第三单元小数除法（单元讲义）-2024-2025学年五年级上册数学西师大版

第三单元小数除法（单元讲义） 2024-2025学年五年级数学上册西师大版 （知识梳理+专项练习） 知 识 梳 理 1、 分数乘法 1、除数是整数的小数除法计算方法和整数除法的计算方法基本相同，但要注意：（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐。（2）被除数的整数部分不够商1，要用0占位。（3）被除数小数的末尾不够除，添0继续除。 2、除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”来补足）；然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。 3、两个不为零的数相除，当除数小于1时，它们的商大于被除数；当除数大于1时，它们的商小于被除数；当除数等于1时，它们的商等于被除数。 4、估算除法算式时，尽可能地把除数和被除数看作与它们比较接近，又能很快地整除出商的除法算式，这样估算起来才便捷，估算的结果也更接近它本来的商。 5、求商的近似值，要把商除到比需要保留的小数位数多一位，然后再用“四舍五入”法取商的近似值。 一般情况下，用四舍五入法取商的近似值，但在特殊情况下，也要根据实际情况用进一法或去尾法取商的近似值，生活中的特殊情况要特殊处理。从实际出发解决问题，才能收到好的效果。 6、在表示商品的单价时，一般都保留到“分”或“元”。在计算汽车速度时，一般以千米每时作单位，保留一位小数。 7、在遇到既要求取商的近似值又要求比较大小时，只要把小数保留到可以比较的数位就可以了。 8、像0.333……，3.3181818……，0.108108……这样的小数都是循环小数。 小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。 循环小数有两种表示法：一种是小数部分重复两遍或两遍以上循环节，末尾加省略号表示。另一种是在循环节上加点表示。如果循环节是1个数字，就在这个数字上加一个点；如果循环节是两个数字，就分别在这两个数字上各加一点；如果循环节是三个或三个以上数字，就只在循环节的首尾两个数字上各加一个点表示。 如：0.333……写作0.3，读作：零点三，三循环。“3”是它的循环节。 3.31818……写作3.318,读作：三点三一八，一八循环。“18”是它的循环节。 0.108108……写作0.108，读作：零点一零八，一零八循环。“108”是它的循环节。 小数位数是无限的小数叫做无限小数。循环小数是无限小数。 小数位数是有限的小数，叫做有限小数。 9、取循环小数的近似值或比较几个循环小数的大小时，遇到用循环节表示的循环小数，如果小数的位数不够时，要将这个循环小数的循环节多写几遍，用加上省略号的形式来表示循环小数，再用原来取近似值的方法取近似值或用比较小数大小的方法比较出循环小数的大小。 10、本单元典型数量关系： （1）用塑料袋包装肉、用油桶装油或用车载物，问需要准备多少口袋、油桶或车辆   物品总量÷每份量≈数量（需要的口袋、油桶或车辆）（通常用进一法） （2）用布匹做衣服、用纸订本子，问可以做多少衣服、多少本子 物品总量÷每份量≈数量（可以做的衣服件数或本子本数）（通常用去尾法） （3）求平均数，基本数量关系：总数÷份数=平均数  如果总数和份数没有直接告诉，就要先算出总数和份数，最后才能算出平均数。 （4）买东西时的择优问题，通常是比较单价，所以要先算出单价。   比较跑步的快慢，通常是比较速度，所以要先算出速度。   比较庄家的收成好坏，通常是比较单产量，所以要先算单产量。   比较题有一个关键，就是在相同的条件下比较才公平。 （5）把人民币兑换成外币，用人民币÷ 兑换率=外币  外币×兑换率=人民币 专 项 练 习 1、 分数乘法 一、选择题 1．下列的算式中，商小于1的是（     ） A．0.137÷0.078 B．0.137÷0.213 C．0.137÷0.128 2．下列哪一个算式的得数最接近2007？（     ） ①362÷18.31        ②3620÷18.31         ③36200÷18.31        ④3620÷18.21       ⑤36.2÷1.821． 3．竹子的生长速度很快，在生长旺季4时可以长高1.6分米，照这个速度，7.2时竹子可以长高多少分米？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．个位上是9，百分位上是7的数是（　　） A．9.07 B．9.7 C．709 5．把保留三位小数等于（ ）。 A．1.895 B．1.900 C．1.896 D．1.89 6．6÷7的商用循环小数表示，则小数点右边第20位商的数字是（  ）。 A．8 B．5 C．7 D．1 二、填空题 7．甲数的小数点向右移动一位后和乙数相等，乙数的一半是5.6，甲数的一半是( )． 8．甲数比乙数多4，乙数的小数点向右移动一位后是6，那么甲乙两数之和是( )． 9．0.05里有( )个0.01； 8个0.1是( )；0.32里面有( )个百分之一． 10．把3.67扩大10倍是( )，扩大100倍是( )，扩大1000倍是( )． 把560缩小10倍是( )，缩小100倍是( )，缩小1000倍是( )． 11．在括号内填上“＞”、“＜”或“=” 8.88÷0.99( )8.88 8.88×1.01( )8.88 8.88×1( )8.88． 8.88×0.99( )8.88 1.14×1.14( )1.14÷1.14 0.79×0.99( )　0.99÷0.79． 12．在2.9、2.98、2.989、2.中，最大的是( )，最小的是( )． 13．甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲、乙两数的和是24.75，甲数是 ，乙数是 ． 14．一个小数的小数点向左移动一位，小数减少了19.35，这个小数原来是( )． 15．0.068读作：( )；五百零六点七六　写作：( )． 三、判断题 16．一个大于0的数除以一个比1小且大于0的数，商一定大于被除数。( ) 17．甲、乙为非零自然数，如果甲÷0.36＝乙×0.36，那么甲小于乙。( ) 18．“如果要求保留两位小数，只要除出商的千分位的数即可。”这句话对吗？（如果对，画“√”，如果错，画“×”。）( )。 19．在4.69÷2.4中，去掉被除数和除数的小数点，商不变。( ) 20．求商的近似数，保留两位小数，除到千分位就行了．    ( ) 21．两个数相除的商是0.9，被除数不变，除数扩大到原来的9倍，商是8.1。( ) 四、计算题 22．估算． 0.49×2.8≈ 5.02×2.98≈ 2.03÷0.49≈ 6.92÷0.11≈ 23．竖式计算，并验算．     （1）6.21÷0.03    （2）5.46÷7.8     （3）41.6÷26      （4）2.1÷0.56 五、解答题 24．小小裁判员． 三只小猴跳远的成绩如下： 25．王红、张伟、李东三人合买6袋巧克力平均分着吃．王红付了3.9元，张伟付了3.3元，李东没带钱．李东应付给王红、张伟各多少元？ 26．小陈六月份的上网时间如下表所示，小陈平均每天上网多长时间？ 前4天 后16天 共16.5小时 共10.5小时 27．科学家研究发现，10000平方米的森林在生长季节每周可以吸收6.3吨二氧化碳．平均每天每平方米可以吸收二氧化碳多少千克？ 28．永康榨油厂用13吨菜籽榨油5.81吨，平均每吨菜籽可榨油多少吨？（得数保留两位小数） 29．王阿姨家每周大约用电15.05千瓦时，照这样计算，她家一个月（按30天算）大约用电多少千瓦时？ 30．富春小区去年年底全部改用节水水龙头．王奶奶家今年上半年节约水费34.6元,赵阿姨家今年第二季度共节约水费21.5元,李叔叔家今年一共节约水费82.3元．你能计算出谁家平均每月节约的水费多吗? 31．在2012年伦敦奥运会男子100米决赛中，卫冕冠军博尔特以9秒63的成绩夺取冠军，这个成绩也打破了奥运会纪录，他成为奥运会历史上第2个卫冕男子百米冠军的运动员． 下面是决赛的前三名运动员的成绩，他们分别相差多少秒？ 名次 国家 运动员姓名 成绩 1 牙买加 博尔顿 9.63秒 2 牙买加 布雷克 9.75秒 3 美国 加特林 9.79秒 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B ③ C A C B 1．B 【详解】如果被除数小于除数（0除外），则商一定小于1，反之，商就大于1，据此即可解答。 【解答】解：根据题干分析可得，A、C中，被除数都大于除数，所以它们的商都大于1， 只有B中的被除数小于除数，商小于1。 故选：B。 【点评】此题考查了根据被除数与除数的大小关系来判断商的大小方法的运用。 