13.4课题学习-最短路径问题同步训练2024-2025学年人教版数学八年级上册

13.4 课题学习-最短路径问题 同步训练 2024-2025学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，则∠B 的度数为（     ） A．30° B．50° C．100° D．120° 2．如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km，P，Q两地到l的距离分别为2km，5km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（　　）. A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，AD，CE是△ABC的两条中线，CE＝4cm，P是AD上的一个动点，则BP+EP的最小值是（　　） A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm 4．在平面直角坐标系中有两点，要在轴上找一点，使它到A、B两点的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，点为内一点，分别作点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则的周长为（    ） A．16 B．15 C．14 D．13 6．直线l是一条河，P，Q是在l同侧的两个村庄．欲在l上的M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则M处到P，Q两地距离相等的方案是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，的面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，四边形中，，，M，N分别是，上的点，当的周长最小时，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在等边中，D，E分别是，的中点，且点P是线段上的一个动点，当的周长最小时，P点的位置在（    ） A．A点处 B．D点处 C．的中点处 D．三条高的交点处 二、填空题 10．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝5，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是 ． 11．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是 °． 12．如图，和关于直线对称，，，则 ． 13．如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，则四边形ABDC的周长为 14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，直线l是它的对称轴，∠B=53°，则∠D的大小为 °． 15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为 ． 16．如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点则△ABP周长的最小值是 ． 三、解答题 17．如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．    18．在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，． (1)在图中作出关于y轴对称的图形； (2)在y轴上找出一个点P，使得的周长最小，在图中标出点P的位置． 19．如图，在正方形网格中，点，，在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)连接，直线l与线段的关系是　　； (3)在直线上确定一点，使得最短（不写作法，保留作图痕迹）． 20．如图，等腰三角形的底边长为4，的面积是16，腰的垂直平分线分别交边于点．若为边的中点，为线段上一动点，求周长的最小值．    第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$