D．滑动变阻器 （1）为了操作方便，尽量减小实验误差，滑动变阻器应选用 （填器材前的字母）。 （2）根据所画图线可得出干电池的电动势 V，内电阻 （结果均保留到小数点后两位）。 （3）用该电路测得的电源电动势 真实值，内阻 真实值。（填大于、等于或小于） 【答案】（1）C （2）1.50 1.04 （3）小于 小于 【解析】（1）本题测量的是电源电动势，内阻比较小，为了使电流表有明显偏转调节方便，减小实验误差，所以选择电阻值较小的滑动变阻器C。 （2）[1][2]U-I图像与纵轴交点代表干电池的电动势 E=1.50V 图像的斜率的绝对值代表了电源的内阻 （3）[1][2]本接法中采用相对电源的电流表外接法，因为电压表的分流作用，使电流表测量结果偏小，可知实际图像（虚线所示）和测量图像应如图所示；由图可知，用该电路测得的电源电动势小于真实值，内阻小于真实值。 【变式2-1】（24-25高三上·浙江·开学考试）在“电池电动势和内阻的测量”实验中 （1）设计如图1所示的电路，现有图2所示的实验器材和若干导线。图中已将实验器材进行了部分连接，还应当用一根导线将电压表接线柱h与 （填写接线柱对应的字母，下同）接线柱连接，再用另一根导线将电压表接线柱g与 接线柱连接。 （2）电路接线完毕，在保证电路安全的情况下闭合开关，调节滑动变阻器，发现电压表读数一直接近而电流表读数始终为零。已知导线与接线柱均无故障，且故障只有一处。现只改变电压表接线，再闭合开关、调节变阻器。下列推断不正确的是______。 A．电压表接在a、f之间，电压表、电流表读数总为零，表明滑动变阻器短路 B．电压表接在a、b之间，电压表读数总接近3V、电流表读数总为零，表明电流表断路 C．电压表接在c、d之间，电压表、电流表读数总为零，表明开关是完好的 （3）实验由图1正确操作后，根据下图数据，测得电池的电动势 V，内阻 ； （4）如果连接线接头严重氧化或与接线柱连接不紧就会产生“接触电阻”，若本实验中连接滑动变阻器和电流表导线接头处有“接触电阻”，则由此产生的影响是：电动势E测量值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】（1） / / （2）A （3）1.44 2.47 （4）不变 【解析】（1）[1] [2] 由图结合电流的流向可知，由于bc、fp是分别同一根导线的两端；故可知还应当用一根导线将电压表接线柱h与b或c连接，而再用另一根导线将电压表接线柱g与f或p连接； （2）原电路中电压表示数为3V电流表示数为零说明电压表测量电源电压，即开关和电源完好，电流表示数为零说明电流表或者电阻器断路。 A．电压表接在a、f之间，由图可知，测量的是滑动变阻器端电压，若电压表、电流表读数总为零表 明电路没有接通，有可能为电键处断路，故A错误； B．电压表接在a、b之间，测量的电流表端电压，若电压表读数总接近3V，说明电压表与电源连接良好、而电流表读数总为零，则由故障分析可知为电流表断路，故B正确； C．电压表接在c、d之间，电压表、电流表读数总为零，开关两端电压为零，说明开关连接是完好的，故C正确。 选不正确的，故选A。 （3）[1] [2] 由闭合电路欧姆定律可得 由图像的斜率及截距含义可得 电源的电动势为 电源的内阻为 （4）电压表所测电压值包含了接触电阻的电压，因此对电动势和内阻的测量值都不影响，故电动势E测量值不变。 【变式2-2】（24-25高二上·山东滨州·开学考试）某同学要测量一节新干电池的电动势和内阻（0.3Ω左右）。根据实验室提供的器材设计了如图所示的电路。其中电流表A（量程0~0.6A，内阻约0.1Ω）；电压表V（量程0~3V，内阻约6）；定值电阻（阻值1.0Ω）；滑动变阻器（阻值范围0~10Ω，额定电流2A）。 （1）电流表指针位置如图二所示，其示数为 A。 （2）测得多组电压表、电流表的示数U、I，作出图像如图三所示，则由图像可得电池的电动势 V，电池的内阻 Ω（结果保留1位小数）。 【答案】（1）0.16 （2）1.5 0.4 【解析】（1）电流表分度值是0.02A，读数为0.16A。 （2）[1]根据 则纵截距为电源电动势，则电动势为 [2]斜率的绝对值为 故电池的内阻为 【变式2-3】（2025·安徽蚌埠·一模）在测量某干电池的电动势和内阻实验中： 实验室提供的器材有： A．电压表：量程0~3V，内阻几千欧；量程0~15V，内阻几千欧 B．电流表：量程0~0.6A，内阻为0.5Ω；量程0~3A，内阻为0.1Ω C．滑动变阻器：最大阻值20Ω，额定电流3A D．滑动变阻器：最大阻值100Ω，额定电流3A E.待测干电池，导线，开关 （1）为了尽可能精确地测量该电池的电动势和内阻，滑动变阻器应选 （填字母序号）。请你用笔画线，将图甲中的实物连接成测量电路 ； （2）某次实验测量时，电压表指针的位置如图乙所示，其示数应为 V。 （3）若测出7组数据，并标在图丙所示坐标系上，则可求出干电池的电动势 V，内阻 。（结果均保留两位小数） 【答案】（1） C （2）1.40 （3）1.50 0.55 【解析】（1）[1]一节干电池的内阻不是很大，所以选择较小范围的滑动变阻器，故选C； [2]由于电流表内阻已知，所以采用电流表外接，这样可以精准算出电流表的分压，如图所示 （2）由于一节干电池的电压接近1.5V，所以电压表的量程选择0~3V，分度值为0.1V，故电压表的读数为1.40V。 （3）连接点迹如图 由闭合电路欧姆定律可知 化简可得 结合图像 其中 联立可得，干电池的电动势 内阻为 题型三 安阻法测电源电动势和内阻 【例3】（24-25高三上·河北邢台·开学考试）李同学测量未知电阻与电源电动势和内阻的电路图如图甲所示，图中为电阻箱。 （1）先闭合开关和，调节电阻箱，当电阻箱的阻值为时，电流表示数为；接着断开，调节电阻箱，当电阻箱的阻值为时，电流表示数仍为，则的阻值为 （结果保留一位小数）。本实验中电流表内阻，从理论上分析，此实验方法实际测得的阻值将 （填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。 （2）保持闭合、断开，多次调节电阻箱的阻值，记录每次调节后的电阻箱的阻值及电流表A的示数I。为了直观地得到与的关系，该同学以电阻箱的阻值为纵轴，以为横轴作出了如图乙所示的图像，则横轴应为 。 （3）图乙中横轴的单位为国际单位制中的基本单位，则根据图像可知电源的电动势= V，内阻 。（结果均保留一位小数） 【答案】（1）6.8 等于 （2） （3）2.9 1.7 【解析】（1）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 其中，，两式相减可得 从理论上分析，此实验方法实际测得的阻值将等于其真实值。 （2）根据闭合电路欧姆定律有 则有 则横轴应为。 （3）[1]由（２）的分析可知，。图像的斜率为电动势，则有 [2]纵轴的截距为 可得电源内阻 【变式3-1】（2024·山东·模拟预测）某实验小组的同学利用实验室提供的实验器材，进行测量电池组电动势和内阻实验。可用器材如下： A．电池组（电动势约为3V，内阻约为1Ω） B．表头A（量程0~200μA，内阻） C．电阻箱（阻值调节范围0~99.9Ω） D．电阻箱（阻值调节范围0~999.9Ω） E．开关1个、导线若干 （1）该小组同学设计的实验电路分别如图（a）中的甲、乙所示，结合器材规格可知，电路图 （填“甲”或“乙”）较合适，且在实验过程中应将电阻箱 （填“”或“”）的阻值调为 Ω，使改装后电表的量程为表头初始量程的100倍来完成实验。 （2）结合所选电路图，在图（b）中用笔画线代替导线将实物图连接完整。 （3）连接电路后，通过改变另一电阻箱接入回路的阻值R，记录多组电表示数I和R的值，作出的关系图像如图（c）所示，则电池组的电动势 V，内阻 Ω。（结果均保留2位小数） （4）不考虑实验操作和读数带来的误差，电池组电动势的测量值 真实值，内阻的测量值 真实值。（均填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】（1） 乙 2 （2） （3）3.00 1.02 （4）等于 等于 【解析】（1）[1][2]结合所给器材规格可知，若采用电路图甲，电阻箱的阻值全部接入回路时，该回路中的电流约为 大于表头的量程，不能完成实验。电路图乙较合适。