3.1.2 第2课时分段函数 课时作业（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

1.(多选)如表给出的函数y＝f(x)，若f(m)＝5，则m的值为(　　) x 1 2 3 4 5 y 4 5 3 2 5 A.1 B.2 C.4 D.5 答案　BD 解析　由表中x，y的对应关系知f(2)＝5，f(5)＝5，所以m＝2或m＝5.故选BD项. 2.已知某函数的图象如图所示，则该函数的值域为(　　) A.(0，＋∞) B.(－∞，－1] C.(－∞，－1]∪(0，＋∞) D.[－1,0) 答案　C 解析　由函数图象易知，当x>0时，y>0；当x≤0时，y≤－1.故该函数的值域为(－∞，－1]∪(0，＋∞).故选C项. 3.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量的增长速度保持不变，则可以用来描述该厂前t年这种产品的总产量c与时间t的函数关系的是(　　) 答案　A 解析　由前三年年产量的增长速度越来越快，可知图象的斜率随x的变大而变大，在图象向上呈现下凹的情形；由后三年年产量的增长速度保持不变，可知图象呈直线型变化.故选A项. 4.已知函数f(x)和g(x)的定义域为{1,2,3,4}，其对应关系如表所示，则f(g(x))的值域为(　　) x 1 2 3 4 f(x) 4 3 2 1 g(x) 1 1 3 3 A.{1,3} B.{2,4} C.{1,2,3,4} D.以上情况都有可能 答案　B 解析　因为f(g(1))＝f(1)＝4，f(g(2))＝f(1)＝4，f(g(3))＝f(3)＝2，f(g(4))＝f(3)＝2，故所求函数的值域为{2,4}.故选B项. 5.已知f＝，则f(x)的解析式为(　　) A.f(x)＝(x≠－1) B.f(x)＝－(x≠－1) C.f(x)＝(x≠－1) D.f(x)＝－(x≠－1) 答案　C 解析　设＝t⇒t＝－1＋≠－1，x＝，所以f(t)＝＝＝，即f(x)＝(x≠－1).故选C项. 6.已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝16x－25，则函数f(x)的解析式为________. 解析　设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f(f(x))＝k·(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝16x－25，所以解得k＝4，b＝－5或k＝－4，b＝，所以f(x)＝4x－5或f(x)＝－4x＋. 答案　 f(x)＝4x－5或f(x)＝－4x＋ 7.对于定义域为R 的函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如表所示，则f(f(f(0)))＝________. x －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 0 2 3 2 0 －1 0 2 解析　依题意可得f(0)＝3，则f(f(0))＝f(3)＝－1，所以f(f(f(0)))＝f(－1)＝2. 答案　2 8.已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式. 解析　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). 由f(0)＝f(4)知c＝16a＋4b＋c，即4a＋b＝0.① 又图象过点(0,3)，所以c＝3.② 设f(x)＝0的两实根为x1，x2， 则x1＋x2＝－，x1·x2＝. 所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2－2·＝10，即b2－2ac＝10a2.③ 由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3. 9.画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题. (1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小； (2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小； (3)求函数f(x)的值域. 解析　函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列出表格. x －2 －1 0 1 3 4 y －5 0 3 4 0 －5 描点，连线，得函数图象如图所示. (1)根据图象易知f(3)<f(0)<f(1). (2)根据图象易知当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2). (3)函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，所以函数的值域为(－∞，4]. 10.(多选)已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)＝1，且存在f(x)满足条件Ω，则Ω可能为(　　) A.∀x，y∈R，f(xy)＝2f(x)f(y)－x2y2 B.∀x，y∈R，f(xy)＝xf(y)＋yf(x)－2 C.∀x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1 D.∀x，y∈R，f(x＋y)＝xf(y)＋yf(x) 答案　AC 解析　若f(x)＝x2，则f(1)＝1，且∀x，y∈R，f(xy)＝(xy)2＝2f(x)f(y)－x2y2，所以A项正确；若f(xy)＝xf(y)＋yf(x)－2，令x＝1，y＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)－2，解得f(1)＝2，又f(1)＝1，所以B项错误；若f(x)＝2x－1，则f(1)＝1，且∀x，y∈R，f(x＋y)＝2(x＋y)－1＝f(x)＋f(y)＋1，所以C项正确；若f(x＋y)＝xf(y)＋yf(x)，令x＝1，y＝0，得f(1)＝f(0)，又f(1)＝1，所以f(1)＝f(0)＝1，令x＝y＝0，得f(0)＝0，所以D项错误.故选AC项. 11.已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________. 解析　设2x＋1＝t⇒x＝，代入得f(t)＝3·＋2＝＋，又f(a)＝4，所以＋＝4，所以a＝. 答案　 12.如果函数f(x)满足af(x)＋f＝ax，x≠0，a为常数，a≠1且a≠－1，求f(x). 解析　因为af(x)＋f＝ax，① 将x换成得af＋f(x)＝a·，② 由①②两式消去f，得(a2－1)f(x)＝a2x－，由a≠1且a≠－1，得f(x)＝， 所以f(x)＝(x≠0). 13.函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) A.a>0，b>0，c<0 B.a<0，b>0，c>0 C.a<0，b>0，c<0 D.a<0，b<0，c<0 答案　C 解析　①由解析式知函数的定义域为{x|x≠－c}，由图象知去掉的点为正值，所以－c>0，即c<0；②由解析式知f(0)＝，由图象知f(0)＞0，所以b＞0；③由解析式知函数图象与x轴交点的横坐标是x＝－，由函数图象知零点为正，所以－>0，又b＞0，所以a＜0.故选C项. 14.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y＝ax＋，且当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35.此产品生产件数不超过20件. (1)写出函数y关于x的解析式； (2)用列表法表示此函数，并画出图象. 解析　(1)将与代入y＝ax＋中，可以得到即解得所以所求函数的解析式为y＝x＋(x∈N,0<x≤20). (2)当x∈{1,2,3,4,5，…，20}时，列表. x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 197 100 68.3 53 44.2 38.7 35 32.5 30.8 29.6 x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y 28.8 28.3 28.1 28 28.1 28.25 28.5 28.9 29.3 29.8 依据表格，画出函数y的图象如图所示，是由20个点构成的点列. 学科网（北京）股份有限公司 $$