1.6 积的近似数（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（人教版）

1.6 积的近似数 第一部分 知识清单 · 积的近似数的求取方法 · 要保留结果到哪一位，就看它的下一位：如果该位数小于5，就将后面的数舍去；如果大于或等于5，就向前一位进1。 · 1.在求取积的近似数时，先算积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按“四舍五入”法求出结果，最后用“≈”连接。 · 2.务必看清题目的要求。当所要保留数位的末一位或末几位是0时，该0不能划去。 第二部分 典型例题 例1：一间长方形教室长8.4米，宽6.8米，这间教室的面积大约是（    ）平方米。 A．56 B．48 C．63 D．54 答案：A 分析：先利用长方形面积＝长×宽，求出教室的面积；求积的近似数，先把积算出来，再按照四舍五入的方法保留整数即可。 详解：面积：（平方米） 57与56最接近； 所以教室的面积大约是56平方米。 故答案为：A 例2：每千克糖果34.6元，买0.28千克应付( )元。（得数保留两位小数） 答案：9.69 分析：总价＝单价×数量，单价是34.6元/千克，数量是0.28千克，用乘法得出应付的钱数，注意最后的结果保留两位小数，要注意小数点后的第三位，四舍五入得出总价。 详解：34.6×0.28＝9.688（元）≈9.69（元） 则买0.28千克应付9.69元。 例3：一种彩带每米5.46元，买7.05米，带40元够用。( ) 答案：√ 分析：先根据“单价×数量＝总价”求出买这种彩带要花的钱数，再与40元进行比较，得出结论。 详解：5.46×7.05≈38.49（元） 38.49＜40 带40元够用。 原题说法正确。 故答案为：√ 例4：一个两位小数乘一位小数，他们的积四舍五入后是20.02。相乘的两个数最低位上的数字都是6，积四舍五入前是多少？ 答案：20.016 分析：一个两位小数乘一位小数，乘积是一个三位数。相乘两个数的最低位上都是6，那么积的末尾应是6，再根据题意，它们相乘的积四舍五入后是20.02，说明原来的积是20.016。 详解：相乘两个数的最低位是6，得到的乘积最后一位是6，根据四舍五入，6需要向前进“1”后的结果是20.02，则积四舍五入前是20.016。 ：基础过关练 一、选择题 1．长沙县某小学在校园里开辟了一块劳动教育实践种植园基地，让学生在种植中体验劳动的乐趣。其中一块茄子种植地长6.85米，宽2.93米，估一估，它的实际面积会（    ）21平方米。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 2．不笔算，估计下面的积比500大的算式是（    ）。 A． B． C． D． 3．两个一位小数的积“四舍五入”后约是13.7，已知这两个一位小数十分位上的数字都是7，则它们的积在“四舍五入”前是（    ） A．13.69 B．13.73 C．13.67 4．下列各算式的值与35.95×3.21最接近的是（    ）。 A．35×3 B．36×4 C．36×3 5．的积保留一位小数，它的近似值是（    ）。 A．2.4 B．2.5 C．2 D．2.43 二、填空题 6．不计算，直接在括号里填“＞”或“＜”。 1.5×0.88( )1.5     0.78×0.88( )0.78     5.8×1.01( )5.8    0.97×9.7( )9.7 7．的积是( )位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是( )。 8．8.64×2.8的积是( )位小数，保留两位小数约是( )。 9．3.85×2.7的积是( )位小数，保留两位小数是( )。 10．2.35×0.012的积是( )位小数，积保留两位小数是( )。 三、判断题 11．两个因数的积保留两位小数是6.24，它的精确值可能是6.235。( ) 12．“仞”在古代是一个长度单位，以周制来论，一仞为八尺，一尺约为23.1厘米，那么“一仞”保留整数是185厘米。( ) 13．3.05×2.3的积是三位小数，保留一位小数是7.0。( ) 14．1.44×0.9保留两位小数是1.3。( ) 15．两个因数的积保留两位小数是2.68，这个积的准确值可能是2.675。( ) 16．两个数相乘，积是三位小数，“四舍五入”后取近似数是3.10，这个数最大是3.104。( ) ：培优提升练 四、计算题 17．求出下面各题积的近似值。 （1）得数保留一位小数：7.2×0.09    0.86×3.2 （2）得数保留两位小数：0.28×0.7    5.89×3.6 五、解答题 18．俞邦村是“沙县小吃第一村”，距离三明市沙县城区约40公里。俞邦村辖4个自然村，有309户人家，一共有1202人。早在20世纪90年代初，俞邦村村民就走出山村，进军全国各城市经营小吃。如今，全村约60%的村民在全国30多个城市做小吃。小吃这一特色富民产业，改变了这个贫困村的命运，2023年全村村民人均收入达3.2万元。 （1）俞邦村平均每户约有多少人？ （2）估一估、算一算，2023年俞邦村全村村民总收入约多少钱？ 19．两个一位小数的最低位上都是4，相乘的积四舍五入后是30.2，四舍五入前这两个小数的积是多少？ 20．一个两位小数乘一个一位小数，它们的积“四舍五入”后是16.13。相乘的两个数最低位上的数字都是5，积“四舍五入”前是多少？ 21．