专题03 代数式相关专项训练（5题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（浙江专用）

专题03 代数式相关专项训练 代数式与代数式求值 1．（2023秋•嵊州市期中）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则（4m+7n）表示（　　） A．买4个篮球和7个足球共需多少元 B．买7个篮球和4个足球共需多少元 C．买4个篮球比7个足球多花多少元 D．买7个篮球比4个足球多花多少元 2．（2023秋•下城区校级期中）正方体的棱长为a，当棱长增加x时，体积增加了（　　） A．a3﹣x3 B．x3 C．（a+x）3﹣a3 D．（a+x）3﹣x3 3．（2023秋•东阳市期中）已知x2﹣2x＝4，则10x﹣5x2+5的值为 　 　． 4．（2023秋•浙江期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x＝81时，输出的y等于（　　） A．3 B．9 C． D． 5．（2023秋•下城区校级期中）已知实数a，b，c满足a+b+c＝6，则当x＝﹣1时，多项式2（ax5+bx3+cx）﹣（﹣11）的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 6．（2022秋•富阳区期中）如图，用30米的铝合金制作一个长方形框架，设长方形的3根竖条长均为a米， （1）用a的代数式表示长方形的横条长以及长方形面积S（代数式不必化简）． （2）分别计算当a取5米，6米时长方形的面积． 7．（2023秋•滨江区校级期中）已知a﹣2b＝6． （1）用a的代数式表示b为 　 　；用b的代数式表示a为 　 　； （2）求代数式5﹣3a+6b的值； （3）a，b均为整数，且|a|＜5，|b|＜5，求满足条件的a，b的值． 整式与同类项 1．（2023秋•金华期中）单项式的系数和次数分别是（　　） A．3，3 B．3，2 C．，3 D．，2 2．（2023秋•滨江区校级期中）单项式4a3b2的系数是 　 　，次数是 　 　． 3．（2023秋•鄞州区校级期中）下列说法中正确的是（　　） A．是单项式 B．单项式﹣5πx3y的系数是﹣5 C．x﹣3是整式 D．多项式3a2b﹣2ab+1的次数是2 4．（2023秋•下城区校级期中）多项式的最高次项是 　 　，该多项式的次数是 　 　． 5．（2023秋•西湖区校级期中）的系数是 　 　；若多项式3xa+3﹣x2+4是四次三项式，则a＝　 　． 6．（2023秋•柯城区校级期中）下列各组单项式中，属于同类项的是（　　） A．x2y与﹣xy2 B．4xy与x2y2 C．3a与2b D．3ab2与﹣ab2 7．（2023秋•江干区校级期中）已知m，n为常数，单项式xmy3﹣n与单项式5x2y4相加得到的和是单项式，则m+n＝　 　． 代数式规律题 1．（2023秋•江干区校级期中）做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1＝5，计算得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3；以此类推，a2023＝　 　． 2．（2023秋•鄞州区校级期中）做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数n1＝3，计算得a1； 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算得a2； 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3； 以此类推，a3＝　 　，a2023＝　 　． 3．（2023秋•浙江期中）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，则第n个图中小黑点的个数为（　　） A．n2 B．n2﹣1 C．n2﹣n+1 D．n2+n﹣1 整式化简求值 1．（2023秋•浙江期中）一个多项式A与多项式B＝2x2﹣3xy﹣y2的和是多项式C＝x2+xy+y2，则A等于（　　） A．3x2﹣2xy B．x2﹣4xy﹣2y2 C．3x2﹣2xy﹣2y2 D．﹣x2+4xy+2y2 2．（2023秋•龙湾区校级期中）已知长方形的长为（2a﹣b），宽比长短a，则这个长方形的周长是 　 　． 3．（2023秋•金华期中）化简： （1）﹣3（2x﹣1）+6x； （2）6xy﹣10x2﹣5xy+7x2﹣1． 4．（2023秋•浙江期中）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2﹣ab﹣4b2），其中a＝2，b＝． 5．（2023秋•东阳市期中）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2，若﹣ax﹣2b2与是同类项，求2B﹣A的值． 6．（2023秋•下城区校级期中）（1）如图，左边是长方形，右边是三角形，其中有一条边重合，用含x，y的代数式表示图中阴影部分的面积S，并计算当x＝8，y＝4时的面积． （2）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0． 7．（2023秋•滨江区校级期中）（1）化简：（3a﹣4a2+1）﹣（5a2﹣a）； （2）先化简，再求值：3x2y﹣2（x2y+xy2），其中x＝﹣1，y＝2． 代数式应用题 1．（2023秋•柯城区校级期中）根据以下素材，探索完成任务． 