2．③ 【详解】试题分析：估算各算式的结果，选出结果接近2007的算式即可． 解：①362÷18.31≈360÷18=20； ②3620÷18.31≈3600÷18=200； ③36200÷18.31≈36000÷18=2000； ④3620÷18.21≈3600÷18=200； ⑤36.2÷1.821≈36÷1.8=20． 2000最接近2007，所以算式③的得数最接近2007． 故答案为③． 点评：把整数看成整十、整百、整千的数，把小数看成接近的整数进行估算． 3．C 【分析】根据题意，先求出每个小时竹子的生长长度，即用1.6除以4，再乘上7.2小时；也可以先求出7.2小时中有多少个4小时，再用求出的结果乘上1.6即可。 【详解】根据题意，可以列式为1.6÷4×7.2，也可以列式为。 故答案为：C 4．A 【详解】试题分析：根据小数的意义，搞清这个数字在什么数位上． 解：A、9．O7的9在个位上，0在十分位上，7在百分位上； B、9.7的9在个位上，7在十分位上； C、709的7在百位上，9在个位上． 故选A． 点评：此题考查小数的意义用来判断数字在哪个数位上． 5．C 【详解】略 6．B 【详解】6÷7＝， 循环节是857142，有6位数； 20÷6＝3……2，所以小数部分的第20位数字是第4个循环节的第二个数5。 故答案为：B 7．0.56 【详解】试题分析：因为乙数的一半是5.6，所以乙数为5.6×2=11.2，由题意“甲数的小数点向右移动一位后和乙数相等”得：甲数扩大10倍是11.2，所以甲数是：11.2÷10=1.12，求甲数的一半，用甲数除以2即可． 解：（5.6×2）÷10÷2， =11.2÷10÷2， =0.56； 答：甲数的一半是0.56． 故答案为0.56． 点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律，求出甲数是解答此题的关键． 8．5.2 【详解】试题分析：由题意可知：乙数的小数点向右移动一位后是6，即乙数扩大10倍是6，所以乙数是0.6；根据甲数比乙数多4，用0.6+4求出甲数，进而求出甲乙两个数的和． 解：（6÷10+4）+6÷10， =4.6+0.6， =5.2； 故答案为5.2． 点评：根据小数点位置移动引起数的大小变化规律求出乙数，是解答此题的关键． 9．5，0.8，32 【详解】试题分析：（1）因为0.05是两位小数，计数单位是0.01，数字“5”在百分位上，表示5个百分之一（0.01）； （2）求8个0.1是多少，根据整数乘法的意义可知：用乘法解答即可； （3）因为0.32是两位小数，计数单位是0.01，它里面有32个百分之一；据此解答． 解：0.05里有5个0.01； 8个0.1是0.8； 0.32里面有32个百分之一； 故答案为5，0.8，32． 点评：本题考查了小数意义的灵活应用，关键明确：在某一个数位上的数字是几，它就表示有几个这样的计数单位，以及数位之间的进率． 10．36.7，367，3670；56，5.6，0.56 【详解】试题分析：根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行解答即可． 解：根据题意可得： （1）3.67扩大10倍就是把3.67的小数点向右移动一位，即36.7， 3.67扩大100倍就是把3.67的小数点向右移动两位，即367， 3.67扩大1000倍就是把3.67的小数点向右移动三位，即3670； （2）560缩小10倍就是把560的小数点向左移动一位，即56， 560缩小100倍就是把560的小数点向左移动两位，即5.6， 560缩小1000倍就是把560的小数点向左移动三位，即0.56； 故答案为36.7，367，3670；56，5.6，0.56． 点评：本题主要考查小数点位置移动引起小数大小变化的规律，在移动小数点时要注意添0去0的问题． 11．＞，＞，=，＜，＞，＜ 【详解】试题分析：一个不为零的数乘一个数，这个数越大积越大，一个不为零的数除以一个数，这个数越小商越大． 解：8.88÷0.99＞8.88   8.88×1.01＞8.88        8.88×1=8.88． 8.88×0.99＜8.88   1.14×1.14＞1.14÷1.14  0.79×0.99＜0.99÷0.79． 故答案为＞，＞，=，＜，＞，＜． 点评：该题主要考查小数乘除法、小数大小比较、积和商的变化规律． 12．2.