新课预习衔接：第一单元圆(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

圆 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【圆、圆环的周长知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 【圆、圆环的面积知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 第三部分 典型例题 例题1：公园草地上原来安装的自动旋转喷灌装置的射程是8米，设备升级以后，射程达到10米。它能喷灌的面积增加了多少平方米？（π取3.14） 【答案】113.04平方米。 【分析】根据题意可知，增加的面积是半径是10米的圆形面积减去半径是8米的圆形面积，根据圆形面积计算公式计算即可。 【解答】解：3.14×102﹣3.14×82 ＝314﹣200.96 ＝113.04（平方米） 答：它能喷灌的面积增加了113.04平方米。 【点评】本题考查的是圆环面积计算方法的运用，熟记圆形面积计算公式是解答本题的关键。 例题2：广场上有一个半径为8米圆形的喷水池，围着喷水池外面有一条宽2米的小路，小路的面积为多少平方米？ 【答案】113.04平方米。 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可。 【解答】解：8+2＝10（米） 3.14×（102﹣82） ＝3.14×（100﹣64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：小路的面积为113.04平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题3：为营造“美丽乡村”的适宜人居环境，柳树村决定围着村里一个直径为30m的圆形小湖边铺一条200cm宽的环形小路，这条小路的面积是多少？ 【答案】200.96平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：200厘米＝2米 30÷2＝15（米） 15+2＝17（米） 3.14×（172﹣152） ＝3.14×（289﹣225） ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：这条小路的面积是200.96平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题4：在一个直径为12m的圆形水池周围修一条宽为2m的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 【答案】87.92平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：12÷2＝6（米） 6+2＝8（米） 3.14×（82﹣62） ＝3.14×（64﹣36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条石子路的面积是87.92平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用关键是熟记公式。 第四部分 高频真题 1．小区中心花园有一个圆形花坛，喷水池的直径是8米。为了美化环境，小区决定在喷水池的周围建一条1米宽的绿化带并铺上人工草坪。如果每平方米的草坪需要30元，铺满这条绿化带需要多少元？ 2．农场里圆形羊圈的周长是125.6米。这个羊圈的面积是多少平方米？ 3．下面是一款庆祝祖国70周年生日纪念徽章，徽章直径为6厘米，这个圆形徽章的面积是多少？ 4．李叔叔把一个直径4厘米的圆形铁片加工成一个环形垫片（如图），这个环形垫片的面积是多少平方厘米？ 5．有一个直径为40米的圆形鱼池，在它的周围修一条宽度为1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 6．某公园内有一个半径为3米的圆形鱼池，在鱼池的周围修一条2米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 7．向阳学校劳动实践基地新增自动旋转喷水器，喷水器的最远喷水距离大约是4米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？ 8．一个圆环形的铁片，内圆半径是6cm，环宽是3cm（如图）。这个圆环形铁片的面积是多少平方厘米？ 9．玉器是最受人们喜爱的艺术品之一，玉壁是一种圆形片状，中部有孔的玉器，多素面无纹。如图是欢欢在参观郑州商都遗址博物馆时拍下的一枚玉壁，并细心的记录了玉壁的尺寸：外圆直径为18cm，内圆直径为6cm，请你根据图中的数据计算出玉壁图案的面积。 10．已知圆的直径，求圆的周长. （1）圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？ （2）小自行车车轮的直径是50cm，绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 11．在周长是50.24米的圆形水池周围修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 12．幸福小区有一个半圆形的喷水池，现要在喷水池外围修一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？ 13．一个圆形喷水池的周长是31.4米，绕着这个喷水池修一条宽2米的水泥路。这条水泥路的面积是多少平方米？ 14．李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40cm，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？ 15．某绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，要在花坛周围铺一条2米宽的鹅卵石路，鹅卵石路面的面积是多少平方米？ 16．某小区物业用铁皮做了一个禁止攀爬的标志牌（如图），标志牌的直径是30厘米，做这样一个标志牌需要铁皮多少平方厘米？ 17．