素材1： 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． 素材2： 学校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）． 问题解决 【任务1】（1）请用含x的代数式分别表示出两种方案的费用． 【任务2】（2）若x＝300，分别计算两种方案的费用． 【任务3】在（2）的条件下，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 2．（2023秋•浙江期中）某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）． （1）若在A网店购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）； （2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 1．（2023秋•浙江期中）单项式的系数是　 　；次数是　 　． 2．（2023秋•浙江期中）下列各组单项式中，是同类项的是（　　） A．a2与2a B．5ab与5abc C．m2n与﹣nm2 D．x3与23 3．（2023秋•卧龙区期中）下列说法正确的是（　　） A．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是3，2 B．系数是，次数是2次 C．多项式x3﹣x2+5x﹣1的项是x3，x2，5x，﹣1 D．是整式 4．（2023秋•滨江区校级期中）如图，做一个试管架，在a cm长的木条上钻4个圆孔，每个孔直径为4cm，则x＝（　　） A． B． C． D． 5．（2023秋•西湖区校级期中）如图，在公园长方形空地上，要修两条路（图中的阴影所示），按照图中标的数据，计算图中空白部分的面积为（　　） A．ab﹣bc﹣ac B．bc﹣ab+ac C．b2﹣bc+a2﹣ab D．ab﹣bc﹣ac+c2 6．（2023秋•下城区校级期中）如果单项式﹣2x4a﹣by3与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（　　） A． B． C． D．无法确定 7．（2023秋•浙江期中）当x＝1时，整式px3+qx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，整式px3+qx+1的值为　 　． 8．（2023秋•东阳市期中）已知3amb8与﹣bna3的和是单项式，则n2﹣m2的平方根是 　 　． 9．（2023秋•东阳市期中）如图为一个数值转换器．当输入的x值为81时，输出的y值为 　 　；当输入的x值为 　 　后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为． 10．（2023秋•浙江期中）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（　　） A．a B．b C．m D．n 11．（2023秋•浙江期中）若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a＝　 　，化简结果为　 　． 12．（2023秋•柯城区校级期中）已知a＞0，S1＝，（即当n为大于1的奇数时，Sn＝，当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1，当a＝2时，S3＝　 　．按此规律，S2023＝　 　． 13．（2023秋•鄞州区校级期中）如果x是整数，并且代数式的值也是整数，写出所有符合条件的x的值 　 　． 14．（2023秋•金华期中）已知x6y2和﹣x3myn是同类项，则＝　 　． 15．（2023秋•慈溪市期中）.现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成2n个正方形． （1）如图①，当m＝3时，a＝　 　；如图②，当n＝2时，a＝　 　； （2）当a＝37时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几个正方形？ 16．（2023秋•金华期中）观察下列两个等式：2×＝22﹣2×﹣2，4×＝42﹣2×﹣2，给出定义如下：我们称使等式ab＝a2﹣2b﹣2成立的一对有理数a，b为“方差有理数对”，记为（a，b），如：（2，），（4，）都是“方差有理数对”． （1）判断数对（﹣1，﹣1）是否为“方差有理数对”，并说明理由； （2）若（m，2）是“方差有理数对”，求﹣6m﹣3[m2﹣2（2m﹣1）]的值． 17．（2023秋•拱墅区校级期中）先化简，再求值：已知，B＝2x2﹣2y2． （1）求2A﹣B； （2）当（x﹣3）2+（y+1）2＝0时，求2A﹣B的值． 18．（2023秋•金华期中）艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具．班上几名班委干部到商场进行了实地考察，其中一家店铺报价为：每套服装100元，每件道具15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打八折．该班级计划购买a套服装和b件道具（b≥2a）． （1）请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用； （2）当a＝20，b＝50，时，哪种方案更合算呢？请通过计算说明； （3）当a＝30时，你能确定哪种方案更合算吗？请说明理由． 