课时作业(4)等差数列的性质-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时作业(四) 等差数列的性质 答案见P II基础训练 二、填空题 一、选择题 6.在等差数列a.)中,若a十a。+a+a。+a 1.已知数列a)为等差数列,a-6,a=18,则公差 120,则2ao-a-__. d为 C ) 7.已知在等差数列(a。)中,5是a。和a。的等差中 A.1 B.3 项,则a+a- C.2 D.4 8.若三个数成等差数列,首末两项之积为中间项的 2.已知数列(a),b.)为等差数列,且公差分别为 5倍,后两项的和为第一项的8倍,则这三个数依 ~_ d.-2,d-1,则数列2a.-36的公差为( 次为 A.7 B.5 三、解答题 C.3 D.1 9.(1)已知在等差数列(a 中,a十a十a+a= 3.(参选)已知等差数列a)满足a十a十a十..十 48,求a. ( ao-0,则 ) (2)已知在等差数列a.)中,a十a十a十a:= A.a+a>0 34.a·a-52,求公差d B.a+ao<o C.a+a-o D.-0 ( ) A.12 B. 24 C.16 D.32 5.天于地支纪年法源于中国,中国自古便有十天干 与十二地支、十天干即:甲、乙、丙、丁、戈、已、庚、 辛、千、葵;十二地支即;子、丑、演、卯、辰、已、午、 未、申、西、戍、亥,天干地支纪年法是按顺序以一个 天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在 后,天于由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年为“甲 子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙审”,......以此 类推,排列到“葵西”后,天干回到“甲”重新开始,即 “甲戍”“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙 子”,....,以此类推,2024年是甲辰年,请问:在 ( 100年后的2124年为 ) A.甲申年 B.葵卯年 C.辛丑年 D.庚子年 .81. 10.已知首项为a,公差d为正整数的等差数列 13.在通常情况下,从地面到10km高空,高度每增 么.满足下列两个条件 加1km,气温就下降某一个固定数值,如果 (1)a+a.十a-93; 1 km高度的气温是8.5C,5km高度的气温是 (2)满足()100的n的最小值是15 -17.5C,则2km,4km.8km高度的气温分 别为 试求公差和首项。的值 #C,__C,__C. 14.设数列a),(6.)都是等差数列,且a一2,b= 7,a十b-9,则a十b= ,。十b.一 lI拓展探究l 15.已知各项都为正数的等差数列a。)中,a一3 则aa:的最大值为 16.已知两个等差数列a);5,8,11....与6:3,7. 11,...,它们的项数均为100,则它们有多少个彼 此具有相同数值的项? Il能力提升lI 11.(多选)下列关于公差d0的等差数列a。的 四个命题中正确的是 ) A.数列是递增数列 B.数列n.)是递增数列 C.数列{)是数列# D.数列a.十3nd)是递增数列 12.若a,b,c成等差数列,则二次函数y二ar} 2bx十c的图象与x轴的交点的个数为 _~_ A.0 B.1 C.2 D.1或2 .82.16.解析由a。一am+2=2知，(am}的奇数项、偶数项分别构成公 方法二由等差数列的性质可得a2+a5=a十a4,则 差为-2的等差数列.当n=2k一1时，2k=n十1，a2-1= 1a+a=17, 解得 由a6=十3d,得d= a+(k-1)·(-2)=12-2k.所以a.=12-(n十1)=11- a·aa=52, as=13a=4. n(n为奇数)：当n=2k时，a4=a:十(k一1)·(-2)=5一 3或d=-3. 2k十2=7-2k,所以am=7-n(n为偶数).综上可得，数列 10.解析因为aa十a5十a,=93,所以3a:=93,所以a=31.令 7一，n为偶数， {au}的通项公式为a。= 11一，1为奇数. a=a十（信一5）>10，所以n>曾+5周为n的最小值 课时作业（四） 是15，所以14<9+5<15，解得6是<d长7号，又d为正 1.C解析因为数列(au}为等差数列，所以a=a:十6d,即 整数，所以d=7,a1=a-4d=3. 