第1章 4 实验：验证动量守恒定律（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

4　实验：验证动量守恒定律 [学业要求与核心素养] 科学探究 1．会设计验证动量守恒定律的实验方案。 2．学会测量物体的质量和速度，验证在不受外力作用下系统动量守恒。 一、实验原理 如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 (1)质量的测量：用天平测量质量。 (2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等。如果用小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的速度。 二、实验器材 斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规。 三、实验步骤 1．取两个大小相同的小球，测出它们的质量m1、m2，质量大的作为入射小球。 2．按图1所示安装好实验装置并使斜槽末端水平。 图1 3．在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸。 4．在白纸上记下重垂线所指的位置O(图2)，它表示两小球做平抛运动的初始位置的水平投影。 图2 5．先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某一高度处静止滚下，重复10次，用圆规画一个尽可能小的圆，把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射小球发生直接平抛的落地点P(图3)。 6．把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一高度由静止滚下，使它们发生正碰，重复10次，仿照上面步骤得到入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N(图3)。 图3 7．过O和N在纸上作一直线。 8．用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度。 9．把两小球的质量和相应的数值代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看看是否成立。 四、注意事项 1．“水平”和“正碰”是操作中应尽量予以满足的前提条件。 2．斜槽末端必须水平。 3．入射球的质量应大于被碰球的质量。 4．入射球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下。 探究点一　实验操作与数据处理 　某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验；气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。 (1)下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通光电计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动； ⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms； ⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200 g。 (2)数据处理与实验结论： ①实验中气垫导轨的作用是： A．________________________________________________________________________； B．________________________________________________________________________。 ②碰撞前滑块1的速度v1为________________ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________________ m/s；滑块2的速度v3为______________ m/s。(结果均保留两位有效数字) ③碰撞之前，两物体的总动量为__________kg·m/s。 碰撞之后，两物体的总动量为__________kg·m/s。 由此可知两物体碰撞前后系统的总动量__________。 [解析]　(2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。B.保证两个滑块的碰撞是一维的。 ②滑块1碰撞之前的速度 v1＝＝ m/s≈0.50 m/s； 滑块1碰撞之后的速度 v2＝＝ m/s≈0.10 m/s； 滑块2碰撞之后的速度v3＝＝ m/s≈0.60 m/s； ③相碰之前p1＝m1v1＝0.15 kg·m/s， 相碰之后p2＝m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s， 所以碰撞前后系统的总动量守恒。 [答案]　见解析 　如图所示，某同学利用两个半径相同的小球及斜槽验证动量守恒定律实验，把被碰小球M1置于斜槽末端，实验所测得的数据如下： 小球质量/g 小球水平射程/cm M1 M2 OM OP ON 20.9 32.6 12.5 56 67.8 (1)若平抛时间看作单位时间1 s，则碰撞前小球M2的动量为p＝M2v2＝_________ kg·m/s。碰后系统的总动量为p′＝M1v1′＋M2v2′＝__________ kg·m/s。 (2)实验结论是____________________________________________________。 [解析]　(1)在这个实验中，不放置M1，而令M2从斜槽末端抛出时，落地点为P；放置M1时，两小球相碰后，M1的落地点为N，M2的落地点为M，三次平抛的时间都相等，速度可求，即有： M2＝32.6 g＝0.032 6 kg v2＝＝0.56 m/s p＝M2v2≈0.018 3 kg·m/s v2′＝＝0.125 m/s v1′＝＝0.678 m/s p′＝M1v1′＋M2v2′＝0.018 2 kg·m/s 因此在误差允许范围内我们可以认为 M2v2＝M1v1′＋M2v2′。 (2)碰撞前后系统的动量守恒。 [答案]　(1)0.018 3　0.018 2　(2)碰撞前后系统的动量守恒 探究点二　实验创新设计 　(2022·康杰中学模拟)甲、乙两个学习小组的同学分别设计了如图所示的甲，乙两种装置用来验证动量守恒定律。 (1)两组实验中，小球A的半径应____________(选填“大于”，“等于”或“小于”)小球B的半径； (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的投影，实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上同一位置S静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛水平射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰并多次重复本操作，接下来要完成的必要步骤是____________；(填选项前的字母) A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放的高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别通过画最小的圆找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N，并测量平抛水平射程OM、ON (3)用刻度尺测量发现OM∶OP∶ON＝1∶5∶6，若碰撞过程中动量守恒，则小球A与小球B的质量之比为____________； (4)图乙中，若两球相碰前后的动量守恒，系统动量守恒的表达式可表示为____________。 A.＝＋ B.＝＋ C.＝＋ [解析]　(1)为保证碰撞为正碰，应使两小球半径相等； (2)如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得 m1v1＝m1v2＋m2v3，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得m1v1t＝m1v2t＋m2v3t，得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON， 实验需要测量，两球的质量、两球落点的水平位移，故选AD； (3)由(2)可知，若碰撞过程中动量守恒，则 m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。 已知OM∶OP∶ON＝1∶5∶6，解得m1∶m2＝3∶2； (4)如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得 m1v1＝m1v2＋m2v3，小球离开轨道后做平抛运动，水平位移相同，则有 m1·＝m1·＋m2·， 化简得＝＋，故选B。 [答案]　(1)等于　(2)AD或DA　(3)3∶2　(4)B 1．(2022·绍兴模拟)在“探究碰撞中的不变量”实验中，通过碰撞后做平抛运动测量速度的方法来进行实验，实验装置如图甲所示，实验原理如图乙所示。 图甲 图乙 (1)实验室有如下A、B、C三个小球，则入射小球应该选取____________进行实验(填字母代号)； (2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次试验，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，图丙中画的三个圆最合理的是____________； A．A　　　 B．B　　　　C．C 图丙 (3)关于本实验，下列说法正确的是____________； A．小球每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放 B．必须测量出斜槽末端到水平地面的高度 C．实验中需要用到重垂线 D．斜槽必须足够光滑且末端保持水平 (4)用刻度尺测量M、P、N距O点的距离x1、x2、x3，结合第(1)题结论，通过验证等式____________(用题中所给字母表示)是否成立，从而验证动量守恒定律。 解析　(1)为了保证入射小球碰撞后不反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，为了使两球发生对心碰撞，则要求两球的半径相同，故入射球选择直径为d1、质量为m2的小球，被碰球选择直径为d1、质量为m1的小球，故选B； (2)如果采用画圆法确定小球的落点，应该让所画的圆尽可能把大多数落点包进去，且圆的半径最小，这样所画圆的圆心即为小球落点的平均位置，故选C； (3)为了让小球每次平抛的速度相等，实验中需要让小球每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放，A正确；两个小球下落时间相同，可以用位移代替初速度，故不需要求出时间，所以不需要测量高度，B错误；与重力方向一致的线叫重垂线，用重垂线保证桌面与地面水平，从而保证小球能做严格的平抛运动，C正确；小球每次从斜槽的同一位置滚下，不需要斜面光滑，且为使小球做平抛运动，斜槽的末端需调成水平，D错误； (4)入射球碰撞前的速度为v0＝＝ 碰撞后入射球和被碰球的速度分别为 v1＝＝，v2＝＝ 根据动量守恒定律有m2v0＝m2v1＋m1v2 联立以上各式得到m2x2＝m2x1＋m1x3。 答案　(1)B　(2)C　(3)AC　(4)m2x2＝m2x1＋m1x3 2. 用半径相同的两小球a、b的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意如图，斜槽与水平槽圆滑连接。实验时先不放球，使a球从斜槽上某一固定点P处由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把b球静置于水平槽前端边缘处，让a球仍从P处由静止滚下，a球和b球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹，记录纸上的O点是重垂线所指的位置。 (1)本实验必须测量的物理量有以下哪些____________； A．小球a、b的质量ma、mb B．小球a、b的半径r C．