19．（2023秋•下城区期末）已知小江家的住房户型结构如图所示，小江爸爸打算把卧室铺上木地板，卧室以外的地方铺上地板砖． （1）请分别表示出小江家需铺设木地板和地板砖的面积；（用含x，y的代数式表示） （2）现在市场上有两种铺设地面的方案：①卧室铺实木地板，卧室以外铺亚光地板砖；②卧室铺强化木地板，卧室以外铺抛光地板砖，经预算，铺1m2地板的平均费用如下表， 类别 抛光地板砖 亚光地板砖 实木地板 强化木地板 平均费用（元/m2） 200 90 220 80 当时，问选择哪种方案费用更低． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 代数式相关专项训练 代数式与代数式求值 1．（2023秋•嵊州市期中）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则（4m+7n）表示（　　） A．买4个篮球和7个足球共需多少元 B．买7个篮球和4个足球共需多少元 C．买4个篮球比7个足球多花多少元 D．买7个篮球比4个足球多花多少元 【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，即可解答． 【解答】解：根据题意可知买4个足球需4m元，买7个篮球需7n元， 所以（4m+7n）表示的是买7个篮球和4个足球共需多少元， 故选：B． 2．（2023秋•下城区校级期中）正方体的棱长为a，当棱长增加x时，体积增加了（　　） A．a3﹣x3 B．x3 C．（a+x）3﹣a3 D．（a+x）3﹣x3 【分析】根据正方体的体积公式，用变化后的正方体体积减去原来的正方体体积即得答案． 【解答】解：根据题意，正方体的体积增加了（a+x）3﹣a3．故选C． 3．（2023秋•东阳市期中）已知x2﹣2x＝4，则10x﹣5x2+5的值为 　﹣15　． 【分析】首先把10x﹣5x2+5的前两项提取﹣5，然后整体代入即可． 【解答】解：∵x2﹣2x＝4， ∴10x﹣5x2+5＝﹣5（x2﹣2x）+5＝﹣5×4+5＝﹣15． 故答案为：﹣15． 4．（2023秋•浙江期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x＝81时，输出的y等于（　　） A．3 B．9 C． D． 【分析】将81 代入得9，9是有理数，再将9代入得3，3是有理数，再将3代入得，是无理数，故y＝． 【解答】解：∵，9是有理数， ∴，3是有理数， ∴，， ∴， 故选：D． 5．（2023秋•下城区校级期中）已知实数a，b，c满足a+b+c＝6，则当x＝﹣1时，多项式2（ax5+bx3+cx）﹣（﹣11）的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【分析】把x＝﹣1代入多项式2（ax5+bx3+cx）﹣（﹣11）可得﹣2（a+b+c）+11，再把a+b+c＝6代入计算即可． 【解答】解：当x＝﹣1，a+b+c＝6时， 2（ax5+bx3+cx）﹣（﹣11） ＝2×（﹣a﹣b﹣c）+11 ＝﹣2×（a+b+c）+11 ＝﹣2×6+11 ＝﹣12+11 ＝﹣1． 故选：B． 6．（2023秋•富阳区期中）如图，用30米的铝合金制作一个长方形框架，设长方形的3根竖条长均为a米， （1）用a的代数式表示长方形的横条长以及长方形面积S（代数式不必化简）． （2）分别计算当a取5米，6米时长方形的面积． 【分析】（1）根据题意，可求得长方形的两横条长为（30﹣3a）米，则横条长为米，再根据长方形的面积＝横条长×竖条长即可求解； （2）当a取5米，6米代入（1）所求代数式中，即可求解． 【解答】解：（1）∵长方形的3根竖条长均为a米， ∴长方形的横条长为（）米， 则长方形的面积： ＝平方米； （2）当a＝5米时， S＝＝37.5（平方米）； 当a＝6米时， S＝＝36（平方米）； ∴当a取5米时长方形的面积为37.5平方米，当a取6米时长方形的面积为36平方米． 7．（2023秋•滨江区校级期中）已知a﹣2b＝6． （1）用a的代数式表示b为 　b＝　；用b的代数式表示a为 　a＝2b+6　； （2）求代数式5﹣3a+6b的值； （3）a，b均为整数，且|a|＜5，|b|＜5，求满足条件的a，b的值． 【分析】（1）将a、b分别看作未知数，变形即可得出答案； （2）将a﹣2b＝6代入5﹣3a+6b＝5﹣3（a﹣2b）计算即可； （3）将a的值代入b＝，求出符合条件的b的值即可． 【解答】解：（1）∵a﹣2b＝6， ∴a＝2b+6，2b＝a﹣6， 则b＝， 故答案为：b＝，a＝2b+6； （2）当a﹣2b＝6时， 5﹣3a+6b ＝5﹣3（a﹣2b） ＝5﹣3×6 ＝5﹣18 ＝﹣13； （3）∵|a|＜5，|b|＜5， ∴a＝±4，±3，±2，±1，0；b＝±4，±3，±2，±1，0； 又b＝， 当a＝4时，b＝﹣1；当a＝2时，b＝﹣2；当a＝﹣2时，b＝﹣4；当a＝0时，b＝﹣3． 整式与同类项 1．（2023秋•金华期中）单项式的系数和次数分别是（　　） A．3，3 B．3，2 C．，3 D．，2 【分析】根据单项式的定义：由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此进行解题即可． 【解答】解：单项式的系数是，次数是2+1＝3， 故选：C． 2．（2023秋•滨江区校级期中）单项式4a3b2的系数是 　4　，次数是 　5　． 【分析】根据单项式系数及次数的定义解答即可． 【解答】解：单项式4a3b2的系数是4，次数是3+2＝5． 故答案为：4，5． 3．（2023秋•鄞州区校级期中）下列说法中正确的是（　　） A．