课时作业(3)等差数列的概念及简单表示-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

16.解析若ag为奇数，则3a十1=4，即a=1,此时若a为奇 g.照霸由题意知a十a=a·所以 2a+d=a+2d, 解 数，则3a:十1=1，即a2=0(含去)，所以a:为偶数，则号 a1a2=a, a(a1+d)=a1+3d, a=2, （ 1,即a=2,此时若a1为奇数，则3a十1=2，即a1=3 得 所以an=2+(n-1)×2=2m.此时△=(-as)2 d=2. 4a1=(-6)”-4×8=4>0,故数列{am的通项公式为a。= 去)，所以a为偶数，则号=2，即a=4:若a为偶数，则 2m(n∈N). 号=4，即4=8，此时若a为奇数，则3a+1=8,即a 1霸1明：周为29a汤 1 a.十2 4十2 子（合去），所以a为%数，期号=8，即a=16,此时若 为奇数，则3a1十1=16，即a=5,若a为偶数，则号=16， 子∈N,故载到2是等差数列。 即a1=32.综上，m所有可能的取值为4,5,32. (2)由)知等差数列2的首项为。2=1，公差为 课时作业（三） ,所以1 1 21+(m-1DX}=",所以数列a,的 4 1.AC解析如果一个数列的前5项分别是1,2,3,4,5，该数列 可能是等差数列、周期数列或其他数列.故选AC项. 通项公式为a,智nEN 2.A解析由题意可得公差d=一2一（一5）=3，所以a如= 11.ABC解析由题可设a.=5十(n一1)d,又2033是该数列 a十(20-1)d=-5+19×3=52.故选A项. 的一项，即2033=5+(n-1)d,所以m=2028+1.因为 d 3.C解枥因为b是x,2x的等差中项，所以b=士2r=3, 2 2 n,d∈N,所以d是2028的约数，选项中的2,3,4均为 又图为x是a,b的等差中项，所以2红=a十6，所以a=音，所 2028的约数，只有5不是2028的约数.故选ABC项. 12.BC解析等差数列2,6,10，…，190的公差为4，等差数列 以号=子故选C项 2,8,14,…,200的公差为6，所以由两个数列的公共项按从 小到大的顺序组成一个新数列2,14,26，，其公差为12， 4.A解析设{am}的首项为a1,公差为d,根据题意可以得到 首项为2，所以通项为a。=121一10，所以12m-10≤190，解 a+as=a:+2d+a1+7d=22. 解得a1=47,d=一8，所以 a6=a1+5d=7, 得<智，而mCN,所以n的最大值为16，即新载到的项 a=47+(5-1)×(-8)=15.故选A项. 数为16.故选BC项. 5.B解插由21g(2-1)=g2十g(2十3)，得(2-1)2= 13.解桥由题意知a十m-4十m=3a1十3”-1十m 3" 3w- 3 2(2+3),解得2=5或2=-1（舍去），所以2=5，解得 x=log25.故选B项. ae1+m_3”-1-2m=1-1+2m为常数，则1十2m=0, 3- 3 3” 6.匠预周为a1=a,十号，所以a1-a,=名(n∈N),又 1 故m=一 a=2,所以数列{口，}是以2为首项，号为公差的等差教列。 霸- 俗器是专 14.解析由a1=33,a:=0,得33+11d=0,解得d=一3，所以 aw=33+(m-1)×(-3)=-3m十36.由前7项均为正数，第 7.服面由题高和等差中项的定义知=空中=“2护，所 2 7项以后各项均为负数，得 a:=a+6D0,33+6dD0, au=a,+7d<0,33+7d<0. 以=（空），即d-2ab-35=0,所以(a-36· 2 解得-号<dK-婴又因为dEZ.所以d=-5,所以a, (a十b)=0,所以a=3b或a=-b. 33+(n-1)×(-5)=38-5m 答系a=3b或a=一b 答3a=36-3n(n∈N)an=38-5n(n∈N) a=-24+8d≤0， 8.解析设a=一24十(n一1)d(n∈N),则 15.B解析设等差数列{am}的公差为d,则4d-a一a1=8,解 ao=-24+9d>0, 得d=2,所以an=a1十(n-1)d=2n-11.