结合电表改装原理，有 则应将电阻箱接入回路的阻值调为2Ω。 （2） （3）[1][2]由闭合电路欧姆定律得 整理得 又结合图像得 ， 解得 ， （4）[1][2]结合上述分析可知，在不考虑实验操作和读数带来的误差时，不存在实验误差，故电池组电动势的测量值和内阻的测量值均等于真实值。 【变式3-2】（23-24高一下·河北唐山·期末）某课外科技活动小组利用铜片、锌片和橙子制作了橙汁电池，他们用如图1所示的实验电路测量该电池的电动势E和内阻r。图中电流表的量程为300μA；电阻箱阻值R的变化范围为0-9999.9Ω。连接电路后，调节电阻箱R的阻值，得到一系列测量数据如下表所示。 R/kΩ 8 7 6 5 4 3 I/μA 102 115 131 152 180 220 IR/ 816 805 786 760 720 660 （1）以IR为纵轴，以I为横轴建立坐标系，将实验点描在图2的坐标纸中。做出图线 。 （2）根据图线求得电池的电动势 V（保留两位有效数字）。 （3）图线的斜率 （保留两位有效数字）。 （4）若电流表内阻，则电池内阻为 （用k和表示）。 【答案】（1）见解析 （2）0.83 （3） （4） 【解析】（1）做出图线如图所示 （2）由闭合电路欧姆定律，有 结合图像可知 （3）图线的斜率 （4）若电流表内阻，则电池内阻为 解得 【变式3-3】（2024·四川成都·模拟预测）一实验小组利用图（a）所示的电路测量一电池的电动势E（约3V）和内阻r（约2Ω）。图（a）中电流表量程为0.6A，内阻RA=1.5Ω；定值电阻R0=1Ω；电阻箱R最大阻值为999.9Ω，S为开关。按电路图连接电路。完成下列问题： （1）当电阻箱阻值为15.0Ω时，电流表示数如图（b）所示，此时通过电阻箱的电流为 A； （2）通过图线可得E= V；r= Ω。（结果保留三位有效数字） 【答案】（1）0.16 （2）2.98±0.06 2.26±0.46 【解析】（1）由于所选电流表的量程为0.6A，所以电流表一小格为0.02A，此时通过电阻箱的电流为 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得 所以 结合图像可得 解得 ， 【变式3-4】（2023高二上·全国·专题练习）利用如图所示电路，测量一个电源（电动势约为9V，内阻不计）的电动势和一个电阻Rx（阻值约为2kΩ）的阻值。除了待测电源、导线和开关外，还有以下一些器材可供选择： A.电流表A1（量程为0~0.6A，内阻RA1=1Ω） B.灵敏电流表A2（量程为0~3mA，内阻RA2=800Ω） C.灵敏电流表A3（量程为0~300μA，内阻未知） D.电阻箱R1（最大阻值为99.99Ω） E.电阻箱R2（最大阻值为9999.9Ω） F.定值电阻R0（阻值为1kΩ） （1）实验中应选择的电流表是 ，电阻箱是 （填器材前的字母代号）。 （2）闭合开关S后，多次调节电阻箱，读出电阻箱的阻值R，记下对应的电流表示数I，为了利用图像法处理实验数据，应该作 （选填“I-R”“”“-R”或“I-”）图像。 （3）根据第（2）问选择的结果作出直线，得到斜率k和纵轴上的截距b，则E= ，Rx= 。（结果用k、b和题目中的符号表示）。 【答案】（1） B E （2） （3） 【解析】（1）[1][2]电流表A2与定值电阻R0串联，相当于量程为5.4V的电压表，实验中应选择的电流表是B；电阻箱R1最大阻值为99.99Ω，远小于电阻Rx的阻值，若实验中电阻箱选R1，则会导致电阻Rx上的电压及其变化范围都很小，所以实验中电阻箱应选E。 （2）由闭合电路的欧姆定律有 经过变形，得到 即图为直线。 （3）[1][2]结合直线的函数表达式，可知斜率为 截距为 联立解得 ， 题型四 伏阻法测电源电动势和内阻 【例4】（2025·安徽·一模）某学习小组的同学们想利用电压表和电阻箱测量一电池组的电动势和内阻，他们找到的实验器材如下： A．待测电池组； B．电压表(量程0~3V，内阻约3kΩ); C．电阻箱R(阻值范围0~999.9Ω); D．开关、导线若干。 实验步骤如下： ①将电池组与其余实验器材按图甲所示电路连接； ②调节电阻箱阻值，闭合开关，待示数稳定后，记录电阻箱的阻值R和电压表的数值U后立即断开开关； ③改变电阻箱的阻值，重复实验，计算出相应的．