第3章 5 波的干涉与衍射&6 多普勒效应（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

5　波的干涉与衍射 6　多普勒效应 [学业要求与核心素养] 物理观念 1．了解波的叠加原理。通过实验认识波的干涉现象和波的干涉图样。 2．知道干涉现象是波所特有的现象。知道波发生干涉现象的必要条件。 3．知道衍射现象是波特有的现象，知道什么是波的衍射现象和发生明显衍射现象的条件。 4．知道多普勒效应产生的原因。 5．了解生活中常见的多普勒效应现象及其应用。 一、波的叠加原理 阅读教材，并回答： 1．当两列波相遇时，会不会像两个小球相碰时那样，改变各自的运动特征呢？分析教材图3­5­1中两列水波(或看视频)，观察两列波的传播情况，说明两列波在相遇时有怎样的特点？ 答　略 2．从图3­5­2中可以发现，两列波在传播过程中相遇时，在相遇的区域里，波形要发生变化。两列波在传播过程中相遇时，在重叠的区域里，质点振动的位移遵从什么规律？ 答　略 [概念·规律] 在几列波传播的重叠区域内，质点要同时参与由几列波引起的振动，质点的总位移等于各列波单独存在时在该处引起的振动位移的__矢量__和，这就是波的叠加原理。 二、波的干涉现象 阅读教材，并回答： 1. 两列周期相同的波在相遇时，下面研究在它们叠加的区域里会发生什么现象？阅读课本图3­5­3演示实验“观察水波的干涉”，水槽中形成的波源有怎样的关系？ 答　频率相同、相位差恒定。 2．试通过图3­5­4分析，两列波在相遇时，为什么会出现某些区域振动加强和振动减弱的现象？ 答　波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。 3．振动加强点的振动位移是否始终最大？振动减弱点的振动位移是否始终最小？ 答　不是，不是 [概念·规律] 1．频率相同的两列波叠加，使介质中某些区域的质点振动__加强__，另一些区域的质点振动__减弱__，并且这两种区域互相隔开、位置保持__不变__。这种稳定的叠加现象叫作波的干涉。 2．产生稳定干涉条件：两列波的__频率__必须相同。 3．干涉的普遍性：一切波都能够发生干涉，干涉是波__特有__的现象。 三、波的衍射现象 阅读教材，并回答： 1．在水塘里微风激起的水波遇到突出水面的小石子、芦苇等会出现什么现象？ 答　水波绕过障碍物继续传播。 2．观察教材图3­5­7演示实验 (1)当由宽缝逐渐减小狭缝宽度时，衍射现象是更明显、还是更不明显？ (2)发生更明显的衍射时，狭缝的宽度与波长大小上有怎样的关系？ 答　(1)更明显　(2)缝的宽度跟波长相差不多，或者比波长更小。 [概念·规律] 1．定义：波能绕过障碍物的__后面__传播的现象叫作波的衍射。 2．发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长__相差不多__，或者__比波长更小__。 3．__一切波__都能发生衍射，衍射是波特有的现象。 四、多普勒效应 1．定义：波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的__波的频率__都会发生变化，这种现象叫作多普勒效应。 2．成因 (1)波源与观察者相对静止时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是__一定__的，观察到的频率__等于__波源振动的频率。 (2)当波源与观察者相向运动时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目__增加__，观察到的频率__增加__；反之，当波源与观察者互相远离时，观察到的频率__变小__。 3．应用 (1)测车辆速度。 (2)测星球__速度__。 (3)测血流__速度__。 探究点一　波的叠加 [交流讨论] 如图所示，两列振幅、频率、相位都相同的波相向而行。请画出它们在P1、P2、P3各点附近相遇时的波动情况。 答　 [归纳总结] 1．波的独立传播特性 几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。 2．波的叠加原理 波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。 　 如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1<f2，P为两个波源连线的中点(图中未画出)。已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定。