1.2 小数乘整数(算法)（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（人教版）

1.2 小数乘整数(算法) 第一部分 知识清单 1.小数乘整数且不带单位时，可将小数转化为整数进行计算。 2.小数乘整数时，积的小数位数应当与因数的小数位数相同。 3.小数乘整数的积，其小数部分末尾的0应去掉。 第二部分 典型例题 例1：下列估计正确的是（    ）。 A．一瓶矿泉水大约是700升 B．一张课桌的高度大约是7厘米 C．一节课大约是0.7小时 答案：C 分析：常见的容积单位有毫升、升，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，1升相当于2瓶矿泉水的容积； 常见的长度单位有米、分米、厘米，食指宽大约1厘米，一拃大约1分米，一庹大约1米； 小学一节课是40分钟，1小时＝60分，高级单位化为低级单位，乘进率，计算后可比较。据此解答。 详解：A．一瓶矿泉水大约是700毫升，故选项是错误的； B．一张课桌的高度大约是7分米，故选项是错误的； C．1小时＝60分 （分） 42分接近40分钟，故选项是正确的。 故答案为：C 例2：1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式是( )，它表示( )个( )是多少，也表示( )的( )倍是多少。 答案： 1.8×3 3 1.8 1.8 3 分析：乘法是求几个相同加数和的简便计算，据此将1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式；3个1.8也表示1.8的3倍，据此填空。 详解：1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式是1.8×3，它表示3个1.8是多少，也表示1.8的3倍是多少。 例3：有36吨煤，一辆载重2.5吨的卡车最少14次能运完。( ) 答案：× 分析：用这里卡车的载重量乘14，求出14次能运的煤的总吨数，再和36吨进行比较即可判断。 详解：2.5×14＝35（吨） 35吨＜36吨 所以36吨煤，一辆载重2.5吨的卡车14次不能运完。 原题说法错误。 故答案为：× 例4：学校买来8块大黑板和12块小黑板共用去300元，一块大黑板的价钱比两块小黑板还要贵2.5元。大黑板每块多少钱？小黑板每块多少钱？ 答案：22.5元；10元 分析：可以将8块大黑板看成是16块小黑板，即总价多了元，用总价减去多了的价钱，得到块小黑板的价格，就可以用除法计算每块小黑板的价格，再用两块小黑板的价格加上2.5元，得到大黑板的价格。 详解： （元） （元） （元） 答：大黑板每块22.5元，小黑板每块10元。 ：基础过关练 一、选择题 1．唐代诗人王之涣的诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。以周秦汉的度量衡来论，“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米。那么“一仞”相当于（    ）。 A．一个成年人的身高 B．18米 C．一个成年人一臂的长度 2．王叔叔和李叔叔合作完成一批零件的加工任务。王叔叔3小时加工了180个零件，李叔叔每小时加工的零件个数比王叔叔的1.2倍少4个。李叔叔每小时加工零件（    ）个。 A．68 B．212 C．220 D．76 3．某年9月在中国人民银行，1日元兑换0.08人民币，1美元兑换6.32人民币，1英镑兑换9.05人民币，有1部相同的苹果手机在日本标价32000日元，在美国标价400美元，在英国标价300英镑，在中国标价2888元，在（    ）买便宜些。 A．日本 B．美国 C．英国 D．中国 4．“双减”政策实施后，各类素质教育成为家长首选。康威篮球训练营这个学期的学员人数是上学期的1.8倍，上学期有35名学员，这个学期有（    ）名学员。 A．45 B．55 C．60 D．63 5．正方形面积为16平方厘米，边长增加到原来的2.5倍，则扩大后的面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．100 C．400 二、填空题 6．火车原来的速度是78千米/时，经过提速后，现在火车每小时行驶的路程是原来的1.5倍。现在火车每小时行( )千米，现在行驶三个半小时能行( )千米。 7．在一次检测中，一位同学的语文、数学、英语三科平均分为96分，其中语文、数学两科的平均分为94.5分，他的英语考了( )分。 8．小明和妈妈购买筷子时，发现包装上介绍了如何选择适合自己的筷子（如图）。小明两个指尖的长度是14cm，大约选择( )cm长的筷子合适。 9．为了做好疫情防控工作。当前新冠病毒核酸混检2.6元/人/次，张医生收了50人/次的核酸混检费，收了( )元。 10．“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”出自宋代诗人王安石的《登飞来峰》。诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺为今日的23.1厘米，一寻是( )厘米。 