第1章 习题课1 动量守恒定律的应用（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

 

习题课一　动量守恒定律的应用

[学业要求与核心素养]

 

探究点一　单方向动量守恒问题

动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是合外力在某个方向上的分量为零时，那么在该方向上系统的动量分量是守恒的。

　一辆装沙的小车沿着光滑水平面匀速运动，小车和沙的总质量m＝20 kg，运动速度v0＝3 m/s，求下列情况下小车的速度将分别变为多少？

(1)将质量m′＝2 kg的沙包以5 m/s的水平速度迎面扔入小车内；

(2)将一个质量m′＝2 kg的沙包从5 m高处自由下落并落入小车内。

[解析]　(1)取v0方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0－m′v＝(m＋m′)v1

解得：v1＝ m/s≈2.27 m/s。

(2)竖直下落的沙包在水平方向上速度为零，动量为零，在水平方向满足动量守恒，由动量守恒定律，得：mv0＝(m＋m′)v2，解得：v2＝ m/s≈2.73 m/s。

[答案]　(1)2.27 m/s　(2)2.73 m/s

1.

(多选)如图所示，木块A静置于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑、水平部分NP粗糙，现有一物体B自M点由静止下滑，设NP足够长，则以下叙述正确的是(　　)

A．A、B最终以同一不为零的速度运动

B．A、B最终速度均为零

C．A物体先做加速运动，后做减速运动

D．A物体先做加速运动，后做匀速运动

解析　B物体滑下时，竖直方向的速度分量先增加后减小，故A、B物体组成的系统动

量不守恒，但系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向动量守恒，因系统初动量为零，A、B在任一时刻的水平方向动量之和也为零，因NP足够长，B最终与A速度相同，此速度为零，B选项正确。A物体由静止到运动、最终速度又为零，C选项正确。故正确答案为BC。

答案　BC

探究点二　多物体、多过程问题中动量守恒定律的应用

对于由多个物体组成的系统，由于物体较多，作用过程较为复杂，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒定律方程求解。

　如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。

[解析]　长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，长木板A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，取水平向右为正方向

则mAv0＝mAvA＋mCvC①

A、C碰撞后，长木板A与滑块B组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)v②

长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，

则最后三者速度相等，vC＝v③

联立①②③式，代入数据解得：vA＝2 m/s。

[答案]　2 m/s

[变式1]　如图，在光滑水平面上并排放置的木块A、B，已知mA＝2 kg，mB＝1 kg。现有质量mC＝1 kg的小物块C以初速度v0＝6 m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v＝2 m/s，求：

(1)木块A的最终速度的大小；

(2)木块C滑离木块A时的速度大小。

解析　(1)将A、B、C做为系统，整个过程动量守恒即mCv0＝mAvA＋(mB＋mC)v

代入数据求得vA＝1 m/s。

(2)在物块C滑过木块A的过程中，将A、B、C做为系统，动量守恒，即

mCv0＝(mA＋mB)vA＋mCvC，

代入数据求得vC＝3 m/s。

答案　(1)1 m/s　(2)3 m/s

[变式2]　如图所示，木块A质量mA＝1 kg，足够长的木板B质量mB＝4 kg，质量为mC＝1 kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦。开始时B、C均静止，现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s速度弹回。求：

(1)B运动过程中的最大速度大小；

(2)C运动过程中的最大速度大小。

解析　(1)A与B碰后瞬间，C的运动状态未变，B速度最大。由A、B系统动量守恒(取向右为正方向)有mAv0＋0＝－mAvA＋mBvB

代入数据得vB＝4 m/s。

(2)B与C相互作用使B减速、C加速，由于B板足够长，所以B和C能达到相同速度，二者共速后，C速度最大，由B、C系统动量守恒，有

mBvB＋0＝(mB＋mC)vC

代入数据得vC＝3.2 m/s。

答案　(1) 4 m/s　(2)3.2 m/s

 

2．如图所示，光滑水平面上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m、mB＝m。A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与木块不拴接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三木块速度恰好相同，求B与C碰撞前B的速度。

解析　细绳断开后，在弹簧弹力的作用下，A做减速运动，B做加速运动，最终三者以