下列说法正确的是(　　) A．两列波比较，a波将先到达P点 B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2 C．a、b的波峰同时到达P点 D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧 [解析]　因两列波波速相等，故两列波能同时到达P点，故A错误；因f1<f2，由λ＝可知，λ1>λ2，故当两列波同时到达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不能同时到达P点，两波峰应在P点左侧相遇，此位置对应的位移为A1＋A2，位移最大，故B、C错误，D正确。 [答案]　D [变式1]　(多选)在例题中a、b两列波在绳上相向传播，振幅分别为A1、A2，某时刻的波形和位置如图所示，则下列说法正确的有(　　) A．波a的周期与波b的周期之比为1∶2 B．两列波在传播到x＝6.5 m处开始相遇 C．x＝6.5 m的质点在振动过程中振幅为A1＋A2 D．x＝7 m的质点在振动过程中振幅为A1＋A2 解析　由于波a与波b的波长之比为1∶2，又波速相同，根据v＝，因此波a的周期与波b的周期之比为1∶2，A正确；由于波速相同，可知两列波在传播到x＝6.5 m处开始相遇，B正确；两列波振幅相遇的位置为x＝7 m处，该处的振幅为A1＋A2，C错误，D正确。 答案　ABD [变式2]　(多选)在例题中，若P1、P2是处于绳波两端的两个波源，波源的振动周期均为T，振幅均为A，同时起振。某时刻P1发出的波恰好传到c，P2发出的波恰好传到a，图中只画出了此时刻两列波在ac部分的叠加波形，P1a间、P2c间波形没有画出，下列说法正确的是(　　) A．P1到a点的距离可能不等于P2到c点的距离 B．a、b、c三点是振动减弱点 C．再经过T时间，b处质点向上运动 D．再经过T时间，ac间的波形是一条直线 解析　同一介质中波的传播速度相等，某时刻P1发出的波恰好传到c，P2发出的波恰好传到a，可知P1到a点的距离一定等于P2到c点的距离，故A错误；两列波的周期均为T，相遇后发生稳定的干涉，a、b、c三点始终处于平衡位置，是振动减弱点，故B正确，C错误；再经过四分之一周期，即经过T时间，两列绳波相互叠加，恰好抵消，ac间的波形是一条直线，故D正确。 答案　BD 1. (2022·阜新市高二月考)波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s，在t＝0时刻绳上的波形如图中(a)所示，则根据波的叠加原理，以下叙述中正确的是(　　) A．当t＝2 s时，波形如图①所示，当t＝4 s时，波形如图②所示 B．当t＝2 s时，波形如图①所示，当t＝4 s时，波形如图③所示 C．当t＝2 s时，波形如图②所示，当t＝4 s时，波形如图①所示 D．当t＝2 s时，波形如图②所示，当t＝4 s时，波形如图③所示 解析　根据波的叠加原理，由于波速度v＝1 m/s，因此在t＝2 s时，两列波都传到2、3之间，正好完全重叠，叠加后各质点位移为0，如图②所示；两列波传播时互不干扰，因此t＝4 s时，都传到了对方一侧，如图③所示。因此D正确，ABC错误。 答案　D 探究点二　波的干涉 [交流讨论] 仔细观察教材图3­5­5的干涉图样，以半个波长为长度单位，数一数振动加强点如a点和振动减弱点如b点到两波源S1、S2的距离之差有何特点？你能写出振动加强点和振动减弱点到两波源的距离之差与波长的关系表达式吗？ 答　加强点与两个波源的距离之差Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0,1,2…)，减弱点到两波源的距离之差Δx＝|x2－x1|＝(2k＋1)(k＝0,1,2…)。 [归纳总结] 1．干涉的特点 (1)振动加强点和振动减弱点始终以振源的频率振动，其振幅不变(若是振动减弱点，振幅可为0)，但其位移随时间发生变化。 (2)振动加强的点的振动总是加强的，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移为零。 (3)如果两列波的振幅相同，则振动减弱点总是处于静止状态，并不振动。 2．