三、判断题 11．5元最多可以买4袋1.5元一袋的酸奶。( ) 12．节能冰箱一天的耗电量是0.22千瓦时，15天的耗电量是3.3千瓦时。( ) 13．一个不为0的自然数乘0.9，积一定比它本身小。( ) 14．2.8×16可以表示16个2.8相加的和是多少，也可以表示2.8的16倍是多少。( ) 15．一个数的1.2倍一定比这个数大。( ) 16．一个数乘小数，积一定小于这个数。( ) ：培优提升练 四、计算题 17．用竖式计算。 0.45＋2.79＝         10.3－2.94＝         170×5.03＝ 五、解答题 18．某地出租车收费标准如下：3千米及以内收8元，超过3千米的部分，每千米2.5元（不足1千米，按1千米计算）。松松乘出租车到离家9.5千米的外婆家要付多少钱？ 19．某工厂原来制造一个零件需7.5分钟，由于改进技术，现在制造一个零件的时间减少了2.5分钟。原来每天能制造零件80个，现在每天能制造零件多少个？ 20．有7个数，它们的平均数是68，前4个数的平均数是59.5，后4个数的平均数是81.25，第4个数是多少？ 21．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元计算；超过15吨的，超出吨数按每吨5元计算。小丽家上月付水费38元，她家上月共用水多少吨？ 22．五（2）班46人照合影留念。每人一张照片，共需付费多少元？ 照一次送2张照片，付费16.5元。加洗1张付费0.85元。 23．刘叔叔开车去县城办事，每小时行65千米，从家到县城用了0.24小时。如果他改骑摩托车，每小时行40千米，用0.4小时能到达县城吗？ 1．A 分析：已知“一仞”是八尺，一尺等于23.1厘米，求“一仞”相当于多少厘米，就是求8个23.1是多少，用乘法计算； 再根据进率“1米＝100厘米”换算单位，即可得解。 详解：23.1×8＝184.8（厘米） 184.8厘米＝1.848米 即“一仞”长1.848米。 A．一个成年人的身高约为1.848米，所以“一仞”相当于一个成年人的身高； B．18＞1.848，所以18米不是“一仞”的长度； C．一个成年人一臂的长度约为0.65米，0.65＜1.848，所以一个成年人一臂的长度不是“一仞”的长度。 故答案为：A 2．A 分析：根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即用180除以3即可求出王叔叔的工作效率，用王叔叔的工作效率乘1.2，再减去4即可求出李叔叔每小时加工零件的个数。 详解：180÷3＝60（个） 60×1.2－4 ＝72－4 ＝68（个） 则李叔叔每小时加工零件68个。 故答案为：A 3．B 分析：由题意可知，1日元兑换0.08人民币，1美元兑换6.32人民币，1英镑兑换9.05人民币，用32000×0.08、400×6.32、300×9.05把日元、美元和英镑都换算成人民币，再对比即可。 详解：32000×0.08＝2560（元） 400×6.32＝2528（元） 300×9.05＝2715（元） 因为2888＞2715＞2560＞2528，则在美国买便宜些。 故答案为：B 4．D 分析：已知这个学期的学员人数是上学期的1.8倍，用上学期的学员人数乘1.8，即可求出这个学期的学员人数。 详解：35×1.8＝63（名） 这个学期有63名学员。 故答案为：D 5．B 分析：已知正方形面积为16平方厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，得出正方形的边长是4厘米； 根据题意，正方形的边长增加到原来的2.5倍，用正方形边长乘2.5，得出扩大后的边长，再根据正方形的面积公式求出扩大后的面积。 详解：因为16＝4×4，所以正方形的边长是4厘米。 扩大后的边长：4×2.5＝10（厘米） 扩大后的面积：10×10＝100（平方厘米） 扩大后的面积是100平方厘米。 故答案为：B 点睛：本题考查正方形面积公式的运用以及小数乘法的计算，关键是灵活运用正方形的面积公式得出正方形的边长。 6． 117 409.5 分析：已知现在火车每小时行驶的路程是原来的1.5倍，根据求一个数的几倍是多少，用原来火车的速度乘1.5，求出现在火车的速度； 求现在行驶三个半小时即3.5小时能行多少千米，根据“路程＝速度×时间”，代入数据计算即可求解。 详解：78×1.5＝117（千米） 三个半小时＝3.5小时 117×3.5＝409.5（千米） 现在火车每小时行117千米，现在行驶三个半小时能行409.5千米。 7．99 分析：已知语文、数学、英语三科平均分为96分，其中语文、数学两科的平均分为94.5分，根据“总分＝平均分×科数”，分别求出三科的总分和两科的总分，再用三科的总分减去两科的总分，即可求出英语的分数。 详解：96×3＝288（分） 94.5×2＝189（分） 288－189＝99（分） 他的英语考了99分。 8．21 分析：根据选择适合自己的筷子的方法“两个指尖的距离×1.5”，据此用小明两个指尖的长度乘1.5，即可得出适合小明用的筷子的长度。 详解：14×1.5＝21（cm） 大约选择21cm长的筷子合适。 9．