精品解析：2022年度江苏省职教高考一轮复习系统性模拟考试数学试卷

2022年度江苏省职教高考一轮复习系统性模拟考试 数学试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 已知集合，，若，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的并集确定参数即可. 【详解】集合，， 可知或，所以或． 故选：C． 2. 若复数，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将复数化简，即可得到其共轭复数. 【详解】∵复数， ∴， 所以． 故选：D． 3. 若数组，，若，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据数组的运算结果求解参数. 【详解】∵数组，，， ∴，所以． 故选：A． 4. 在逻辑运算中，若命题：，命题：，则下列说法正确的是（ ） A. 为真命题 B. 为真命题 C. 为假命题 D. 为真命题 【答案】D 【解析】 【分析】由逻辑运算得到命题的真假，再逐项分析. 【详解】因为，所以命题为假命题， 又因为，所以命题为真命题， 所以为假命题，为假命题，为假命题，为真命题，为真命题，为真命题． 故选:D． 5. 6人排成一行，甲、乙不相邻且丙不排两端的排法有（ ） A. 288种 B. 336种 C. 196种 D. 144种 【答案】B 【解析】 【分析】先分析没有限制的3人的排法，再根据丙不排两端分两种情况讨论甲、乙、丙3人的排法，最终算出共有几种排法. 【详解】第一步，先排除甲、乙、丙之外的其他三人，共种排法； 第二步分为两种情况，第1种情况，将丙插入三个人之间，再用插空法插入甲、乙两人，则共有种排法， 第2种情况，将丙插入三个人之外，即丙站在两端，丙的外面必须再排甲、乙中的一人，则共有种排法， 所以共有种排法． 故选：B 6. 若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实半轴长的倍，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用双曲线的焦点到渐近线的距离等于实半轴长的倍，得，可得，从而得到的值. 【详解】因为焦点到渐近线的距离等于， 所以，即，， 所以． 故选：D． 7. 已知底面半径为1的圆柱的侧面积是半径为1的球的表面积的2倍，则该圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算球的体积，再得到圆柱的高，即可求得圆柱的体积. 【详解】因为半径为的球的表面积为， 所以底面半径为，高为的圆柱的侧面积为， 所以， 所以圆柱的体积． 故选：D． 8. 若二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据二项式系数最大的项确定的值，再由二项展开式的通项求常数项即可. 【详解】已知二项式展开式中只有第六项的二项式系数最大， 可得第六项为最中间的一项，所以二项展开式共项， 所以，则二项展示的通项为 ， 令，解得，所以常数项为， 故选：D. 9. 若点是角终边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式得到，再根据正弦值和坐标得到角所在象限，即可得到，再根据二倍角的正弦公式求解. 【详解】∵点是角终边上一点， ∴，角是一四象限的角. 因为，所以角是第四象限的角. 且， 化简得，解得， 所以， ． 故选：C． 10. 已知函数图象过定点，直线过点，则的最小值等于（ ） A. B. C. 9 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】先求出定点，再由定点求解的值，由基本不等式即可求解. 【详解】由题意可知，令，解得，， 所以函数过定点， 因为直线过点P，所以， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以最小值为． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 运行如图所示的算法流程图，则输出结果______． 【答案】45 【解析】 【分析】根据程序框图列表即可计算. 【详解】由表格可知当时输出结果，所以． 运行步骤 0 0 1 1 1 2 2 3 3 故答案为：45. 12. 如图是某工程的网络图（单位：天），则该完成该工程的最短总工期为______天． 【答案】23 【解析】 【分析】找出关键路径，进而即可最短共工期即可． 【详解】由题意可知该工程的关键路径为:， 所以最短工期为天． 故答案为：23. 13. 若点在角的终边上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据终边上的点坐标，计算三角函数值，再利用诱导公式和正弦、余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】由题意可知：，则， 则，， 所以 ． 故答案为：. 14. 动直线被圆截得的弦长的最小值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】先求出动直线所过的定点，再由垂径定理求解即可. 【详解】由题意知，直线为， 即， 所以直线过定点， 因为，定点在圆内， 所以动直线与圆相交， 圆的圆心为，半径， 所以定点到圆心的距离， 所以所求弦长的最小值为． 故答案为：4. 15. 已知函数，若在上是减函数，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数和一次函数的性质求解即可. 【详解】因为函数为，在R上为减函数， 所以， 当时，函数为一次函数， 则有， 当时，函数为二次函数， 则有对称轴， 即联立可得， 解得，即， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 若函数是定义在上的偶函数． （1）求实数，的值； （2）解不等式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据偶函数定义域关于原点对称以及偶函数的性质求解即可. （2）根据对数函数的单调性结合一元二次不等式求解即可. 