四 多边形的面积 梳理与巩固及单元过关检测-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年五年级上册数学同步优化训练(北师大版)

第四单元梳理与巩古 知识梳理 比较圈形 的面积 比较图形的面积可以用数方格法、重叠法、拼组法和割补法等。 回 1. 从一个顶点出发,与底垂直的线段就是高。 2. 同一个图形中对应的底和高互相垂直。 认识底 3. 三角形有3条高,平行四边形和梯形有无数条高。 和高 例 上底 高 过高(h) /高() 高(h) 底(a) 底(a) 底(a) 平行四边形的面积一底×高 用字母表示:S=ah 过高(h) 过高(h) 过高(h) 多边形的 底(a) 底(a) 琵(a) 面积公式 三角形的面积一底×高一2 用字母表示:S=ah-2 上底(g) 上底(a) 上底() 过高(h) 高(h) 过高(h) 下底() 下底(b) 下底() 梯形的面积一(上底十下底)×高一2 用字母表示:S-(a十b)×h-2 1. 同底等高的平行四边形的面积都相等。同底等高的三角形的面积都相等。 关系与规律 2. 一个三角形和平行四边形等底等高,三角形的面积是平行四边形面积的一 半。 h 3. 当梯形的高不变时,梯形上底和下底的和保持不变,梯形的面积不变。 56 创维新课堂1数学 五年级 上册 BS 三巩固练习 见P17 T填一填。 (1)一个平行四边形的面积是15.9m{,底是53m,高是( )m。 (2)一个梯形的上底是7cm.下底是13cm,高是5cm.这个梯形的面积是 )cm2。在 这个梯形中剪出一个最大的三角形,这个三角形的面积是( )cm{。 (3)[太愿市]一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm.这个三角形斜边对应的高是 )cr。 4.8cm,它的斜边长( K 2选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)计算右图的面积,下面列式正确的是( )。 6 81 5.4 A.5.4×8.1-2 B. 9×5.4-2 C.9×8.1-2 D. 6×5.4-2 9(单位:cm) (2)连接一个梯形上底的中点和下底的中点,把这个梯形分成两个小梯形(如下图),这两个 小梯形( A. 形状相同,面积相等 B. 形状相同,面积不相等 C. 形状不同,面积相等 D. 形状不同,面积不相等 (3)一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大8cm{},这个三角形的面积是 C )cm2。 A.4 B.8 C.16 D. 32 3计算下列各图形的面积。 1.6cm 1.4cr f13m 2em 10m 3cm 2解决问题。 (1)有一块三角形的玻璃,底是2.4m.高是1.6m.每平方米玻璃8元.买这块玻璃需要多少元 (2)在一个上底为180m、下底为240m、高为14m的梯形果园中栽种苹果树,为了保证树苗 成活,每棵树至少需要15m{的种植面积,成熟后每年每棵苹果树最多可以收获150kg苹 果。这个果园每年最多可以收获苹果多少吨? 创维新课堂1数学 五年级 上册 BS 57 第四单元过关检测 8 一、填一填。 1.一个三角形的高是2.5cm,底是高的2倍,这个三角形的面积是( )cm2。 2.下图中,直角三角形的面积是24cm{},其中一条直角边的长是4cm.另一条直角边的长是 ( )em。 {一O一_ 4cm 第2题图 第3题图 第5题图 3.[东施市]上图中正方形的周长是56cm,平行四边形的面积是( )cmn^2。 4.一个平行四边形和一个三角形等底等高,它们的面积和是45cm{},则平行四边形的面积 是( )cm②,三角形的面积是( )cmn{。 5.[易错题]如上图所示,小亚将一些练习本叠在一起,再将它们均匀斜放。图形变化后与原 来相比,面积( )。(填“变大”“变小”或“不变”) 6.一个梯形的上底是18cm.如果高和下底不变,上底增加8cm,就成了一个平行四边形 面积增加26cm{}。原来这个梯形的面积是( )cm。 二、选一选。(将正确答案的序号填在括号里) 1.[北京市]小明在研究平行四边形的面积时,想把一个平行四边形转化成一个长方形。下 面的四种剪法中不能拼成长方形的是图( )。 A. C. 2 D. 甲点 2.下列各图中,我们能求出( )图形的面积。 A. B. C. D. 6 3.三角形的底和高都扩大到原来的4倍,它的面积就扩大到原来的( )倍。 A.2 B.4 C.8 D.16 4.[南京市]推导梯形面积公式时,可以用两个完全一样的梯形拼成平 行四边形,也可以把一个梯形剪切之后拼成一个平行四边形(如右 图)。已知梯形的上底是2cm.下底是8cm,高是4cm.那么平行四 边形的高是( )cm。 A.4 B. 2 C.8 D.5 58 创维新课堂1数学 五年级 上册 BS 5.[郑州市]下面是春蕾小学两块“小小科学试验田”。比较两块试验田,你认为哪块试验田 面积大?( #####{# A.甲大 B.乙大 3m 6m C.一样大 D. 无法确定 三、求下面图形的面积。(单位;cm) 2. 1. 3. 4.5 四、笑笑正在计算某个图形的面积,她写的算式是5×3一2一7.5(cm{}).老师表扬她写对了。根 据本单元学习的内容,你能猜到这是个什么图形吗?把它画在方格纸上,再画一个与该图 形面积相等的梯形。(每个小方格的边长表示1cm) 五,解决问题。 1.