一 小数除法 梳理与巩固及单元过关检测-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年五年级上册数学同步优化训练(北师大版)

第一单元梳理与巩固 ≈知识梳理三 除数是整数 计算方法：按照整数除法的计算方法计算，商的小数，点与被除数的小数点 的小数除法 对齐。 第一单元 计算时先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按除数是 整数的小数除法的计算方法进行计算。 除数是小数 的小数除法 例22.4÷0.56=2240÷56=40 19.2÷0.6=192÷6=32 依据：商不变的规律。 求积的近似值先计算出准确的积，再根据要求用“四舍五入”法取近似值； 积、商的近 求商的近似值计算到比要保留的小数位数多一位，再用“四舍五入”法取 似值 小数除法 近似值。 除数=1，被除数=商 商和被除数 除数>1，被除数>商（被除数不为0） 的关系 0<除数<1，被除数<商（被除数不为0） 除数越接近1，商越接近被除数。 像24.333…，0.85454…等都是循环小数。 循环小数 我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。 例0.85454…保留两位.小数是0.85。 小数混合 小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。没有括号的算式，同 级运算，按从左到右的顺序进行：含有两级运算，先算乘除法，再算加减 运算 法：有括号的算式，先算括号里面的。 巩固练习会 答案见P4 ①填一填。 (1)在计算62÷0.27时，被除数和除数同时扩大到原来的( )倍，转化成( )÷ ( )来进行计算，商的最高位是( )位，用循环小数来表示是( 保留三位小数是( ) (2)两个乘数的积是7，其中一个乘数是2.8，另一个乘数是( 12 创维新课堂I数学五年级上册BS (3)根据47.05÷25=1.882填空。 0.4705÷2.5=( ) 4.705÷( )=188.2 470.5÷25=( 4705÷0.25=( ) 47050÷2.5=( ) ( )÷25=0.1882 (4)若某日1欧元可兑换人民币7.66元，那么380元人民币可以兑换( )欧元。（结果保 留两位小数) (5)在○里填上“>”“<”或“=”。 9.9×1.1○9.9÷1.1 1.5×0.8○1.5÷0.8 10.1×0.01(10.1÷100 第 (6)把下列各数按从小到大的顺序排列。 3.2413.241241…3.2444… 3.2424… 3.24141… ( )<( )<( )<( )<( 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里）》 (1)〔新角度)王阿姨用0.85m的红丝绳可以编1个中国结，用7.67m的 红丝绳可以编几个中国结？还剩多长？根据右面的竖式，得到的 085)7,67 答案是()。 765 A.编9个，剩2m B.编9个，剩2dm 2 C.编9个，剩2cm D.编9个，剩2mm (2)〔新情境)“蔗美好，很陶山”甘蔗文化节现场，刘叔叔将45.9kg的鲜榨甘蔗汁平均分给现 场的45位嘉宾，每位嘉宾分到的甘蔗汁的质量()。 A.比1kg多 B.比1kg少 C.是1kg D.不确定 (3)先观察数线上A和B的位置，再认真思考。下列四个算式中，( )的得数最大。 A 中 3 A.A+B B.B÷A C.A÷B D.AXB (4)2÷7的商是一个循环小数，小数点右边第100位上的数字是( )。 A.8 B.7 C.5 D.4 (5)明明一家去采摘橙子，他们一共摘了16.8kg。现在需要将这些橙子装箱，如果每个箱子 最多可以装3.5kg,他们一共需要准备( )个箱子。 A.4 B.5 C.6 D.7 (6)〔西安市]用算式“2.4÷0.5”不能解决下面的哪个问题？() A 5=2.4m2 0.5m ？m B.2.4元可以买0.5kg的青菜，买1kg的青菜需要花多少元？ C.淘气跑了2.4km,笑笑跑了0.5km,淘气跑的路程是笑笑的几倍？ D.妈妈骑单车行驶0.5km用时2.4分，平均每分行驶多少千米？ 创维新课堂引数学五年级上册BS 13 3用竖式计算。 