李大爷用9.42米长的篱笆靠墙角围了一个最大的养鸡场（如图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 18．小区进行环境改造，将一个边长4米的正方形花坛改造成了圆形（如图所示）。 （1）现在绕花坛走一圈，要走多少米？ （2）如果围着花坛安装一圈座椅（如图），椅面的面积是多少平方米？ 19．一个圆形溜冰场的周长是94.2m，经过扩建后，半径增加了2m，那么它的面积增加了多少平方米？ 20．为了更好地关爱留守儿童，某志愿者组织留守儿童开展了“幸福营养站”“天使助手”“幸福课堂”“健康义诊”等一系列关爱活动。在幸福课堂上，志愿者和孩子们在下面的活动场地（如图）开展了一场趣味运动会。文文沿这个活动场地的边缘跑了3圈。他一共跑了多少米？ 21．学校有个圆形花坛。直径是10米，绕着花坛有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 22．公园里有一个直径是6米的圆形花坛，现在它的四周修一条宽为2米的小路，求小路的面积？ 23．一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是3分米，内圆直径是2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？ 24．小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。 （1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？ （2）这个圆形露天舞台占地多少平方米？ 25．用一块长2m、宽1m的铁板加工成一个最大的半圆形铁板，这个半圆形铁板的面积是多少平方米？ 26．广场修建圆形花坛，花坛的半径是7米，再在花坛外围修一条宽3米的环形小路。 （1）花坛的周长是多少米？ （2）这条小路的面积是多少？ 27．一个圆形喷水池，半径8米，正中间有一个圆形小岛，半径6米。这个喷水池的水面面积是多少平方米？ 28．一个直径为8米的圆形花坛。 （1）在花坛的外围要铺上一圈宽为1米的方砖小路，小路的面积是多少平方米？ （2）要在小路的外侧围上一圈篱笆，至少需要篱笆多少米？ 29．育英小学里有一个圆形花圃，它的周长是18.84米。在它外围修一条2米宽的水泥路（如图）。 （1）这条水泥路的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用水泥12千克，修这条水泥路一共需要水泥多少千克？ 30．下面是一家比萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，由于中午客流量大，店内直径是30厘米的比萨已经售罄，我们将为您换成相同口味的2个直径是15厘米的比萨（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。（写出计算过程） 31．市政广场有一个直径为14m的圆形喷水池，为防止发生意外，在喷水池外侧，距离池边2m的地方围了一圈护栏。这圈护栏围住的圆的面积是多少？ 32．公园里有一块直径为10米的圆形草坪，现在对这个草坪进行扩建，扩建后草坪的半径比原来增加了，扩建后草坪的占地面积是多少平方米？ 33．民生广场有一个直径为18米的圆形水池。如果在水池周围修一条宽2米的健身步道，健身步道的面积是多少平方米？ 34．一只挂钟的分针长16厘米。一节课从9：00到9：45，分针的针尖走过的路程是多少？ 35．一个小圆的周长是62.8米，小圆的直径刚好等于一个大圆的半径，大圆的面积是多少？ 36．一种草坪自动旋转喷灌装置的射程是6米，它能喷灌的面积是多少平方米？ 37．儿童公园里有一块圆形草坪（如图），沿着草坪外围铺设了一条2m宽的环形小路（阴影部分）。这条小路的占地面积是多少？ 38．一个圆形喷水池的周长是94.2米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路，求路面的面积是多少？ 39．某地为庆祝七十周年国庆，在政府广场修建了一个圆形花坛，花坛直径4米，在它周围有一条宽1米的环形小路，在小路上铺大理石地砖，至少需要准备这种地砖多少平方米？ 40．优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 41．一块圆形苗圃，直径是8米，每棵花苗占地0.8平方米，这块苗圃最多可以种多少棵这样的花苗？ 42．学校修建一个直径为20米的圆形花坛，并在花坛的四周修一条2米宽的彩砖小路。修建的彩砖小路占地多少平方米？ 43．公园里有一个圆形花坛，周长是25.12米，围着花坛修一条2米宽的小路。小路的占地面积是多少平方米？ 44．小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。 （1）围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？ （2）这块菜地的占地面积是多少平方米？ 45．军军在探究圆的面积计算公式时，用到了下面的方法：先将圆平均分成32分，再拼成一个近似的长方形（如图所示）。军军量得这个长方形的宽是3厘米，请你帮军军计算出这个圆的面积。 46．阳阳和爸爸在户外搭了一顶帐篷，帐篷的底面是一个直径为3m的圆。这顶帐篷的占地面积是多少平方米？ 47．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是50.24米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是3米。这个养鱼池的水域面积是多少？ 48．王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。 （1）围这个小院需要多长的篱笆？ （2）如果要扩建这个小院，把它的直径增加2米，这个小院的面积增加了多少平方米？ 49．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一座圆环形土楼外直径为26米，内直径为14米。这座土楼的占地面积是多少平方米？ 50．一个圆形水池，直径是10m，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽3m的环形小路。 （1）栅栏长度是多少米？ （2）这条小路的面积是多少？ 参考答案与试题解析 1．小区中心花园有一个圆形花坛，喷水池的直径是8米。为了美化环境，小区决定在喷水池的周围建一条1米宽的绿化带并铺上人工草坪。如果每平方米的草坪需要30元，铺满这条绿化带需要多少元？ 【答案】847.8元。 【分析】根据题意知道，利用大圆的面积减去小圆的面积求出绿化带的面积，再乘30就是要求的答案。 【解答】解：8÷2＝4（米） 草坪的面积：3.14×（4+1）2﹣3.14×42 ＝3.14×25﹣3.14×16 ＝3.14×（25﹣16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 需要的钱数：28.26×30＝847.8（元） 答：铺满这条绿化带需要847.8元。 【点评】此题主要考查的圆环的面积的计算方法，即S＝πR2﹣πr2，注意大圆的半径是喷水池的圆形的半径加绿化带的宽度。 2．农场里圆形羊圈的周长是125.6米。这个羊圈的面积是多少平方米？ 【答案】1256平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（125.6÷3.14÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：这个羊圈的面积是1256平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．下面是一款庆祝祖国70周年生日纪念徽章，徽章直径为6厘米，这个圆形徽章的面积是多少？ 【答案】28.26平方厘米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：这个圆形徽章的面积是28.26平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，根据是熟记公式。 4．李叔叔把一个直径4厘米的圆形铁片加工成一个环形垫片（如图），这个环形垫片的面积是多少平方厘米？ 【答案】9.42平方厘米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（4÷2）2﹣（2÷2）2] ＝3.14×[4﹣1] ＝3.14×3 ＝9.42（平方厘米） 答：这个环形垫片的面积是9.42平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．有一个直径为40米的圆形鱼池，在它的周围修一条宽度为1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 【答案】128.74平方米。 【分析】由题意知，这条石子路的面积就是环形面积，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积解答即可。 【解答】解：3.14×（40÷2+1）2﹣3.14×（40÷2）2 ＝3.14×441﹣3.14×400 ＝3.14×41 ＝128.74（平方米） 答：石子路的面积是128.74平方米。 【点评】本题考查了圆环的面积计算，本题要明确石子路的面积是一个圆环的面积。 6．某公园内有一个半径为3米的圆形鱼池，在鱼池的周围修一条2米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米。 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可。 【解答】.解：3+2＝5（米） 3.14×（52﹣32） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这条小路的面积是50.24平方米。 【点评】此题主要考查环形的面积公式及其计算，根据S＝π（R2﹣r2）计算比较简便。 7．向阳学校劳动实践基地新增自动旋转喷水器，喷水器的最远喷水距离大约是4米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？ 【答案】50.24平方米。 【分析】根据题意可知，自动旋转喷水器最远喷水距离大约是4米，也就是半径是4米，它旋转一周喷灌的面积就是以4米为半径的圆的面积，圆的面积公式S＝πr2，由此列式解答。 【解答】解：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：它旋转一周喷灌的面积大约是50.24平方米。 【点评】此题考查圆的面积计算公式的应用。掌握圆的面积计算公式是解答的关键。 8．一个圆环形的铁片，内圆半径是6cm，环宽是3cm（如图）。这个圆环形铁片的面积是多少平方厘米？ 【答案】141.3平方厘米。 【分析】根据题意，本题是求环形的面积，内圆半径是6cm，环宽是3cm，即外圆的半径是6+3＝9（cm）环形的面积公式是：S环＝π（R2﹣r2）。据此解答。 【解答】解：6+3＝9（cm） 3.14×（92﹣62） ＝3.14×45 ＝141.3（平方厘米） 答：这个圆环形铁片的面积是141.3平方厘米。 【点评】本题考查了环形的面积，解决本题的关键是熟练运用环形的面积公式。 9．玉器是最受人们喜爱的艺术品之一，玉壁是一种圆形片状，中部有孔的玉器，多素面无纹。如图是欢欢在参观郑州商都遗址博物馆时拍下的一枚玉壁，并细心的记录了玉壁的尺寸：外圆直径为18cm，内圆直径为6cm，请你根据图中的数据计算出玉壁图案的面积。 【答案】226.08cm2。 【分析】根据题意，环形的面积公式是：，大圆的直径是18cm，所以半径是9cm，小圆的直径是6cm，所以半径是3cm，代入公式解答解答。 【解答】解：18÷2＝9（cm） 6÷2＝3（cm） 3.14×92﹣3.14×32 ＝3.14×72 ＝226.08（cm2） 答：玉壁图案的面积226.08cm2。 【点评】本题考查了环形的面积，解决本题的关键是熟练运用环形的面积公式。 10．已知圆的直径，求圆的周长. （1）圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？ （2）小自行车车轮的直径是50cm，绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 【答案】（1）62.8m；（2）40周。 【分析】（1）圆的周长C＝πd，据此计算即可； （2）用花坛的周长除以小自行车车轮的周长即可求出绕花坛一周车轮大约转动多少周。 【解答】解：（1）20×3.14＝62.8（m） 答：花坛的周长是62.8米。 （2）50cm＝0.5m 62.8÷（0.5×3.14） ＝62.8÷1.57 ＝40（周） 答：绕花坛一周车轮大约转动40周。 【点评】本题主要考查圆的周长计算公式在生活中的应用。 11．在周长是50.24米的圆形水池周围修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米。 【分析】首先根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出水池的半径，水池的半径加上路宽就是外圆半径，再根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：圆形水池的半径： 50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 小路的面积： 3.14×[（8+2）2﹣82] ＝3.14×[100﹣64] ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．幸福小区有一个半圆形的喷水池，现要在喷水池外围修一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】43.96平方米。 【分析】水泥路的面积S＝π×（R2﹣r2）÷2，其中，r＝直径÷2，R＝r+小路的宽，据此解答。 【解答】解：12÷2＝6（米） 6+2＝8（米） （82﹣62）×3.14÷2 ＝28×3.14÷2 ＝87.92÷2 ＝43.96（平方米） 答：水泥路的面积是43.96平方米。 【点评】本题考查的是圆环的面积计算，熟记公式是解答关键。 13．一个圆形喷水池的周长是31.4米，绕着这个喷水池修一条宽2米的水泥路。这条水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米。 【分析】根据圆的周长C＝2πr，r＝C÷2π，根据环形面积＝π（R2﹣r2），即可解答。 【解答】解：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×[（5+2）2﹣52] ＝3.14×[49﹣25] ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条水泥路的面积是75.36平方米。 【点评】本题考查的是环形面积，熟记公式是解答关键。 14．李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40cm，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？ 【答案】1256平方厘米。 【分析】先根据直径和半径的关系，r＝d÷2计算圆的半径；再利用圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【解答】解：40÷2＝20（厘米） 3.14×202＝1256（平方厘米） 答：它的占地面积是1256平方厘米。 【点评】本题主要考查圆的面积公式的应用。 15．某绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，要在花坛周围铺一条2米宽的鹅卵石路，鹅卵石路面的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米。 【分析】根据圆的周长公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，再根据圆环的面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积，求出环形鹅卵石路面的面积。 【解答】解：花坛的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×（3+2）2﹣3.14×32 ＝3.14×25﹣3.14×9 ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：鹅卵石路面的面积是50.24平方米。 【点评】此题主要考查了圆环的面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积，注意2米是小路的宽度，不是圆的半径。 16．某小区物业用铁皮做了一个禁止攀爬的标志牌（如图），标志牌的直径是30厘米，做这样一个标志牌需要铁皮多少平方厘米？ 【答案】706.5平方厘米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（30÷2）2 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 答：做这样一个标志牌需要铁皮706.5平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．李大爷用9.42米长的篱笆靠墙角围了一个最大的养鸡场（如图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】观察图形可知，这个圆平均分成了4份，其中一份的圆的弧长是9.42米，由此可知，用9.42×4，求出这个圆的周长；根据周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆的面积，再除以4，即可求出这个养鸡场的面积，据此解答。 【解答】解：9.42×4÷3.14÷2 ＝37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×62÷4 ＝3.14×36÷4 ＝113.04÷4 ＝28.26（平方米） 答：这个养鸡场的面积是28.26平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．小区进行环境改造，将一个边长4米的正方形花坛改造成了圆形（如图所示）。 （1）现在绕花坛走一圈，要走多少米？ （2）如果围着花坛安装一圈座椅（如图），椅面的面积是多少平方米？ 【答案】（1）12.56米；（2）15.7平方米。 【分析】（1）将一个边长4米的正方形花坛改造成了圆形的直径是正方形的边长，，再根据圆的周长＝π×直径，即可解答； （2）根据半径＝直径÷2，根据环形面积＝π×（大圆的半径×大圆的半径﹣小圆半径×小圆半径），即可解答。 【解答】解：（1）3.14×4＝12.56（米） 答：现在绕花坛走一圈，要走12.56米。 （2）4÷2＝2（米） 2+1＝3（米） 3.14×（3×3﹣2×2） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：椅面的面积是15.7平方米。 【点评】本题考查的是圆的周长和圆环的面积的计算，熟记公式是解答关键。 19．一个圆形溜冰场的周长是94.2m，经过扩建后，半径增加了2m，那么它的面积增加了多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如图所示，求增加（绿色部分）的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上绿色部分的宽度，从而利用圆的面积公式即可求解． 【解答】解：小圆的半径：94.2÷（2×3.14） ＝94.2÷6.28 ＝15（米） 大圆的半径：15+2＝17（米） 增加的面积：3.14×（172﹣152） ＝3.14×（289﹣225） ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：增加的面积是200.96平方米． 【点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径． 20．为了更好地关爱留守儿童，某志愿者组织留守儿童开展了“幸福营养站”“天使助手”“幸福课堂”“健康义诊”等一系列关爱活动。在幸福课堂上，志愿者和孩子们在下面的活动场地（如图）开展了一场趣味运动会。文文沿这个活动场地的边缘跑了3圈。他一共跑了多少米？ 【答案】116.52米。 【分析】这个活动场地的周长等于直径是6米的圆的周长加上2个10米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求活动场地的周长，然后再乘跑的圈数即可。 【解答】解：（3.14×6+10×2）×3 ＝（18.84+20）×3 ＝38.84×3 ＝116.52（米） 答：他一共跑了116.52米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．学校有个圆形花坛。直径是10米，绕着花坛有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】34.54平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：10÷2＝5（米） 5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×（36﹣25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．公园里有一个直径是6米的圆形花坛，现在它的四周修一条宽为2米的小路，求小路的面积？ 【答案】50.24平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：6÷2＝3（米） 3+2＝5（米） 3.14×（52﹣32） ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：小路的面积是50.24平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是3分米，内圆直径是2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？ 【答案】3.925平方分米。 【分析】根据题意，先分别用外圆和内圆的直径除以2，求出外圆和内圆的半径，求这根钢管的横截面的面积，即为环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），代入数据求值即可。 【解答】解：3.14×[（3÷2）2﹣（2÷2）2] ＝3.14×[1.52﹣12] ＝3.14×[2.25﹣1] ＝3.14×1.25 ＝3.925（平方分米） 答：这根钢管的横截面的面积是3.925平方分米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。 （1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？ （2）这个圆形露天舞台占地多少平方米？ 【答案】（1）314米；（2）7850平方米。 【分析】（1）根据题意，圆形露天舞台的周长＝两人速度和×相遇时间，据此解答即可； （2）根据圆形舞台的周长C＝2πr，据此求出其半径，面积S＝πr2，代入数据解答即可。 【解答】解：（1）（75+82）×2 ＝157×2 ＝314（米） 答：这个圆形露天舞台的周长是314米。 （2）314÷2÷3.14 ＝157÷3.14 ＝50（米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个圆形露天舞台占地7850平方米。 【点评】本题考查了圆的周长与面积公式的应用。 25．用一块长2m、宽1m的铁板加工成一个最大的半圆形铁板，这个半圆形铁板的面积是多少平方米？ 【答案】1.57。 【分析】根据题意可知：在这个长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的半径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个半圆的面积即可。 【解答】解：3.14×12÷2 ＝3.14×1÷2 ＝1.57（平方米） 答：这个半圆形铁板的面积是1.57平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．广场修建圆形花坛，花坛的半径是7米，再在花坛外围修一条宽3米的环形小路。 （1）花坛的周长是多少米？ （2）这条小路的面积是多少？ 【答案】（1）43.96米； （2）160.14平方米。 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 （2）根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）2×3.14×7＝43.96（米） 答：花坛的周长是43.96米。 （2）3.14×[（7+3）2﹣72] ＝3.14×[100﹣49] ＝3.14×51 ＝160.14（平方米） 答：这条小路的面积是160.14平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．一个圆形喷水池，半径8米，正中间有一个圆形小岛，半径6米。这个喷水池的水面面积是多少平方米？ 【答案】87.92平方米。 【分析】由题意可知，喷水池的水面面积等于整个喷水池的面积减去中间圆形小岛的面积，根据圆的面积公式，进行计算即可。 【解答】解：3.14×82﹣3.14×62 ＝3.14×64﹣3.14×36 ＝3.14×（64﹣36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这个喷水池的水面面积是87.92平方米。 【点评】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。 28．一个直径为8米的圆形花坛。 （1）在花坛的外围要铺上一圈宽为1米的方砖小路，小路的面积是多少平方米？ （2）要在小路的外侧围上一圈篱笆，至少需要篱笆多少米？ 【答案】（1）28.26平方米； （2）25.12米。 【分析】（1）小路的面积＝直径是（8+1+1）米的圆的面积﹣直径是8米的圆的面积，利用圆的面积＝3.14×半径×半径，直径＝半径×2，计算小路的面积是多少平方米； （2）篱笆的长度＝直径为8米的圆的周长，利用圆的周长＝3.14×直径，计算需要篱笆多少米。 【解答】解：（1）8÷2＝4（米） （8+1+1）÷2＝5（米） 3.14×5×5﹣3.14×4×4 ＝78.5﹣50.24 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 （2）3.14×8＝25.12（米） 答：需要篱笆25.12米。 【点评】本题考查的是圆的周长、面积公式的应用。 29．育英小学里有一个圆形花圃，它的周长是18.84米。在它外围修一条2米宽的水泥路（如图）。 （1）这条水泥路的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用水泥12千克，修这条水泥路一共需要水泥多少千克？ 【答案】（1）50.24平方米。 （2）602.88千克。 【分析】（1）求水泥路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式C＝2πr即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆的面积公式S＝πr2即可求解； （2）用水泥路的面积再乘12即可求出修这条水泥路一共需要水泥的质量。 【解答】解：（1）花圃的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 环形路的面积：3.14×（3+2）2﹣3.14×32 ＝3.14×25﹣3.14×9 ＝78.5﹣28.26 ＝50.24（平方米） 答：这条水泥路的面积是50.24平方米。 （2）50.24×12＝602.88（千克） 答：修这条水泥路一共需要水泥602.88千克。 【点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。 30．下面是一家比萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，由于中午客流量大，店内直径是30厘米的比萨已经售罄，我们将为您换成相同口味的2个直径是15厘米的比萨（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。（写出计算过程） 【答案】吃亏了；2个直径是15厘米的披萨的面积小于直径是15厘米的披萨的面积。 【分析】根据圆的面积S＝πr2，分别求出直径30厘米披萨的面积和两个直径15厘米披萨的面积和，比较即可。 【解答】解：吃亏了。计算过程如下： 3.14×（30÷2）2 ＝3.14×15×15 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 3.14×（15÷2）2×2 ＝3.14×56.25×2 ＝176.625×2 ＝353.25（平方厘米） 706.5＞353.25 答：这样换吃亏了，因为2个直径是15厘米的披萨的面积小于直径是15厘米的披萨的面积。 【点评】本题考查的是圆形面积计算公式的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。 31．市政广场有一个直径为14m的圆形喷水池，为防止发生意外，在喷水池外侧，距离池边2m的地方围了一圈护栏。这圈护栏围住的圆的面积是多少？ 【答案】254.34平方米。 【分析】护栏的半径是水池的半径加2米，根据圆形面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）14÷2＝7（米） 7+2＝9（米） 3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方米） 答：这圈护栏围住的圆的面积是254.34平方米。 【点评】此题主要考查圆形面积公式的灵活运用，关键是根据题意确定圆形的半径。 32．公园里有一块直径为10米的圆形草坪，现在对这个草坪进行扩建，扩建后草坪的半径比原来增加了，扩建后草坪的占地面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米。 【分析】直径为10米的圆形草坪半径是5米，扩建后草坪的半径比原来增加了，也就是5米的（1），用乘法计算出扩建后的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入面积公式解答。 【解答】解：10÷2×（1） ＝5 ＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：扩建后草坪的占地面积是113.04平方米。 【点评】熟练掌握圆的半径和面积的求法是解题的关键。 33．民生广场有一个直径为18米的圆形水池。如果在水池周围修一条宽2米的健身步道，健身步道的面积是多少平方米？ 【答案】125.6。 【分析】健身步道的面积相当于一个圆环的面积；要求圆环的面积，用大圆的面积减去小圆的面积，其中小圆的半径为（18÷2），大圆的半径为（小圆的半径+2）；最后根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。 【解答】解：小圆半径：18÷2＝9（米） 大圆半径：9+2＝11（米） 3.14×112﹣3.14×92 ＝3.14×（121﹣81） ＝3.14×40 ＝125.6（平方米） 答：健身步道的面积是125.6平方米。 【点评】本题考查了环形的面积的相关知识，解决本题的关键是熟练运用公式。 34．一只挂钟的分针长16厘米。一节课从9：00到9：45，分针的针尖走过的路程是多少？ 【答案】75.36厘米。 【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，一节课45分，45分＝0.75小时，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：9时45﹣9时＝45分 45分＝0.75小时 2×3.14×16×0.75 ＝100.48×0.75 ＝75.36（厘米） 答：分针的针尖走过的路程是75.36厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 35．一个小圆的周长是62.8米，小圆的直径刚好等于一个大圆的半径，大圆的面积是多少？ 【答案】1256平方米。 【分析】根据题意，大圆的半径＝小圆的直径＝小圆的周长÷π，大圆的面积＝πr2，据此作答即可。 【解答】解：62.8÷3.14＝20（米） 202×3.14＝1256（平方米） 答：大圆的面积是1256平方米。 【点评】本题考查了圆的面积，解决本题的关键是求出小圆的直径。 36．一种草坪自动旋转喷灌装置的射程是6米，它能喷灌的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：它能喷灌的面积是113.04平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 37．儿童公园里有一块圆形草坪（如图），沿着草坪外围铺设了一条2m宽的环形小路（阴影部分）。这条小路的占地面积是多少？ 【答案】87.92平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：6+2＝8（米） 3.14×（82﹣62） ＝3.14×（64﹣36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条小路的占地面积是87.92平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 38．一个圆形喷水池的周长是94.2米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路，求路面的面积是多少？ 【答案】200.96平方米。 【分析】先根据“r＝C÷π÷2”求出小圆半径，大圆半径＝小圆半径+环宽，最后根据“”求出路面的面积，据此解答。 【解答】解：94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 3.14×（15+2）2﹣3.14×152 ＝3.14×289﹣3.14×225 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：路面的面积是200.96平方米。 【点评】本题考查了圆的面积公式的应用。 39．某地为庆祝七十周年国庆，在政府广场修建了一个圆形花坛，花坛直径4米，在它周围有一条宽1米的环形小路，在小路上铺大理石地砖，至少需要准备这种地砖多少平方米？ 【答案】15.7平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：4÷2＝2（米） 2+1＝3（米） 3.14×（32﹣22） ＝3.14×（9﹣4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：至少需要准备这种地砖15.7平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 40．优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 【答案】7326平方米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（60÷2）2+75×60 ＝3.14×900+4500 ＝2826+4500 ＝7326（平方米） 答：这个运动场的占地面积是7326平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 41．一块圆形苗圃，直径是8米，每棵花苗占地0.8平方米，这块苗圃最多可以种多少棵这样的花苗？ 【答案】62棵。 【分析】根据直径求出半径，然后计算圆形苗圃的面积，再用苗圃的面积除以0.8即可求解。 【解答】解：3.14×（8÷2）2÷0.8 ＝3.14×16÷0.8 ＝3.14×20 ＝62.8 ≈62（棵） 答：这块苗圃最多可以种62棵这样的花苗。 【点评】本题考查了圆面积的应用。 42．学校修建一个直径为20米的圆形花坛，并在花坛的四周修一条2米宽的彩砖小路。修建的彩砖小路占地多少平方米？ 【答案】138.16平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：20÷2＝10（米） 10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102） ＝3.14×（144﹣100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：修建的彩砖小路占地138.16平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 43．公园里有一个圆形花坛，周长是25.12米，围着花坛修一条2米宽的小路。小路的占地面积是多少平方米？ 【答案】62.8平方米。 【分析】根据圆形花坛的周长计算出圆形花坛的半径，用大圆的面积减去圆形花坛的面积即是小路的占地面积。 