1.1 小数乘整数(算理)（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（人教版）

1.1 小数乘整数(算理) 第一部分 知识清单 · 1.小数乘整数可通过累加法计算。 · 2.带有单位的小数乘整数，可通过拆分组合法计算，即高级单位和低级单位先拆算、后计合。 · 3.带有单位的小数乘整数，还可通过单位转化来计算，即高低单位互转、互化、取整、去整。 第二部分 典型例题 例1：唐代诗人王之焕的《凉州词》诗句中的“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位，以周制度量衡来论，一仞为八尺，一尺约为23.1厘米，那么“一仞”最接近（    ）。 A．成年人的身高 B．成年人一脚的长度 C．成年人一掌的长度 D．成年人一臂的长度 答案：A 分析：一仞为八尺，一尺约为23.1厘米，那么“一仞”就是8个23.1厘米的和，求几个相同加数的和，用乘法计算，据此求出“一仞”相当于多少厘米，再进行选择。 详解：23.1×8＝184.8（厘米） 184.8厘米最接近一个成年人的身高。 故答案为：A 例2：0.7小时＝( )分             5.03平方米＝( )平方米( )平方分米 30平方米＝( )公顷           0.085吨＝( )千克＝( )克 答案： 42 5 3 0.003/ 85 85000 分析：高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1小时＝60分，1平方米＝100平方分米，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，1千克＝1000克，据此解答。 详解：0.7×60＝42，则0.7小时＝42分；              0.03×100＝3，则5.03平方米＝5平方米3平方分米； 30÷10000＝0.003，则30平方米＝0.003公顷；            0.085×1000＝85，85×1000＝85000，则0.085吨＝85千克＝85000克。 例3：6.08×6的积一定是一位小数。( ) 答案：× 分析：小数乘整数，先将小数看成整数，按整数乘法法则算出积，再看乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。若积的小数部分末尾有0，要把0去掉。据此解答。 详解：6.08×6＝36.48，积36.48共有2位小数。 因此题目说，6.08×6的积一定是一位小数，这种说法是错误的。 故答案为：× 例4：一套运动服的裤子150元，上衣的价钱是裤子的1.2倍，买一套这样的衣服一共需要花多少元？ 答案：330元 分析：上衣的价钱是裤子的1.2倍，用一条裤子的价格乘1.2，求出一件上衣的价格，再把一件上衣的价格和一条裤子的价格相加，就是买一套这样的衣服一共需要花多少钱。 详解：150×1.2＋150 ＝180＋150 ＝330（元） 答：买一套这样的衣服一共需要花330元。 ：基础过关练 一、选择题 1．下面各题不能用乘法计算的是（    ）。 A．蜗牛每小时爬行5米，6小时能爬行多少米？ B．每12支铅笔装一盒，4盒可以装多少支？ C．一头大象5600千克，正好是一头牛体重的8倍，这头牛的体重是多少？ D．学校要买6个篮球，每个篮球75.8元，一共要用多少元？ 2．一种酸奶，每100g含蛋白质2.8g，小刚每天喝300g这种酸奶，所含蛋白质一共是（    ）g。 A．2.8 B．5.6 C．8.4 D．11.2 3．一瓶矿泉水重0.22千克，16瓶矿泉水重多少千克？列竖式如下，箭头所指的数表示（    ）。 A．1瓶矿泉水的质量是22千克 B．10瓶矿泉水的质量是22千克 C．10瓶矿泉水的质量是2.2千克 D．16瓶矿泉水的质量是220千克 4．东东家平均每个月节约用水62.8千克，照这样计算。他家第四季度节约用水（    ）千克。 A．62.8×3 B．62.8×4 C．62.8×92 5．苹果每千克2.5元，香蕉每千克2.2元，买苹果和香蕉各5千克，付出50元，应找回多少钱？算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．3千米50米＝ 千米     2.15小时＝ 小时 分 9.45吨＝ 吨 千克     850平方米＝ 公顷 7．根据，直接写出下列各式的得数。 ( )      ( )         ( ) 8．2.5小时＝( )分        3千克50克＝( )克 9．如果abcd×9＝dcba，那么a＝( )，b＝( )，c＝( )，d＝( )。 10．体育用品商店有两种规格的跳绳。一种每根3.8元，另一种每根2.55元。张老师准备购买24根跳绳，她最多付( )元，最少付( )元。 三、判断题 11．3.2小时＝3小时20分。( ) 12．“小兰去商店买24瓶矿泉水，每瓶1.8元。”当确认50元是否够用时，可以估算。( ) 13．一根铁丝剪3次后平均每段的长度是2.6米，这根铁丝原来长7.8米。( ) 14．0.2与33相乘，结果小于33。( ) 15．