是单项式 B．单项式﹣5πx3y的系数是﹣5 C．x﹣3是整式 D．多项式3a2b﹣2ab+1的次数是2 【分析】根据整式、单项式和多项式的有关概念求解可得． 【解答】解：A、是分式，不是单项式，不符合题意； B、单项式﹣5πx3y的系数是﹣5π，不符合题意； C、x﹣3是整式，符合题意； D、多项式﹣3a2b+7ab+1的次数是3，不符合题意； 故选：C． 4．（2023秋•下城区校级期中）多项式的最高次项是 　﹣2a3b　，该多项式的次数是 　4　． 【分析】直接利用多项式的次数确定方法分别得出答案． 【解答】解：多项式﹣2a3b+ab﹣b3+4的最高次项是：﹣2a3b， 该多项式的次数是：4． 故答案为：﹣2a3b，4． 5．（2023秋•西湖区校级期中）的系数是 　　；若多项式3xa+3﹣x2+4是四次三项式，则a＝　1　． 【分析】根据多项式和单项式的意义，即可解答． 【解答】解：的系数是； ∵多项式3xa+3﹣x2+4是四次三项式， ∴a+3＝4， 解得：a＝1， 故答案为：；1． 6．（2023秋•柯城区校级期中）下列各组单项式中，属于同类项的是（　　） A．x2y与﹣xy2 B．4xy与x2y2 C．3a与2b D．3ab2与﹣ab2 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可判断． 【解答】解：A、x2y与﹣xy2相同字母的指数不同，故A不符合题意； B、4xy与x2y2的相同字母的指数不同，故B不符合题意； C、3a与2b所含字母不相同，故C不符合题意； D、3ab2与﹣ab2是同类项，故D符合题意． 故选：D． 7．（2023秋•江干区校级期中）已知m，n为常数，单项式xmy3﹣n与单项式5x2y4相加得到的和是单项式，则m+n＝　1　． 【分析】根据题意可知：单项式xmy3﹣n与单项式5x2y4是同类项，然后根据同类项的定义即可求出m和n，从而求出结论． 【解答】解：∵单项式xmy3﹣n与单项式5x2y4的和仍然是单项式， ∴单项式xmy3﹣n与单项式5x2y4是同类项， ∴m＝2，3﹣n＝4， ∴m＝2，n＝﹣1， ∴m+n＝1， 故答案为：1． 代数式规律题 1．（2023秋•江干区校级期中）做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1＝5，计算得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3；以此类推，a2023＝　26　． 【分析】根据所给的游戏规则，写前5个数，能得出a3的值；不难发现所得的数列，每3个循环出现，据此由2023÷3＝674⋯1，从而可判断a2023的值等于a1． 【解答】解：∵n1＝5，则， ∴n2＝2+6＝8，则， n3＝11，则， n4＝5，则， n5＝2+6＝8，则， ……， ∴观察可知，所得的数列，每3个循环出现， ∵2023÷3＝674余1，即a2023＝a1， ∴a2023＝26． 故答案为：26． 2．（2023秋•鄞州区校级期中）做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数n1＝3，计算得a1； 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算得a2； 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3； 以此类推，a3＝　5　，a2023＝　26　． 【分析】根据题意，先求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，等的值，发现从第四步开始，以26，65，122为一个循环，（2023﹣3）÷3＝673⋯1，即可得出结果． 【解答】解：a1＝32+1＝10， n2＝1＝1+0＝1，a2＝12+1＝2， n3＝2，a3＝22+1＝5； n4＝5，a4＝52+1＝26， n5＝2+6＝8，a5＝82+1＝65， n6＝6+5＝11，a6＝112+1＝122， n7＝1+2+2＝5，n7＝52+1＝26 ⋯ ∴从第四步开始，以26，65，122为一个循环， ∵（2023﹣3）÷3＝673⋯1， ∴a2023＝26， 故答案为：5，26． 3．（2023秋•浙江期中）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，则第n个图中小黑点的个数为（　　） A．n2 B．n2﹣1 C．n2﹣n+1 D．n2+n﹣1 【分析】根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点． 【解答】解：观察可得，第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点， ∴第n个图中小黑点的个数为n（n﹣1）+1＝n2﹣n+1， 故选：C． 整式化简求值 1．（2023秋•浙江期中）一个多项式A与多项式B＝2x2﹣3xy﹣y2的和是多项式C＝x2+xy+y2，则A等于（　　） A．3x2﹣2xy B．x2﹣4xy﹣2y2 C．3x2﹣2xy﹣2y2 D．﹣x2+4xy+2y2 【分析】根据题意列出算式A＝x2+xy+y2﹣（2x2﹣3xy﹣y2），再去括号、合并同类项即可得解． 【解答】解：依题意有 A＝x2+xy+y2﹣（2x2﹣3xy﹣y2） ＝x2+xy+y2﹣2x2+3xy+y2 ＝﹣x2+4xy+2y2． 故选：D． 2．（2023秋•龙湾区校级期中）已知长方形的长为（2a﹣b），宽比长短a，则这个长方形的周长是 　6a﹣4b　． 