8.76÷7.3= 8.26÷18= 1.44÷0.17≈ (商用循环小数表示) （结果保留两位小数) 第 ④脱式计算。（能简算的要简算) 1.9-0.9÷1.8 82.6÷4÷0.25 3.6÷0.4+1.25×5 ⑤如下图，王叔叔骑电动自行车用0.105时从家到达公司取图纸，取完图纸后，他又以相同的 骑行速度将图纸送往建筑工地，他还需要多久才能将图纸送到？ 公司 5.5km 建筑工地 2.31km 王故叔家 6〔郑州市〕据悉，减少2.7kg碳排放量相当于种了0.54棵树。李阿姨5月份绿色出行约减少 16.2kg碳排放量，相当于种了多少棵树？ (1)聪聪用“画图”的策略解决问题，请你帮他找到答案。 2.7kg 1kg 0.54棵 (2)聪聪还想通过下列几种方式解决这个问题。 A.列表 B.猜想与尝试 C.列算式 D.列方程 请你帮他选择一种方式（在序号下面画“√”），并写出用这种方式解决问题的过程。 14 创维新课堂I数学五年级上册BS 第一单元过关检测 答案见P5 一、填一填。 1.计算(4.73+5.27)÷40时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 2.70÷22的商用循环小数表示是( ),精确到百分位是( 3.在（○里填上“>”“<”或“=”。 0.324○0.324324 0.96×0.96○0.96÷0.96 第 36÷0.05○36÷0.5 8.787÷1.01○8.787 3.14÷0.25○3.14÷1.25 0.47÷0.2○4.7÷2 4.估一估4.1÷0.97、3÷1.03的商，并在下图中分别用“△”和“☆”标出它们的商的大概 位置。 012 34 5 5.6.☐2÷6，要使商是两位小数，且商的十分位上的数是0，☐里可以填( 6.在0.406406…，0.40666…，0.406,0.40606…中，最大的数是( ),最小的数是( 7.用32.5kg面粉可以烘制81.25kg面包，用1kg面粉可烘制( ）kg面包，烘制1kg面 包需要( )kg面粉。 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里) 1.〔福州市〕把28m长的彩带平均分给16名同学，右面除法竖式中框起 1.75 1628.00 来的数表示()。 16 A.120 mm B.120 cm 120 112 C.120 dm D.120m 80 2.与0.28÷0.06的商相等的算式是( 80 0 A.2.8÷6 B.28÷6 C.28÷60 D.280÷6 3.下列算式中，商最大的是( ) A.3.64÷0.28 B.1.56÷2.8 C.9.2÷4 D.6.8÷4 4.甲、乙两数均不为0，如果甲数÷1.4=乙数，那么甲数一定( )乙数 A.大于 B.等于 C.小于 D.无法确定 5.华华的爸爸妈妈每天早上都要晨跑2.1km,爸爸跑完全程用时12.5分，比妈妈快2.7分。 华华妈妈跑1km平均需要多少分？下面列式正确的是( )。 A.2.1÷(12.5+2.7) B.2.1÷(12.5-2.7) C.(12.5+2.7)÷2.1 D.(12.5-2.7)÷2.1 创维新课堂|数学五年级上册BS 15 6.〔广州市·新角度〕解决下列实际问题时，取近似值的方法与另外三个不同的是()。 A.每个油壶可以装2kg油，29kg油可以装满多少个油壶 B.每套校服用布1.8m,20m布可以做多少套这样的校服 C.有15t苹果，用一辆载重4t的卡车装运，至少几次才能运完 D.一副羽毛球拍55元，400元最多可以买多少副羽毛球拍 三、算一算。 第 1.直接写出得数。 6.5÷5= 2.4÷30= 62÷0.62= 5.6÷8= 0.8÷0.04= 0.6÷1.2= 1.21÷1.1= 1÷0.25= 2.用竖式计算。（除不尽的保留两位小数） 39.1÷23= 6.56÷3.2= 78.6÷1.1≈ 25.2÷0.35= 6.45÷8.6= 3.56÷0.9≈ 3.脱式计算。 0.5×4÷0.5×4 7.5+4.2÷0.16 9÷(8-6.5) 四、解决问题。 1.〔杭州市·新情境)社区有一台厨余垃圾处理机，可以把厨余垃圾加工成有机肥料。这台处 理机每天能处理180kg的厨余垃圾，每千克厨余垃圾可以加工出0.1kg有机肥料。每天 加工出的有机肥料要分给50户居民养花种草，平均每户居民能分到多少千克？ 16 创维新课堂I数学五年级上册BS 2.