，2.98 【详解】试题分析：先把循环小数写成一般形式，再根据小数大小比较的方法进行比较，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大．如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依次比较下去，直到比较出大小为止． 解：2.9=2.9888…，2.=2.989898…， 因为2.989898…＞2.989＞2.98888…＞2.98， 即2.＞2.989＞2.9＞2.98， 所以在2.9、2.98、2.989、2.中，最大的是2.，最小的是2.98． 点评：本题主要考查小数的大小比较以及循环小数的知识． 13．22.5，2.25 【详解】试题分析：根据“甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数”，可知甲数是乙数的10倍；再按照比例分配的方法进一步求得甲、乙两数即可． 解：甲数是：24.75×=22.5； 乙数是：24.75×=2.25， 或24.75﹣22.5=2.25． 故答案为22.5，2.25． 点评：解决此题关键是理解甲数是乙数的10倍，再按照比例分配的方法进一步求得甲、乙两数． 14．21.5 【详解】试题分析：把一个小数的小数点向左移动一位即所得的数是原来的，由题意可知比原来少了19.35，也就是原数的1﹣=是19.35，求原来的数用除法即可求出答案． 解：19.35÷（1﹣） =19.35÷ =19.35× =21.5； 故答案为21.5． 点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律，以及已知一个数的几分之几（先求出）是多少，求这个数，用除法计算． 15．零点零六八，506.76 【详解】试题分析：（1）根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字；进行判断即可． （2）小数的写法：整数部分按整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字． 解：0.068读作：零点零六八， 五百零六点七六写作：506.76； 故答案为零点零六八，506.76． 点评：此题应根据小数的读法和写法进行解答． 16．√ 【分析】在除法中，当除数小于1（0除外），商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数。据此解答。 【详解】一个大于0的数除以一个比1小且大于0的数，商就大于这个数，因此，商一定大于被除数。 故答案为：√ 【点睛】此题解答的关键在于明确：一个大于0的数除以一个比1小且大于0的数，商就大于这个数。 17．√ 【分析】假设甲÷0.36＝乙×0.36＝1，分别计算出甲数和乙数，再比较即可。 【详解】假设甲÷0.36＝乙×0.36＝1； 甲＝0.36，乙≈2.78，甲＜乙； 故答案为：√ 【点睛】本题采用了假设法，使题目具体化，分别计算出甲数和乙数，再比较。 18．√ 【分析】根据求小数的近似数的方法：保留2位小数，就得除到第3位，那就是千分位，然后进行四舍五入即可。 【详解】保留两位小数，就得除到第3位，那就是千分位，然后进行四舍五入即可； 故答案为：√ 【点睛】此题考查“四舍五入法”求近似值，应熟练掌握并灵活运用。 19．× 【分析】除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商也同样扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商反而缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数。根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，如果 4.69和2.4都去掉小数点，相当于4.69扩大到原来的100倍，2.4扩大到原来的10倍，则商扩大到原来的10倍。据此解答。 【详解】根据分析可知，在4.69÷2.4中，去掉被除数和除数的小数点，商扩大到原来的10倍。原题干说法错误。 故答案为：× 20．√ 【详解】【解答】解：千分位就是小数点后第三位数字，保留两位小数，除到千分位就行了。原题说法正确。 