130 分析：根据题意，用每个人做一次核酸混检需要的单价×总人数＝张医生收的总钱数，将数据代入求值即可。 详解：由分析可得： 2.6×50＝130（元） 综上所述：当前新冠病毒核酸混检2.6元/人/次，张医生收了50人/次的核酸混检费，收了130元。 10．184.8 分析：一寻相当于八尺。一尺为今日的23.1厘米，根据乘法的意义，用23.1乘8可以求出八尺是多少厘米，也就是一寻是多少厘米。 详解：23.1×8＝184.8（厘米），则一寻是184.8厘米。 11．× 分析：根据题意，算出4袋牛奶一共多少钱，再与5元作比较即可。 详解：4×1.5＝6（元） 5元＜6元 所以原题说法错误。 故答案为：× 12．√ 分析：根据乘法的意义，用节能冰箱一天的耗电量乘15即可求出15天的耗电量，据此判断。 详解：0.22×15＝3.3（千瓦时），则15天的耗电量是3.3千瓦时。原题说法正确。 故答案为：√ 13．√ 分析：一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小，据此分析。 详解：一个不为0的自然数乘0.9，0.9＜1，积一定比它本身小，如2×0.9＝1.8，1.8＜2，所以原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 分析：小数乘整数的意义：表示几个相同小数相加的和是多少；求一个数的几倍是多少，用乘法计算；由此解答即可。 详解：由分析可知： 2.8×16可以表示16个2.8相加的和是多少，也可以表示2.8的16倍是多少。原题干说法正确。 故答案为：√ 15．× 分析：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 但原题没有排除0，如果这个数等于0，根据“0乘任何数都得0”进行判断。 详解：如：0×1.2＝1.2 如果这个数是0，0的1.2倍还是0，所以一个数的1.2倍不一定比这个数大。 原题说法错误。 故答案为：× 16．× 分析：一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；据此举例解答。 详解：4×2.5＝10；4＜10 4×0.25＝1；4＞1 一个数乘小数，积不一定小于这个数。 原题干说法错误。 故答案为：× 17．3.24；7.36；855.1 分析：小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，小数末尾的0一般去掉。 详解：0.45＋2.79＝3.24 10.3－2.94＝7.36 170×5.03＝855.1                           18．25.5元 分析：因为不足1千米，按1千米计算，因此9.5千米按10千米计费，先求出超出3千米的距离，乘对应收费标准，再加上3千米以内的收费即可。 详解：9.5千米≈10千米 （10－3）×2.5＋8 ＝7×2.5＋8 ＝17.5＋8 ＝25.5（元） 答：松松乘出租车到离家9.5千米的外婆家要付25.5元钱。 19．120个 分析：由于现在每天的工作时间与原来相同，所以可先用原来每天制造的零件个数乘原来制造一个零件所需的时间，求出原来制造80个零件的时间，又知现在制造一个零件的时间减少了2.5分钟，便可用算出现在制造一个零件所需的时间，最后用原来制造80个零件的时间除以现在制造一个零件所需的时间即可得解。 详解： （个） 答：现在每天可制造120个零件。 20．87 分析：前4个数的平均数是59.5，那么前4个数的和是59.5×4＝238；后4个数的平均数是81.25，那么后4个数的和是81.25×4＝325。将前4个数的和与后4个数的和加起来，就会把中间的那个数（第4个数）重复加了一次。所以，再减去7个数的总和，就可以得到第4个数了。 详解：59.5×4＋81.25×4－68×7 ＝238＋325－476 ＝563－476 ＝87 答：第4个数是87。 21．19吨 分析：数量×单价＝总价，将15吨乘1.2元，求出用水15吨需要付多少钱。将小丽家上月水费减去15吨的水费，求出超出部分的水费，再根据“总价÷单价＝数量”将超出部分的水费除以超过15吨的单价5元，求出超过了多少吨。将超过部分加上15吨，求出她家上月共用水多少吨。 详解：15×1.2＝18（元） 38－18＝20（元） 20÷5＝4（吨） 15＋4＝19（吨） 答：她家上月共用水19吨。 22．53.9元 分析：由于16.5元里包含了2张照片，因此全班46名同学，还需要再加洗（46－2）张，每张0.85元，根据总价＝单价×数量，先算出加洗的费用，再加上16.5元，即可求出每人一张照片，共需要付多少元，据此解答。 详解：46－2＝44（张） 44×0.85＝37.4（元） 16.5＋37.4＝53.9（元） 答：每人一张照片，共需付费53.9元。 23．能 分析：根据路程＝速度×时间，算出从家到县城的距离，以及刘叔叔骑摩托车0.4小时所行驶的距离，再进行大小比较，即可解答。 详解：65×0.24＝15.6（千米） 40×0.4＝16（千米） 16＞15.6 答：用0.4小时能到达县城。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$