和，绘制出关系图线如图中的直线所示。请回答下列问题： （1）步骤②中立即断开开关最可能的原因是____________(填序号)； A．防止烧坏电阻箱 B．防止烧坏电压表 C．防止长时间通电，电池内阻和电动势发生明显变化 （2）根据闭合电路欧姆定律，可以得到与的关系表达式为 (用E、r和R表示); （3）根据实验数据绘制的图线由图像得出电池组的电动势 、内电阻r= Ω。(结果保留两位有效数字) （4）本实验系统误差产生的原因是 (选填“电压表分压”“电压表分流”或“电阻箱分压”)，内阻r测量值比真实值 (选填“偏大”“偏小”或“相等”)。 【答案】（1）C （2）（3） 2.8/2.9/3.0 0.68/0.69/0.70/0.71/0.72/0.73/0.74/0.75 （4）电压表分流 偏小 【解析】（1）步骤②中立即断开开关原因是防止长时间通电，电池内阻和电动势发生变化。 （2）在闭合电路中，由闭合电路欧姆定律有 解得 （3）结合图像有 解得 （4）根据闭合电路欧姆定律有 函数中的电流为干路电流，本实验误差原因是电压表分流；将电压表与电源等效为一个新电源，流过电阻电流等于新电源的干路电流，所测电阻为电源内阻与电压表并联的等效电阻，可知电阻测量值偏小。 【变式4-1】（24-25高三上·广西·开学考试）某物理兴趣小组用如图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻，其中电压表V的内阻较大。 （1）实验开始前，电阻箱的阻值应调至最大，其目的是 （2）闭合开关S，减小电阻箱的阻值，记下电阻箱的阻值R1以及电压表V的示数U1；再减小电阻箱的阻值，获得多组数据。若根据电阻箱的阻值和对应电压表的示数作出的图像如图乙所示，其中a1、a2、b均已知，则电源的电动势E= 内阻r= 。（均用a1、a2、b表示） （3）考虑到电压表V内阻的影响，电源电动势的测量值 真实值，内阻的测量值 真实值。（均填“大于”“等于”或“小于”） 【答案】（1）使电路电流最小，保护电路安全（2） （3）小于 小于 【解析】（1）实验开始前，电阻箱的阻值应调至最大，其目的是使电路电流最小，保护电路安全。 （2）根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 可知图像的纵轴截距为 图像的斜率为 解得 ， （3）[1][2]考虑到电压表V内阻的影响，使得小于干路电流，设电压表内阻为，将电压表与电源看成一个等效电源，则为通过等效电源的电流，则电源电动势的测量值和内阻的测量值满足 ， 【变式4-2】（23-24高二上·湖北十堰·期中）某课题研究小组准备测量一个锂电池的电动势和内阻，实验室提供的器材有： A．待测锂电池（电动势E约3.9V，内阻r约2Ω，最大电流=0.6A）； B．理想电压表（量程0~3V）； C．电阻箱R1（0∼99.9Ω）； D．定值电阻R0=4.5Ω； E．开关S一个，导线若干。 （1）课题小组设计了如图1和图2所示的两套方案，若要求电压表能够达到满偏，你认为合理的是图 （填“1”或“2”），原因是 。 （2）若某同学在实验过程中，发现调节电阻箱时电压表有示数，但示数不变，则可能的原因是______（填选项序号）。 A．连接定值电阻的导线断开 B．连接电阻箱的导线将电阻箱短路 C．电阻箱调节旋钮失效，调节过程中其电阻恒定不变 （3）故障排除后，多次改变电阻箱的阻值R1，读出对应的电压U，根据测得的数据作出图像，如图3所示，则电源电动势 ，内阻 （结果均保留2位有效数字）。 【答案】（1）1 见解析 （2）C （3）4.0 1.9 【解析】（1）[1][2]采用图1方案，当电压表接近满偏时，回路内的电流约为 可以使用；采用方案2，电压表示数最大值为 不可以使用，故合理的是1方案。 （2）A．若连接定值电阻的导线断开，则电压表不会有示数，故A错误； B．若连接电阻箱的导线将电阻箱短路，则电压表亦被短路，电压表没有示数，故B错误； C．若电阻箱调节旋钮失效，调节过程中其电阻恒定不变，则电阻箱两端的电压一定，电压表的示数即为电阻箱两端的电压，即此时调节电阻箱时电压表有示数，且示数不变，故C正确。 