5 简易方程 整理与复习及单元过关检测-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年五年级上册数学同步优化训练(人教版)

第五单元整理与复习 ≈知识梳理习 一般把数写在字母前面。 用字母表示数量 4×2,可写成2a,表示2个a相加。 关系或一个量 可以记作“.”，也可以省略不写。 加法交换律：a+b=b十a 第五单元 加法结合律：(a+b)+c=a十(b+c) 乘法交换律：a×b=bXa 用字母 用字母表示 乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc) 表示数 运算律 乘法分配律：(a+b)Xc=aXe十b×c S运=a2→a2读作a的平方，表示2个a相乘。 .Ca=4a 用S表示面积， 用字母表示 -Sx=ab 计算公式 b 用C表示周长。 C*=2(a+b) 含有未知数的等式就是方程。 简易方程 方程的意义 像100+x=230,3x=1.5等都是方程。 等式的性质 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同-一个不为0的数，左 右两边仍然相等。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 求方程的解的过程叫作解方程，依据是等式的性质。 解方程 例 2x-32=8 检验：方程左边=2x-32 解简易方程 解：2-32+32=8+32→等式的性质1 =2×20-32 2x=40 =8 2x÷2=40÷2→等式的性盾2 =方程右遭 x=20 所以，x=20是方程的解。 检验：把未知数的值代入原方程，看方程左边是否等于方程右边。 如果相等，所求未知数的值就是原方程的解，否则不是。 步骤：①找出未知数，用字母x表示； 实际问题 ②分析实际问题中的数量关系，找出等量关系列方程： 与方程 ③解方程并检验、作答。 在解决相遇问题时，可以先画线段图分析数量关系。 线段困可以清楚地分析数量之间的相等关系。 常用的数量关系：速度×时间=路程，单价X数量=总价。 70 创维新课堂I数学五年级上册凡U ≈巩固练习习 答案见P21 ①填空题。 (1)一批服装有m套，每天卖出a套，15天后还剩( )套。 (2)〔保定市]根据等式的性质，在○里填上合适的运算符号，在横线上填上适当的数： 如果2(x-16)=3,那么2(x一16)● =3÷2。 (3)广州市)林林买了3本日记本，每本a元；买了5块橡皮，每块b元。一共应付的钱数可用 式子( )来表示；当a=6,b=0.8时，一共应付( )元 (4)如果方程3x+1.2=2.7与1.4x一a=0.3的解相同，那么a=( 第五单元 2解下列方程。（带※的要检验） 18+3x=21 ※5x+0.4x=81 0.5(x+1.3)=1.25 3如下图摆放餐桌和椅子。 OC 000Q 0000OC OC 0000 C00000 照这样摆下去，m张桌子可以坐多少人？当m=15时，可以坐多少人？ ④王老师买了一个大容量的U盘，总容量是256G。使用一年后，他发现“可用空间”是“已用 空间”的2.2倍。这个U盘已用了多少G?(G是一种储存单位) ⑤〔新角度〕丽丽、亮亮和军军三人比赛踢毽子。 ①丽丽踢的个数比亮亮的2倍少6个： ②丽丽踢的个数比军军的1.5倍多6个； ③丽丽踢了48个。 请你选择信息，提出一个数学问题，并用方程解答。 选择的信息：( )(填序号) 提出的问题： 解答过程： 创维新课堂引数学五年级上册RJ 71 第五单元过关检测 答秦见P22 一、填空题。 1.小军有a张邮票，比小强多m张，小强有( )张邮票，他们一共有( )张邮票。 2.五(1)班有学生45人，男生有(45一a)人，这里的a表示( ) 3.餐厅运来300kg面粉，每天吃50kg,吃了b天，还剩( )kg面粉：当b=4时，餐厅 里还剩( )kg面粉。 第五单元 4.根据运算律，在 里填上适当的数或字母。 12.5×m×8=12.5× a×7.5+7.5×6=7.5×(L☐+」) 5.在○里填上“>”“<”或“=”。 (1)当x=5时，2x+8○15；2x-8○15：2x÷8○15。 (2)当x=4时，3(x+2.5)○17：3(x-2.5)○17。 6.一块长方形菜地，周长是260m,已知长比宽多56m,求长有多少米。若设长为xm,则列 方程为( ) 7.根据“童话书的数量比科普书数量的2倍少20本”，写出两个数量关系式是： (1) (2) 8.〔成都市)如右图所示，大正方形的边长是acm,小正方形的边长是bcm。 (1)用方程表示a与b的等量关系是( )。 (2)整个图形的周长是( )cmo 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1.下面( )不是方程。 A.4x+1=20 B.a÷3=15 C.3x=15 D.24+11=35 2.下列说法正确的是()。 A.含有未知数的式子是方程 B.等式两边除以同一个数，左右两边相等 C.因为22=2×2，所以a2=2a D.当a=1.5,b=2时，2a+b-5=0 3.〔杭州市)张宇今年x岁，李伟今年(x一b)岁，再过a年，他们相差( )岁。 A.a B.b C.x-b D.x十b 72】 创维新课堂I数学五年级上册J 4.〔北京市〕汾河湿地公园的一段水域上生活有野鸭114只，比白鹭数量的3倍少30只。设 白鹭的数量是x只，下列方程错误的是( A.3x-30=114 B.114-3x=30 C.3x-114=30 D.3x=114+30 5.〔新角度】一家玩具厂要生产300个玩具熊，已经生产了4天，还剩下60个没有生产。小强 将问题中的未知数设为x,列出方程60十4x=300,则他要解决的问题是()。 A.剩下的还要几天才能生产完 B.一共要生产多少个玩具熊 C.这4天平均每天生产多少个玩具熊 D.生产了多少个玩具熊 第五单元 三、计算题。 1.直接写出得数。 6x-x= x-0.9x= 7b-1.3b= 1.5x+2.4x-3x= yXy= xX3x= x-0.87x= 106-3.5b-b= 2.解下列方程。（带※的要检验） 0.5x=40 8.6-x=2.5 ※0.2(x+6)=18 6.4x+x=7.4 3.6x-4.2×6=28.8 ※(x-5)÷2=7.5 四、看图列方程，并求出方程的解。 2. 无棵 杏树： 160棵 苹果树：日 是杏树棵数的3倍 创维新课堂引数学五年级上册RJ 73 五、用方程解决问题。 1.一般情况下声音的传播速度为0.34千米/秒。妙妙站在距离山谷0.204km的地方唱 歌，经过多少秒能听到回音？ 注意：声音传播了一个 来回的路程哟」 第五单元 2.杭州湾跨海大桥全长约36km,比香港青马大桥全长的16倍还多0.8m。香港青马大桥 全长约多少千米？ 3.〔济南市]实验小学新购进一批图书，其中科技书和故事书一共有560本，科技书的本数是 故事书的2.5倍。科技书和故事书各有多少本？ 4.奇乐水果批发部有甲、乙两个仓库，乙仓库的水果量是甲仓库的5倍，如果从甲仓库中调 10t放到乙仓库，那么乙仓库的水果量就是甲仓库的8倍，原来两仓库各有多少吨水果？ 5.一辆客车和一辆货车从相距225m的两地同时相向而行，客车每小时行48km,货车每 小时行42km,行了几小时后两车第一次相距45km? 74 创维新课堂I数学五年级上册凡U4.解：设棋艺社有x副跳棋，则有(24一x)副象棋。 练习课（第10~14课时） 6x+(24-x)×2=100 1.解：设长江大约长xkm。 x=1324-x=11 x+370=6670x=6300 答：棋艺社有13副跳棋，有11副象棋。 答：长江大约长6300km. 2.解：设李阿姨参加服务活动x次。 14用形如ax士bx=c的方程解决实际问题 2x-6=18x=12 1.(1)甲车行驶的路程乙车行驶的路程 答：李阿姨参加服务活动12次。 110x+80x=570 3.解：设乙品牌电取暖器每小时耗电x千瓦时。 (2)甲车行驶的路程乙车行驶的路程 (x+2x)×2.5=7.5x=1 65×2.5+2.5x=312.5 答：乙品牌电取暖器每小时耗电1千瓦时。 2.(85)千*/时。（0)千来/时 4.