第1单元：分数乘法（单元培优讲义）-2024-2025学年六年级数学上册人教版

分数乘法 (学习重难点+思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 一、计算法则的理解与应用 1、分数乘整数的计算法则： （1）、分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 （2）、理解分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，即求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘分数的计算法则： （1）、分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 （2）、这是分数乘法教学中的一个难点，因为学生需要适应分母也参与运算的新规则。 3、约分与计算顺序： （1）、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 （2）、带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 二、分数乘法意义的理解 1、一个数乘分数的意义： （1）、与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。 （2）、学生需要理解这种新的乘法意义，并能够根据这种意义解决实际问题。 2、乘积与因数的关系： （1）、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 （2）、一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 （3）、学生需要掌握这些规律，并能够根据规律判断乘积与因数之间的大小关系。 三、实际问题的解决 1、找单位“1”： （1）、在解决实际问题时，学生需要学会从题目中找出单位“1”，这是解题的关键步骤。 （2）、单位“1”通常在分率句中分率的前面，或者“占”、“是”、“比”的后面。 2、写数量关系式： （1）学生需要掌握写数量关系式的技巧，如“的”相当于“×”，“占”、“是”、“比”相当于“=”。 （2）、理解并应用数量关系式，如单位“1”的量×分率=分率对应量，是解决分数乘法应用 题的重要方 法。 3、解决复杂问题： （1）、对于涉及多个分数和未知数的复杂问题，学生需要学会逐步分解和转化问题，利用已 知条件求解 未知量。 四、其他相关知识点 1、倒数： （1）、理解倒数的概念，即乘积是1的两个数互为倒数。 （2）、掌握求倒数的方法，如交换分子分母的位置等。 2、运算律的推广： （1）、理解整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法也同样适用。 （2）、能够利用这些运算律进行简便计算。 【整数乘分数】 1、“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。 2、方法总结； （1）、整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变； （2）、计算时能约分的可以先约分再计算出结果。 【分数乘整数】 1、意义：分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。 2、分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。 3、方法总结：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。 【分数乘分数】 1、分数乘法的计算法则：分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 【分数乘法】 1、 分数乘法的意义：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 2、乘积是1的两个数叫做互为倒数． 3、分数乘法法则： （1）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． （2）（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变． 【典例1】京沪高速铁路，全长约1300km，一列高速动车以大约300千米/时的速度从北京开往上海，已经行驶了全程的． （1）高速动车已经行驶了多少小时？ （2）距离上海还有多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把全程看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用全程的长度乘就是已经行驶的路程．再根据“时间＝路程÷速度”即可求出高速动车已经行驶的时间． （2）已经行驶了全程的，还剩全程的（1），根据分数乘法，用全程长度乘（1）就是距离上海还有的路程． 【解答】解：（1）1300300 ＝780÷300 ＝2.6（小时） 答：高速动车已经行驶了2.6小时． （2）1300×（1） ＝1300 ＝520（千米） 答：距离上海还有520千米． 【点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘它所占的分率． 【典例2】笑笑用一张纸折纸鹤和小船。她折了一只纸鹤后还剩整张纸的，又用剩下纸的折了一只小船，如图所示。折小船用去整张纸的几分之几？ 【答案】。 【分析】把这张纸的面积看作单位“1”，折小船用去了这张纸的的。求折小船用去整张纸的几分之几，根据分数乘法的意义，用乘。 