第二单元图形的平移、旋转与轴对称（单元讲义）-2024-2025学年五年级数学上册西师大版

第二单元图形的平移、旋转与轴对称（单元讲义） 2024-2025学年五年级数学上册西师大版 （知识梳理+专项练习） 知 识 梳 理 1、 分数乘法 1、图形平移后形状、大小都不变，只是位置发生了变化。 描述图形的平移路线时要说清楚图形平移的方向和平移的距离。 画平移后的图形的方法：平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来一样。 2、与时针旋转的方向相同，通常叫顺时针方向旋转。与时针旋转方向相反，通常叫逆时针方向旋转。 3、图形旋转时总是绕着一个固定的点转动的。 描述图形的旋转路线时要说清楚图形绕哪个点沿哪个方向旋转了多少度。 画旋转后的图形的方法：旋转前，先确定一条线段，用这条关键的线段的旋转来判断这个图形的旋转。 4、沿一条直线对折后，两部分能完全重合的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。 轴对称图形中，有的只有1条对称轴，有的不止1条对称轴。 长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。 5、画轴对称图形的另一半时要注意：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同：二是左边部分的图形要和右边部分的图形相同。 6、可以利用平移、旋转、对称设计出美丽的图案 专 项 练 习 一、选择题 1．下面各图形中，对称轴最少的是（    ）． A． B． C． D． 2．下面的现象是旋转的是（    ）。 A．推拉窗的移动 B．拉动抽屉 C．钟面上的分针 D．索道上运行的观光车 3．在日常生活现象中，不属于平移的是（    ）． A．飞机在跑道上加速滑行 B．大楼里的电梯上上下下地迎送客人 C．时钟上的秒针在不断地转动 D．滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔． 4．用同样规格的黑白两色正方形瓷砖，按照下面的规律铺地板，那么第4幅图中应该有（    ）块黑色瓷砖。　 A．11 B．12 C．13 D．10 5．下列现象中，（    ）是平移。 A． B． C． D． 6．从3时15分到3时45分，钟面上的分针（    ）。 A．旋转了120° B．旋转了180° C．旋转了30° D．旋转了360° 二、填空题 7．如图所示，用同样大的小圆片摆图形。照这样的规律摆下去，第6幅图需要( )个小圆片。 8．时针从12点开始向( )时针方向旋转( )度到达9点。 9．从3：00到3：15，分针顺时针旋转了( )度，从1：00到5：00，时针顺时针旋转了( )度。 10．图案通过( )可以得到图案． 11．看图填一填。 （1）三角形A绕点M按( )时针方向旋转( )°得到三角形B。 （2）三角形C绕点M按( )时针方向旋转( )°得到三角形B。 12．骑自行车，人的运动是( )，车轮的运动是( )。（在横线上填上“旋转”或者“平移”） 13．欣赏下面美丽的图形，你知道它们分别是由哪个图形通过旋转或平移形成的？ 这个图形是由( )。 14．按规律接着画下去． （1）( ) (2)   ( ) 15．下面四组图形中，( )通过平移可以重合；( ) 是轴对称图形。 A．   B．   C．   D． 16．用钥匙开教室的门是( )现象，推开门是( )现象。 三、判断题 17．平移不改变图形的大小、位置和形状，只改变图形的方向。( ) 18．镜子里的时钟指针指向10：30，那么实际时间是2：30．( ) 19．平移只改变了图形的位置，并没有改变它的形状和大小。( ) 20．上楼梯的运动既是平移，又有旋转。  ( ) 21．把数学书从桌面的一端拖到另一端是旋转现象。( ) 22．圆形、扇形、环形都是轴对称图形。( ) 四、作图题 23．将方格图中的三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移1 个单位，写出所得图形各顶点的A′B′C′的位置，并画出平移后的图形。 五、解答题 24．（遂昌县）（1）将图A向右平移6格得到图形B； （2）将图形B绕点O逆时针方向旋转90°得到图形C． 25．说一说如图中图形A是怎样变换得到图形B的． 26．根据要求画一画． （1）指针从B绕点O顺时针方向旋转90°． （2）指针从A绕点O逆时针方向旋转90°． 27．操作题 以点O为圆心，画出圆形按2：1放大后向右平移2格后的图形，再画出平移后与原图形组成的新图形的所有对称轴． 28．画出梯形ABCD绕D点顺时针旋转90°后的图形． 29．画出三角形绕“C”点顺时针旋转90°后的图形． 30．画出下面图形的轴对称图形． 31．（1）在方格纸上画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）图形②向 平移 格，再向 平移 格就到图形③的位置。 （3）把图形③挠点O按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 32．先画出图中轴对称图形的另一半，再把完整的图形向右平移四格． 33．把三角形先绕O点顺时针旋转180度，再把旋转后三角形向右平移5格后再向上平移2格． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C C B B 1．D 【详解】有2条对称轴； 有3条对称轴； 有2条对称轴； 有1条对称轴； 故选：D。 2．C 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程称为旋转；据此解答。 【详解】A．推拉窗的移动是平移； B．拉动抽屉是平移； C．钟面上的分针是旋转； D．索道上运行的观光车是平移。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查对平移、旋转现象的认识与判断。 3．