新课预习衔接：第二单元分数混合运算(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】

第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。

第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

一、仔细审题 1、明确已知条件：认真阅读题目，确定题目中给出的具体数值以及它们所对应的分数。 2、确定所求问题：清楚地知道题目要求的是什么，是求部分量还是总量，是求剩余量还是已经完成的量等。 二、找关键句和单位 “1” 1、关键句：通常包含分数的句子是关键句，它能帮助你确定数量关系。 2、单位 “1”：一般来说，“是”“比”“占” 后面的量通常是单位 “1”。确定单位 “1” 很重要，因为它是计算分数的基础。如果单位 “1” 已知，通常用乘法计算与之相关的量；如果单位 “1” 未知，通常用除法或列方程求解。 三、分析数量关系 1、画线段图：对于较复杂的问题，可以通过画线段图来直观地表示数量关系。比如，把单位 “1” 的量用一条线段表示，再根据分数关系画出与之相关的其他量的线段。 2、确定运算方法：单位 “1” 已知时：如果求部分量，用单位 “1” 的量乘以对应的分数；如果求剩余量，用单位 “1” 的量减去部分量。 3、单位 “1” 未知时：如果已知部分量和它对应的分数，可以用部分量除以对应的分数来求出单位 “1” 的量；也可以通过列方程，设单位 “1” 的量为，根据数量关系列出方程求解。 四、准确计算 1、分数运算：进行分数乘法时，分子乘分子，分母乘分母；进行分数除法时，除以一个分数等于乘以它的倒数。在计算过程中，要注意约分，使计算简便。 2、混合运算顺序：按照先乘除后加减的顺序进行计算，如果有括号，先算括号里面的。 【方法总结】 分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； 如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）； 同一级运算，一般从左往右计算。 分数混合运算应用题解题技巧：

五、检验答案 1、代入法检验：将求出的答案代入原题中，看是否符合所有的已知条件。 2、合理性检验：从实际情况出发，检查答案是否合理。

例题1：六（2）班的男生人数是女生人数的，转来1名女生后，男生人数是女生人数的。六（2）班原来男、女生各有多少人？

【答案】42人；48人。

【分析】把六（2）班原来男生人数看作单位“1”，原来女生人数应该是男生人数的，后来女生人数应该是男生人数的，先求出女生后来比原来多占男生人数的分率，也就是1人占男生人数的分率，再依据分数除法意义，求出男生人数，最后运用分数除法意义即可求解。

【解答】解：1÷（）

＝1

＝42（人）

4248（人）

答：六（2）班原来男生有42人、女生有48人。

【点评】解答本题要明确：男生人数是个不变的量，女生人数和总人数是变量，要注意这点。

例题2：妈妈给红红买了一本100页的故事书，她一口气就读了这本书的，第二天接着读了20页，你能帮红红算算，还剩这本书的几分之几没有读？

【答案】。

【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，先用20除以100，求出红红第二天读了这本书的几分之几；然后用“1”减去，再减去第二天读的占这本书的分率，即可求出还剩这本书的几分之几没有读。

【解答】解：20÷100

1

答：还剩这本书的没有读。

【点评】本题考查了利用分数减法解决问题，需准确理解题意。

例题3：筑路队修一条路，第一天修了全长的还多140米，第二天修了余下的还剩600米，这条公路全长多少米？

【答案】1248米。

【分析】根据题意，第二天修了余下的还剩600米，所以余下的总长度是米，第一天修了全长的还多140米，所以[140]米是全长的，用除法解答求出全长。

【解答】解：[600÷（1）+140]÷（1）

＝1040

＝1248（米）

答：这条公路全长1248米。

【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是求出修了全长的，还剩多少米。

例题4：一条公路已经修了它的，再修600米，就能修好这条路的一半。这条公路长多少米？

【答案】6000米。

【分析】把这条公路的全长看成单位“1”，如果修到全长的一半就是全长的，那么600米就是全长的，由此根据分数除法的意义，用除法求出全长。

【解答】解：

＝6000（米）

答：这条公路长6000米。

【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量。