【解答】解： 答：折小船用去整张纸的。 【点评】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 【典例3】学校五年一班有42名同学，其中参加舞蹈社团的学生占了全班的，舞蹈社团中男生占了，五年一班舞蹈社团中男生有几人？（先画图，再列式解答） 【答案】；4人。 【分析】先把全班学生人数看作单位“1”，画一条线段表示，整体线段标上“42名”，把它平均分成3分，把其中1份标上“参加舞蹈社团的学生占了全班的”，再把表示参加舞蹈社团的学生人数的这1份平均分成7份，其中2份标上“男生占了”，再标上“？名”。根据分数乘法的意义，用总人数乘就是参加舞蹈社团的学生人数，再乘就是男生人数。 【解答】解：根据题意画图如下： 42 ＝14 ＝4（名） 答：五年一班舞蹈社团中男生有4人。 【点评】此题考查了分数乘法的应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。解答分数乘、除应用题，画线段图分析是常用的方法，要掌握。 【典例4】打字员小光打一份4800字的文稿，第一次打了文稿的，第二次打的字数是第一次的。小光第二次打了多少个字？ 【答案】1600个。 【分析】首先把这份文稿的字数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一次打了多少个字，再把第一次打的字数看作单位“1”，进而求出第二次打了多少个字。 【解答】解：4800 ＝2800 ＝1600（个） 答：小光第二次大了1600个字。 【点评】此题属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 【典例5】装一个红沙包需要60g玉米，装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的，装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的。装一个黄沙包需要多少克玉米？ 【答案】35克。 【分析】把装一个红沙包需要玉米的质量看作单位“1”，装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的，装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的。由此可知，装一个黄沙包需要玉米的质量相当于装一个红沙包的（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【解答】解：60 ＝45 ＝35（克） 答：装一个黄沙包需要35克玉米。 【点评】此题属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 1．一本课外书54页，小刚第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天应该从哪一页看起？ 2．一个橡胶球从125m的高空落下，弹起再落下，再弹起……每次弹起的高度约是前次落下高度的，这个橡胶球第四次弹起的高度是多少米？ 3．王阿姨完成了一幅长方形的十字绣，长m，宽m．现在用木框镶边，至少需要多少米的木框？如果给它配上一块玻璃，需要多少平方米的玻璃？ 4．便民超市运来三种糖果共420千克．其中水果糖占糖果总重量的，牛奶糖占糖果总重量的，薄荷糖占糖果总重量的．便民超市运来这三种糖果各多少千克？ 5．小红的妈妈买苹果花了7.2元，买葡萄的钱数是苹果的，买香蕉的钱数是买葡萄的，小红的妈妈买水果一共花了多少元钱？ 6．六（1）班有学生56人，参加社团活动的人数占全班人数的，其中男生人数占了参加社团活动人数的一半，六（1）班参加社团活动的男生有多少人？ 7．小丽用一张纸的折了一只纸鹤，又用剩下的折了一架纸飞机，折纸飞机用了这张纸的几分之几？ 8．果果用铁丝做了一个棱长是dm的正方体框架，一共用了多少厘米铁丝？（接头处忽略不计） 9．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？ 10．甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的，行驶了多少千米？（先画图，再列式解答） 11．一批建筑工人去完成一项工程，平均每人每天可以完成工程总量的，照这样计算，12个工人3天可以完成这项工程的几分之几？ 12．一个果园的面积是60公顷，苹果树的面积是其中的，梨树的面积是苹果树的，苹果树和梨树的面积各是多少公顷？ 13．甲、乙两人同时从同一地点向相反的方向出发，甲骑摩托车每小时行58km，乙开汽车每小时行90km．小时后，甲、乙两人相距多少千米？ 14．在学校举行的“我是环保小卫士”活动中，全校学生一共捡垃圾235kg，其中六年级学生捡的垃圾占总量的，五年级学生捡的垃圾占六年级的．五年级学生捡了多少千克垃圾？ 15．我国是一个贫水的国家，人均淡水资源量仅是世界人均淡水资源量的．世界人均淡水资源量是0.92万立方米，我国人均淡水资源量是多少万立方米？ 16．科学研究证明，牛肉内含有丰富的营养成分，其中蛋白质含量约占，那么kg牛肉含有蛋白质多少千克？5kg牛肉呢？ 17．空气是一种混合物，它主要是由氧气和氮气组成的．1L空气中氧气的体积约占，氮气的体积约占.30.6L空气中含氧气和氮气各多少升？ 18．明明和亮亮都很喜欢读故事书．他俩同时开始读一本120页的书，一个星期后，明明读了这本书的，亮亮还剩48页，明明和亮亮谁读的多？ 19．一个长方体货柜，宽是长的，高是宽的。现在知道这个货柜的长是48分米，这个货柜的高是多少分米？ 20．人的血液大约占体重的，血液中大约有是水，乐乐妈妈的体重是52千克，她的血液里大约含水多少千克？ 21．在一个山坡上，共栽有樟树和桂花树560棵。