【分析】根据长方形周长公式列式，然后去括号，合并同类项进行化简． 【解答】解：2[（2a﹣b）+（2a﹣b）﹣a] ＝2（2a﹣b+2a﹣b﹣a） ＝2（3a﹣2b） ＝6a﹣4b， 故答案为：6a﹣4b． 3．（2023秋•金华期中）化简： （1）﹣3（2x﹣1）+6x； （2）6xy﹣10x2﹣5xy+7x2﹣1． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项； （2）合并同类项即可得到答案． 【解答】解：（1）原式＝﹣6x+3+6x ＝3； （2）原式＝xy﹣3x2﹣1． 4．（2023秋•浙江期中）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2﹣ab﹣4b2），其中a＝2，b＝． 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 【解答】解：原式＝2a2﹣4ab﹣3a2+3ab+12b2 ＝﹣a2﹣ab+12b2， 当a＝2，时， 原式＝﹣22﹣2×+12×（）2 ＝﹣4﹣1+12× ＝﹣4﹣1+3 ＝﹣2． 5．（2023秋•东阳市期中）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2，若﹣ax﹣2b2与是同类项，求2B﹣A的值． 【分析】根据同类项的定义先计算出xy，然后根据化简求值计算即可． 【解答】解：∵﹣ax﹣2b2与是同类项， ∴x＝3，y＝2， 2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy） ＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy ＝9xy﹣9y2+5x2 当x＝3，y＝2时， 原式＝9×3×2﹣9×22+5×32 ＝63． 6．（2023秋•下城区校级期中）（1）如图，左边是长方形，右边是三角形，其中有一条边重合，用含x，y的代数式表示图中阴影部分的面积S，并计算当x＝8，y＝4时的面积． （2）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0． 【分析】（1）根据题意列得代数式后代入数值计算即可； （2）将原式去括号，合并同类项，然后根据绝对值及其偶次幂的非负性求得x，y的值，将其代入化简结果中计算即可． 【解答】解：（1）由题意可得S＝xy， 当x＝8，y＝4时， S＝×8×4＝16； （2）原式＝﹣6xy+2y2﹣2x2+3（5xy﹣2x2）+xy ＝﹣6xy+2y2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy ＝2y2﹣8x2+10xy； ∵|x+2|+（y﹣3）2＝0， ∴x+2＝0，y﹣3＝0， ∴x＝﹣2，y＝3， 原式＝2×32﹣8×（﹣2）2+10×（﹣2）×3 ＝18﹣32﹣60 ＝﹣74． 7．（2023秋•滨江区校级期中）（1）化简：（3a﹣4a2+1）﹣（5a2﹣a）； （2）先化简，再求值：3x2y﹣2（x2y+xy2），其中x＝﹣1，y＝2． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可． （2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可． 【解答】解：（1）原式＝3a﹣4a2+1﹣5a2+a ＝﹣9a2+4a+1． （2）原式＝3x2y﹣2x2y﹣2xy2 ＝x2y﹣2xy2． 当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2+8＝10． 代数式应用题 1．（2023秋•柯城区校级期中）根据以下素材，探索完成任务． 素材1： 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． 素材2： 学校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）． 问题解决 【任务1】（1）请用含x的代数式分别表示出两种方案的费用． 【任务2】（2）若x＝300，分别计算两种方案的费用． 【任务3】在（2）的条件下，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 【分析】（1）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用； （2）当x＝300时，分别求出（1）中两个代数式的值，通过比较即可求解； （3）按以下三种方式分别计算出各自所需费用并进行比较即可：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子． 【解答】解：（1）方案一：200×100+80（x﹣100）＝80x+12000（元）， 方案二：200×80%×100+80×80%x＝64x+16000（元）． （2）当x＝300时， 方案一：80x+12000＝80×300+12000＝36000（元）， 方案二：64x+16000＝64×300+16000＝35200（元）， ∵36000＞35200， ∴该校选择方案二更省钱； （3）当x＝300时， 由（2）可知，①全按方案一购买：36000元； ②全按方案二购买：35200元； ③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子， 100×200+80×200×80%＝32800（元）， ∵36000＞35200＞32800， ∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省． 