21.1一元二次方程 同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

数学(人教版)| 九年级(上) 同步练习 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 一.选择题 1.下列方程中,是一元二次方程的是( ) A.2x+1=0 B.x2+1=0 C.y2+x=1 D.x2+=1 2.若x=﹣2是方程x2+mx+6=0的一个解,则m的值为( ) A.﹣1 B.1 C.2 D.5 3.方程5x2﹣1=4x的二次项系数和一次项系数分别为( ) A.5和4 B.5和﹣4 C.5和﹣1 D.5和1 4.若一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0的一个根为0,则k的值为( ) A.k=0 B.k=1 C.k=﹣1 D.k=1或k=﹣1 5.关于x的方程中: ①ax2+bx+c=0; ②1﹣(x﹣1)(3﹣x)=0; ③(k2+1)x2+kx=1; ④. 其中一定是一元二次方程的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.关于x的一元二次方程x2+mx=3x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为( ) A.0 B. 3 C.3 D.﹣3 7.若关于x的方程(m+2)x2﹣3x+1=0是一元二次方程,则m的取值范围是( ) A.m≠0 B.m>﹣2 C.m≠﹣2 D.m>0 8.把方程x(x+2)=5(x﹣2)化成一般式,则a、b、c的值分别是( ) A.1,﹣3,10 B.1,7,﹣10 C.1,﹣5,12 D.1,3,2 9.若x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0的一个根.则2024﹣2a+2b的值为( ) A.2019 B.2020 C.2022 D.2023 10.已知关于x的方程(k﹣3)x|k|﹣1+(2k﹣3)x+4=0是一元二次方程,则k的值应为( ) A. 3 B.3 C.﹣3 D.不能确定 11.若a,b,c满足,则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根的平方和是( ) A.2 B.3 C.5 D.8 12.若a+b+c=0,那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根是( ) A.0 B.1 C.﹣1 D.2 二.填空题 13.已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个根为﹣2,则m= . 14.关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0有一个根为1,则a的值为 . 15.已知x=m是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根,则代数式2024﹣m2+m的值是 . 16.写出一个一元二次方程,使它的二次项系数为2,一个根是﹣3,另一个为正数,则这个方程可以为 . 17.把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)5x2=49; (2)6x2﹣7x2=3x+5; (3)0.01t2﹣3t=2t﹣1; (4)(2y﹣1)(2y+5)=6y+4. 18.已知关于x的方程(m2﹣4)x2+(m+2)x+3m﹣1=0. (1)当m为何值时,该方程是一元二次方程? (2)当m为何值时,该方程是一元一次方程? 19.(1)解不等式组:; (2)若(1)中不等式组的整数解是关于x的一元二次方程x2+2mx﹣3=0的一个解,求m的值. 20.已知,关于x的方程2x2﹣3mx+m2=0的一个根与方程x﹣=﹣x的根相同,求m的值. 答案 一.选择题 1.下列方程中,是一元二次方程的是( ) A.2x+1=0 B.x2+1=0 C.y2+x=1 D.x2+=1 【答案】B 2.若x=﹣2是方程x2+mx+6=0的一个解,则m的值为( ) A.﹣1 B.1 C.2 D.5 【答案】D 3.方程5x2﹣1=4x的二次项系数和一次项系数分别为( ) A.5和4 B.5和﹣4 C.5和﹣1 D.5和1 【答案】B 4.若一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0的一个根为0,则k的值为( ) A.k=0 B.k=1 C.k=﹣1 D.k=1或k=﹣1 【答案】C 5.关于x的方程中: ①ax2+bx+c=0; ②1﹣(x﹣1)(3﹣x)=0; ③(k2+1)x2+kx=1; ④. 其中一定是一元二次方程的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 6.关于x的一元二次方程x2+mx=3x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为( ) A.0 B. 3 C.3 D.﹣3 【答案】C 7.若关于x的方程(m+2)x2﹣3x+1=0是一元二次方程,则m的取值范围是( ) A.m≠0 B.m>﹣2 C.m≠﹣2 D.m>0 【答案】C 8.把方程x(x+2)=5(x﹣2)化成一般式,则a、b、c的值分别是( ) A.1,﹣3,10 B.1,7,﹣10 C.1,﹣5,12 D.1,3,2 【答案】A 9.若x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0的一个根.则2024﹣2a+2b的值为( ) A.2019 B.2020 C.2022 D.2023 【答案】C 10.已知关于x的方程(k﹣3)x|k|﹣1+(2k﹣3)x+4=0是一元二次方程,则k的值应为( ) A. 3 B.3 C.﹣3 D.不能确定 【答案】C 11.若a,b,c满足,则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根的平方和是( ) A.2 B.3 C.5 D.8 【答案】C 12.若a+b+c=0,那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根是( ) A.0 B.1 C.﹣1 D.2 【答案】B 二.填空题 13.已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个根为﹣2,则m= ﹣3 . 【答案】﹣3. 14.关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0有一个根为1,则a的值为 1 . 【答案】1. 15.已知x=m是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根,则代数式2024﹣m2+m的值是 2023 . 【答案】2023. 16.写出一个一元二次方程,使它的二次项系数为2,一个根是﹣3,另一个为正数,则这个方程可以为 2(x+3)(x﹣1)=0(答案不唯一) . 【答案】2(x+3)(x﹣1)=0(答案不唯一). 17.把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)5x2=49; (2)6x2﹣7x2=3x+5; (3)0.01t2﹣3t=2t﹣1; (4)(2y﹣1)(2y+5)=6y+4. 【答案】解:(1)5x2=49, 一般形式为5x2﹣49=0,二次项系数为5,一次项系数为0,常数项为﹣49; (2)6x2﹣7x2=3x+5, 一般形式为x2+3x+5=0,二次项系数为1,一次项系数为3,常数项为5; (3)0.01t2﹣3t=2t﹣1, 一般形式为0.01t2﹣5t+1=0,二次项系数为0.01,一次项系数为﹣5,常数项为1; (4)(2y﹣1)(2y+5)=6y+4 一般形式为4y2﹣14y﹣9=0,二次项系数为4,一次项系数为﹣14,常数项为﹣9. 18.已知关于x的方程(m2﹣4)x2+(m+2)x+3m﹣1=0. (1)当m为何值时,该方程是一元二次方程? (2)当m为何值时,该方程是一元一次方程? 【答案】解:(1)根据题意,m2﹣4≠0, 解得:m≠ 2, 当m≠ 2时,该方程是一元二次方程; (2)根据题意,m2﹣4=0且m+2≠0, 解得:m=2, 故当m=2时,该方程是一元一次方程. 19.(1)解不等式组:; (2)若(1)中不等式组的整数解是关于x的一元二次方程x2+2mx﹣3=0的一个解,求m的值. 【答案】解:(1), 由①得,x≥1, 由②得,x<2, ∴1≤x<2; (2)由题意,x=1是x2+2mx﹣3=0的一个解, ∴1+2m﹣3=0, ∴m=1. 20.已知,关于x的方程2x2﹣3mx+m2=0的一个根与方程x﹣=﹣x的根相同,求m的值. 【答案】解:由x﹣=﹣x得:x=1, 将x=1代入2x2﹣3mx+m2=0得:2﹣3m+m2=0, 解得:m=2或m=1. 学科网(北京)股份有限公司 $$