由数列的通项公 解得8<d3,故公差d的取值范国为（弩3] 式可知，等差数列{}的前5项均为负效，从第6项开始， 以后各项均为正数，则T最大，又⊙5且n∈N”时，T.随 (停3 刀的增大而减小，所以数列T。无最小项.故选B项. ·159· 16.解析由a。一am+2=2知，(am}的奇数项、偶数项分别构成公 方法二由等差数列的性质可得a2+a5=a十a4,则 差为-2的等差数列.当n=2k一1时，2k=n十1，a2-1= 1a+a=17, 解得 由a6=十3d,得d= a+(k-1)·(-2)=12-2k.所以a.=12-(n十1)=11- a·aa=52, as=13a=4. n(n为奇数)：当n=2k时，a4=a:十(k一1)·(-2)=5一 3或d=-3. 2k十2=7-2k,所以am=7-n(n为偶数).综上可得，数列 10.解析因为aa十a5十a,=93,所以3a:=93,所以a=31.令 7一，n为偶数， {au}的通项公式为a。= 11一，1为奇数. a=a十（信一5）>10，所以n>曾+5周为n的最小值 课时作业（四） 是15，所以14<9+5<15，解得6是<d长7号，又d为正 1.C解析因为数列(au}为等差数列，所以a=a:十6d,即 整数，所以d=7,a1=a-4d=3. 1l.AD解析在等差数列{au}中，因为d>0,所以数列{aa}为 18=6+6d,所以d=2.故选C项. 2.D解析因为数列{an},(bn}为等差数列，所以数列(2an一 递增数列，所以A项正确：令an=dn十b,则am=d十bm, 3b}为等差数列，且公差d=(2am+1一3b+1)一(2a。一3b)= 当K0时，数列(a}可能先减后增，所以B项错误：号 2(aa+1-aw)一3(b+1-b)=2d1-3d2=1.故选D项. 3.CD解析根据等差数列的性质，得a十d=a十am=…= -+d,当>0时，列（告}是造减数列，所以C n a0十a2=2a1,因为a1十a十d十…十a1o1=0,所以d51=0, 项错误：an+3nd=4dn+b,因为d>0,所以数列{a.十3d) 所以a1十ao1=a2十d1ow=a十ag=2a1=0.故选CD项. 是递增数列，所以D项正确.故选AD项。 4A服玩令A=升，由题意可知6=号-号=能=2， 12.D解析因为a,b,c成等差数列，所以2b=a十c,所以△= 15 46-4ac=(a十c)2-4ac=(a-c)2>≥0.所以二次函数y= 则等差数到么的公差d-能音-号则6=么十(0 a.x2一2bx十c的图象与x轴的交点个数为1或2.故选D项. 3d=音，所以a=9%=12.故选A项. 13.解析用(aw}表示自下而上各高度气温组成的等差数列，公 差为d,则a1=8.5,a6=-17.5,由a5=a1十4d=8.5+ 5.A解析由题意得，天千可看作公差为10的等差数列，地支 4d=-17.5,解得d=-6.5,所以am=15-6.5n.所以a2= 可看作公差为12的等差数列，由于100÷10=10，余数为0， 2,a=一11，ag=-37,即2km,4km,8km高度的气温分 故100年后天千为甲：由于100÷12=8…4，余数为4，故 别为2℃，-11℃，-37℃. 100年后地支为申.综上，100年后的2124年为甲中年.故选 答室2-11-37 A项 14.解析设两个等差数列的公差分别为d,d2,所以a2=a1+ 6.解折因为a4十a6十a%十a1o十a2=120,a十a2=a6十ao= d山，b2=b十d2,所以ag+b=a1+b+山+山，即9=9+ 2ag,所以5ag=120,即ag=24,所以2aw一a=2(a+2d0 山十山，所以d十d=0,所以{an十b,}是常数列，所以an十 (as十4)=as=24. 答索24 h.=ag+仍=a+b=9. 7.解析由5是a和a6的等差中项，可得a十a=2×5=10, 答案99 则由等差数列的性质可得a1十as=ag十as=l0. 15.解析因为等差数列{a.)的各项都为正数，所以a>0,a> 答系10 0,所以aa≤（色吉0）广=d=9.