第1章 1 动量&2 动量定理（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

1　动量 2　动量定理 [学业要求与核心素养] 物理观念 科学思维 1．通过实验寻求碰撞中的不变量。 2．理解动量概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量。 3．理解冲量的概念，知道冲量是矢量；理解动量定理及其表达式。 能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题。 一、常见的碰撞现象 做相对运动的两个(或几个)物体相遇并发生相互作用，在很短的时间内，它们的运动__状态__发生显著变化，这一过程叫作碰撞。 二、历史上对碰撞现象的研究 实验一：两个质量相同的弹性球A、B，以大小相等、方向相反的速度v相碰。 现象：两球各自以同样大小的速度v反弹回去。 实验二：球A以速度v去碰静止的球B。 现象：球A会静止下来，球B获得与球A碰前相同的速度。 实验结论：选定A球初速度方向为正方向，用mA、mB表示A、B两球的质量，用vA、vB表示碰撞前瞬间A、B两球的速度，vA′、vB′表示碰撞后瞬间A、B两球的速度。 在实验一中，碰撞前运动量mAvA＋mBvB＝__0__，碰撞后的运动量mAvA′＋mBvB′＝__0__，即两个小球所具有的运动量在水平方向的__总和__保持不变。 在实验二中，碰撞前运动量mAvA＋mBvB＝__mv__，碰撞后的运动量mAvA′＋mBvB′＝__mv__，两个小球所具有的运动量在水平方向的__总和__保持不变。 三、探究碰撞过程的守恒量 1．实验装置 气垫导轨、数字计时器。导轨上附有滑块和光电门，滑块上装有挡光条和弹簧片。 2．探究过程 (1)先用天平分别测出带弹簧片的滑块1、滑块2的质量m1、m2，然后用手推动滑块1，使其获得初速度v1，与静止的滑块2相碰(相碰时，两弹簧片要正对)。测出碰撞前后两滑块的速度大小，算出相关数据，填入表中。 (2)再换用不带弹簧片的两滑块按照上面的步骤进行实验，并读取实验数据，填入表中。 (3)将两滑块上的弹簧片换成橡皮泥，用天平分别测出滑块1、滑块2的质量。使有橡皮泥的两端正对，让滑块1与滑块2相碰，测算出相关数据，并填入表中。 碰撞前后运动量的计算 次 数 滑块 质量 碰前 碰后 速度 运动量 运动量之和 速度 运动量 运动量 之和 运动量的 改变量 m1 m2 v1 v2 m1v1 m2v2 m1v1＋ m2v2 v1′ v2′ m1v1′ m2v2′ m1v1′＋ m2v2′ (m1v1′＋ m2v2′)－ (m1v1＋m2v2) 1 2 3 注：表格中质量的单位用kg，速度的单位用m/s，“运动量”的单位用kg·m/s。 3．结论 两个物体相互碰撞时，碰前运动量的总和(m1v1＋m2v2)与碰后运动量的总和(m1v1′＋m2v2′)总是__相等__的。 四、动量 1．定义：物体的__质量__和__速度__的乘积叫做物体的动量。用字母p表示，单位：__千克·米/秒__。 2．动量的矢量性：动量是__矢__(填“矢”或“标”)量，方向与__速度的方向__相同，运算遵循平行四边形定则。 五、冲量、动量定理 1．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的__乘积__叫作力的冲量。 (2)定义式：__I＝FΔt__。 (3)冲量是__矢__(填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与__力F的方向__相同。 2．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受合力的冲量等于物体动量的__变化__。 (2)表达式：__I＝p′－p__或Ft＝__mv′－mv__。 探究点一　动量及动量的变化量 [交流讨论] 1．分析教材表1­1­1中记录的数据，你可得出什么结论？ 答　略 2．动量：(1)当两个物体的动量相同时，其动能一定相同吗？ (2)当两个物体的动能相同时，其动量一定相同吗？ 答　(1)不一定　(2)不一定 3．动量的变化量：(1)动量的变化量也是矢量，动量变化量的方向与初状态的动量方向一定相同吗？ (2)如何确定动量变化量的大小和方向？ 答　(1)不一定　(2)选取正方向进行矢量合成 [归纳总结] 1．动量的变化量 (1)动量的变化量是矢量。 Δp＝p′－p是矢量式，运算遵循平行四边形定则。 (2)Δp的计算。 ①当p′、p在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 ②当p′、p不在同一直线上时，应依据平行四边形定则运算。 2．动量与动能的比较 (1)区别：动量是矢量，动能是标量。 (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝。 　(2022·江苏模拟)如图，车静止在粗糙的水平地面上，一人站在车上抡起重锤从P处由静止砸向车的左端Q，锤下落的同时小车向左运动，锤瞬间砸在Q处后与小车保持相对静止，最终小车停止运动。取水平向右为正方向，不考虑空气阻力，此过程人、锤及小车组成的系统水平方向的动量px随时间t变化的图像可能正确的是(　　) [解析]　锤下落过程中，小车向左运动，则受到向右的摩擦力，人、锤及小车组成的系统水平方向的动量增大，锤子下落过程中，竖直方向的加速度越来越小，则人、锤及小车组成的系统对地面的正压力越来越大，摩擦力f＝μN也越来越大，则px­t的斜率也越来越大，当锤子和车碰撞后，仅受地面摩擦力作用，在摩擦力的作用下，系统动量减小，由于速度沿水平方向，所以摩擦力大小不变，则px­t的斜率不变，故B正确，ACD错误。 [答案]　B 1．羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s，假设羽毛球飞来的速度为50 m/s，运动员将羽毛球以100 m/s的速度反向击回。设羽毛球的质量为10 g，试求： (1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量； (2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。 解析　(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则 p1＝mv1＝10×10－3×50 kg·m/s＝0.5 kg·m/s， p2＝mv2＝－10×10－3×100 kg·m/s＝－1 kg·m/s， 所以动量的变化量 Δp＝p2－p1＝－1 kg·m/s－0.5 kg·m/s＝－1.5 kg·m/s， 即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。 (2)羽毛球的初动能：Ek＝mv＝12.5 J，羽毛球的末动能：Ek′＝mv＝50 J，所以ΔEk＝Ek′－Ek＝37.5 J。 答案　(1)1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反　(2)37.5 J 探究点二　冲量及冲量的计算 1．冲量的计算 (1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积。 (2)求合冲量的两种方法： 可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 2．冲量与功的区别 (1)若某个力在一段时间内，做的功为零，冲量不一定为零。 (2)一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，正、负号一定相反；但它们所做的功大小不一定相等，正、负号也不一定相反。 　如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量。(g取10 m/s2, sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) [解析]　重力的冲量：IG＝G·t＝mg·t＝5×10×2 N·s＝100N·s，方向竖直向下，支持力的冲量：IFN＝FN·t＝mgcos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直斜面向上。 摩擦力的冲量：IFf＝Ff·t＝μmgcos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上。 [答案]　见解析 ●核心素养·思维升华 求各力的冲量或者合力的冲量，首先判断是否是恒力，若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积，若是变力，可考虑以下方法求解： (1)求变力的冲量： (2)若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。 (3)若给出了力随时间变化的图像如图所示，可用面积法求变力的冲量。 2.(多选)如图所示，AB为固定的光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球(可视为质点)从A点由静止释放，在小球从A点运动到B点的过程中，小球(　　) A．所受合力的冲量水平向右 B．所受支持力的冲量水平向右 C．所受合力的冲量大小为m D．