1l.AD解析在等差数列{au}中，因为d>0,所以数列{aa}为 18=6+6d,所以d=2.故选C项. 2.D解析因为数列{an},(bn}为等差数列，所以数列(2an一 递增数列，所以A项正确：令an=dn十b,则am=d十bm, 3b}为等差数列，且公差d=(2am+1一3b+1)一(2a。一3b)= 当K0时，数列(a}可能先减后增，所以B项错误：号 2(aa+1-aw)一3(b+1-b)=2d1-3d2=1.故选D项. 3.CD解析根据等差数列的性质，得a十d=a十am=…= -+d,当>0时，列（告}是造减数列，所以C n a0十a2=2a1,因为a1十a十d十…十a1o1=0,所以d51=0, 项错误：an+3nd=4dn+b,因为d>0,所以数列{a.十3d) 所以a1十ao1=a2十d1ow=a十ag=2a1=0.故选CD项. 是递增数列，所以D项正确.故选AD项。 4A服玩令A=升，由题意可知6=号-号=能=2， 12.D解析因为a,b,c成等差数列，所以2b=a十c,所以△= 15 46-4ac=(a十c)2-4ac=(a-c)2>≥0.所以二次函数y= 则等差数到么的公差d-能音-号则6=么十(0 a.x2一2bx十c的图象与x轴的交点个数为1或2.故选D项. 3d=音，所以a=9%=12.故选A项. 13.解析用(aw}表示自下而上各高度气温组成的等差数列，公 差为d,则a1=8.5,a6=-17.5,由a5=a1十4d=8.5+ 5.A解析由题意得，天千可看作公差为10的等差数列，地支 4d=-17.5,解得d=-6.5,所以am=15-6.5n.所以a2= 可看作公差为12的等差数列，由于100÷10=10，余数为0， 2,a=一11，ag=-37,即2km,4km,8km高度的气温分 故100年后天千为甲：由于100÷12=8…4，余数为4，故 别为2℃，-11℃，-37℃. 100年后地支为申.综上，100年后的2124年为甲中年.故选 答室2-11-37 A项 14.解析设两个等差数列的公差分别为d,d2,所以a2=a1+ 6.解折因为a4十a6十a%十a1o十a2=120,a十a2=a6十ao= d山，b2=b十d2,所以ag+b=a1+b+山+山，即9=9+ 2ag,所以5ag=120,即ag=24,所以2aw一a=2(a+2d0 山十山，所以d十d=0,所以{an十b,}是常数列，所以an十 (as十4)=as=24. 答索24 h.=ag+仍=a+b=9. 7.解析由5是a和a6的等差中项，可得a十a=2×5=10, 答案99 则由等差数列的性质可得a1十as=ag十as=l0. 15.解析因为等差数列{a.)的各项都为正数，所以a>0,a> 答系10 0,所以aa≤（色吉0）广=d=9.当且仅当a=G=3时， 8.解析设这三个数依次为a一d,a,a十d,根据已知条件可得 等号成立.所以aa:的最大值为9. f(a-d)(a+d)=5a, a=9, 解得 a+a+d=8(a-d), ”d0. 1a=0, 故所求的三个 答系9 d=6 16.解析由题意得an=3n+2(n∈N),M=4k-1(k∈N),两 数依次为3,9,15或0,0.0. 答秦3,9,15或0,0,0 数列的共同项可由3十2=h-1求得，所以川=专-1. 9.解析(1)方法一化成关于4和d的方程为(a1十d)+(a十 因为n∈N,k∈N”,所以设k=3r(r∈N),得n=4r-1. 2d0+(a1+22d)+(a1+23d0=48,即4(a1+12d0=48,所以 13≤100. 4a13=48,所以a1=12. 由已知得 1≤4r-1≤100， 解得<<9.又r∈N,所 方法二由等差数列的性质得，a十aa十aa十a4=(a2十 以=1,2，…，25，所以共有25个相同数值的项. d24)十(a3十az）=4a1a=48,所以a13=12 a+十d0+(a+20+a+30+(a,+0=3, 课时作业（五） (2)方法一由题意得 a十d0·(a十0=2， /a1=1../a1=16, 1.B 层ǖ由题意和前n项和公式可得5。=10X(一20+40 2 解得 或 所以d=3或一3. d=3 d=-3. 100.故选B项. ·160·