秋艳服装厂新进了一批布，原计划做服装600套，实际每套服装节约用布0.4米，这样就多做了80套。这批布有多少千米？（得数保留整数） 22．明明家的写字台台面是长方形，长1.45米，宽0.65米。这个写字台台面的面积是多少平方米？（得数保留两位小数） 1．B 分析：根据长方形的面积＝长×宽，把小数估算成整数，先算出这块茄子种植地的面积，然后再与21平方米进行比较，据此解答。 详解：因为6.28≈7，2.93≈3，7×3＝21，且6.28＜7，2.93＜3， 所以6.85×2.93＜21，因此实际面积小于21平方米。 故答案为：B 2．B 分析：运用估算法把各选项算式中的乘数化为整数（或整十数），再求出四个选项估算的乘积，然后与500比较；据此解答。 详解：A.47.5×9≈47.5×10＝475 B.58.5×9≈58.5×10＝585 C.61.6×6≈60×6＝360 D.54.8×8≈50×8＝400 可得：585＞500，即58.5×9的积大于500。 故答案为：B 3．A 分析：根据题意，这两个一位小数十分位上的数字都是7，根据7×7＝49，可知它们的积的百分位上一定是9，据此解答。 详解：因为7×7＝49，所以它们的积的百分位是9。 A．13.69≈13.7，且13.69的百分位是9，符合题意； B．13.73≈13.7，但13.73的百分位是3，不符合题意； C．13.67≈13.7，但13.67的百分位是7，不符合题意。 所以，它们的积在“四舍五入”前是13.69。 故答案为：A 4．C 分析：根据小数乘法的估算方法，利用“四舍五入法”把因数看作与它接近的整数，再根据乘法进行计算。 详解：35.95看作36，3.21看作3，所以35.95×3.21≈36×3，与35.95×3.21最接近的是36×3。 故答案为：C 5．A 分析：先将1.52乘1.6的结果计算出来，然后把小数点后第二位进行四舍五入，据此解答即可。 详解： 所以保留一位小数后，积的近似数是2.4。 故答案为：A 6． ＜ ＜ ＞ ＜ 分析：（1）（2）（4）根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；（3）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。据此解答。 详解：1.5×0.88＜1.5 0.78×0.88＜0.78 5.8×1.01＞5.8 0.97×9.7＜9.7 7． 四 0.20 分析：小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 精确到百分位看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 详解：4.09×0.05＝0.2045≈0.20 的积是四位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是0.20。 8． 三 24.19 分析：根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知： 8.64×2.8中，因数8.64是两位小数，因数2.8是一位小数，则它们的积是三位小数。 根据小数乘法的计算法则先算出8.64×2.8的积，再保留两位小数，看小数点后第三位的数字，依据“四舍五入”法取近似数。 详解：8.64×2.8＝24.192≈24.19 8.64×2.8的积是三位小数，保留两位小数约是24.19。 9． 三 10.40 分析：小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值，千分位上的数字小于5，则千分位以及后面的数字舍去，如果千分位上的数字大于或等于5，则向百分位进1，再舍去。 详解：3.85×2.7＝10.395 10.395≈10.40 3.85×2.7的积是三位小数，保留两位小数是10.40。 10． 四 0.03 分析：小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值，千分位上的数字小于5，则千分位以及后面的数字舍去，如果千分位上的数字大于或等于5，则向百分位进1，再舍去。 详解：2.35×0.012＝0.0282 0.0282≈0.03 2.35×0.012的积是四位小数，积保留两位小数是0.03。 11．√ 分析：保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。据此求出6.235的近似数，判断是否符合。 详解：6.235≈6.24 两个因数的积保留两位小数是6.24，它的精确值可能是6.235。原题干说法正确。 故答案为：√ 12．√ 分析：已知“一仞”是八尺，一尺等于23.1厘米，求“一仞”相当于多少厘米，就是求8个23.1是多少，用乘法计算，再根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 详解：8×23.1＝184.8（厘米）≈185厘米 那么“一仞”保留整数是185厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 13．√ 分析：小数乘法中，如果积的末尾不是0，则因数中一共有几位小数，积就是几位小数。 积保留一位小数，即精确到十分位上，要看百分位上的数。根据四舍五入法的原则，若百分位上的数字大于等于5，就向十分位进1；若百分位上的数字小于5，就舍去百分位及其后面数位上的数。 