[南宁市]如下图,停车场的地面是一个梯形,工人师傅为扩大停车面积,将它扩建成一个 长方形。扩建后面积增加了多少平方米? 20m 18m 30m 2.[郑州市]如下图,公园里有一块长方形草坪,管理人员打算在中间修建两条完全相同的平 行四边形小路。此时草坪的面积是多少平方米 40m 20m 28m 创维新课堂1数学 五年级 上册 BS 593.90×80÷2×3=10800(cm2) 0.875×600=525(元) 10800cm°=108dm 答：这块挡风玻璃的价格大约是525元。 2.4×108=259.2(kg） 5.(39-11)×9÷2=126(m2) 答：大约需要10800cm的不锈钢板，这些不 答：这个小菜园占地126m。 锈钢板共重259.2kgc 【解析】本题考查梯形面积的实际应用。由 4.33×43÷2×8=5676(cm2) 图可知，这个用篱笆围成的小莱园的形状是 5676cm2=56.76dm 一个直角梯形。梯形的上底和下底长度之和 答：做这把伞至少需要56.76dm2的布料。 等于篱笆全长减去直角梯形没有靠墙的那条 5.84÷7=12(cm) 腰长，即39一11=28(m);梯形靠墙的那条腰 (15-7)×12÷2=48(cm2) 所在的边是梯形的高，即9m。根据梯形的 答：涂色部分的面积是48cm2。 面积计算公式即可求出这个小菜园的占地面 积为(39-11)×9÷2=126(m)。 6探索活动：三角形的面积(2) 练习课（第3~7课时） 1.面积没有乘2就除以底 1.(1)3 6×2÷2.4=5(dm) (2)24 2.4x÷2=6x=5 (3)156 不变 2.(1)A(2)C(3)C(4)A (4)4 3.20×2÷4=10(m) 2.(1)ABC 6×10÷2=30(m2) 答：黄瓜的种植面积是30m。 (画法不唯一） 4.1.5×2÷1=3(m) 3.10×2÷4×8=40(dm) 5×3÷2=7.5(m2) 答：平行四边形ABCD的面积是40dm。 答：原来的广告牌版面面积是7.5m2。 4.12-2+1=11(层) 7探索活动：梯形的面积 (2+12)×11÷2=77(根) 1.(1)272 答：这堆钢管共有7？根。 (2)610 【解析】本题考查梯形面积的实际应用。求 (3)60 这堆钢管的根数，可以看成求上底是2，下底 2.(1)(3.3+4.7)×3÷2=12(cm2) 是12，高是12-2+1=11的梯形的面积，所 (2)(15+25)×18÷2=360(dm) 以这堆钢管共有(2+12)×11÷2=77（根）。 3.432×2÷(24+24×2)=12(dm) 第四单元梳理与巩固 答：这条水渠深12dm。 1.(1)3 4.100cm=1m (2)5032.5【解析】本题考查梯形和三角 70cm=0.7m 形的面积。根据公式可得，梯形的面积是 150cm=1.5m (7+13)×5÷2=50(cm2)。在这个梯形中剪 (1+1.5)×0.7÷2=0.875(m2) 出一个最大的三角形，这个三角形的底和梯 创维新课坐|数学五年级上册BS17 形的下底相等，高和梯形的高相等，所以这个 就等于长方形的长，平行四边形的高就等 三角形的面积是13×5÷2=32.5(cm2)。 于长方形的宽，根据长方形的面积=长X (3)10 宽，平行四边形的面积=底X高，可得它 2.(1)B(2)C(3)B 们的面积相等，所以均匀斜放后面积不 3.2×1.4=2.8(cm2) 变。 12×8÷2=48(m2) 三大人辅导延展 (1.6+3)×1.3÷2=2.99(crm2) 填空：将一个长方形拉成平行四边形（如图）， 4.(1)2.4×1.6÷2×8=15.36(元) 原来长方形的面积是( )cm2;变形后的 平行四边形的面积是( 答：买这块玻璃需要15.36元。 )cm。 (2)(180+240)×14÷2=2940(m2) 2940÷15×150=29400(kg) 20 (单位：cm) 29400kg=29.4t 答案：300 240 答：这个果同每年最多可以收获苹果29.4t。 6.143 第四单元过关检测 二、1.B2.D3.D4.B5.C -、1.6.25 三、1.6×6=36(cm2) 2.12 2.6×4.5÷2=13.5(cm2) 3.196 3.(4+8)×3÷2=18(cm) 4.3015【解析】本题考查根据等底等高 四、三角形 的平行四边形和三角形的面积和，求平行 四边形和三角形的面积。一个平行四边 形的面积是与它等底等高的三角形面积 (画法不唯一） 的2倍，所以三角形的面积是45÷(1十2) 五、1.方法-：(30-20)×18÷2=90(m2) =15(cm2),平行四边形的面积是15×2= 方法二：(20+30)×18÷2=450(m) 30(cm2). 30×18=540(m2) 5.不变【易错点拨】本题是易错题，考查 540-450=90(m2) 等底等高的长方形和平行四边形的面积 答：扩建后面积增加了90m。 关系，易错点在没有考虑实际情况而认为 2.(40-28)÷2=6(m) 长方形变成平行四边形后高变小。由图 40×20-6×20×2=560(m)】 可知，小亚将一些练习本叠在一起，所见 答：此时草坪的面积是560m2。 图形可以看作一个长方形，再将它们均匀 五分数的意义 斜放后，图形可看作是以练习本的宽为 1分数的再认识（一） 底，厚为高的平行四边形。由于练习本的 宽和厚度是不变的，所以平行四边形的底 1.⊙2分88 2 18 创维新课堂引数学五年级上册BS