C 【详解】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变方向．而秒针的转动时改变了位置和方向，因此不是平移． 故选C． 4．C 【分析】看图，每幅图黑色瓷砖的数量都是上一幅图黑色瓷砖数量再加上3，第三幅图有10块黑色瓷砖，将其加上3，即可求出第4幅图中应该有多少块黑色瓷砖。 【详解】10＋3＝13（块） 所以，第4幅图中应该有13块黑色瓷砖。 故答案为：C 【点睛】本题考查了图形的变化规律，有一定观察能力是解题的关键。 5．B 【分析】旋转和平移都是物体运动现象，都是沿某个方向作运动，运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征。区别：平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离；旋转是绕一个定点沿某个方向旋转了一定的角度，旋转改变了图形的位置和方向，据此解答。 【详解】钟表中表针的运动、飞机上螺旋桨的转动以及汽车方向盘的运动都是旋转现象，左右推拉窗户是平移现象。 故答案为：B 6．B 【详解】从3点15分到3点45分，即半小时。分针半小时旋转了180°。 故答案为：B 7．36 【分析】观察规律，第1幅图需要1×1个小圆片 ，第2幅图需要2×2个小圆片 ，第3幅图需要3×3个小圆片 ……第6幅图需要6×6个小圆片。 【详解】6×6＝36（个） 第6幅图需要36个小圆片。 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 8． 顺 270 【分析】钟面指针转动是顺时针方向，钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，时针从12点开始，旋转后到达9点，时针按顺时针方向旋转了9个30°。 【详解】360°÷12＝30° 30°×9＝270° 【点睛】抓住钟面上每一个大格所对的角度都是的特点是解决此类问题的关键。 9． 90 120 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的圆周角是30°，从3：00到3：15，分针旋转了3个30°，即90°； 从1：00到5：00，时针旋转了4个30°，即120°。 【详解】从3：00到3：15，分针顺时针旋转了90度，从1：00到5：00，时针顺时针旋转了120度。 【点睛】本题考查旋转及钟面的认识，关键是看在钟面上指针每走一个数字，旋转了多少度。 10．轴对称   【详解】轴对称图形中两边图形对应点到对称轴的距离相等，由此根据图形的特征结合轴对称图形的特征填空即可. 11． 顺 90 逆 90 【分析】从图形可知：图形的旋转有三个要素，即旋转中心、旋转的方向和旋转角度，由A到B，旋转中心是M，旋转的方向是顺时针，旋转角是90°；三角形C绕点M按逆时针方向旋转90°，得到三角形B。 【详解】（1）三角形A绕点M顺时针方向旋转90º得到三角形B。 （2）三角形C绕点M按逆时针方向旋转90°得到三角形B。 【点睛】此题主要考查的是图形旋转的知识，掌握旋转的三个要素是解题的关键。 12． 平移 旋转 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动；旋转现象是指图形或物体围绕某一点或轴进行圆周运动。据此作答即可。 【详解】骑自行车时，人相当于做直线运动，属于平移；车轮的运动相当于是旋转。 【点睛】熟练掌握平移和旋转的特点与实际相结合即可。 13．平移得到的 【分析】平移不改变图形的形状方向以及大小，只是改变图形的位置，先确定哪个图形是基本图形，那么这个图形就是由这个基本图形平移得到的。 【详解】基本图形是：， 所以这个图形是由基本图形平移得到的。 【点睛】了解平移图形的特点是解题的关键。 14． 【解析】略 15． D BCD 【分析】平移后的图形的大小、形状都不变，只是位置变化了；一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【详解】D通过平移可以重合；BCD是轴对称图形。 【点睛】本题考查平移与对称，解答本题的关键是掌握平移与对称的概念。 16． 旋转 旋转 【分析】用钥匙开教室的门是绕着支点的旋转现象，推开门也是旋转现象；据此解答。 【详解】根据分析可知：用钥匙开教室的门是旋转现象，推开门是旋转现象。 【点睛】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动； 旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心。所以，它并不一定是绕某个轴的。 17．× 【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。据此判断。 【详解】平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】镜面对称的特征：镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，故找出10：30时指针的对称指向，即可得出实际时间， 【详解】10：30，时针指向10和11之间，与它对称的位置为1和2之间，分针不变，答案为1：30. 故答案为：× 【点睛】镜面对称就是对称图形的实际运用，转化为对称问题即可快速解答。 19．√ 【分析】平移的意义是：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；平移时物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。 【详解】由分析可得：平移只改变了图形的位置，并没有改变它的形状和大小，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【详解】上楼梯的运动是平移。 21．× 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】把数学书从桌面的一端拖到另一端是平移现象。 