其中是樟树，而细叶樟树占整个樟树的。细叶樟树有多少棵？ 22．畜牧场收割了96t鲜青草准备将它晒干后留到冬天用。而青草晒干后的质量会减少。这批鲜青草晒干后质量减少多少吨？ 23．一块菜地的面积是400m2，其中种的是西红柿，种黄瓜的面积是种西红柿面积的。种黄瓜的面积是多少平方米？ 24．五年级男生占全班的，六年级男生占全班的。小亮说五年级男生一定比六年人级男生多。他说得对吗？说说理由吧。 25．某小学开展向山区小朋友捐书的活动，计划捐书400本，实际第一天捐的书占计划的，第二天捐的书占计划的，实际比计划多捐书多少本？ 26．六年级同学为灾区捐款，六（1）班捐助了500元，六（2）班捐助的钱数是六（1）班的，六（3）班捐助的钱数是六（2）班的，六（3）班捐了多少钱？ 27．佛山市有五大区：禅城区、顺德区、南海区、三水区、高明区，其中南海区的面积约是1074km2，三水区的面积约比南海区的多158km2，三水区的面积约是多少平方千米？ 28．一根电线长33m，第一天用去，第二天用去余下的，第三天用去第二天余下的，第四天用去第三天余下的，第十天用去第九天余下的，这根电线还剩多少米？ 29．王老师从北京坐火车去上海，火车开出全程的时，他睡着了．醒来时，他发现剩下的路程是睡觉前所行路程的，这时火车已行驶的路程是全程的几分之几？ 30．猴妈妈买来120个桃子，小猴子们第一天吃了总数的，第二天吃了余下的，第三天吃了第二天余下的，三天后还剩多少个桃子？ 1．【答案】19页。 【分析】先把课外书总页数看作单位“1”，依据分数乘法意义，用总页数乘，求出第一天看书页数，再求出剩余的页数，并把剩下的页数看作单位“1”，依据分数乘法意义求出第二个天看的页数，进而求出已经看的页数，再加上1页即可。 【解答】解：5412（页） （54﹣12） ＝42 ＝6（页） 12+6+1＝19（页） 答：第三天应该从19页看起。 【点评】分数乘法意义是解答本题的依据，注意单位“1”的变化；第三天开始看的页数是已经看的页数加上1页。 2．【答案】见试题解答内容 【分析】先把起始的高度看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第一次的弹起高度，再把此高度看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第二次弹起高度，并把此看作单位“1”，依据分数乘法意义求出第三次的高度，…，即可解答． 【解答】解：125 ＝75 ＝45 ＝27 ＝16.2（米） 答：这个橡胶球第四次弹起的高度是16.2米． 【点评】解答本题的关键是明确单位“1”的变化，依据是分数乘法意义． 3．【答案】见试题解答内容 【分析】要求至少需要多少米的木框，就是求周长，利用长方形的周长＝（长+宽）×2即可解答； 要求玻璃的面积，就是求这个长方形的面积，根据长×宽计算即可解答． 【解答】解：（）×2 2 （米） （平方米） 答：至少需要米的木框，如果给它配上一块玻璃，需要平方米的玻璃． 【点评】此题主要考查了长方形的周长与面积公式的计算应用． 4．【答案】见试题解答内容 【分析】把三种糖果的总重量看作单位“1”，知道单位“1”的具体数量，求单位“1”的几分之几，用乘法计算，据此解答即可． 【解答】解：420140（千克） 42040（千克） 420240（千克） 答：便民超市运来水果糖140千克，牛奶糖40千克，薄荷糖240千克． 【点评】解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”． 还要注意求一个数的几分之几用乘法计算． 5．【答案】14.7元。 【分析】把买苹果花的钱数看作单位“1”，买葡萄的钱数是苹果的，用（7.2）求出买葡萄的钱数，再把买香蕉的钱数看作单位“1”，用（7.2）求出买香蕉的钱数，然后把买这几样水果的钱数相加即可解答。 【解答】解：7.27.27.2 ＝4.5+3+7.2 ＝14.7（元） 答：小红的妈妈买水果一共花了14.7元钱。 【点评】此题考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 6．【答案】见试题解答内容 【分析】先把全班的总人数看成单位“1”，用全班的总人数乘即可求出参加社团活动的人数；再把参加社团活动的人数看成单位“1”，男生人数占了参加社团活动人数的一半（即），用参加社团的人数乘即可求出六（1）班参加社团活动的男生有多少人． 【解答】解：56 ＝42 ＝21（人） 答：六（1）班参加社团活动的男生有21人． 【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解． 7．【答案】。 【分析】根据题意，把这一张纸看作单位“1”，利用1减去纸鹤用去的即可求出剩下的纸占几分之几，再利用剩下的几分之几乘即可。 【解答】解：1 答：折纸飞机用了这张纸的。 【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的解答方法。 8．【答案】18厘米． 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：1.8（分米） 1.8分米＝18厘米 答：一共用铁丝18厘米． 【点评】此题考查的目的是理解再正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式． 9．【答案】25人，20人。 【分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的（1），根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。 【解答】解：45÷（1） ＝45 ＝25（人） 45﹣25＝20（人） 答：航模小组有25人，美术小组有20人。 