故答案为：正确 【分析】用四舍五入法取近似数，要根据所要保留的数位的下一位数字四舍五入，下一位数字大于或等于5就向前一位进1，再舍去后面的尾数；下一位数字小于5就直接舍去后面的尾数。 21．× 【分析】除数扩大到原来的9倍，即除数乘9，根据商的变化规律，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，据此分析。 【详解】0.9÷9＝0.1 两个数相除的商是0.9，被除数不变，除数扩大到原来的9倍，商是0.1，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．1.5；15；4；70 【解析】略 23．（1）207   （2）0.7   （3）1.6   （4）3.75 【详解】（1）6.21÷0.03=207； （2）5.46÷7.8=0.7 （3）41.6÷26=1.6 （4）2.1÷0.56=3.75 24． 【详解】试题分析：小数大小比较的方法：先看小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个小数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个小数就大…；进行比较得解． 解：因为4.50＞4.050＞4.005， 所以②号是第一名，①号是第二名，③号是第三名． 见下图： 点评：此题由于名数的单位名称相同，所以只要比较数据的大小即可的得解． 25．应付给王红1.5元，付给张伟0.9元 【分析】先求出每人平均应付多少钱，得出李东应付的钱数，再用王红和张伟所付的钱减去李东应付的钱数，就是李东应付给王红和张伟的钱． 【详解】（3.9＋3.3）÷3 ＝7.2÷3 ＝2.4（元） 3.9－2.4＝1.5（元） 3.3－2.4＝0.9（元） 答：应付给王红1.5元，付给张伟0.9元。 【点睛】此题考查了小数四则混合运算，先求出平均每人应付的钱数是解题关键。 26．1.35小时 【分析】由题意可知：小陈六月份上网了4＋16＝20天，共上网16.5＋10.5＝27个小时，求平均每天上网的时间，则用上网的总时长除以天数即可。 【详解】（16.5＋10.5）÷（4＋16） ＝27÷20 ＝1.35（小时） 答：小陈平均每天上网1.35小时。 【点睛】本题考查小数除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。 27．0.09千克 【详解】试题分析：用吸收的二氧化碳的总重量除以森林的面积，再除以一周的天数即可． 解：6.3吨=6300千克； 1周=7天； 6300÷10000÷7 =0.63÷7 =0.09（千克）． 答：平均每天每平方米可以吸收二氧化碳0.09千克． 点评：本题是求单一的量，谁是单一的量谁就作为除数． 28．0.45吨 【详解】试题分析：要求平均每吨菜籽可榨油多少吨，根据题意，也就是把5.81平均分成13份，求每一份是多少，用除法计算得解． 解：5.81÷13≈0.45（吨）； 答：平均每吨菜籽可榨油0.45吨． 点评：此题考查把一个数平均分成若干份，求每一份是多少，用除法计算；也考查了小数除法计算方法的运用． 29．64.5千瓦时 【分析】一周是7天，先用除法表示出王阿姨家一天的用电量，即15.05÷7，再用乘法计算王阿姨家30天的用电量，即每天的用电量乘天数，据此解答。 【详解】一周＝7天 15.05÷7×30 ＝2.15×30 ＝64.5（千瓦时） 答：她家一个月（按30天算）大约用电64.5千瓦时。 【点睛】本题主要考查小数乘除法的应用，用小数除法表示出一天的用电量是解答题目的关键。 30．赵阿姨家 【详解】王阿姨家上半年节省水费是六个月的，赵阿姨家三个月，李叔叔家是12个月，相应的水费除以相应的月份，就可以得出平均每月节约的水费，再进行大小比较 34.6÷6≈5.8(元)　21.5÷3≈7.2(元) 82.3÷12≈6.9(元) 故答案为赵阿姨家平均每月节省的水费多． 31．0.12秒、0.16秒、0.04秒 【详解】试题分析：要求他们分别相差多少秒，用较大的减去较少的即可． 解：9.75﹣9.63=0.12（秒）； 9.79﹣9.63=0.16（秒）； 9.79﹣9.75=0.04（秒）． 答：他们分别相差0.12秒、0.16秒、0.04秒． 点评：求两个数相差多少，较大数减去较小数即可． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$