3.1.2 第1课时 函数的表示法 课时作业（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

1.(多选)下列四个图形中可能是函数y＝f(x)图象的是(　　) 答案　AD 解析　在A，D项中，对于定义域内的每一个x都有唯一的y与之相对应，满足函数关系；在B，C项中，存在一个x有两个y与x相对应，不满足函数对应的唯一性.故选AD项. 2.函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A.[2,3) B.(2,4] C.(2,3)∪(3,4] D.(－1,3)∪(3,6] 答案　C 解析　依题意知即即函数的定义域为(2,3)∪(3,4].故选C项. 3.下列各项中函数表示同一个函数的是(　　) A.y＝与y＝x＋2 B.y＝－1与y＝x－1 C.y＝(x－1)0(x≠1)与y＝1(x≠1) D.y＝2x＋1(x∈Z)与y＝2x－1(x∈Z) 答案　C 解析　A项中两函数的定义域不同；B，D项中两函数的对应关系不同；C项中定义域与对应关系均相同.故选C项. 4.若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A.[0,2] B.[0,1)∪(1,2) C.[0,1)∪(1,2] D.(0,2) 答案　C 解析　由题意得则0≤x＜1或1<x≤2.故选C项. 5.设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，一定成立的是(　　) A.[－x]＝－[x] B.[2x]＝2[x] C.[x＋y]≤[x]＋[y] D.[x－y]≤[x]－[y] 答案　D 解析　取特殊值进行判断，当x＝1.1时，[－x]＝－2，－[x]＝－1，故A项错误；当x＝1.5时，[2x]＝3,2[x]＝2，故B项错误；当x＝1.1，y＝1.9时，[x＋y]＝3，[x]＋[y]＝2，故C项错误.故选D项. 6.函数y＝的值域是(　　) A.(－∞，5) B.(5，＋∞) C.(－∞，5)∪(5，＋∞) D.(－∞，1)∪(1，＋∞) 答案　C 解析　y＝＝＝5＋，因为≠0，所以y≠5，即函数的值域为(－∞，5)∪(5，＋∞).故选C项. 7.下列四种说法中，所有正确的序号是________. ①函数值域中的每一个数都有定义域中唯一的自变量与其对应； ②函数的定义域和值域都是非空集合； ③定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了； ④如果函数的定义域中只有一个元素，那么值域中也只有一个元素. 解析　函数值域中的每一个数可以有定义域中多个自变量与其对应，所以①错误，结合函数的概念可知②③④正确. 答案　②③④ 8.函数y＝的定义域为__________. 解析　由题意得所以x≥－且x≠1.故函数的定义域为∪(1，＋∞). 答案　∪(1，＋∞) 9.求下列函数的定义域. (1)f(x)＝； (2)y＝＋； (3)y＝. 解析　(1)要使函数f(x)＝有意义，需所以 所以函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]. (2)要使函数y＝＋有意义，需 所以1≤x≤2.所以函数的定义域为[1,2]. (3)要使函数y＝有意义，需得x>－2且x≠－1，所以函数的定义域为(－2，－1)∪(－1，＋∞). 10.(多选)下列函数定义域和值域相同的是(　　) A.f(x)＝－x＋1 B.f(x)＝x2－2 C.f(x)＝ D.f(x)＝x3 答案　ACD 解析　f(x)＝－x＋1的定义域为R，值域也为R，故A项符合题意； f(x)＝x2－2的定义域为R，值域为[－2，＋∞)，故B项不符合题意；f(x)＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故C项符合题意；f(x)＝x3的定义域和值域均为R，故D项符合题意.故选ACD项. 11.已知f(x)＝，g(x)＝x2＋2，则f(2)＝__________，f(g(2))＝________. 解析　f(2)＝＝，g(2)＝22＋2＝6，所以f(g(2))＝f(6)＝＝. 答案　　 12.已知y＝f(2x＋1)的定义域为[1,2]. (1)求f(x)的定义域； (2)求f(2x－1)的定义域. 解析　(1)因为y＝f(2x＋1)的定义域为[1,2]，所以1≤x≤2，所以3≤2x＋1≤5.令u＝2x＋1，则f(u)在3≤u≤5时有意义，即f(x)的定义域为[3,5]. (2)由(1)知f(x)的定义域为[3,5]，令3≤2x－1≤5，所以2≤x≤3，即函数f(2x－1)的定义域为[2,3]. 13.已知f(x)＝，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(2 025)＋f＋f＋…＋f＝________. 解析　当x≠0且x≠－1时，由题意得f(x)＝，f＝，所以f(x)＋f＝2，又因为f(1)＝1，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 025)＋f＋f＋…＋f＝f(1)＋＋＋…＋＝1＋2 024×2＝4 049. 答案　4 049 14.对于函数f(x)，若f(x)＝x，则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x))＝x，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝x}. (1)求证：A⊆B； (2)设f(x)＝x2＋ax＋b，若A＝{－1,3}，求集合B. 解析　(1)证明：若A＝∅，则A⊆B显然成立；若A≠∅，设t∈A，则f(t)＝t，f(f(t))＝f(t)＝t，t∈B，从而A⊆B.故A⊆B成立. (2)因为A＝{－1,3}， 所以f(－1)＝－1，f(3)＝3， 即 所以解得 所以f(x)＝x2－x－3. 因为B＝{x|f(f(x))＝x}， 所以(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3＝x， 所以(x2－x－3)2－x2＝0， 即(x2－3)(x2－2x－3)＝0， 所以(x2－3)(x＋1)(x－3)＝0， 所以x＝±或x＝－1或x＝3. 所以B＝{－，－1，，3}. 学科网（北京）股份有限公司 $$