第1章 动量与动量守恒定律 章末整合提升1（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

一、用动量定理处理连续流体问题 　在采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下。今有一采煤高压水枪，设水枪喷水口横截面积S＝6 cm2，由枪口喷出的高压水流流速为v＝60 m/s，设水的密度ρ＝1×103 kg/m3，水流垂直射向煤层并原速弹回，试求煤层表面可能受到的最大平均冲击力。 [解析]　设在Δt内射到煤层上的水的质量为m，则m＝ρSvΔt，设煤层对水的平均冲击力为FN，规定FN的方向为正方向，由动量定理得 FNΔt＝ρSv2Δt－(－ρSv2Δt)＝2ρSv2Δt 故FN＝2ρSv2＝2×1×103×6×10－4×602 N ＝4.32×103 N 由牛顿第三定律知煤层受到的平均冲击力大小为4.32×103 N，这即是煤层受到的最大平均冲击力。 [答案]　4.32×103 N ●核心素养·思维升华 应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤为： (1)确定一小段时间Δt内的连续体为研究对象。 (2)写出Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式。 (3)分析连续体的受力情况和动量变化。 (4)应用动量定理列式、求解。 二、动量守恒定律应用中的临界问题 　甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6 m/s。甲车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的车总质量为M2＝30 kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住，假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，此时： (1)两车的速度各为多少？ (2)甲总共抛出了多少个小球？ [审题指导] 关键词 信息 甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞 甲和小车与乙和小车具有共同速度 甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙 每一个小球被乙接收后，求出最终的动量变化 [解析]　两车刚好不相撞的条件是某次甲抛出球后的速度与乙接住该球后的速度相等。无论是甲抛球的过程，还是乙接球的过程，或是整个过程动量均守恒。 (1)甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量守恒，沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞，设共同速度为v，则： M1v1－M2v1＝(M1＋M2)v v＝v1＝×6 m/s＝1.5 m/s。 (2)这一过程中乙小孩及车的动量变化为 Δp＝30×6－30×(－1.5)kg·m/s＝225 kg·m/s 每一个小球被乙接住后，最终的动量变化为 Δp1＝(16.5×1－1.5×1)kg·m/s＝15 kg·m/s 故小球个数为n＝＝＝15(个)。 [答案]　(1)1.5 m/s　1.5 m/s　(2)15个 ●核心素养·思维升华 解决相互作用物体系统的临界问题时，应处理好下面两个方面的问题： 1．寻找临界状态 题设情景中看是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态。 2．挖掘临界条件 在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系。 三、动量观点和能量观点的综合应用 　如图所示，固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，圆轨道半径为R，PN恰好为该圆的一条竖直直径。可视为质点的物块A和B紧靠在一起静止于N处，物块A的质量mA＝2m，B的质量mB＝m。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别沿轨道向左、右运动，物块B恰好能通过P点并被接住，物块B不能落到轨道MN上。已知物体A与MN轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求： (1)物块B运动到P点时的速度大小vP； (2)两物块刚分离时物块B的速度大小vB； (3)物块A在水平面上运动的时间t。 [解析]　(1)对于物块B，恰好通过P点时只受重力的作用，根据牛顿第二定律有： mBg＝① 解得vP＝② (2)对于物块B，从N点到P点的过程中机械能守恒，有： mBv＝mBv＋2mBgR③ 解得vB＝④ (3)设物块A、B分离时A的速度大小为vA，以向左为正方向，根据动量守恒定律有：mAvA－mBvB＝0⑤ 此后A滑行过程中，根据动量定理有： －μmAgt＝0－mAvA⑥ 联立④⑤⑥式可得：t＝。 [答案]　(1)　(2)　(3) ●核心素养·思维升华 利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题 (1)动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式； (2)动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式。 学科网（北京）股份有限公司 $$