【小问1详解】 因为函数为定义在的偶函数， 所以区间关于原点对称，即， 因为函数为二次函数，所以， 所以解得，． 【小问2详解】 由（1）可知， 所以不等式化为， 因为对数函数在其定义域内为增函数， 所以，即， 解得或， 所以解集为． 17. 已知是定义在上的函数，当时，． （1）若是奇函数，求的值，并求出时，的解析式； （2）若是偶函数，，且对于任意，都有，求的值． 【答案】（1）， （2）2 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质可知，代入求得的值，在由即可得出结果. （2）由偶函数得，代入求出的值，根据偶函数和函数的周期性求值即可. 【小问1详解】 若是奇函数，则， 即，所以． 当时，，当时，， 此时，又因为是奇函数，， 所以时，． 【小问2详解】 因为是偶函数，， 所以，即，， 当时，，所以 又因为时，， 所以当时，是以2为周期的周期函数， 又由是偶函数，， 则，， ，， 所以 . 18. 已知关于的一次函数． （1）已知集合，，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数的图象经过第一、二、三象限的概率； （2）若实数，满足条件求函数是增函数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分析在集合中随机抽取数字作为和的事件总数，再分析图像经过第一、二、三象限时的、范围，得到事件数，即可求得概率. （2）根据、满足的约束条件，得到可行域的面积，再根据函数为单调增，得到的范围，求得新可行面积，根据几何概型即可求解. 【小问1详解】 记事件{函数的图象经过第一、二、三象限}， 基本事件的全集元素个数为（个）， 当，时，函数图象经过一、二、三象限， 所以随机事件的构成集元素个数为（个）， 所以． 即事件发生的概率为． 【小问2详解】 记事件{函数为增函数}， 因为函数为增函数，所以， 实数，满足的条件组成的可行域表示为五边形， 时，用阴影部分表示， ,, 所以． 事件发生的概率为． 19. 已知函数． （1）当时，求函数的最小值及取最小值时的值； （2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，若向量与共线，求的面积． 【答案】（1）时， （2） 【解析】 【分析】（1）逆用二倍角公式化简为，再根据正弦函数的单调性求最值即可. （2）将代入解析式中，可求出的值，再根据共线向量的坐标表示和正弦定理得出，再由余下定理可得，，最后用三角形面积公式即可求值. 【小问1详解】 已知， 则有 . 当时，， 即当，时，单调递增， 即当，时，单调递减， 且，即时， 当，即时，． 所以. 【小问2详解】 由，得， ，所以， 所以，， 又有向量与共线 所以，由正弦定理可得， 又由余弦定理可得， 且，所以， ，，， ． 20. 某企业计划投入固定成本300万元引进先进设备，用于生产电气设备，生产成本（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系式为据以往市场价格，每台电气设备的售价为200万元，且依据市场需求情况，预测该年度生产的电气设备能全部售完． （1）求年利润（单位：万元）关于年产量的函数解析式（利润=销售额-生产成本-固定成本）； （2）当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润． 【答案】（1） （2）产量为60台时，利润最大为580万元 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，分和两种情况讨论，即可求解. （2）当时，通过二次函数的配方法可求得最大值；当时，根据基本不等式可得最大值，即可求解. 【小问1详解】 由题意可知，销售量等于产量， 则当时，， 当时，， 所以. 【小问2详解】 当时，， 所以当时，； 当时，， 当且仅当，即时，． 而，所以最大利润为580万元． 所以产量为60台时，利润最大为580万元． 21. 已知数列满足：． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，求数列的前项和； （3）求数列的前项和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据与的关系求解通项公式即可. （2）先证明数列为等差数列，再由等差数列的前n项和公式求解即可. （3）根据等比数列的前n项和求解即可. 【小问1详解】 由题意知， 当时，； 当，时，． 当时，满足， ∴． 【小问2详解】 由（1）知，， ∵，∴， ∴，∴， ∴， ∴是以2为首项，2为公差的等差数列． ∴， ∴． 【小问3详解】 ， ∴， 即． 22. 某化工厂利用原料甲和原料乙生产三种不同的气体产品A，B，C，每消耗一吨原料与产品A，B，C（单位：立方米）的产量有下列关系： 产品 原料 产品A 产品B 产品C 原料甲 10（立方米） 8（立方米） 5（立方米） 原料乙 5（立方米） 16（立方米） 15（立方米） 现知每吨原料甲与原料乙的价格分别为4万元/吨和3万元/吨，现三种产品A，B，C分别需要25立方米、56立方米、45立方米，问如何使用两种原料，才能使该厂成本最低？最低成本是多少？ 【答案】使用原料甲1吨，原料乙3吨，成本最低，最低成本为13万元 【解析】 【分析】设使用原料甲吨，原料乙吨,根据题意建立线性约束条件，画出可行域，利用图解法即可求解. 【详解】由题意知，甲、乙原料的价格分别为4万元/吨和3万元/吨， 设使用原料甲吨，原料乙吨，成本为万元，则， 由题意得，化简得， 作出可行域如图． 作直线并平移，当直线经过点A时，最小， 由可得点坐标为，所以． 答：使用原料甲1吨，原料乙3吨，成本最低，最低成本为13万元． 23. 已知椭圆的右焦点为，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）过点作直线和，其斜率分别为和，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点. ①若，求弦的长； ②若，证明直线过定点. 