已知23×45＝1035，如果积是10.35，算式可能是0.23×45。( ) ：培优提升练 四、计算题 16． 五、解答题 17．小明期末考试，语文和数学的平均分是95.5分，语文和英语的平均分是93分，数学和英语的平均分是97.5分，小明的语文、数学、英语各考了多少分？ 18．近年英雄城南昌旅游人数持续增长。据不完全统计在2024年“五一”期间，滕王阁景区累计接待游客约40万人次，万寿宫历史文化街区累计接待游客人数是滕王阁景区的2.25倍，万寿宫历史文化街区累计接待游客约多少万人次？ 19．五（1）班56名师生照相合影，每人一张照片，一共需要付多少钱？ 20．“百步穿杨”的意思是指在一百步远以外射中杨柳的叶子，形容射击的技术高超。“百步穿杨”中的“步”，在古代是指行走时两脚之间距离的2倍。一位射箭人站在离杨柳一百步远的地方射箭，这位射箭人与杨柳之间的距离是多少？（两脚之间的距离是0.75米） 21．五个数排成一行，这五个数的平均数是12.48，前3个数的平均数是10.6，后3个数的平均数是16.4，中间一个数是多少？ 1．C 分析：根据路程、时间和速度之间的关系，易知要求路程，用乘法计算；要求4盒可以装多少支，用乘法计算；要求5600是一个数的8倍，求这个数是多少，用除法计算；根据单价、数量和总价三者之间的关系，总价＝数量×单价，据此解答。 详解：A．列式为：5×6＝30（米），不符合题意； B．列式为：12×4＝48（支），不符合题意； C．列式为：5600÷8＝700（千克），符合题意； D．根据单价、数量和总价三者之间的关系，列式为：6×75.8，不符合题意。 故答案为：C 2．C 分析：每100g含蛋白质2.8g，求300g里面有几个100g，300g酸奶里面就含有几个2.8g蛋白质。 详解：300÷100×2.8 ＝3×2.8 ＝8.4（克） 所含蛋白质一共是8.4克。 故答案为：C 3．C 分析：根据小数与整数的乘法计算，22实际是2.2，是0.22×10的结果，其中0.22是每瓶矿泉水的重量，10是矿泉水的瓶数，0.22×10代表10瓶矿泉水的质量是2.2千克，据此选择即可。 详解：箭头所指的数表示10瓶矿泉水的质量是2.2千克。 故答案为：C 4．A 分析：一个季度是3个月，由此可知，第四季度也是3个月，用平均每月节约用水的重量×3，即可解答。 详解：第四季度是3个月。 62.8×3＝188.4（千克） 他家第四季度节约用水（62.8×3）千克。 故答案为：A 5．B 分析：用香蕉的单价加上苹果的单价，求出两种水果单价的和，再乘买的数量，求出共花的钱数，再用总钱数去减，求出应找回的钱数即可。 详解：应找回： 故答案为：B 点睛：本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 6． 3.05 2 9 9 450 0.085 分析：（1）3千米50米＝（     ）千米，只需要把50米转化为多少千米。小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率1000，相当于把小数点向左移动3位。据此解答。 （2）2.15小时＝（     ）小时（     ）分，只需要把0.15小时转化为多少分。大单位转化为小单位，需要乘上它们之间的进率60，列式为0.15×60。 （3）9.45吨＝（      ）吨（     ）千克，只需要把0.45吨转化为多少千克。大单位转化为小单位，需要乘上它们之间的进率1000，相当于把小数点向右移动3位。据此解答。 （4）850平方米＝（      ）公顷，小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率10000，相当于把小数点向左移动4位。据此解答。 详解：（1）50÷1000＝0.05，所以50米＝0.05千米，3千米50米＝3.05千米。 （2）0.15×60＝9，所以0.15小时＝9分，2.15小时＝2小时9分。 （3）0.45×1000＝450，所以0.45吨＝450千克，9.45吨＝9吨450千克。 （4）850÷1000＝0.085，所以850平方米＝0.085公顷。 3千米50米＝3.05千米              2.15小时＝2小时9分 9.45吨＝9吨450千克            850平方米＝0.085公顷 7． 124.8 124.8 249.6 分析：（1）利用小数乘法的计算方法可知，把48×2.6看成48×26，算出积，再看两个因数一共有一位小数，则从积的小数点向左移动一位，据此计算即可； （2）利用积的变化规律，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，则积也缩小到原来的，据此计算即可； （3）利用积的变化规律，一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数缩小到原来的，则积先扩大到原来的两倍，再缩小到扩大后结果的，据此计算即可。 详解：48×2.6＝124.8；260×0.48＝124.8；52×4.8＝249.6 8． 150 3050 分析：（1）1时＝60分，高级单位转化成低级单位乘进率即可 （2）1千克＝1000克，根据高级单位转化成低级单位乘进率，先把3千克化成以克为单位，再加上50克即可解答。 