所受重力的冲量大小为0 解析　小球从A点运动到B点的过程中做圆周运动，在B点时的速度方向沿切线方向，水平向右，从A到B，根据动能定理得mgR＝mv2－0，解得小球在B点的速度v＝，方向水平向右，根据动量定理得I合＝Δp＝mv＝m，方向水平向右，选项A、C正确；重力是恒力，小球从A到B，重力的冲量大小不为0，选项D错误；小球从A到B，合力的冲量水平向右，重力的冲量竖直向下，根据矢量合成的平行四边形定则可知支持力的冲量不可能水平向右，选项B错误。 答案　AC 探究点三　动量定理 [交流讨论] 1．根据教材图1­2­2，试探究物体动量的变化与外力F的关系式。 答　见教材 2．在推导动量定理中，我们假定力是恒定的。如果力是变力，动量定理还适用吗？ 答　适用 3．根据动量定理定理分析教材《讨论交流》中的实例。 答　略 4．将笔帽竖立于放在水平桌面的纸条上，将纸条从笔帽下抽出时，如果缓慢拉动纸条笔帽必倒；若快速拉纸条，笔帽可能不倒，请解释这是为什么？ 答　摩擦力F一定时，慢拉时力的作用时间 Δt长，动量变化量 Δp大。 [归纳总结] 1．动量定理的理解 (1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。 2．利用动量定理定性分析有关现象 (1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 (2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。 　质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10 m/s2) [提示]　一题多解 [解析]　解法一：分段计算 运动员刚落到海绵垫时v＝＝10 m/s 与海绵垫接触的过程中，mgΔt1－FΔt1＝0－mv 代入数据解得F＝1 400 N 同理落到沙坑中v′＝＝10 m/s mgΔt2－F′Δt2＝0－mv′ F′＝7 700 N。 解法二：以全过程为研究对象 初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t＝1 s 从开始下落到落到海绵垫上停止时， mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0 代入数据，解得F＝1 400 N 下落到沙坑中时，mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0 代入数据，解得F′＝7 700 N。 [答案]　1 400 N　7 700 N ●核心素养·思维升华 在用动量定理进行定量计算时的注意点 (1)列方程前首先选取正方向。 (2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系。 (3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量。 3．(2022·广州模拟)如图甲，蹦床是一项运动员利用弹性网的反弹在空中表现杂技技巧的竞技运动，属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。一质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m处身体保持竖直状态由静止开始自由落下，如图乙所示。着网后沿竖直方向恰好能蹦回到刚开始的位置。运动员与网接触的时间为0.3 s，g取10 m/s2，求： (1)运动员刚与网接触时的速度大小； (2)网对运动员的平均作用力大小。 解析　(1)刚与网接触时速度大小为v，则h＝gt2，v＝gt，解得v＝8 m/s (2)规定向上为正方向，由动量定理得(－mg)·t＝mv－(－mv) 解得＝3 800 N 答案　(1)8 m/s　(2)3 800 N 　(2020·全国卷Ⅰ)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　) A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 [解析]　行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊被弹出并瞬间充满气体，增大了司机的受力面积，减少了司机单位面积的受力大小，可以延长司机的受力时间，从而减小了司机受到的作用力，A项错误，D项正确；碰撞前司机动量等于其质量与速度的乘积，碰撞后司机动量为零，所以安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量，B项错误；碰撞过程中通过安全气囊将司机的动能转化为司机对安全气囊做的功，C项错误。 [答案]　D ●核心素养·思维升华 利用动量定理解释现象的问题主要有三类 (1)Δp一定，t短则F大，t长则F小。 (2)F一定，t短则Δp小，t长则Δp大。 (3)t一定，F大则Δp大，F小则Δp小。 4．(2022·滕州第一中学考试) 如图所示，物理课上老师将砖平放在桌子的边缘上，当手掌距离桌面有一定的高度时，用力挥掌从而“手到砖断”，下列说法正确的是(　　) A．手掌与砖作用的时间要尽量地缩短 B．手掌与砖作用的时间要尽量地延长 C．手掌与砖作用的过程中，手掌的动量变化率较小 D．手掌与砖作用的过程中，手掌的动量变化量较大 解析　老师能“手到砖断”，说明在较短的时间里完成了相同的动量变化量，根据动量定理FΔt＝Δp可知，动量变化率越大，作用在砖上的作用力越大，越容易做到“手到砖断”的效果，BCD错误，A正确。 答案　A 1．(对动量的理解)关于动量，下列说法正确的是(　　) A．速度大的物体，它的动量一定也大 B．动量大的物体，它的速度一定也大 C．只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变 D．质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大 解析　动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，选项A、B均错误；动量是矢量，只要速度方向变化，动量也发生变化，选项C错误；由Δp＝mΔv知D正确。 答案　D 2．(2022·涟源高二检测)汽车安全性能是汽车品质的重要指标。当汽车以50 km/h左右的速度撞向刚性壁障时，撞击使汽车的速度瞬间变到0，壁障对汽车产生了极大的冲击力。“轰”的一声巨响之后，载着模拟司乘人员的崭新轿车眨眼间被撞得短了一大截，安全气囊打开，将司乘人员分隔在驾驶前台和座椅之间。下列说法正确的是(　　) A．碰撞实验中，汽车受到的冲击力只和汽车速度有关 B．碰撞实验中，汽车受到的冲击力只与汽车质量有关 C．碰撞实验中，安全气囊的作用是减小司乘人员的动量改变量 D．碰撞实验中，安全气囊的作用是通过增加作用时间来减小司乘人员受到的冲击力 解析　根据Ft＝mΔv，可知冲击力与速度和质量及作用时间均有关，故AB错误；安全气囊的作用是增加作用时间，减小冲击力，故C错误，D正确。 答案　D 3．一个质量为m＝100 g的小球从h＝0.8 m高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2 s，规定竖直向下的方向为正，则在这段时间内，软垫对小球的冲量是(g取10 m/s2)(　　) A．0.6 N·s　　　　　　 B．－0.6 N·s C．0.4 N·s D．－0.4 N·s 解析　由机械能守恒可得，小球接触软垫时的速度为v＝＝ m/s＝4 m/s 则在这段时间内，软垫对小球的冲量为：I＋mgt＝0－mv 解得：I＝－0.6 N·s，故B正确。 答案　B 4．(动量定理的应用)高空坠物极易对行人造成伤害，若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，每层楼高均3 m，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　) A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N 解析　不考虑空气阻力的影响，设鸡蛋落地速度为v，有mgh＝，每层楼高约3 m，则h＝24×3 m＝72 m，设竖直向上为正方向，对鸡蛋冲击地面过程，根据动量定理，有Ft－mgt＝0－(－mv)，由于冲击时间很短，所以忽略鸡蛋重力的冲量，解得F≈1×103 N，即鸡蛋对地面的冲击力约为103 N，选项C正确。 答案　C 5．北京2022年冬奥会冰壶比赛新增加了混双项目，运动员用脚蹬固定的起踏器和冰壶一起前进，在前掷线处使冰壶脱手。冰壶前行过程中，运动员通过刷地来改变冰壶的速度和运动方向，使其到达理想位置。已知冰壶的质量为m，前掷线到营垒中心的距离为L，运动员的质量为M。重力加速度为g。 (1)在某次投壶过程中，运动员离开起踏器时他和冰壶的速率为v1，已知运动员和起踏器相互作用的时间为t，计算此过程中运动员和冰壶在水平方向所受平均作用力的大小F； (2)某次投壶试验中，冰壶离开前掷线后沿直线运动(冰面视作水平面，不考虑冰壶的转动)，冰壶在恒定阻力作用下停在营垒中心。水平方向的阻力等于其重力的k倍。求： ①冰壶离开前掷线时的速率v2； ②此过程中冰壶克服阻力做功的平均功率P。 解析　(1)对运动员和冰壶整体由动量定理得Ft＝(M＋m)v1 解得F＝v1 (2)①冰壶所受到的阻力f＝kmg 由牛顿第二定律得kmg＝ma 根据运动学公式得0－v＝－2aL 联立解得v2＝ ②此过程中，冰壶的平均速度为＝＝ 则冰壶克服阻力做功的平均功率P＝f＝kmg 答案　(1)F＝v1　(2)①v2＝　 ②P＝kmg 学科网（北京）股份有限公司 $$