第1章 集合与常用逻辑用语 章末复习方案（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

集合与常用逻辑用语 第一章 章末复习方案 知识网络·体系构建 知识整合·融会贯通 知识网络·体系构建 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　集合间的关系及运算 知识整合·融会贯通 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　集合中的新定义问题 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　充分条件、必要条件、充要条件的判断 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究四　全称量词命题和存在量词命题 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 (1)集合间运算的常用技巧：①借助数轴；②利用Venn图.(2)集合间关系及运算中的注意事项：①当涉及集合间关系和运算的有关问题，如A⊆B，A∩B＝∅，A∪B＝B等时，都有可能涉及集合A或B为空集的情况；②由集合间关系或运算求参数时，要注意端点处的等号能否取到. 【真题1】 (1)(2022·全国乙)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM＝{1,3}，则(　　) A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M (2)(2023·全国乙)设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1<x<2}，则{x|x≥2}＝(　　) A.∁U(M∪N) B.N∪(∁UM) C.∁U(M∩N) D.M∪(∁UN) (3)(2023·全国甲)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝(　　) A.{x|x＝3k，k∈Z} B.{x|x＝3k－1，k∈Z} C.{x|x＝3k－2，k∈Z} D.∅ (4)(2023·新高考Ⅱ)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2,2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A.2 B.1 C. D.－1 解析　(1)由题意可得M＝{2,4,5}，对比选项知，A项正确，B，C，D项错误.故选A项. (2)由题意可得M∪N＝{x|x<2}，则∁U(M∪N)＝{x|x≥2}，故A项正确；∁UM＝{x|x≥1}，则N∪(∁UM)＝{x|x>－1}，故B项错误；M∩N＝{x|－1<x<1}，则∁U(M∩N)＝{x|x≤－1或x≥1}，故C项错误；∁UN＝{x|x≤－1或x≥2}，则M∪(∁UN)＝{x|x<1或x≥2}，故D项错误.故选A项. (3)因为整数集Z＝{x|x＝3k，k∈Z}∪{x|x＝3k＋1，k∈Z}∪{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U＝Z，所以∁U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}.故选A项. (4)由A⊆B可得，若a－2＝0，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1,0,2}，不符合题意；若2a－2＝0，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1,0}，符合题意.故a＝1.故选B项. 答案　(1)A　(2)A　(3)A　(4)B 在集合的新定义问题中，出现较多的是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算.解题时，要抓住两点：(1)分析新定义的特点，把新定义中所叙述的问题的本质弄清楚，并且能够应用到具体的解题过程中； (2)集合中元素的特性及集合的运算性质是解题的突破口，要熟练掌握. 【真题2】 (1)(多选)定义集合运算：A⊗B＝{z|z＝(x＋y)×(x－y)，x∈A，y∈B}，设A＝{，}，B＝{1，}，则(　　) A.1∈A⊗B B.(A⊗A)⊗B＝A⊗(A⊗B) C.A⊗B中有4个元素 D.A⊗B的子集有8个 (2)(多选)我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁SA＝{x|x∈S且x∉A}；类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫作集合A和B的差集，记作A－B，例如：A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,6,7,8}，则有A－B＝{1,2,3}，B－A＝{6,7,8}，下列说法正确的是(　　) A.已知A＝{4,5,6,7,9}，B＝{3,5,6,8,9}，则B－A＝{3,7,8} B.已知A＝{x|x<－1或x>3}，B＝{x|－2≤x<4}，则A－B＝{x|x<－2或x≥4} C.如果A－B＝∅，那么A⊆B D.已知全集U、集合A、集合B的关系 如图所示，则A－B＝A∩(∁UB) 解析　(1)由题设得A⊗B＝{0,1,2}，故1∈A⊗B，且共有3个元素，故子集有8个，故A，D项正确，C项错误；A⊗A＝{－1,0,1}，则(A⊗A)⊗B＝{－2，－1,0}，而A⊗(A⊗B)＝{－2，－1,1,2,3}，显然(A⊗A)⊗B≠A⊗(A⊗B)，B项错误.故选AD项. (2)结合差集的定义，由集合A＝{4,5,6,7,9}，B＝{3,5,6,8,9}，得B－A＝{3,8}，故A项错误；集合A＝{x|x<－1或x>3}，B＝{x|－2≤x<4}，则A－B＝{x|x<－2或x≥4}，故B项正确；若A⊆B，则对于任意x∈A，都有x∈B，所以{x|x∈A且x∉B}＝∅，即A－B＝∅，故C项正确；由题设中全集U、集合A，B的关系图可知，根据集合的新定义，集合A－B所表示的区域即为集合A∩(∁UB)表示的区域，即A－B＝A∩(∁UB)，故D项正确.故选BCD项. 答案　(1)AD　(2)BCD 充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，其考查特点是以高中数学的其他知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断. 【真题3】 (1)(2023·天津)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”.若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析　(1)由a2＝b2，得a＝±b，当a＝－b≠0时，a2＋b2＝2ab不成立，充分性不成立；由a2＋b2＝2ab，得(a－b)2＝0，即a＝b，显然a2＝b2成立，必要性成立，所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件.故选B项. (2)会游泳的鸟有很多种，巴布亚企鹅是其中的一种，则“小迪是巴布亚企鹅”可以推出“小迪会游泳”，但“小迪会游泳”并不能推出“小迪是巴布亚企鹅”，所以“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的充分不必要条件.故选B项. 答案　(1)B　(2)B 主要考查全称量词命题和存在量词命题的真假判断以及命题的否定. 【真题4】 (多选)下列说法正确的是(　　) A.“∀x∈R，使得x2>3”是全称量词命题 B.“∀x∈R，使得x2>3”是存在量词命题 C.命题“∃x>0,2x2＝5x－2”是真命题 D.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2” 答案　ACD 解析　命题“∀x∈R，使得x2>3”中含有“∀”，所以是全称量词命题，故A项正确，B项错误；方程2x2＝5x－2的解是x＝或x＝2，故C项正确；命题的否定既要改变量词“∀”和“∃”，又要否定结论n≥x2，故D项正确.故选ACD项. $$