当且仅当a=G=3时， 8.解析设这三个数依次为a一d,a,a十d,根据已知条件可得 等号成立.所以aa:的最大值为9. f(a-d)(a+d)=5a, a=9, 解得 a+a+d=8(a-d), ”d0. 1a=0, 故所求的三个 答系9 d=6 16.解析由题意得an=3n+2(n∈N),M=4k-1(k∈N),两 数依次为3,9,15或0,0.0. 答秦3,9,15或0,0,0 数列的共同项可由3十2=h-1求得，所以川=专-1. 9.解析(1)方法一化成关于4和d的方程为(a1十d)+(a十 因为n∈N,k∈N”,所以设k=3r(r∈N),得n=4r-1. 2d0+(a1+22d)+(a1+23d0=48,即4(a1+12d0=48,所以 13≤100. 4a13=48,所以a1=12. 由已知得 1≤4r-1≤100， 解得<<9.又r∈N,所 方法二由等差数列的性质得，a十aa十aa十a4=(a2十 以=1,2，…，25，所以共有25个相同数值的项. d24)十(a3十az）=4a1a=48,所以a13=12 a+十d0+(a+20+a+30+(a,+0=3, 课时作业（五） (2)方法一由题意得 a十d0·(a十0=2， /a1=1../a1=16, 1.B 层ǖ由题意和前n项和公式可得5。=10X(一20+40 2 解得 或 所以d=3或一3. d=3 d=-3. 100.故选B项. ·160·课时作业(三) 等差数列的概念及简单表示 答案见P II基础训练I 8.已知首项为一24的等差数列,从第10项起为正 一、选择题 数,则公差C的取值范围为 1.(参选)如果一个数列的前5项分别是1,2,3,4. 三、解答题 5.则下列说法正确的是 ( ) 9.若等差数列 的公差(去0,目,;是关干 A.该数列可能是等差数列 的方程x一ax十a一0的两根,求数列a的通 B.该数列一定不是等差数列 项公式. C.该数列可能是周期数列 D.以上结论都不正确 2.已知等差数列-5,-2.1,...,则该数列的第20 项为 C ) A.52 B.62 C.-62 D.-52 3.若一个等差数列的前4项是a,vx,b,2x,则- _ A #) C. 4.已知在等差数列a。)中,a+a=22,a=7,则 a二 . ) A.15 B.22 C.7 D.29 5.若lg2,lg(2-1),lg(2+3)成等差数列,则x的 值是 _ ~ A.9 B. log5 C.32 D.0或32 二、填空题 6.在数列a中,a-2,2a,-2a.+1(nEN). 则数列a (填“是”或“不是”)等差数列 若是,公差为 7.设x是a与b的等差中项,r^}是a^{}与一的等 差中项,则a,6的关系是 .79. 13.已知数列a. 满足递推关系a.-3a,+3"-1 2,且=3 (nCN). 等差数列的实数n的值为 14.已知等差数列a.)中,首项为33.若第12项为 (2)求数列a)的通项公式 0.则数列的通项公式为 :若公 差为整数,前7项均为正数,第7项以后各项均 为负数,则数列的通项公式为 lI拓展探究l 15.在等差数列a中,a=-9,a5=-1.记T.= aa...a.(n-1.2...),则数列T。 ~ A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项 C. 无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项 16.已知数列a.满足a-10,a-5,a-a= 2(nEN),求数列a.)的通项公式 IlI能力提升lI 11.(参选)已知数列a.是首项为5,公差为d(de N)的等差数列,若2033是该数列的一项,则 公差/可能是 ) A.2 B.3 C.4 D.5 12.(参选)有两个等差数列2,6,10...,190和2,8. 14.....200,由这两个等差数列的公共项按从小 到大的顺序组成一个新数列,则对这个新数列 的说法正确的是 1 ) A.构成的新数列是等差数列,公差为1( B.构成的新数列是等差数列,公差为12 C.该数列共有16项 D.该数列共有18项 .80.