详解：通过分析可得：3.05×2.3的积的末尾不是0，则积是三位小数；3.05×2.3＝7.015≈7.0，则积保留一位小数是7.0。原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 分析：先计算出1.44×0.9的积是多少。保留两位小数就是小数精确到百分位，要看千分位上的数。根据四舍五入法的原则，若千分位上的数字大于等于5，就向百分位进1；若千分位上的数字小于5，就舍去千分位及其后面数位上的数。 详解：1.44×0.9＝1.296≈1.30 1.44×0.9保留两位小数是1.30，原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 分析：两个因数的积保留两位小数是2.68，有两种情况：“四舍”得到的2.68最大是2.684，“五入”得到的2.68最小是2.675，即该数的取值是大于或等于2.675并且小于2.684；由此进行选择即可。 详解：两个因数的积保留两位小数是2.68，它的准确值取值大于或等于2.675并且小于2.684；故原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 分析：取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑3.10是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.10最大是3.104，“五入”得到的3.10最小是3.095，由此解答问题即可。 详解：由分析可知： 两个数相乘，积是三位小数，“四舍五入”后取近似数是3.10，这个数最大是3.104。原题干说法正确。 故答案为：√ 17．（1）0.6；2.8 （2）0.20；21.20 分析：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位 根据“四舍五入法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。据此解答。 详解：（1）得数保留一位小数： 7.2×0.09 ≈0.6                                          0.86×3.2≈2.8                                              （2）得数保留两位小数： 0.28×0.7 ≈0.20                                          5.89×3.6≈21.20                                               18．（1）4人 （2）3600万元（答案不唯一） 分析：（1）根据平均数＝总数÷总份数，要求俞邦村平均每户约有多少人，需要找到一共有多少户和一共有多少人两个条件；已知全村有309户，一共有1202人，即用总人数1202除以总户数309，再把两个数看作接近的整百的数，即把1202看作1200，把309看作300，估算出结果即可。 （2）根据总数＝平均数×份数，求2023年俞邦村全村村民总收入约多少钱？已知2023年全村村民人均收入达3.2万元，用3.2万元乘一共的人数1202人，再把整数看作接近的整百的数，把小数看作接近的整数，即把1202看作1200，把3.2看作3，估算出结果即可。（估算结果不唯一，合理即可） 详解：（1）1202÷309≈1200÷300＝4（人） 答：俞邦村平均每户约有4人。 （2）3.2×1202≈3×1200＝3600（万元） 答：2023年俞邦村全村村民总收入约3600万元。（答案不唯一） 19．30.16 分析：因为两个一位小数的最低位上都是4，所以积的末尾应是6，积保留一位小数后是30.2，说明百分位上的6向前进1，十分位上变成2，则原来十分位上的数是1，其它数位上的数不变，据此解答即可。 详解：4×4＝16，所以积的末尾应是6，相乘的积四舍五入后是30.2，十分位上的数是1，其它数位上的数不变 ，说明原来的积是30.16。 答：四舍五入前这两个小数的积是30.16。 20．16.125 分析：一个两位小数乘一个一位小数，相乘的两个数最低位上的数字都是5，根据小数乘法的计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点可知，积是三位小数，且最后一位是5，根据“四舍五入”法，用16.13减去0.005即可解答。 详解：两个小数的最低位上的数字都是5，它们的积的最低位上的数字一定是5。 16.13－0.005＝16.125。 答：积“四舍五入”前是16.125。 21．2千米 分析：用每套服装节约的0.4米乘原计划做服装的套数，求出一共节约的米数，再除以多做的套数，求出做一套服装需要的米数，再乘总套数，总套数等于计划做的套数加上多做的80套。 详解：600×0.4÷80×（600＋80） ＝240÷80×680 ＝3×680 ＝2040（米） 2024米＝2.024千米 2.024≈2（千米） 答：这批布有2千米。 22．0.94平方米 分析：长方形面积＝长×宽，计算出长方形的面积，再按照四舍五入的方法把得数保留两位小数即可。 详解：面积：（平方米） 答：个写字台台面的面积是0.94平方米。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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