解：设x分钟后名名比可可多跑一圈。 甲车 乙本 350x一300x=1000x=20 (700)am 答：20分钟后名名比可可多跑一圈。 解：设经过x小时两车相遇。 5.情况一：甲车与乙车未相遇： 85x+90x=700x=4 解：设乙车每小时行驶xkm。 答：经过4小时两车相遇。 64×5+5x+45=680x=63 3.解：设经过x分钟后妈妈追上阳阳。 情况二：甲车与乙车已相遇： (70-50)x=50×5x=12.5 解：设乙车每小时行驶xkm。 答：经过12.5分钟后妈妈追上阳阳。 64×5+5x=680+45x=81 4.解：设乙的速度是x米/分，则甲的速度是 答：乙车每小时行驶63km或81km。 1.25x米/分。 【易错点拨】本题是易错题，考查用方程解 (x+1.25x)×15=3375x=1001.25x=125 决相遥问题，易错，点在只考虑了甲车与乙车 答：甲的速度是125米/分，乙的速度是100米/分。 未相逼这一种情况，而忽略了已相遇的情况。 5.解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度 甲车与乙车未相遇时的情况如下图所示： 为1.2x千米/时。 千米时甲车5乙车 x千米/时 A地》 <B地 1.2x×4-4x=16×2x=401.2x=48 680km 甲车：48×4=192(km) 得到等量关系式：甲车行驶的路程+45km十 乙车：40×4=160(km) 乙车行驶的路程=680km,列出方程64X5+ 答：相遇时甲车行驶了192km,乙车行驶了 5x十45=680，解得x=63。 160 kme 甲车与乙车相遇后继续行驶，相距45km的 【解析】本题考查用方程解决较复杂的相遇 情况如下图所示： 问题。本题中要想求出两车各自行驶的路 64千米/尉乙车45四甲车 x千米/时 程，需要知道它们的速度，可设乙车的速度是 A 一B地 x千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时。根 680km 据线段困可知等量关系：甲车行驶的路程一 得到等量关系式：甲车行驶的路程十乙车行 乙车行驶的路程=甲车比乙车多行驶的路 驶的路程=680km十45kmm,列出方程64× 程，可列方程1.2x×4一4x=16×2,解得x= 5+5x=680+45,解得x=81。 40,1.2x=48。则甲车行驶了48×4=192(km), 第五单元整理与复习 乙车行驶了40×4=160(km). 1.(1)m-15a(2)÷2 创维新课坐|数学五年级上册RJ21 (3)3a+5622 第五单元过关检测 (4)0.4【解析】本题考查解方程。方程3x十 一、1.a一7m 2a-m 1.2=2.7的解是x=0.5。方程3x十1.2=2.7与 2.五(1)班的女生人数 1.4x一a=0.3的解相同，把x=0.5代入1.4x一 3.300-506100 a=0.3中，得到1.4×0.5-a=0.3,解得a= 4.8 m a b 0.4。 5.(1)><< 2. 18+3x=21 (2)>< 解：18+3x-18=21-18 6.(x+x-56)×2=260 3x=3 7.(1)科普书的数量×2一20=童话书的数量 3x÷3=3÷3 (2)科普书的数量×2=童话书的数量+20 x=1 8.(1)2a=36(2)4a+5b(答案不唯-)】 5.x+0.4x=81 二、1.D 解：(5+0.4)x=81 2.D【解析】本题考查用字母表示数、方 5.4x=81 程的认识以及等式的性质。含有未知数 5.4x÷5.4=81÷5.4 的等式是方程，A选项中缺少等式这个条 x=15 件，如2a>5,含有未知数，但不是等式，不 检验：方程左边=5x十0.4x 是方程，说法错误；根据等式的性质2：等 =5×15+0.4×15 式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 =81 的数，左右两边仍然相等，B选项中缺少 =方程右边 了不为0这个条件，说法错误；C选项中， 所以，x=15是方程的解。 