振动加强点和振动减弱点的判定 (1)条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时，设点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0,1,2…)时为振动加强点；当Δx＝|x2－x1|＝(2k＋1)(k＝0,1，2…)时为振动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 (2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。 　 (2020·全国卷Ⅰ)一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样，c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l。求 (1)波的波长； (2)波的传播速度。 [解析]　 (1)如图，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ。则 r2－r1＝λ① 由几何关系有r1＝l－s② r＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2③ 联立①②③式并代入题给数据得 λ＝l。④ (2)波的频率为f，设波的传播速度为v，有 v＝fλ⑤ 联立④⑤式得 v＝。⑥ [答案]　(1)l　(2) [变式1]　在例题中，若a、b、c间的距离均为l，两列波振动方向相同，频率均为f，在水中传播的速度均为fl。此时c位置的振幅有极大值，已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，求： (1)距c点最近的振幅极大的点与c点的距离； (2)在ac上振幅极大的点(不包括a、c两点)有几处？ 解析　(1)由v＝λf，可知该波的波长λ＝l，c点到两波源的距离相等，为振动加强点。设下一振动加强点为d点，lcd＝x，根据波的传播规律可知lbd－lad＝λ，lad＝l－x，且cos 60°＝，联立解得x＝l。 (2)ac上的点到两波源a、b处的距离差0<Δs<l，根据波的叠加规律可知，当Δs＝nλ时，出现振动加强点；可知n可以取1,2,3，因此在ac上振幅极大的点(不包括a、c)有3处。 答案　(1)x＝l　(2)有3处 [变式2]　(多选)一振动片以频率f做简谐振动，固定在振动片上的两根相同的细杆同步触动水面上a、b两点，在水面上形成稳定的干涉图样。c、d、e是水面上的点，已知a、c、d间的间距均为l，b、e到a的距离均为l。若d点是振动加强点，下列说法正确的是(　　) A．e点一定是振动加强点 B．d点的振动频率为2f C．在ae连线上，a、e两点间至少存在两个振动加强点 D．水波的传播速度大小可能为 解析　因e点到两振源的距离之差为零，则e点一定是振动加强点，选项A正确； 两振源的振动频率为f，则d点的振动频率为f，选项B错误；因为bd＝＝，d点是振动加强点，则l－l＝＝nλ 。当n＝1时，λ＝，则水波的传播速度大小v＝＝λf＝，选项D正确；过e点作ab的垂直平分线，则该直线上的点都是振动加强点，在ab之间距离a点的点到ab的距离之差为 －＝是波长的整数倍，是振动加强点；距离a点的点到ab的距离之差为 －＝是波长的整数倍，也是振动加强点；则这两条加强点所在的曲线与ae有两个交点，即ae连线上，a、e两点间至少存在两个振动加强点，选项C正确。 答案　ACD 2. 如图所示，在平静的水面上有两个波源位于边长为L＝6 m的等边三角形的顶点a、b。t＝0时刻，a开始自平衡位置向下振动，b开始自平衡位置向上振动，且a振动的频率是b的倍，产生的两列波在水面传播的速度均为2.0 m/s，其中a产生波的波长为3 m。求： (1)振源b振动的周期； (2)从t＝0开始，经过多长时间c质点第一次偏离平衡位置位移为负向最大值。(规定垂直水面向上为正方向) 解析　(1)根据波速公式可得T1＝＝1.5 s，依题意有f1＝f2，解得T2＝T1＝2.5 s。 (2)设两列波刚传播到c点所用的时间为t0，则 t0＝＝3.0 s 第一列波的波谷传到c点再用的时间为 t1＝T1(n1＝0,1,2，…) 第二列波的波谷传到c点再用的时间为 t2＝T2(n2＝0,1,2，…) 当c点的位移为负向最大值时，有 T1＝T2 得n1＝n2＋1； 当n2＝0时，n1＝1，时间最短t1＝1.875 s，则t＝t0＋t1＝4.875 s。 答案　(1)2.5 s　(2)4.875 s 探究点三　波的衍射 1．衍射是波特有的现象 (1)一切波都能发生衍射现象，只是有的明显，有的不明显。 (2)波的直线传播只是在衍射不明显时的近似。 (3)波长较长的波容易产生明显的衍射现象。 2．衍射现象与观察的矛盾 当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观察到。 　 (多选)观察水面波衍射的实验装置如图所示，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是(　　) A．此时能明显观察到波的衍射现象 B．挡板前后波纹间距离相等 C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象 [解析]　从题图中可看出孔AB的尺寸小于一个波长，所以此时能明显地观察到波的衍射现象，选项A正确；因为穿过挡板小孔后的波速不变，频率相同，所以波长也相同，选项B正确；若将孔AB扩大，将 可能不满足发生明显衍射现象的条件，就有可能观察不到明显的衍射现象，选项C正确；若将波源频率增大，由于波速不变，所以波长变小，将可能不满足发生明显衍射现象的条件，就有可能观察不到明显的衍射现象，选项D错误。 [答案]　ABC ●核心素养·思维升华 对波的衍射条件的理解 障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射现象能否明显表现的条件。 3．(多选)水波通过小孔，发生了一定程度的衍射，为使衍射现象更明显，下列做法可取的是(　　) A．增大小孔尺寸　　　　 B．减小小孔尺寸 C．增大水波频率 D．减小水波频率 解析　根据发生明显衍射的条件，可知本题中要使现象更明显，可采取：减小小孔尺寸或增大水波波长，或同时减小小孔尺寸、增大水波波长，所以选项A错误，B正确；改变频率对衍射现象好像没有影响，但题目的情景中是水波，介质已确定，由v＝λf知：若f改变了，λ也会改变，就会影响衍射发生的明显程度，因此欲增大波长，必须减小水波频率，故C错误，D正确。 答案　BD 探究点四　对多普勒效应的理解 1．多普勒效应是指观察者所接收到的波的频率与波源频率不同的现象，并不是接收到的波的强度发生变化的现象。 2．发生多普勒效应时，波源的频率并没有变化，是接收者接收到的频率(单位时间内接收到的完整波的个数)发生变化(大于或小于波源频率)。 3．多普勒效应的产生不是取决于波源与观察者之间的距离，而是取决于二者相对速度的大小和方向。 　(多选)(2020·全国卷Ⅰ)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有(　　) A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声 B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化 C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低 D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同 [解析]　雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声，这是光的速度比声波的速度大引起的，选项A错误；超声波被血管中血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化，是多普勒效应，选项B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低，是多普勒效应，选项C正确；同一声源发出的声波，在空气和水中的传播速度不同，是声速与介质有关，不是多普勒效应，选项D错误。 [答案]　BC ●核心素养·思维升华 对多普勒效应的理解 观察者听到的音调的高、低取决于他接收到的声波频率的大小。在声源发声频率不变的情况下，观察者接收到的频率的变化情况取决于两者之间是否有相对运动以及相对运动速度的方向和大小。 4．(多选)下列关于多普勒效应的说法正确的是(　　) A．只有声波才能发生多普勒效应 B．当观察者靠近声源时，听到声音的音调升高，说明声源的频率升高了 C．当声源和观察者同时以相同的速度向同一方向运动时，不会发生多普勒效应 D．火车离站时，站台上的旅客听到火车的汽笛声音调降低 解析　多普勒效应是波的共有特征，不仅是声波等机械波，电磁波和光波也会发生多普勒效应，故选项A错误；发生多普勒效应时，声源的频率并没有发生变化，而是观察者接收到的频率发生了变化，故选项B错误；当波源和观察者以相同的速度同向运动时，两者之间无相对运动，不会发生多普勒效应，故选项C正确；火车离站时，站台上的旅客和火车相互远离，听到火车的汽笛声音调降低，故选项D正确。 