下面的玩具遥控飞机，哪种最贵？哪种最便宜？ 当日汇率 1美元兑换人民币6.37元： 1欧元兑换人民币7.22元； ①20.2美元 ②18欧元 ③800泰铁 100泰蛛兑换人民币20.32元。 一单元 3.〔成都市·新情境]随着饮茶之风的兴盛以及饮茶风俗的演变，茶具的种类越来越多，制作也 越来越精美。 (1)做一个茶杯要用0.85kg的陶土，4.08kg的陶土最多可以做多少个茶杯？ (2)商场购进一批茶具，采购员不小心将清单弄脏了，请你计算出茶壶的单价。 商品 数量/个单价/（元/个） 金额元 茶杯 20 9.9 茶壶 20 合计元 610 4.〔武汉市改编)奶奶在超市买了一些虾，还买了一袋饼干。到家后，爷爷说：“虾真新鲜，有 多重？”奶奶说：“记不清了。”你能根据下面提供的信息算出这些虾有多重吗？ 先根据信息( )计算出奶奶实际花费的钱数： 6 信息①：饼千每袋7.2元 信息②：虾每千克27元 信息③：付给收银员50元 信息④：总钱数差4角就是40元 再根据信息( )和( )计算出这些虾的质量： 创维新课堂|数学五年级上册BS 17大人辅导延展 2. 8.54÷2.8×5.3 0.92÷0.5÷4 小数混合运算的顺序和整数混合运算的 =3.05×5.3 =1.84÷4 顺序相同。在设有括号的算式中，同级运算， =16.165 =0.46 按从左到右的顺序进行；含有两级运算，先算 11.7÷(3.8-1.2) 乘除法，再算加减法；在含有小括号的算式 =11.7÷2.6 中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 =4.5 3.(12.5-3.15)÷0.85=11(朵) 3.(95-32)÷1.8=35(摄氏度) 答：剩下的金属丝能勾勒11朵梅花。 95华氏度转化成摄氏温度是35摄氏度。 4.832÷(1024÷6.4)=5.2(秒) 4.淘气：90÷(1.25×2)=36（天 答：需要5.2秒就可以下载完成。 笑笑：90÷1.25÷2=36（天） 5.12.6÷(3-1)×(6-1)=31.5(分) 答：这支牙膏可以用36天。 答：要用31.5分。 5.5.67【解析】本题考查根据错误的运算顺序 【解析】本题考查小数的混合运算的实际应 和结果求正确的结果。由题意可知，计算 用。把一根木料锯成3段需要锯3一1=2 (3.2-☐)÷0.4一0.18时忽略了括号，所以计 (次)，一共需要12.6分，所以锯一次需要 算的是3.2-☐÷0.4一0.18=0.87，可以根据 结果先算出☐的值为3.2-(0.87十0.18)= 12.6÷2=6.3(分)。用同样的速度把木料锯 2.15,2.15×0.4=0.86。所以原来的算式是 成6段，需要锯6一1=5（次），一共需要6.3×5 (3.2一0.86)÷0.4一0.18，按照四则混合运算 =31.5(分)。列成综合算式是12.6÷(3 的顺序计算得出结果是5.67。 1)×(6-1)=31.5(分)。 练习课（第6~9课时） 第一单元梳理与巩固 1.(1)两0.9090…0.91 1.(1)100620027百 (2)<>< 229.629629… 229.630 < > (2)2.5 (3)11【易错点拨】本题是易错题，考查小 (3)0.1882 0.025 18.82 数除法的实际应用，易错点在不能根据实际 1882018820 4.705 情况正确选择“进一法”和“去尾法”。由题意 (4)49.61 可知烧制一个某种瓷器需要0.3kg瓷土，要 (5)> 求3.5kg瓷土最多可以烧制多少个这种瓷 (6)3.241<3.241241<3.24141<3.2424… 器，可列式：3.5÷0.3=11.666…（个），根据实 <3.2444… 际情况，瓷土不够烧制第12个瓷器，所以最 2.(1)C(2)A(3)D 多可以烧制11个这种瓷器。 (4)B【解析】本题考查求一个小数的小数部分 (4)1672.24【解析】本题考查人民币兑换日 的第100位上的数字。2÷7=0.285714285714 元的计算。由题意可知100日元可以兑换 …,循环节是285714，每6位一循环。因为 5.98元人民币，那么求1元人民币可以兑换 100÷6=16…4,也就是一共循环了16次后 多少日元列式为100÷5.98，所以100元人民 还余下4位，所以小数点右边第100位上的数 币可克换100÷5.98×100≈1672.24（日元）。 