【点评】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。 10．【答案】见试题解答内容 【分析】甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的，即将全长当作单位“1”平均分成7份，已行了其中的5份，如图： 根据分数乘法的意义，用全长乘已行的占全长的分率，即得已行了多少米． 【解答】解： 420300（米） 答：已行了300米． 【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法． 11．【答案】 【分析】利用工作效率×工作时间×工作的人数＝工作总量，代入数字计算解答。 【解答】解：12×3 3 答：12个工人3天可以完成这项工程的。 【点评】本题考查了工作效率×工作时间＝工作总量，注意还要乘工作的人数。 12．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，把这个果园的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这个果园的面积乘 ，求出种苹果树的面积是多少；然后根据题意，把种苹果树的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用种苹果树的面积乘 ，求出梨树种了多少公顷即可． 【解答】解：6024（公顷） 246（公顷） 答：苹果树种了24公顷，梨树种了6公顷． 【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】根据速度×时间＝路程，据此分别求出甲、乙小时各行驶的路程，然后合并起来即可． 【解答】解：5890 ＝2540 ＝65（千米） 答：甲、乙两人相距65千米． 【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，把全校捡垃圾数量看作单位“1”，有关系式：六年级学生捡垃圾数量＝总量；再把六年级捡垃圾数量看作单位“1”，有关系式：五年级学生捡垃圾数量＝六年级捡垃圾数量．把数代入计算即可． 【解答】解：235 ＝141 ＝94（千克） 答：五年级学生捡了94千克垃圾． 【点评】本题主要考查分数四则混合运算的应用，关键找到单位“1”，利用关系式做题． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】把世界人均淡水资源的量看成单位“1”，我国人均淡水资源量仅是世界人均淡水资源量的，用世界人均淡水资源量乘即可求出我国人均淡水资源量是多少万立方米． 【解答】解：0.920.23（万立方米） 答：我国人均淡水资源量是0.23万立方米． 【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，把kg牛肉的重量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用乘蛋白质含量约占的分率，求出kg牛肉含有蛋白质多少千克； 然后根据题意，把5kg牛肉的重量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用5乘蛋白质含量约占的分率，求出5kg牛肉含有蛋白质多少千克即可． 【解答】解：（千克） 51（千克） 答：kg牛肉含有蛋白质千克，5kg牛肉含有蛋白质1千克． 【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，把空气的升数看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，分别用空气的升数乘1L空气中氧气、氮气的体积约占的分率，求出30.6L空气中含氧气和氮气各多少升即可． 【解答】解：30.66.426（升） 30.623.868（升） 答：30.6L空气中含氧气和氮气分别是6.426升、23.868升． 【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】明明读了这本书的，是把这本书的总页数看成单位“1”，用120页乘即可求出明明已经读的页数，再用总页数减去亮亮剩下的页数，求出亮亮已经读的页数，再比较即可求解． 【解答】解：12048（页） 120﹣48＝72（页） 48＜72 答：亮亮读的多． 【点评】解决本题也可以求出明明剩下的页数，再与亮亮剩下的页数进行比较，剩下的越多说明读的越少，由此求解． 19．【答案】40分米。 【分析】把长方体的长看作单位“1”，则宽＝长，再把宽看作单位“1”，高＝宽.据此解答。 【解答】解：48 ＝32 ＝40（分米） 答：这个货柜的高是40分米。 【点评】本题主要考查分数乘法的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。 20．【答案】千克。 【分析】将乐乐妈妈的体重看作单位“1”，先用52乘，求出乐乐妈妈体内血液的千克数；再乘，即可求出她的血液里大约含水多少千克。 【解答】解：52 ＝4 （千克） 答：她的血液里大约含水千克。 【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 21．【答案】240棵。 【分析】根据题意，把樟树和桂花树的总棵数看作单位“1”，其中是樟树，而细叶樟树占整个樟树的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【解答】解：560 ＝420 ＝240（棵） 答：细叶樟树有240棵。 【点评】此题属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 22．