第8章 3 动能和动能定理（课件PPT）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

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第八章　机械能守恒定律 1 [学业要求] 1．知道动能的定义和表达式，会计算物体的动能。 2．会用牛顿第二定律与运动学公式推导动能定理，理解动能定理的含义。 3．能用动能定理进行相关分析与计算。 一、动能 阅读教材，并回答： 根据教材图8.3­1可知 (1)力F对物体做功是多大？ (2)根据牛顿第二定律，可得物体的加速度是多大？ (3)由运动学公式得到，物体的初速度、末速度、位移之间有何关系？ (4)综合以上三式，你能得到怎样的表达式？ 答：略 [概念·规律] 1．定义 物体由于________而具有的能量。 2．表达式 Ek＝________。 eq \f(1,2)mv2 3．单位 和功的单位相同，在国际单位制中都是________。这是因为1 kg·m2/s2＝1 N·m＝1 J。 4．动能是______量。 二、动能定理 1．内容 力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中____________。 2．公式 W＝_________________。 eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12 3．适用范围 既适用于恒力做功，也适用于________做功；既适用于直线运动，也适用于________运动。 (1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。(　　) (2)速度大的物体动能也大。(　　) (3)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同。(　　) (4)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。(　　) (5)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。(　　) (6)物体的动能增加，合外力做正功。(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√ 探究点一　对动能、动能定理的理解 [交流讨论] 1．速度变化，动能一定变化吗？ 答：不一定。 2．由于Ek＝eq \f(1,2)mv2, 所以只要物体的动能不变，物体就一定做匀速直线运动。你认为这种说法对吗？ 答：不对。 [归纳总结] 1．动能的特征 (1)动能是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。 (2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能就不同，一般以地面为参考系。 2．对动能定理的理解 (1)表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功。 (2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系。 ①等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功。 ②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的功来度量。 　一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为(　　) A.eq \f(s,t2) B.eq \f(3s,2t2) C.eq \f(4s,t2) D.eq \f(8s,t2) [解析]　质点在时间t内的平均速度v＝eq \f(s,t)，设时间t内的初、末速度分别为v1和v2，则v＝eq \f(v1＋v2,2)，故eq \f(v1＋v2,2)＝eq \f(s,t)。由题意知eq \f(1,2)mv22＝9×eq \f(1,2)mv12，则v2＝3v1，进而得出2v1＝eq \f(s,t)，质点的加速度a＝eq \f(v2－v1,t)＝eq \f(2v1,t)＝eq \f(s,t2)，故选项A正确。 [答案]　A 1．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是(　　) A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 解析　力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，AB错误；物体合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误。 答案　C 探究点二　动能定理的应用 [交流讨论] 1．有了动能的表达式后，前面我们推出的W＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，就可以写成W＝Ek2—Ek1，其中Ek2表示一个过程的末动能eq \f(1,2)mv22，Ek1表示一个过程的初动能eq \f(1,2)mv12。上式表明什么问题呢？请你用文字叙述一下。 答：略 2．在动能定理的表达式中 (1)如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W表示什么意义？ (2)刚才我们推导出来的动能定理，我们是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下推出的。动能定理是否可以应用于变力做功或物体做曲线运动的情况？ 答：(1)合外力的功　(2)可以 3．一质量为1.0 kg的滑块，以4 m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起一个向右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m/s，则在这段时间内水平力所做的功为多少？ 答：0 [归纳总结] 1．应用动能定理与牛顿运动定律解题相比较 牛顿运动定律 动能定理 不同点 适用条件 一般只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用 应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合动力学公式解题 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能 运算方法 矢量运算 代数运算 相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 2．应用动能定理解题的一般步骤 (1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。 (2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出各力做功的代数和。 (3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。 (4)列出动能定理的方程W＝ Ek2－Ek1，结合其他必要的解题方程求解并验算。 　(多选)质量不等的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，下列说法中正确的是(　　) A．若两物体初动能相同，则质量大的物体滑行的距离长 B．若两物体初动能相同，则质量大的物体滑行的时间短 C．若两物体初速度相同，则质量大的物体滑行的时间长 D．若两物体初速度相同，则两物体滑行的距离和滑行的时间一定相等，而与物体的质量无关 [解析]　根据匀变速直线运动公式有x＝eq \f(v02,2a)，物体动能表达式Ek＝eq \f(1,2)mv02。由牛顿第二定律可得μmg＝ma，联立可得x＝eq \f(Ek,μmg)，若两物体初动能相同，则质量小的物体滑行的距离长，故A错误；根据t＝eq \f(v,a)＝eq \f(v,μg)，则物体的滑行时间由速度与动摩擦因数决定，与质量无关，所以物体的动能相同时，质量大的速度小，质量小的速度大，所以质量大的物体滑行时间短，质量小的物体滑行时间长，B正确；若两物体初速度相同，有x＝eq \f(v02,2μg)，则物体滑行的距离与质量无关，D正确，C错误。 [答案]　BD 　两个质量不同而初动能相同的物体，在水平地面上由于摩擦力的作用而停止运动，若它们与地面的摩擦力相同，则它们的滑行距离(　　) A．质量大的物体滑行距离长 B．质量小的物体滑行距离长 C．两物体滑行距离相同 D．条件不足，无法判断 解析　由动能定理可知－fx＝0－Ek，因为初动能相同，它们与地面的摩擦力相同，所以滑行的距离也相同，与质量无关，故ABD错误，C正确。 答案　C 　质量不等、粗糙程度不同，但有相同初速度的两物体，在粗糙的水平地面上滑行，直到停止，则(　　) A．质量大的物体滑行距离大 B．物体与地面间的动摩擦因数越大，滑行距离越大 C．它们滑行的位移相同 D．质量大的物体克服摩擦力做的功多 解析　由牛顿第二定律可知a＝μg，则由v2＝2ax 可知x＝eq \f(v2,2μg)，则停止位移与质量无关，物体与地面间的动摩擦因数越大，滑行距离越小，故ABC均错误；克服摩擦力做功为Wf＝μmgx＝eq \f(1,2)mv2，则质量大的物体克服摩擦力做的功多，D正确。 答案　D ●核心素养·思维升华 应用动能定理应注意的问题 (1)动能定理的研究对象可以是单一物体，也可以是可以看作一个物体的物体系统。 (2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。 (3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑也可整个过程考虑。 2．如图所示，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　　) A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功 C．等于克服摩擦力所做的功 D．大于克服摩擦力所做的功 解析　由动能定理WF－Wf＝Ek－0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A正确。 答案　A 3．一架喷气式飞机，质量为m＝5×103 kg，起飞过程中从静止开始滑行的路程为x＝5.3×102 m时(做匀加速直线运动)，达到起飞速度v＝ 60 m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的eq \f(1,50)，求飞机受到的牵引力。 解析　以飞机为研究对象，它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用，这四个力做的功分别为 WG＝0，W支＝0，W牵＝Fx，W阻＝－kmgx。 由动能定理得Fx－kmgx＝eq \f(1,2)mv2－0， 解得F＝kmg＋eq \f(mv2,2x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.02×5×103×10＋\f(5×103×602,2×5.3×102))) N ≈1.8×104 N。 答案　1.8×104 N 1．下面有关动能的说法正确的是(　　) A．物体只有做匀速运动时，动能才不变 B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变 C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加 D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化 解析　物体只要速率不变，动能就不变，A错误；动能是标量，不能分解，做平抛运动的物体动能逐渐增大，B错误；物体做自由落体运动时，其合力等于重力，重力做正功，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能不一定变化，故D错误。 答案　C 2．(2023·新课标卷)无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为(重力加速率大小为g)(　　) A．0 B．mgh C.eq \f(1,2)mv2－mgh D.eq \f(1,2)mv2＋mgh 解析　结合题意可知，雨滴在地面附近下落过程做匀速运动，对雨滴下落高度h的过程分析，由动能定理有mgh－Wf＝0，即Wf＝mgh，B正确，ACD错误。 答案　B 3.如图所示，长为R的轻绳一端固定在水平桌面上，另一端连接质量为m的小物块(可视为质点)。小物块以初速度大小为eq \r(6gR)开始在水平桌面上绕轻绳固定端做圆周运动。小物块与桌面之间的动摩擦因数为eq \f(1,2π)，重力加速度大小为g，不计空气阻力。小物块整个运动过程中的位移为(　　) A．0 B．R C．eq \r(2)R D．6πR 解析　小物块运动的过程中，根据动能定理有－μmgs＝0－eq \f(1,2)mv2，则小物块运动的圈数n＝eq \f(s,2πR)＝3，即小物块恰好回到初始位置停止运动，其位移为零，故选A。 答案　A 4.如图所示，用恒力F＝200 N使一质量为m＝100 kg的物体由静止开始沿水平地面移动的位移为x＝1 m，力跟物体前进的方向的夹角为α＝30°，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.15。(g＝10 m/s2)求： (1)拉力F对物体做功W的大小； (2)地面对物体的摩擦力f的大小； (3)物体获得的动能Ek。 解析　(1)由功的公式可得，F做的功为 W＝Fxcos α＝200×1×cos 30° J＝173 J。 (2)对物体受力分析知，竖直方向受力平衡mg＝Fsin α＋FN， 摩擦力的大小f＝μFN，f＝0.15×(100×10－200×sin 30°) N＝135 N。 (3)由动能定理可得W－Wf＝Ek－0 所以Ek＝173 J－135×1 J＝38 J。 答案　(1)173 J　(2)135 N　(3)38 J $$