第1章 3 动量守恒定律（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

3　动量守恒定律 [学业要求与核心素养] 物理观念 科学思维 1．了解系统、内力和外力的概念。 2．理解动量守恒定律的确切含义、表达式和守恒条件。 1．能用牛顿运动定律推导动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普遍意义。 2．会用动量守恒定律解释生活中的实际问题。 一、动量守恒定律 阅读教材，并回答： 在教材图1­3­1中： (1)两个小球在碰撞过程中各自所受的平均作用力F1与F2有什么关系？ 答　略 (2)如果碰撞过程相互作用时间为t，写出碰撞过程中小球各自所受到的外力的冲量，表示出每个小球的动量的变化？ 答　略 (3)根据上述(1)、(2)，你能否用式子表示出两小球动量的关系？ 答　见教材 (4)通过上面的讨论对两个物体而言，碰撞前、后的动量之间有着怎样的关系？ 答　动量之和不变 (5)教材图1­3­1中，两物体发生碰撞受哪些力作用？ 答　两物体发生碰撞时，它们之间的相互作用力是内力。物体还受到重力和桌面对它们的支持力，是外力，外力的合力为零。 (6)如果A、B两物体各自还受其他力的作用，即合外力不为零，还能得出上述结论吗？ 答　不能 [概念·规律] 1．系统　内力和外力 (1)系统：由两个(或多个)__相互作用__的物体构成的整体。 (2)内力：系统__中__物体间的相互作用力。 (3)外力：系统以__外__的物体施加给系统__内__物体的力。 2．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统__不受外力__或者所受合外力为__零__，这个系统的总动量__保持不变__，这就是动量守恒定律。 (2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 3．成立条件 (1)系统不受__外力__。 (2)系统所受合外力为零。 二、动量守恒定律的普适性 无论在微观、宏观还是高速领域，无论是何种形式的相互作用，只要系统所受的合外力为零，动量守恒定律都是适用的。动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律之一。 探究点一　对动量守恒定律的理解 [交流讨论] 1．动量守恒定律的研究对象是什么？ 答　相互作用的系统。 2．合外力对系统做功为零，系统动量就守恒吗？一个系统初、末动量大小相等，动量就守恒吗？ 答　不一定守恒，不一定守恒。 3．本节教材《自我评价》第1题。 [归纳总结] 1．系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。 2．系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。 3．系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。 　(多选)如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(　　) A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 [解析]　当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，放开右手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错而C、D正确。综合上述分析可知选项A、C、D正确。 [答案]　ACD ●核心素养·思维升华 1．动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。 2．判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力。 1. 2022年北京冬奥会2 000米短道速滑混合接力赛上中国队夺得首金。如图所示，当运动员在光滑冰面上交接时，后方运动员曲春雨用力推前方运动员任子威。下列说法正确的是(　　) A．曲春雨推出任子威后，曲春雨一定向后运动 B．曲春雨、任子威的动量变化相同 C．曲春雨对任子威的冲量大于任子威对曲春雨的冲量 D．曲春雨、任子威所受推力的冲量大小相等 解析　曲春雨推出任子威后，曲春雨的速度减小，但是曲春雨不一定向后运动，故A错误；系统动量守恒，故两个运动员的动量变化量等大反向，但是曲春雨、任子威的动量变化不相同，根据动量定理可知曲春雨、任子威所受推力的冲量大小相等，故D正确，BC错误。 答案　D 探究点二　动量守恒定律的简单应用 应用动量守恒定律的解题步骤 　 质量为40 kg的小车上站着一个质量为60 kg的人，小车与人一起在光滑的水平轨道上以1 m/s的速度运动。若人相对地面以2 m/s的速度水平向车前方跳出，车的速度变为(　　) A．2.5 m/s　　　　　 B．－0.5 m/s C．1 m/s D．－0.2 m/s [解析]　若人相对地面以2 m/s的速度水平向车前方跳出，则v人′＝2 m/s，据动量守恒定律可得(M＋m)v0＝mv人′＋Mv2，解得车的速度变为v2＝－0.5 m/s，故选B。 [答案]　B [变式1]　在例题中，若人相对小车以2 m/s的速度水平向车前方跳出，其他条件不变，车的速度变为(　　) A．2.5 m/s　　　　　 B．－0.5 m/s C．1 m/s D．－0.2 m/s 答案　D [变式2]　在例题中，若人相对地面以2 m/s的速度竖直向上跳起，其他条件不变，车的速度变为(　　) A．2.5 m/s　　　　　 B．－0.5 m/s C．1 m/s D．－0.2 m/s 答案　A [变式3]　在例题中，若人相对小车以2 m/s的速度竖直向上跳起，其他条件不变，车的速度变为(　　) A．2.5 m/s　　　　　 B．－0.5 m/s C．1 m/s D．－0.2 m/s 答案　C 2．甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s。甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s和2 m/s。求甲、乙两运动员的质量之比。 解析　根据动量守恒，m1v1－m2v2＝m2v2′－m1v1′，解得＝，代入数据得：＝。 答案　3∶2 　将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s，方向向右，乙车速度大小为2 m/s，方向向左并与甲车速度方向在同一直线上，如图所示。 (1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？ (2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？ [解析]　两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向。 (1)v甲＝3 m/s，v乙＝－2 m/s。 据动量守恒定律得：mv甲＋mv乙＝mv甲′，代入数据解得 v甲′＝v甲＋v乙＝(3－2) m/s＝1 m/s，方向向右。 (2)两车的距离最小时，两车速度相同，设为v′， 由动量守恒定律得：mv甲＋mv乙＝mv′＋mv′。 解得v′＝＝＝ m/s＝0.5 m/s，方向向右。 [答案]　(1)1 m/s　方向向右　(2)0.5 m/s　方向向右 [变式1]　 在例题中，若碰撞后甲、乙两小车都反向运动，速度大小均为1 m/s，其他条件不变。则甲、乙两小车质量之比为(　　) A．2∶3　　　　　 B．3∶2 C．3∶4 D．5∶3 答案　C [变式2]　(多选)在例题中，若甲车与磁铁的总质量为1 kg，乙车和磁铁的总质量为2 kg，其他条件不变。它们还没接触就分开了，则(　　) A．乙车开始反向时，甲车速度为0.5 m/s，方向与原速度方向相反 B．甲车开始反向时，乙的速度减为0.5 m/s，方向不变 C．两车距离最近时，速率相等，方向相同 D．两车距离最近时，速率都为 m/s，方向都与乙车原来的运动方向相反 解析　当乙车速度为零时，开始反向，根据动量守恒得m甲v1＋m乙v2＝m甲v1′，解得v1′＝－1 m/s，方向与原来方向相反，故A错误；当甲车速度为零时，开始反向，根据动量守恒定律得m甲v1＋m乙v2＝m乙v2′，解得v2′＝－0.5 m/s，方向与原来乙的方向相同，故B正确；当两者速度相同时，相距最近，根据动量守恒得m甲v1＋m乙v2＝(m甲＋m乙)v，解得v＝－ m/s，方向与乙车原来的速度方向相同，故C正确，D错误。 答案　BC 1. (对动量守恒条件的理解)如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是(　　) A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同 解析　由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，D错误。 答案　C 2．(多选)(对动量守恒条件的理解)如图所示，在光滑水平地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接。A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法中正确的是(　　) A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 解析　若突然撤去力F，木块A离开墙壁前，墙壁对木块A有作用力，所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但由于A没有离开墙壁，墙壁对木块A不做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误，B正确；木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒且机械能守恒，选项C正确，D错误。 答案　BC 3. 双人花样滑冰是2022年北京冬奥会的比赛项目，颇具艺术性与观赏性。如图所示，比赛中两人以相同的动能在水平冰面上沿同一直线相向滑行，男运动员的质量大于女运动员的质量，某时刻两人相遇。为简化问题，在此过程中两运动员均可视为质点，且冰面光滑。则(　　) A．两者相遇后的总动量小于相遇前的总动量 B．两者相遇后的总动能一定等于相遇前的总动能 C．两者相遇过程中受到的冲量大小一定相等 D．两者相遇后将一起静止 解析　两者在光滑冰面上运动，相遇后接触的过程动量守恒，所以相遇后的总动量等于相遇前的总动量，故A错误；两者相遇后接触在一起，所以相遇的过程属于完全非弹性碰撞，碰撞过程有能量损失，所以两者相遇后的总动能一定小于相遇前的总动能，故B错误；两者相遇过程中，受的力是相互作用力，等大反向，作用时间相同，由冲量的定义可知，受到的冲量大小一定相等，故C正确；两人相遇前，动能相同，但质量不同，由p＝可知，两者动量大小不同，所以两者相遇后不会静止，故D错误。 答案　C 4. 在某路口的监控设备拍下了一次交通事故的过程，根据监控画面分析可知：甲车以54 km/h的速度迎面与乙车发生正碰，两车对撞后0.2 s同时停下。若甲车总质量约为1.2吨，乙车总质量约为1.5吨，g取10 m/s2。试求： (1)碰撞前乙车的速度； (2)假设人体能承受的最大撞击力为体重的7倍，如果没有车内的安全保障设施，试通过计算说明两车的驾驶员有无生命危险。 解析　(1)v甲＝54 km/h＝15 m/s，m甲＝1.2×103 kg，m乙＝1.5×103 kg由动量守恒定律 m甲v甲－m乙v乙＝0，得v乙＝12 m/s (2)对甲车驾驶员，由动量定理得－F甲合·Δt＝ 0－m甲v甲，得F甲合＝7.5m甲g F甲合＝7.5m甲g>7m甲g，甲车驾驶员有生命危险； 对乙车驾驶员，由动量定理得－F乙合·Δt＝0－m乙v乙，得F乙合＝6m乙g F乙合＝6m乙g<7m乙g，乙车驾驶员没有生命危险。 答案　(1)12 m/s　(2)甲车驾驶员有生命危险，乙车驾驶员没有生命危险 学科网（北京）股份有限公司 $$