故选C。 （3）[1]根据欧姆定律 整理得 图像的纵截距为 解得 [2]图像的斜率为 解得 【变式4-3】（23-24高二下·安徽阜阳·期末）某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和柠檬制作了水果电池，已知铜片是电池的正极，锌片是负极。他们通过系列实验测量水果电池的电动势和内阻。 （1）他们首先用多用电表的电压挡测量电池的电动势。将多用电表的选择开关旋转到直流电压挡，然后将电压表连接到水果电池两极，其中红表笔应与 （填“铜片”或“锌片”）相连。电表读数如图甲所示，该水果电池的电动势为 。 （2）课外科技活动小组继续利用电阻箱R、电压表（内阻为）等电路元件设计如图乙所示的电路图进一步测量电源电动势和内阻。闭合开关S后，调节电阻箱得到一系列实验数据。 ①根据图乙的电路图，正确连接图丙的实物图 ②用E和r表示电源电动势和内阻，则和的关系式为 （用E、r、表示）； ③将5个这样的水果电池串联，将额定电压为的小灯泡连到电池两端，闭合开关，小灯泡却没有发光，已知电路连接正确，没有短路、断路等电路连接问题，你认为小灯泡不发光的原因是： 。 【答案】（1）铜片 0.48（0.47、0.49也可） （2） 水果电池内阻太大，输出电压太小 【解析】（1）[1]将多用电表的选择开关旋转到直流电压挡，红表笔应与正极相连，所以连接铜片； [2]该水果电池的电动势为 （2）①[1]实物图如图 ②[2]根据闭合电路欧姆定律 其中 整理得 ③[3]小灯泡不发光的原因是水果电池内阻太大，输出电压太小。 题型五 伏伏法测电源电动势和内阻 【例5】（22-23高三上·山西·开学考试）18650锂电池具有容量大、寿命长、安全性能高等优点，被广泛应用。某活动小组设计了图甲的电路测定一节标称为3.7V的锂电池的电动势和内阻。图中，精密电阻的阻值较小，电阻箱R的调节范围为0~99.99Ω，电压表V1，V2的量程分别为3V和1V，两电表的内阻均很大。实验进行了如下的操作，完成下列填空（计算结果保留两位小数）。 （1）电路连接完成后，将电阻箱的阻值R调到最大，闭合电键，再减小阻值R，读出两电压表V1，V2的示数、，反复调节电阻箱并记录多组实验数据。 （2）将（1）得到的数据描到图乙中并作出图像，则图甲中精密电阻的阻值 Ω。 （3）将（1）得到的数据描到图丙中并作出图像，由图像可知该电源的电动势 V，内阻 Ω。内阻r的测量值与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 3.74V 不变 【解析】解：（2）[1]电阻箱和电阻串联，根据串联电路的分压特点有 将图乙数据代入可得 （3）[2]根据闭合电路欧姆定律有 整理可得 可知图丙中图像与纵轴的交点表示E，所以 E=3.74V [3]图像斜率表示-r，所以 [4]因为两电压表的内阻都很大，所以测的电压是准确的，电阻箱的电阻也是准确的，故内阻r的测量值与真实值不变。 【变式5-1】（2024高二·全国·专题练习）某个同学设计了一个电路，既能测量电池组的电动势和内阻，又能同时测量未知电阻的阻值。器材如下： A．电池组（四节干电池） B．待测电阻（约10Ω） C．电压表（量程、内阻很大） D．电压表（量程、内阻很大） E.电阻箱（最大阻值99.9Ω） F.开关一只，导线若干 实验步骤如下： 将实验器材连接成如图甲所示的电路，闭合开关，调节电阻箱的阻值，先让电压表接近满偏，逐渐增加电阻箱的阻值，并分别读出两只电压表的读数。 （1）根据记录的电压表的读数和电压表的读数以为纵坐标，以对应的电阻箱的阻值R为横坐标，得到的实验结果如图乙所示。由图可求得图像在纵轴的截距为 ，待测电阻 Ω。 （2）图丙是以电压表的读数为纵坐标，以两电压表读数之差与电阻箱阻值的比值为横坐标得到结果。由图可求得电池组的电动势 V，内阻为 Ω。 （3）本实验测定的电动势和内电阻的测量值和真实值比较，测量结果分别为（　　） A．偏大  偏大 B．偏大  偏小 C．偏小  偏大 D．