答案　CD 1. (多选)(对多普勒效应的理解)一频率为600 Hz的声源以20 rad/s的角速度沿一半径为0.80 m的圆周做匀速圆周运动，一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示，下列判断正确的是(　　) A．观察者接收到声源在A点发出声音的频率大于600 Hz B．观察者接收到声源在B点发出声音的频率等于600 Hz C．观察者接收到声源在C点发出声音的频率等于600 Hz D．观察者接收到声源在D点发出声音的频率小于600 Hz 答案　AB 2．(多选)(波的叠加)两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0 m/s的速率沿同一直线相向传播，t＝0时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为0.1 m。则不同时刻的波形正确的是(　　) 解析　脉冲波在介质中传播，x＝vt，当t＝0.3 s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播0.3 m，恰好相遇，故A正确。当t＝0.4 s、0.5 s、0.6 s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播0.4 m、0.5 m、0.6 m，由波的叠加原理可知B、D正确，C错误。 答案　ABD 3. 水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。这两列波相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样。下列说法中正确的是(　　) A．这是水波的衍射现象 B．这两个波源的振动频率相同 C．加强区和减弱区在水面上的位置会发生变化 D．这是水波特有的现象，其他波没有此类现象 解析　这是水波的干涉现象，A错误；形成稳定的干涉图案时，两列波的频率一定相同，B正确；加强区和减弱区在水面上的位置是固定的，不会发生变化，C错误；干涉现象是波所特有的现象，只要是波，就一定能产生干涉现象，D错误。 答案　B 4．(波的衍射) 如图所示，S为波源，M、N是两块挡板，其中M板固定，N板可左右移动，两板中间有一狭缝，此时观察不到A点振动，为了使A点能发生振动，可采用的方法是(　　) A．增大波源的频率　 B．增大波源的振幅 C．将波源S向左移 D．将N板向左移 解析　观察不到A点振动，说明衍射现象不明显，要使得衍射现象明显，狭缝的尺寸要和波长差不多或者比波长小些。因此可以减小波源的频率，增大波源的波长；或将N板向左移，减小狭缝的尺寸。故ABC错误，D正确。 答案　D 5．(多选)如图甲，在同一介质中，S1、S2两波源在t＝0时刻同时起振，形成频率相同的两列机械波，波源S1振动图像如图乙所示；波源S2产生的机械波在t＝0.15 s时的波形图如图丙所示。P为介质中的一点，P点与波源S1与S2的距离分别是7 m、10 m。下列说法正确的是(　　) A．质点P的起振方向沿y轴正方向 B．S1、S2两列波不能形成稳定干涉图样 C．1 s后质点P的振幅为1 cm D．t＝1.25 s时，质点P处于波谷 解析　结合波源S2在t＝0.15 s时波的图像图丙可知，此时刚开始振动的质点的起振方向沿y轴正方向，质点与波源的起振方向相同，因此波源为S2的起振方向沿y轴正方向；根据波源S1的振动图像(图乙)可知，波源S1的起振方向向上，又因为PS1<PS2，由此可知波源S1的起振最先传到P点，因此P的起振方向与波源S1的起振方向相同，沿y轴正方向，故A正确；在同一介质中，频率相同的两列机械波，波速相同，波长相等，所以S1、S2两列波相遇后能形成稳定的干涉图像，故B错误；由图可知λ＝2.0 m，T＝0.2 s，则波速为v＝＝ m/s＝10 m/s，S1和S2振动传到P的时间分别为t1＝＝ s＝0.7 s，t2＝＝ s＝1 s，P点到两波源的波程差为Δx＝PS2－PS1＝10 m－7 m＝3 m，P点到两波源的波程差为半波长的奇数倍，且两波源的起振方向相同，因此P点为振动减弱点，波源S2的起振刚好1 s时传到P点，所以1 s后质点P的振幅为1 cm，故C正确；由此可知，在t＝1.25 s时，波源S1在t＝1.25 s－t1＝1.25 s－0.7 s＝0.55 s时的振动情况传到P点，此时波源S1位于波谷；波源S2在t＝1.25 s－t2＝1.25 s－1.0 s＝0.25 s时的振动情况传到P点，此时波源位于波峰，根据叠加原理可知在t＝1.25 s时质点P处于波峰，故D错误。 答案　AC 学科网（北京）股份有限公司 $$