斜槽轨道末端到水平地面的高度H D．小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间 E．记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC F．球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h (2)按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是____________； (3)若测得各落点痕迹到O点的距离：OA＝2.68 cm，OB＝8.62 cm，OC＝11.50 cm，并知两球的质量比为2∶1，系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p′的百分误差＝____________(结果保留一位有效数字)。 解析　(1)a与b相撞后，b的速度增大，a的速度减小，碰前碰后都做平抛运动，高度相同，落地时间相同t，所以B点是没有碰时a球的落地点，A是碰后a的落地点，C是碰后b的落地点；要验证的表达式mav0＝mav1＋mbv2，两边乘以t可得mav0t＝mav1t＋mbv2t，即ma·OB＝ma·OA＋mb·OC，则需要测量的物理量是小球a、b的质量ma、mb以及记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC；故BCDF错误，AE正确； (2)由上述分析可知验证动量守恒的验证式是 ma·OB＝ma·OA＋mb·OC； (3)未放b球时a球落地点是记录纸上的B点；设a、b的质量分别为2m和m，则碰前动量p＝ma·OB＝2m×8.62＝17.24m，碰后总动量p′＝ma·OA＋mb·OC＝2m×2.68＋m×11.50＝16.86m，则＝＝2%。 答案　(1)AE　(2)ma·OB＝ma·OA＋mb·OC　(3)2% 3．某同学设计了一个用打点计时器做“验证动量守恒定律”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，使小车A做匀速运动，然后与原来静止的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的具体装置如图所示，在小车后连接着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为50 Hz，长木板垫着小木片以平衡摩擦力。 (1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距(标在图上)。A为运动起点，则应该选择____________段来计算小车A碰前的速度，应选择____________段来计算小车A和小车B碰后的共同速度。(以上空格均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”) (2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得碰前m1v0＝________________kg·m/s；碰后(m1＋m2)v共＝__________kg·m/s。(保留三位有效数字)由此得出结论___________________________________________。 解析　(1)分析纸带上的点迹可以看出，BC段既表示小车A做匀速运动，又表示小车A具有较大的速度，故BC段能准确地描述小车A碰前的运动情况，应当选择BC段计算小车A碰前的速度，而DE段内小车运动稳定，故应选择DE段计算碰后小车A和小车B的共同速度。 (2)小车A碰撞前的速度： v0＝＝ m/s＝1.050 m/s 小车A在碰撞前动量为： m1v0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s 碰撞后小车A和小车B的共同速度： v共＝＝ m/s＝0.695 m/s 碰撞后小车A和小车B的总动量为： (m1＋m2)v共＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s ＝0.417 kg·m/s 结论：在误差允许的范围内，一维碰撞中系统的动量是守恒的。 答案　(1)BC　DE (2)0.420　0.417　在误差允许的范围内，一维碰撞中系统的动量是守恒的 4．(2022·天津模拟)利用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，即研究半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。 (1)为完成此实验，以下提供的测量工具中，必须使用的是____________； A．刻度尺　　　　　 B．天平 C．打点计时器 D．秒表 (2)关于本实验，下列说法正确的是____________； A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平放置 (3)实验时先让入射球多次从斜轨上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P。然后，把被碰球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。不同小组的同学分别进行实验，所用的入射球质量均为被碰球质量的2倍，下列各组白纸上记录的小球落点位置结果，由于误差较大明显不符合动量守恒规律的是____________。 解析　(1)要测量碰撞前后的动量，测质量要用天平测量，而速度是用水平位移代替，刻度尺也是必须的，故选AB； (2)同一组实验中，入射小球必须从同一位置释放，才能保证两次碰撞前的速度相同，轨道倾斜部分不必光滑，故A正确，C错误；为了避免入射球反弹，入射球的质量必须大于被碰小球的质量，故B错误；轨道末端必须水平，才能使小球做平抛运动，故D正确，故选AD； (3)根据题意结合动量守恒定律得出2m·OP＝2m·OM＋m·ON，整理得2OP－2OM＝ON，即2MP＝ON，结合图象可知，AD明显不符合，故选AD。 答案　(1)AB　(2)AD　(3)AD 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