字是7。 创维新课业|数学五年级上册BS (5)B(6)D x÷16.2=0.54÷2.7x=3.24 3.1.20.45888…8.47 答：相当于种了3.24棵树。 4.1.9-0.9÷1.8 (解决问题的方式不唯一) =1.9-0.5 第一单元过关检测 =1.4 一、1.加除0.25 82.6÷4÷0.25 2.3.1818…3.18 =82.6÷(4×0.25) 3.<<> =82.6÷1 <>= =82.6 大人辅导延展 3.6÷0.4+1.25×5 ①一个小数除以一个大于0小于1的数，商大 =9+6.25 于这个小数； ②一个小数除以1，商等于这个小数； =15.25 ③一个小数除以大于1的数，商小于这个小数。 三大人辅导延展 整数的加法、乘法的运算偉，对小数加法、乘 4012的56 法同样适用。 5.1或4【解析】本题考查除数是整数，商 加法交换律：a十b=b十a 加法结合律：(a十b)+c=a十(b十c); 需要补0的小数除法。由于商的十分位上 乘法交换律：aXb=bXa; 的数是0，所以☐里的数不能大于或等于 乘法结合律：(a×b)Xc=aX(bXc)； 6,即☐里可以填0,1,2,3,4,5，其中6.12 乘法分配律：(a十b)Xc=aXc十bXc。 和6.42正好能被6整除并且商是两位小 5.2.31÷0.105=22(千米/时) 数，所以☐里可以填1或4。 5.5÷22=0.25(时) 6.0.40666…0.406 答：他还需要0.25时才能将图纸送到。 7.2.50.4 6.(1)2.7kg 1kg 16.2kg 二、1.C 2.B【解析】本题考查商不变的规律。在 0.54棵 0.2稞 3.24棵 一个除法算式中，被除数和除数同时乘或 (2)示例一C列算式 除以同一个不为0的数，商不变，所以与 0.54÷2.7×16.2=3.24(棵) 0.28÷0.06的商相等的算式是28÷6。 答：相当于种了3.24棵树。 3.A4.A5.C6.C 示例二列方程 三、1.1.30.081000.7200.51.14 解：设相当于种了x棵树。 2.1.72.0571.45 创维新课坐|数学五年级上册BS 720.753.96 3.(1)4.08÷0.85=4.8(个) 三大人辅导延展 答：4.08kg的陶土最多可以做4个茶杯。 用竖式计算小数除法的方法： (2)方法一：610÷20-9.9=20.6（元/个） 1.除数是整数时，按照整数除法的计算方法进 方法二：(610-20×9.9)÷20=20.6（元/个） 行计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。 答：茶壶的单价是20.6元/个。 2.除数是小数时，先把除数变成整数，除数 4.④4角=0.4元 扩大到原来的多少倍，被除数也要扩大到 原来的多少倍，然后按照除数是整数的计 40-0.4=39.6(元) 算方法进行计算。 答：奶奶实际花费的钱数是39.6元。 3.计算小数除法，除到被除数的术尾仍有余 ①② 数时，在余数后面添0继续除。计算过程 (39.6-7.2)÷27=1.2(kg) 中，哪一位上不够商1，就在那一位上商0 答：这些虾重1.2kg。 占位。商要保留几位小数，就除到几位小 数的下一位，然后按照四舍五入的方法进 二 轴对称和平移 行取值即可。 1轴对称再认识（一） 3. 0.5×4÷0.5×4 1.√√××√ =2÷0.5×4 三大人辅导延展 =4×4 主题：剪轴对称图形一“双喜”字 =16 参与者：孩子和爸爸或妈妈 所需工具：一张正方形纸、一把剪刀（同学们 7.5+4.2÷0.16 要注意安全使用)、一支笔 =7.5+26.25 操作步骤： =33.75 1.将纸铺平，沿中心线对折； 2.再对折一次； 9÷(8-6.5) 3.在折好的纸上画上图案，注意有开口的一 =9÷1.5 面朝右； 4.将画出的小长方形部分全部剪掉，摊开， =6 剪纸成功。 四、1.180×0.1÷50=0.36(kg) 答：平均每户居民能分到0.36kg。 2.①：20.2×6.37=128.674（元） 2.34568 ②：18×7.22=129.96（元） ③：800÷100×20.32=162.56（元） 162.56>129.96>128.674 ③最贵，①最便宜 答：③最贵，①最便宜。 E飞CE 6 创维新课业|数学五年级上册BS