【答案】64吨。 【分析】把收割的青草的质量看作单位“1”，青草晒干后的质量会减少。求这批鲜青草晒干后质量减少多少吨，也就是求96吨的是多少吨，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【解答】解：9664（吨） 答：这批鲜青草晒干后质量减少64吨。 【点评】此题属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 23．【答案】160平方米。 【分析】把这块菜地的面积看作单位“1”，其中种的是西红柿，种黄瓜的面积是种西红柿面积的。根据求一个数的几分之几是多少，先求出种西红柿的面积，再求出种黄瓜的面积。 【解答】解：400 ＝160（平方米） 答：种黄瓜的面积是160平方米。 【点评】此题属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 24．【答案】不对。 【分析】首先根据题意，可得：五年级男生的人数＝五年级人数；六年级男生人数＝六年级人数；然后根据五年级和六年级的人数不一定相等，可得五年级的男生人数和六年级的男生人数也不一定相等，据此判断即可。 【解答】解：根据题意，可得：五年级男生的人数＝五年级人数，六年级男生人数＝六年级人数； 因为五年级和六年级的人数不一定相等， 所以五年级的男生人数和六年级的男生人数也不一定相等。 答：小亮说的不对。 【点评】此题主要考查了分数大小的比较，以及分数乘法的意义的应用，解答此题的关键是要明确：五年级和六年级的人数不一定相等。 25．【答案】见试题解答内容 【分析】把计划捐书的本数看作单位“1”，实际捐书相当于计划的（），用实际捐书所占的分率减1就是起过计划的本数所占的分率，根据分数乘法的意义，用计划捐的本数乘超过计划部分所占的分率就是实际比计划多捐书的本数． 【解答】解：400×（1） ＝400 ＝90（本） 答：实际比计划多捐书90本． 【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】先把六（1）班捐款数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用六（1）班捐款数乘就是六（2）班捐款数；再把六（2）班捐款数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用六（2）班捐款数乘就是六（3）班捐款数． 【解答】解：500 ＝350 ＝280（元） 答：六（3）班捐了280元钱． 【点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】把南海区的面积看作单位“1”，先用南海区的面积乘就是南海区的面积，再加上185平方千米就是三水区的面积． 【解答】解：1074158 ＝716+158 ＝874（km2） 答：三水区的面积约是874平方千米． 【点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】先把这根电线的总长度看作单位“1”，第一天用去了，还剩下（1）；第二天用去余下的，再把第一天余下的看作单位“1”，第二天用去后还剩下总长度的（1）×（1）；再把二天剩下的长度看作单位“1”，第三天用去后还剩下总长度的（1）×（1）×（1）……第十天用后还剩下总长度的（1）×（1）×（1）×……×（1）．根据分数乘法的意义，用这根电线的长度乘用了十天后所剩下部分占的分率就是剩下的长度． 【解答】解：33×（1）×（1）×（1）×……×（1） ＝33 ＝3（米） 答：这根电线还剩3米． 【点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求出用了十天所剩下总长度的几分之几是关键，也是验算．单位“1”的确定也是难点和关键． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】先把北京到上海的距离看作单位“1”，王老师睡觉前火车已经行了全程的．再把全程的看作单位“1”，他睡觉后醒来的时候，剩下的路程是睡觉前所行路程的，根据分数乘法的意义，剩下的全程的（），用“1”减剩下的距离所占的分率就是已经行的路程所占的分率． 【解答】解：1 ＝1 答：这时火车已行驶的路程是全程的． 【点评】解答此题的关键是求出剩下的距离占全程的几分之几． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】把桃子总个数看作单位“1”，第一天吃了总数的，根据分数乘法的意义，用总个数乘就是第一天吃的个数；同理，再用第一天吃的个数与第二天吃的个数之差乘就是第二天吃的个数；用总个数减第一天、第二吃的个数之差乘就是第三天吃的个数．最后用总个数减去前三天吃的个数就是三天后还剩下的个数． 或第一天吃了，还余下（1），第二天吃了余下的还余下第一天的（1），第三天吃了余下个的，还余下第二天余下的（1），即吃了三天后还余下总个数的（1）×（1）×（1），根据分数乘法的意义，用总个数乘（1）×（1）×（1）就是三天后剩下的个数． 【解答】解：第一天吃的个数： 12060（个） 第二吃的个数： （120﹣60） ＝60 ＝20（个） 第三天吃的个数： （120﹣60﹣20） ＝40 ＝10（个） 120﹣60﹣20﹣10＝30（个） 或120×（1）×（1）×（1） ＝120 ＝30（个） 答：三天后还剩30个桃子． 【点评】此题也可求出吃了三天以后剩下桃子的个数所占的分率，再根据分数乘法的意义，用总个数乘剩下个数所占的分率．求三天后还剩多少个桃子个数所占的分率是关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$