原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 【详解】根据轴对称图形的含义可知：圆、扇形、环形都是轴对称图形；原题说法正确。 故答案为：√ 23．见详解 【分析】根据给出的方格，可知A（2，5）、B（1，2）、C（4，1），先向右平移，向右平移的时候，行数不变，用列数加上所移的单位长度；向上平移，列数不变，用行数加上所平移的单位，据此解答。 【详解】 如下图所示： 【点睛】本题考查位置（数对），数对表示位置，前一个数字表示列，后一个数字表示行，熟练掌握并灵活运用。 24． 【详解】试题分析：根据图形平移的特征，把图形A的四个顶点分别向右平移6格，再首尾连接各点就得到图形A向右平移6格后的图形B；根据旋转图形的特征，图形B绕O点逆时针旋转90°，O点的位置不动，其它各边均绕O点逆时针旋转90°，就得到图形B绕点O逆时针方向旋转90°后的图形C． 解答：解：根据分析画图如下： 点评：本题是考查作平移后的图形、旋转一定角度的图形，图形平移和旋转只是位置的改变，形状与大小不变． 25．以O为中心，先顺时针旋转90°，再向右平移6个格、向上平移1个格得到B. 【详解】观察此图可知，此图形状、大小没变，只是位置发生了变化，由旋转平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到，以O为中心，先顺时针旋转90°，再向右平移6个格、向上平移1个格得到的． 26．（1）指针从B绕点O顺时针方向旋转90°（下图）： （2）指针从A绕点O逆时针方向旋转90°（下图）： 【详解】试题分析：（1）根据旋转的特征，指针从B绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余部分均绕点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形． （2）同理，指针从A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余部分均绕点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形． 解答：解：（1）指针从B绕点O顺时针方向旋转90°（下图）： （2）指针从A绕点O逆时针方向旋转90°（下图）： 点评：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．） 27． 【详解】试题分析：以O为圆心画出半径是1格的圆，在把圆心O向右平移2格，画出圆心O′，以O′为圆心2格为半径画出的圆，就是按2：1放大后向右平移2格后的图形．过OO′所在的直线画出平移后与原图形组成的新图形的所有对称轴． 解答：解：画图如下： 点评：本题考查的知识点有：画圆、画平移后的图形、图形的放大与缩小、画轴对称图形的对称轴． 28． 【详解】试题分析：根据旋转的特征，梯形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，点D的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形A′B′C′D′． 解：画出梯形ABCD绕D点顺时针旋转90°后的图形． 【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动． 29．见解析 【详解】试题分析：根据旋转图形的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形A′B′C′． 解：画出三角形绕“C”点顺时针旋转90°后的图形如下图： 【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等）． 30．见解析 【详解】试题分析：根据轴对称图形的特点和性质，每组对应点到对称轴的距离相等，每组对应点的连线垂直于对称轴，先描出每组对应点，然后顺次用直线连接各点即可． 解：先描出每组对应点，然后顺次用直线连接各点．作图如下： 【点评】此题主要根据轴对称图形的特点和性质解决问题． 31．（1）见解析 （2）下；5；左；3（答案不唯一） （3）见解析 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，连接即可， （2）根据平移图形的特征，把四边形的四个顶点分别向下平移5格，再向左平移3格，再首尾连接各点； （3）根据旋转的定义，把梯形的四条边挠点O按逆时针方向旋转90°，连接即可得到旋转后的图形。 【详解】（1）作图如下： （2）图形②向下平移5格，再向左平移3格就到图形③的位置。 （3）如上图。 【点睛】本题考查了图形的平移、旋转及轴对称图形的画法。 32． 【详解】试题分析：在此图的右边紧靠此图画一红色虚线作对称轴，根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连结即可；再根据平移的特征，把这个完整图的各顶点分别向右平移4格，依次连结即可得到向右平移四格后的图形． 解答：解：先画出图中轴对称图形的另一半，再把完整的图形向右平移四格（下图）： 点评：平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动；求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可． 33． 【详解】试题分析：根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；根据平移的特征，把旋转后的三角形的各顶点分别向右平移5格，首尾连结即可得到向右平移5格后的图形；同理可把平移后的图形再向上平移2格． 解答：解：把三角形先绕O点顺时针旋转180度（绿色），再把旋转后三角形向右平移5格（灰色）后再向上平移2格（黄色）： 点评：图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$