【答案】（1） （2）①；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用椭圆右焦点得到，再利用离心率公式得到，进而求得，从而得解； （2）①由题意得到直线的方程，联立直线与椭圆的方程求得，再利用弦长公式即可得解；②分类讨论直线的斜率存在与否，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理，结合已知条件得到的关系式，从而求得直线所过定点，由此得证. 【小问1详解】 因为椭圆的右焦点为，离心率， 所以，，则，， 所以椭圆方程为. 【小问2详解】 ①由（1）知，则， 又，所以直线的方程为， 联立，消去得，解得，， 所以，即. ②当直线斜率不存在时，设直线方程为， 则，，又， 则，解得， 所以直线方程为； 当直线斜率存在时，设直线方程为， 联立，消去得， 则，即， 设，，则，， 则 ， 所以，满足， 代入直线的方程得，即， 令，解得，所以直线过定点； 综上所述，直线恒过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年度江苏省职教高考一轮复习系统性模拟考试 数学试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 已知集合，，若，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 3 2. 若复数，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 若数组，，若，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 4. 在逻辑运算中，若命题：，命题：，则下列说法正确的是（ ） A. 为真命题 B. 为真命题 C. 为假命题 D. 为真命题 5. 6人排成一行，甲、乙不相邻且丙不排两端的排法有（ ） A. 288种 B. 336种 C. 196种 D. 144种 6. 若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实半轴长的倍，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 7. 已知底面半径为1的圆柱的侧面积是半径为1的球的表面积的2倍，则该圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 若二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ） A. B. C. D. 9. 若点是角终边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数图象过定点，直线过点，则的最小值等于（ ） A. B. C. 9 D. 18 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 运行如图所示的算法流程图，则输出结果______． 12. 如图是某工程的网络图（单位：天），则该完成该工程的最短总工期为______天． 13. 若点在角的终边上，则______． 14. 动直线被圆截得的弦长的最小值为______． 15. 已知函数，若在上是减函数，则实数的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 若函数是定义在上的偶函数． （1）求实数，的值； （2）解不等式． 17. 已知是定义在上的函数，当时，． （1）若是奇函数，求的值，并求出时，的解析式； （2）若是偶函数，，且对于任意，都有，求的值． 18. 已知关于的一次函数． （1）已知集合，，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数的图象经过第一、二、三象限的概率； （2）若实数，满足条件求函数是增函数的概率． 19. 已知函数． （1）当时，求函数的最小值及取最小值时的值； （2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，若向量与共线，求的面积． 20. 某企业计划投入固定成本300万元引进先进设备，用于生产电气设备，生产成本（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系式为据以往市场价格，每台电气设备的售价为200万元，且依据市场需求情况，预测该年度生产的电气设备能全部售完． （1）求年利润（单位：万元）关于年产量的函数解析式（利润=销售额-生产成本-固定成本）； （2）当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润． 21. 已知数列满足：． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，求数列的前项和； （3）求数列的前项和． 22. 某化工厂利用原料甲和原料乙生产三种不同的气体产品A，B，C，每消耗一吨原料与产品A，B，C（单位：立方米）的产量有下列关系： 产品 原料 产品A 产品B 产品C 原料甲 10（立方米） 8（立方米） 5（立方米） 原料乙 5（立方米） 16（立方米） 15（立方米） 现知每吨原料甲与原料乙的价格分别为4万元/吨和3万元/吨，现三种产品A，B，C分别需要25立方米、56立方米、45立方米，问如何使用两种原料，才能使该厂成本最低？最低成本是多少？ 23. 已知椭圆的右焦点为，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）过点作直线和，其斜率分别为和，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点. ①若，求弦的长； ②若，证明直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $