第8章 2 重力势能（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

2　重力势能 [学业要求] 1．知道重力做功与路径无关的特点。 2．理解重力势能的概念，掌握重力势能的计算方法，知道重力势能的相对性。 3．知道重力做功和重力势能的改变的关系。 4．理解弹性势能的概念，会分析弹性势能大小的决定因素。 [对应学生用书P90] 一、重力做的功 阅读教材，并回答： 如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考以下问题： (1)求出图甲情形中重力做的功； (2)求出图乙情形中重力做的功； (3)求出图丙情形中重力做的功； (4)重力做功有什么特点？ 答：(1)WG＝mgΔh＝mg(h1－h2) (2)WG＝mglcos θ＝mgΔh＝mg(h1－h2) (3)WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋Δh3＋…)＝mgΔh＝mg(h1－h2) (4)重力做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关 [概念·规律] 1．特点 物体运动时，重力对它做的功只跟它的__起点__和__终点__的位置有关，而跟物体运动的路径__无关__。 2．大小 等于重力跟起点高度的乘积mgh1与重力跟终点高度的乘积mgh2两者__之差__，WG＝__mgh1－mgh2__。 二、重力势能 阅读教材，并回答： 物体的重力mg与它所在位置的高度h的乘积“mgh”是一个具有特殊意义的物理量，为什么？ 答：只与高度有关 [概念·规律] 1．表达式 物体的重力势能等于它所受__重力__与所处__高度__的乘积，表达式为__Ep＝mgh__。 2．单位 __焦耳__，与功的单位相同。 3．重力做功与重力势能变化的关系 表达式：__WG＝Ep1－Ep2__。 (1)当物体从高处运动到低处时，重力做__正__功，重力势能__减小__，即WG＞0，Ep1＞Ep2。 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做__负__功，重力势能__增加__，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也叫作__克服重力做功__。 三、重力势能的相对性 1．相对性 重力势能总是相对选定的__参考平面__而言的。 2．标矢性 重力势能为__标__量，其正负表示重力势能的大小。物体在参考平面上方时，重力势能为__正__值；在参考平面下方时，重力势能为__负__值。 四、弹性势能 1．概念 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于__弹力__的相互作用而具有的势能。 2．决定弹性势能大小的因素 弹性势能与弹簧的__劲度系数k__和__形变量l__有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能__越大__。在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量l越大，弹簧的弹性势能__越大__。 (1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。(　　) (2)被举到高处的物体重力势能一定不为零。(　　) (3)物体克服重力做功，物体的重力势能一定减少。(　　) (4)物体只要发生形变，就一定具有弹性势能。(　　) (5)弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关。(　　) (6)弹簧弹力做负功，弹性势能一定增加。(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√ [对应学生用书P91] 探究点一　重力做功的特点 　如图所示，质量为m的小球从高为h的斜面上的A点滚下经水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达处的D点时，速度为零，此过程中重力做的功是多少？ [解析]　根据重力做功的特点，重力做功只与A、D的高度差有关，即WG＝mg＝mgh。 [答案]　mgh ●核心素养·思维升华 (1)在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解。 (2)重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关。 1．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点经C点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功 C．从A到B重力做功为mg(H＋h) D．从A到C重力做功为mg(H－h) 解析　重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，从A到B的高度是H，故从A到B重力做功mgH，从A到C的高度差是(H－h)，故从A到C重力做功mg(H－h)，选项C错误，D正确。 答案　D 探究点二　重力势能与重力势能的变化 [交流讨论] 1．完成本节教材“练习与应用”第4题。思考： (1)如果下落时有空气阻力，表格中的数据是否应该改变？ (2)选取不同的参考平面，物体的重力势能的数值是否相同？ (3)对一个确定的过程，WG和ΔEp与参考面的选择是否有关系？ 答：(1)否　(2)不同　(3)没有 2．完成本节教材“思考与讨论”。 [归纳总结] 重力势能与重力势能的变化(量)的关系 重力势能 重力势能的变化(量) 大小 Ep＝mgh(h为相对于参考平面的高度) ΔEp＝mgh2－mgh1(mgh1、mgh2分别为初、末位置的重力势能) 影响因素 重力“mg”和某一位置的高度“h” 重力mg和物体的末、初位置的高度差Δh＝h2－h1 特点 (1)相对性：与参考平面的选取有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，会有不同的重力势能值 (2)状态量：与某一位置对应 (3)标量性：有正负，表示大小 (1)绝对性：与参考平面的选取无关，初、末位置相同的不同过程，选择不同的参考平面，重力势能的变化相同 (2)过程量：与位置的变化过程对应 (3)标量性：有正负，表示增大或减小 联系 ΔEp＝mgh2－mgh1 　质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面，问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少？(桌面离地面高度大于L) [解析]　法一　链条从开始到刚滑离桌面过程中，相当于将开始桌面上的的链条移至末态的下端处，故重心下降了L，所以重力做功mg·L＝mgL，重力势能变化ΔEp＝－mgL。 法二　以桌面为参考平面，开始时重力势能 Ep1＝－mg×＝－mgL， 末态时重力势能Ep2＝－mg×＝－， 故重力势能变化ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgL。 [答案]　重力势能减少mgL ●核心素养·思维升华 链条(绳索)模型 (1)建模背景：柔软链条(绳索)在运动过程中形体会发生变化，重心也就会发生变化，从而给计算带来障碍，因此如何确定重心位置是解决含有链条(绳索)问题的关键。 (2)模型特点 ①粗细均匀、质量分布均匀的长直链条(绳索)，其重心在长度的一半处。 ②柔软链条(绳索)不以直线状(如折线状)放置时，应分段求重力势能再求和。 ③选取合理的势能零点，可以使计算更方便。 2．(多选)现有质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，下面关于小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是(　　) A．若以地面为参考平面，分别为mgh，增加mg(H－h) B．若以桌面为参考平面，分别为mgh，增加mg(H＋h) C．若以地面为参考平面，分别为0，减少mg(H＋h) D．若以桌面为参考平面，分别为－mgh，减少mg(H＋h) 解析　以地面为参考平面，小球落地时的重力势能为0，整个下落过程中重力势能减少了mg(H＋h)，故A错误，C正确；以桌面为参考平面，小球落地时的重力势能为－mgh，整个下落过程中重力势能减少了mg(H＋h)，故B错误，D正确。 答案　CD 探究点三　重力做功与重力势能的变化 1．无论物体是否受其他力的作用，无论物体做何种运动，关系式WG＝－ΔEp总是成立的。 2．利用关系式WG＝－ΔEp可由重力做功的正负及大小判断重力势能的增减及大小，反之也可以由重力势能的增减及大小判断重力做功的正负及大小。 　起重机以的加速度将质量为m的物体匀减速地上升h的高度，问拉力做了多少功？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？ [解析]　由题意可知起重机的加速度a＝，物体上升高度为h 据牛顿第二定律得mg－F＝ma 所以F＝mg－ma＝mg－m×g＝mg 方向竖直向上 所以拉力做功WF＝Fh＝mgh 重力做功WG＝mghcos 180°＝－mgh 即物体克服重力做功为mgh 又因为WG＝Ep1－Ep2＝－mgh WG＜0，Ep1＜Ep2 即物体的重力势能增加了mgh。 [答案]　mgh　mgh　增加了mgh ●核心素养·思维升华 (1)重力势能的大小与零势能面的选取有关。 (2)重力做功、重力势能的变化量与零势能面的选取无关。 (3)计算重力做功、重力势能、重力势能的变化量时要注意区别其正、负。 3．如图所示，直杆长为2L，中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统重力势能如何变化？ 解析　b球重力势能增加mgL，a球重力势能减小2mgL，所以系统的重力势能减少了mgL。 答案　减少了mgL 探究点四　对弹性势能的理解 弹性势能与弹力做功的关系 如图所示，O为弹簧的原长处。 (1)弹力做负功：弹性势能增大。 (2)弹力做正功：弹性势能减小。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为W弹＝－ΔEp。 　 如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少 B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加 C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加 D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少 [解析]　弹簧由压缩到原长再到伸长，刚开始时弹力方向与物体运动方向同向做正功，弹性势能减小。越过原长位置后弹力方向与物体运动方向相反，弹力做负功，故弹性势能增加，所以只有C正确，ABD错误。 [答案]　C 4．(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是(　　) A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变 C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关 解析　任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变，AB正确；物体发生形变，若非弹性形变，则物体不具有弹性势能，C错误；弹簧的弹性势能除了跟形变量有关，还跟弹簧的劲度系数有关，D错误。 答案　AB [对应学生用书P94] 1．如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个斜面由静止加速下滑，α1＞α2，且第一个斜面光滑，第二个斜面粗糙，从顶端滑到底端的过程中，重力对物体做功分别为W1和W2，则(　　) A．W1＝W2 B．W1＞W2 C．W1＜W2 D．不能确定 解析　两物体沿不同的斜面由静止加速下滑，从顶端滑到底端的过程中，下滑高度相同，根据重力做功的特点只跟初、末位置有关，跟路径无关得W1＝W2＝mgh，故选A。 答案　A 2．大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是(　　) A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功 B．汽车的重力势能先减小后增大，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零 C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做正功，后做负功，总功为零 D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零 解析　前半段，汽车向高处运动，重力势能增大，重力做负功；后半段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D正确。 答案　D 3．关于弹性势能，下列说法正确的是(　　) A．弹簧处于自然状态时其本身仍具有弹性势能 B．弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能 C．在弹性限度内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大 D．火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小 解析　弹簧处于自然状态即不发生弹性形变时，其弹性势能为零，A错误；弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，B错误；在弹性限度内，同一弹簧形变量越大，弹性势能就越大，C正确；火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D错误。 答案　C 学科网（北京）股份有限公司 $$