详解：（1）2.5×60＝150（分） 2.5小时＝150分 （2）3×1000＝3000（克） 3000＋50＝3050（克） 3千克50克＝3050克 9． 1 0 8 9 分析：可列出竖式，先看最高位上的a×9是否有进位，从而确定a是几，a确定了，那积的末位上的数字也是a，从而可以确定d是几，依次类推，得出答案。 详解：如图： 列出竖式，先看最高位上的a乘9没有进位，说明a就是1；再看最低位上的d乘9得1，只有口诀“九九八十一”符合，d就是9；接着看个位b乘9没有进位，b只能是0；最后看十分位上c×9＋8＝b，则说明c乘9的末尾必须是2，由此可知c是8。 故如果abcd×9＝dcba，那么a＝1，b＝0，c＝8，d＝9。 10． 91.2 61.2 分析：根据总价＝单价×数量计算，如果每根按3.8元算，求出来的总价就是张老师最多付的钱数，如果每根按2.55元算，求出来的总价就是张老师最少付的钱数，据此解答。 详解：3.8×24＝91.2（元） 2.55×24＝61.2（元） 即她最多付91.2元，最少付61.2元。 11．× 分析：根据1小时＝60分，0.2小时＝0.2×60＝12分，把3.2小时换算成3小时12分，再与题干比较即可解答。 详解：3.2小时＝3小时12分。原题说法错误。 故答案为：× 12．√ 分析：把每瓶矿泉水的单价往大估，且往最靠近的整数上估，然后根据“总价＝单价×数量”求出买24瓶矿泉水大约需要的钱数，再与50元比较大小；因为是估大了，所以实际付的钱数要比估计的钱数少，由此判断50元是否够用。 详解：1.8≈2 2×24＝48（元） 因为1.8＜2，所以实际付的钱数小于48元； 48＜50，50元够用。 当确认50元是否够用时，可以估算。 原题说法正确。 故答案为：√ 13．× 分析：一根铁丝剪了3次，被平均分成了4段，所以每段的长度乘4等于这根铁丝原来的长度，据此即可解答。 详解：（3＋1）×2.6 ＝4×2.6 ＝10.4（米） 这根铁丝原来长10.4米，原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 分析：一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小。据此判断即可。 详解：由分析可知，0.2＜1，所以0.2×33＜33，此题判断正确。 故答案为：√ 15．√ 分析：积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。根据积的变化规律解答即可。 详解：23×45＝1035，23÷100＝0.23，45不变，根据积的变化规律可知，0.23×45＝1035÷100＝10.35。也就是如果积是10.35，算式可能是0.23×45。原题说法正确。 故答案为：√ 16．18.5；0.9；59.8；8.4 分析：计算小数乘法先按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。据此解答即可。 详解： 17．91分；100分；95分 分析：根据题目中给出的每两门科目的平均分，可以求出每两门科目的总分。然后将这三个总分相加，得到的是语文、数学、外语的总分和的2倍，除以2就能得到三门科目的总分。最后用三门科目的总分依次减去每两门科目的总分，就能求出每一门科目的分数。 详解：语文和数学的总分：95.5×2＝191（分） 语文和英语的总分：93×2＝186（分） 数学和英语的总分：97.5×2＝195（分） 语文、数学、英语三门的总分： （191＋186＋195）÷2 ＝572÷2 ＝286（分） 英语的分数：286－191＝95（分） 数学的分数：286－186＝100（分） 语文的分数：286－195＝91（分） 答：小明语文考了91分，数学考了100分，英语考了95分。 18．90万人次 分析：根据求一个数的几倍是多少，列式滕王阁景区接待游客数×2.25倍＝万寿宫历史文化街区接待游客数。 详解：40×2.25＝90（万人次） 答：万寿宫历史文化街区累计接待游客约90万人次。 19．155元 分析：4张照片按25元收费，超出的（56－4）张照片按每张2.5元收费，根据“总价＝单价×数量”求出超出部分需要付的总钱数，最后计算一共要付的钱数，据此解答。 详解：一共： （元） 答：一共需要付155元钱。 20．150米 分析：两脚之间的距离乘2等于“步”的长度，再乘100，即等于将军与杨柳树之间的距离，据此即可解答。 详解：0.75×2×100 ＝1.5×100 ＝150（米） 答：这位射箭人与杨柳之间的距离是150米。 21．18.6 分析：用平均数乘个数，先分别求出五个数的总数、前三个数的总数和后三个数的总数，因为中间的数被重复计算了一次，所以用前三个数的总数与后三个数的总数之和减去五个数的总数，就能得到中间的数。据此解答。 详解：12.48×5＝62.4 10.6×3＝31.8 16.4×3＝49.2 31.8＋49.2－62.4＝18.6 答：中间一个数是18.6。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$