第1章 动量与动量守恒定律 章末整合提升1（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

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一、用动量定理处理连续流体问题

　在采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下。今有一采煤高压水枪，设水枪喷水口横截面积S＝6 cm2，由枪口喷出的高压水流流速为v＝60 m/s，设水的密度ρ＝1×103 kg/m3，水流垂直射向煤层并原速弹回，试求煤层表面可能受到的最大平均冲击力。

[解析]　设在Δt内射到煤层上的水的质量为m，则m＝ρSvΔt，设煤层对水的平均冲击力为FN，规定FN的方向为正方向，由动量定理得

FNΔt＝ρSv2Δt－(－ρSv2Δt)＝2ρSv2Δt

故FN＝2ρSv2＝2×1×103×6×10－4×602 N

＝4.32×103 N

由牛顿第三定律知煤层受到的平均冲击力大小为4.32×103 N，这即是煤层受到的最大平均冲击力。

[答案]　4.32×103 N

 

 

二、动量守恒定律应用中的临界问题

　甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6 m/s。甲车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的车总质量为M2＝30 kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住，假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，此时：

(1)两车的速度各为多少？

(2)甲总共抛出了多少个小球？

[审题指导]

[解析]　两车刚好不相撞的条件是某次甲抛出球后的速度与乙接住该球后的速度相等。无论是甲抛球的过程，还是乙接球的过程，或是整个过程动量均守恒。

(1)甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量守恒，沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞，设共同速度为v，则：

M1v1－M2v1＝(M1＋M2)v

v＝v1＝×6 m/s＝1.5 m/s。

(2)这一过程中乙小孩及车的动量变化为

Δp＝30×6－30×(－1.5)kg·m/s＝225 kg·m/s

每一个小球被乙接住后，最终的动量变化为

Δp1＝(16.5×1－1.5×1)kg·m/s＝15 kg·m/s

故小球个数为n＝＝＝15(个)。

[答案]　(1)1.5 m/s　1.5 m/s　(2)15个