偏小  偏小 【答案】（1）1.0 8.0 （2）6.0 4.0 （3）D 【解析】（1）[1][2]串联电路电流处处相等，由图甲所示电路图可知 整理有 则图像的纵轴截距 斜率 解得 （2）[1][2]由图甲所示电路图可知 所以图像图线是电源的图像，由题图可知，电源电动势为 电源内阻 （3）由于电压表不是理想电压表，两个电压表存在分流作用，的值小于流过电源的电流，当外电路短路时，电流的测量值等于真实值，除此之外电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，所以其图像如图所示 由图像可知，电源的电动势和内阻的测量值都小于真实值。 故选D。 【变式5-2】（23-24高二上·山西朔州·阶段练习）某学习小组的同学用图甲所示的电路测量电源电动势和内阻。已知电源电动势约为3V，内阻约为几欧姆；两个直流电压表、的量程均为0~3V，可视为理想表；定值电阻；滑动变阻器的最大阻值为50Ω。实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表和的多组数据、。 （1）小文同学以电压表的读数为纵坐标，以两电压表读数之差与定值电阻的比值为横坐标作出图像如图乙所示，可测得电池组的电动势E= V，内阻r= Ω；（结果均保留两位有效数字） （2）小梅同学利用测出的数据描绘出图像如图丙所示，图中直线斜率为k，与横轴的截距为a，可得电源的电动势E= ，内阻r= ；（均用k、a、表示） 【答案】3.0 3.0 【解析】（1）[1][2]由电路可得 则由图像可以 （2）[3][4]由电路可得 可得 由图像可知 解得 题型六 安安法测电源电动势和内阻 【例6】（24-25高三上·山东·开学考试）某实验小组从数字多用电表上拆下了一块方形电池，通过查阅资料得知，该方形电池为6枚微型干电池（1.5V左右）中联堆叠而成，该小组从实验室借来如下器材来尽可能准确地测量该方形电池的电动势和内阻； A．电流表（量程，内阻约） B．电流表（量程，内阻为） C．定值电阻（阻值为） D．定值电阻（阻值为） E.滑动变阻器 F.滑动变阻器 G.开关、导线若干 （1）该实验小组按照图1的电路图进行实验，图中电流表应选用 ，电流表应选用 ，定值电阻应选 ，滑动变阻器应选 （均填器材前的编号）； （2）电流表的读数记为，电流表的读数记为，改变滑动变阻器滑片的位置，测得多组实验数据，并作出如图2所示的关系图像； （3）图像的延长线与纵轴的交点坐标为9.20mA，与横轴的交点坐标为1.2A，则通过计算可得电源的电动势 V，电源内阻 （结果均保留1位小数）。 【答案】 B A C E 9.3 7.7 【解析】（1）[1][2]电流表内阻已知，用来改装成电压表，故电流表选B，电流表选A。 [3]改装后的电压表量程需大于，根据电压表改装原理 解得 定值电阻应选C。 [4]为调节方便，电流表的示数变化明显，故滑动变阻器应选阻值较小的，故选E。 （5）[5][6]根据闭合电路的欧姆定律 整理得 图像的斜率为 解得电源内阻 图像的纵截距 解得电源的电动势 【变式6-1】（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）为了测量干电池组的电动势和内阻，某同学在实验室选择了合适的器材并设计了如图甲所示的实验电路图。图中定值电阻，电流表的量程为0.60A，内阻较小；电流表的量程为200mA，内阻。 （1）请画线代替导线补全实物图乙 。 （2）电路中将R与电流表串联，将电流表改装成了量程为3V的电压表，则 。 （3）闭合开关K前，将图甲中滑动变阻器的滑片移到 （填“a”或“b”）端，闭合电键后，调节滑动变阻器的滑片，得到多组电流表、的示数、，以为纵轴、为横轴作图像，得到图像与纵轴的截距为194mA，图像斜率绝对值为0.21，则电池组的电动势 V，内阻 。（计算结果均保留到小数点后两位） （4）考虑电流表的内阻影响，上述测量方法会导致电池组内阻的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】（1） （2）9 （3）a 2.91 1.15 （4）大于 【解析】（1）对照电路图将其电路补充完整，如图所示 （2）改装后的电压表的总电阻为 由电路知识有 解得 （3）[1]为保护电路的安全，在闭合开关前滑动变阻器的滑片应该滑到阻值最大端，即滑到a端。 [2][3]由闭合电路欧姆定律有 整理有 结合题意有 ， 解得 ， （4）若考虑电流表A1的电阻影响，则由欧姆定律有 整理有 即 解得 导致测量值大于真实值。 【变式6-2】（22-23高三上·上海浦东新·阶段练习）在测定一组干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材： A．待测的干电池　　B．电流传感器1　　C．电流传感器2 D．滑动变阻器R（0~20Ω，2A）　　E．定值电阻（2000Ω）　　F．开关和导线若干 某同学发现上述器材中虽然没有电压传感器，但给出了两个电流传感器，于是他设计了如图甲所示的电路来完成实验。 （1）在实验操作过程中，该同学将滑动变阻器的滑片P向右滑动，则电流传感器1的示数将 （选填“变大”或“变小”）； （2）图乙为该同学利用测出的实验数据绘出的图线（为电流传感器1的示数，为电流传感器2的示数，且的数值远远大于的数值），则由图线可得被测电池的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω； （3）若将图线的纵坐标改为 ，则图线与纵坐标的交点的物理含义即为电动势的大小； （4）测量出的电动势 （“偏小”或“偏大”）。 【答案】 变小 3 2 / 偏小 【解析】（1）[1]将滑动变阻器的滑片P向右滑动，R接入电路的阻值减小，回路总电流增大，电源内电压增大，路端电压减小，而电流传感器1的示数与R0之积等于路端电压，所以电流传感器1的示数将变小。 （2）[2][3]由题意，根据闭合电路欧姆定律可知 变形可得 所以 解得 ， （3）[4]根据前面分析可知，若将图线的纵坐标改为，则图线与纵坐标的交点的物理含义即为电动势的大小。 （4）[5]当电流传感器2示数为零时，实际通过干电池的电流并不为零，此时干电池的内电压不为零，从而导致所作图像的纵截距比偏小，即测量出的电动势偏小。 【变式6-3】（2024·安徽合肥·模拟预测）利用如图1所示的电路测量电流表的内阻，实验仪器有： 待测电流表（量程，内阻约10Ω） 电流表（量程，内阻约5Ω） 直流电源E（电动势1.5V，内阻不计） 滑动变阻器（0~2000Ω，额定电流0.5A） 电阻箱（最大阻值999.9Ω） 主要实验步骤如下： （1）①开关闭合，断开，调节滑动变阻器的阻值，使电流表指针偏转到满刻度，读出此时电流表的示数。 ②开关、均闭合，同时调节滑动变阻器和变阻箱，使电流表的示数仍为，并使电流表指针偏转到满刻度的一半，记录此时变阻箱的阻值； 若步骤②中记录的变阻箱的阻值为9.9Ω，则电流表内阻的测量值为 Ω，该测量值 （选填“大于”“小于”或“等于”）电流表内阻的实际值。 （2）若将该电流表改装成量程为的电流表A，则改装表A的内阻 Ω（结果保留2位有效数字）。 （3）为测量一节旧干电池的电动势E和内阻r，现利用电流表A和其他实验器材设计了如图2所示的电路。在实验中，多次改变电阻箱阻值，记录每组的电阻箱阻值和电流表A的读数I，画出图像为一条直线，如图3所示。由图中数据可计算出该电池的电动势 V，内阻 Ω（结果均保留3位有效数字）。 【答案】（1）9.9 小于 （2）0.30 （3）1.13 11.0 【解析】（1）[1][2]先断开开关，闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表的指针满偏，保持的阻值不变，闭合，调节电阻箱，使电流表的指针半偏，因为滑动变阻器阻值非常大，近似认为此时回路电流不变，则电阻箱的电流也为，此时电阻箱的示数为9.9Ω。则根据并联电流与电阻成反比可知，电流表A1内阻的测量值为9.9Ω。因为闭合后，回路总电阻减小，总电流增大，则流过的实际电流大于，导致测量值小于真实值。 （2）若将该电流表A1改装成量程为100mA的电流表A，则改装后的电流表A的内阻 （3）[1][2]根据 整理得 根据题意，结合图3可得 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$