【解答】解：25.12÷2÷3.14＝4（米） 4+2＝6（米） 3.14×62﹣3.14×42 ＝3.14×（36﹣16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：小路的占地面积是62.8平方米。 【点评】本题考查了圆环面积的计算方法。 44．小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。 （1）围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？ （2）这块菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）31.4米；（2）157平方米。 【分析】（1）一面靠墙，用篱笆围成一个半圆，需要篱笆的长度等于该圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 （2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个圆面积的一半即可。 【解答】解：（1）2×3.14×10÷2 ＝3.14×10 ＝31.4（米） 答：围这个菜地需要用31.4米长的竹篱笆。 （2）3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 答：这个菜地的面积是157平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45．军军在探究圆的面积计算公式时，用到了下面的方法：先将圆平均分成32分，再拼成一个近似的长方形（如图所示）。军军量得这个长方形的宽是3厘米，请你帮军军计算出这个圆的面积。 【答案】28.26平方厘米。 【分析】由题意可知，长方形的宽就是圆的半径，利用圆的面积公式计算即可。 【解答】解：3.14×3×3 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：这个圆的面积是28.26平方厘米。 【点评】本题考查的是圆的面积公式的应用。 46．阳阳和爸爸在户外搭了一顶帐篷，帐篷的底面是一个直径为3m的圆。这顶帐篷的占地面积是多少平方米？ 【答案】7.065平方米。 【分析】用直径除以2得出圆形的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3÷2＝1.5（米） 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方米） 答：这顶帐篷的占地面积是7.065平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，解答本题的关键是熟记公式。 47．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是50.24米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是3米。这个养鱼池的水域面积是多少？ 【答案】172.7平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 3.14×（82﹣32） ＝3.14×（64﹣9） ＝3.14×55 ＝172.7（平方米） 答：这个养鱼池的水域面积是172.7平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 48．王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。 （1）围这个小院需要多长的篱笆？ （2）如果要扩建这个小院，把它的直径增加2米，这个小院的面积增加了多少平方米？ 【答案】（1）18.84米； （2）20.41平方米。 【分析】（1）根据题意可知，一面靠墙，用篱笆围成一个半圆形小院，需要篱笆的长度等于直径是12米圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 （2）根据题意可知，扩建后增加部分的面积是一个半环形的面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×12÷2＝18.84（米） 答：围这个小院需要18.84米长的篱笆。 （2）12÷2＝6（米） 6+2÷2 ＝6+1 ＝7（米） 3.14×（72﹣62）÷2 ＝3.14×（49﹣36）÷2 ＝3.14×13÷2 ＝40.82÷2 ＝20.41（平方米） 答：这个小院的面积增加了20.41平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 49．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一座圆环形土楼外直径为26米，内直径为14米。这座土楼的占地面积是多少平方米？ 【答案】376.8平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（26÷2）2﹣（14÷2）2] ＝3.14×[169﹣49] ＝3.14×120 ＝376.8（平方米） 答：这座土楼的占地面积是376.8平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 50．一个圆形水池，直径是10m，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽3m的环形小路。 （1）栅栏长度是多少米？ （2）这条小路的面积是多少？ 【答案】（1）31.4米；（2）122.46平方米。 【分析】（1）根据题意，用水池的直径除以2得出半径，水池的半径加3米是外圆的半径，根据圆形周长＝半径×2×圆周率计算即可求出栅栏长度是多少米； （2）大圆面积减去小圆的面积就是小路的面积。 【解答】解：（1）10÷2＝5（米） 3.14×2×5＝31.4（米） 答：栅栏长度是31.4米。 （2）5+3＝8（米） 3.14×8×8﹣3.14×5×5 ＝200.96﹣78.5 ＝122.46（平方米） 答：这条小路的面积是122.46平方米。 【点评】此题考查了圆的周长以及圆环的面计算方法的应用，灵活运用所学知识是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$