当a=1时，a2=1=1,2a=2×1=2,此时 0.5(x+1.3)=1.25 a2不等于2a,说法错误；D选项中，当a= 解：0.5(x+1.3)÷0.5=1.25÷0.5 1.5,b=2时，2a+b-5=2×1.5+2-5= 0,说法正确。 x+1.3=2.5 3.B【解析】本题考查用字母表示年龄差。 x+1.3-1.3=2.5-1.3 解答此类问题要注意两个人的年龄差是 x=1.2 固定的，不会变。张宇今年x岁，李伟今年 3.4m+2当m=15时，4m+2=4×15+2=62 (x一b)岁，则他们相差b岁。无论再过多 答：m张桌子可以坐(4m十2)人；当m=15时， 少年，他们都是相差b岁。 可以坐62人 4.B5.C 4.解：设这个U盘已用了xG。 三、1.5x0.1x5.760.9xy23x20.13x 2.2x+x=256x=80 5.5b 答：这个U盘已用了80G。 2 0.5x=40 5.【示例一】①③亮亮踢了多少个？ 解：0.5x÷0.5=40÷0.5 解：设亮亮踢了x个。 x=80 2x-6=48x=27 8.6-x=2.5 答：亮亮踢了27个。 解：8.6-x十x=2.5十x 【示例二】②③军军踢了多少个？ 8.6=2.5+x 解：设军军踢了x个。 2.5+x=8.6 1.5x+6=48x=28 2.5+x-2.5=8.6-2.5 答：军军踢了28个（答案不唯一） x=6.1 22 创维新课坐|数学五年级上册凡J 0.2(x+6)=18 三大人辅导延展 解：0.2(x+6)÷0.2=18÷0.2 书籍是人类进步的阶梯，我们要多读书， x+6=90 读好书，用书籍来充实自已，丰富自已的内心 x+6-6=90-6 世界，拓宽自已的知识面。同学们，你最近读 x=84 了哪些书呢？你从这些书中学到了哪些有趣 检验：方程左边=0.2(x十6) 的知识呢？试着和爸爸妈妈分享一下自已的 =0.2×(84+6) 收获，或者试着写一写读完这本书之后的想 =18 法吧！ =方程右边 所以，x=84是方程的解。 4.解：设原来甲仓库有xt水果，则原来乙仓 6.4+x=7.4 库有5xt水果。 解：(6.4+1)x=7.4 (x-10)×8=5x+10x=305x=150 7.4x=7.4 7.4x÷7.4=7.4÷7.4 答：原来甲仓库有30t水果，乙仓库有 x=1 150t水果。 3.6x-4.2×6=28.8 5.解：设行了x小时后两车第一次相距45kam。 解：3.6x-25.2=28.8 48x+42x+45=225x=2 3.6x-25.2+25.2=28.8+25.2 答：行了2小时后两车第一次相距45km。 3.6x=54 3.6x÷3.6=54÷3.6 六多边形的面积 x=15 1平行四边形的面积(1) (x-5)÷2=7.5 解：(x-5)÷2×2=7.5×2 1.(1)长方周长面积底高底×高 x-5=15 (2)15.6 x-5+5=15+5 2.(1)6×4=24(cm2) x=20 (2)3×1.5=4.5(cm2) 检验：方程左边=(x-5)÷2 (3)方法-：3×1.6=4.8(cm2) =(20-5)÷2 方法二：2×2.4=4.8(cm2) =7.5 1cm =方程右边 所以，x=20是方程的解。 四、1.2x+50=180x=65 2.3x-x=160x=80 五、1.解：设经过x秒能听到回音。 (画法不唯一) 0.34x=0.204×2x=1.2 4.96÷2=48(cm2) 答：经过1.2秒能听到回音。 答：图中涂色部分的面积是48cm。 2.解：设香港青马大桥全长约xam。 【解析】本题考查长方形和平行四边形面积 16x+0.8=36x=2.2 的计算。图中，空白部分是一个平行四边形， 答：香港青马大桥全长约2.2km。 3.解：设故事书有x本，科技书有2.5x本。 平行四边形的底边长是长方形长的一半，高 x+2.5x=560 相同，所以平行四边形的面积是长方形面积 x=1602.5x=400 的一半，涂色部分的面积也是长方形面积的 答：故事书有160本，科技书有400本。 一半，是96÷2=48(cm)。 创维新课堂|数学五年级上册RJ23