第3章 习题课3 波的图像和多解问题（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

 

习题课三　波的图像和多解问题

[学业要求与核心素养]

 

探究点一　波的图像的理解和画法

1．波的图像是机械波中的一个重要内容，以机械波的图像为载体，考查波动这一“群体效应”与振动这一“个体运动”的内在联系的试题，常是高考命题的热点之一。常见问题一般包含如下几种类型：根据波的传播方向确定各质点振动方向；画出经过t时间后的波形；利用波动图像的周期性解决波的问题。

2．在解决关于波的图像问题时，应注意以下几点：

(1)波的传播方向的双向性：在题目未给出传播方向时，要考虑到波沿x轴的正方向和沿x轴的负方向传播的两种可能性。

(2)波的图像的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，也就是说，每经过一个周期波形重复出现一次。从而使题目的解答出现多解的可能，即存在系列解。

　图甲中的O点为某波源的位置，该波源从t＝0时刻开始振动的振动图像如图乙所示，产生的横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，已知波速v＝2 m/s。

(1)求该横波的波长；

(2)写出波源的振动方程；

(3)请在图甲中画出t＝1.5 s时的波动图像。

[解析]　(1)由图像得：横波的周期为T＝2 s，波长λ＝vT，解得λ＝4 m。

(2)由于ω＝＝πrad/s，波源的振动方程为y＝4sin πt(cm)。

(3)经1.5 s，波向前传播3 m，开始起振的方向为向上，则波形图如图：

[答案]　(1)λ＝4 m　(2)y＝4sin πt cm　(3)见解析图

 

1．一列横波t＝0时刻的波形如图甲所示，Q点是x轴正方向上离原点5 m处的质点(图中未画)。图乙表示介质中P质点此后一段时间内的振动图像，求：

(1)此横波的波速多大？

(2)假设t＝0时刻此横波刚传到P点，从该时刻开始计时经过时间t＝8 s，试确定质点Q所通过的路程大小。

(3)试画出t＝8 s时刻的波形图。

解析　(1)根据图像可知，横波的周期以及波长分别为T＝4 s，λ＝2 m，则横波的波速为v＝，解得v＝0.5 m/s。

(2)因为波是匀速传播，所以此横波从该时刻传到Q点经历的时间t＝＝ s＝6 s，Q质点振动2 s，即半个周期，所以Q质点的路程为s＝2A＝8 cm。

(3)t＝8 s时刻的波形图如图所示

答案　(1)0.5 m/s　(2)8 cm　(3)见解析图

2．一列简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时波形如图甲所示，已知在0.6 s末，A点恰第四次(图中为第一次)出现波峰，求：

(1)该简谐波的波长、波速分别为多少？

(2)经过多长时间x＝5 m处的质点P第一次出现波峰？

(3)如果以该机械波传到质点P开始计时，请在图乙中画出P点的振动图像，并标明必要的横、纵坐标值，至少画出一个周期的图像。

解析　(1)由题图可知λ＝2 m，T＝ s＝0.2 s，

v＝＝10 m/s。

(2)波峰传到P点，t＝＝ s＝0.45 s。

(3)由题图甲可知，质点起振的方向为经平衡位置在向下振动，振动图像如图所示。

答案　见解析

探究点二　波的多解问题

1．造成波的多解的主要因素

(1)周期性

①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。

②空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。

(2)双向性

①传播方向双向性：波的传播方向不确定。