2．（2023秋•浙江期中）某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）． （1）若在A网店购买，需付款 　（6600+30x）　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 　（7560+27x）　元（用含x的代数式表示）； （2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【分析】（1）由题意在A店购买可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；在网店B购买可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元； （2）将x＝100分别代入A网店，B网店的代数式计算，再比较即可求解； （3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的90%付款，所以可以在A店买60个足球，剩下的40条跳绳在B店购买即可． 【解答】解：（1）A店购买可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元； 在网店B购买可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元； 故答案为：（6600+30x），（7560+27x）． （2）当x＝100时， 在A网店购买需付款：6600+30×100＝9600（元）， 在B网店购买需付款：7560+27×100＝10260（元）， ∵9600＜10260， ∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算． （3）由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元，在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款： 140×60+30×40×0.9＝9480， ∵9480＜9600＜10260， ∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元． 1．（2023秋•浙江期中）单项式的系数是　　；次数是　3　． 【分析】根据单项式的系数和次数的定义，判断出单项式的系数和次数．单项式的数字因数叫单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数． 【解答】解：∵单项式的数字因数为，则其系数为； 其所有字母的次数和为：2+1＝3． 故答案为，3． 2．（2023秋•浙江期中）下列各组单项式中，是同类项的是（　　） A．a2与2a B．5ab与5abc C．m2n与﹣nm2 D．x3与23 【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项进行判断即可． 【解答】解：A．a2与2a相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； B.5ab与5abc所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意； C.与是同类项，故本选项符合题意； D．x3与23所含字母不同，不是同类项，故本选项不合题意． 故选：C． 3．（2023秋•卧龙区期中）下列说法正确的是（　　） A．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是3，2 B．系数是，次数是2次 C．多项式x3﹣x2+5x﹣1的项是x3，x2，5x，﹣1 D．是整式 【分析】根据整式、单项式和多项式的相关定义解答即可得出答案． 【解答】解：A、多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是3，3，原说法错误，故此选项不符合题意； B、系数是，次数是3次，原说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式x3﹣x2+5x﹣1的项是x3，﹣x2，5x，﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是多项式，是整式，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 4．（2023秋•滨江区校级期中）如图，做一个试管架，在a cm长的木条上钻4个圆孔，每个孔直径为4cm，则x＝（　　） A． B． C． D． 【分析】利用木条的长a减去4个圆孔的直径，差是x的5倍，据此即可求得x的长． 【解答】解：依题意有． 故选：B． 5．（2023秋•西湖区校级期中）如图，在公园长方形空地上，要修两条路（图中的阴影所示），按照图中标的数据，计算图中空白部分的面积为（　　） A．ab﹣bc﹣ac B．bc﹣ab+ac C．b2﹣bc+a2﹣ab D．ab﹣bc﹣ac+c2 【分析】图中空白部分的面积为长方形（长为a，宽为b）的面积减去长为a，宽为c的长方形面积和底为c，高为b的平行四边形的面积加上中间小平行四边形的面积，由此列式即可． 【解答】解：图中空白部分的面积为：ab﹣ac﹣bc+c2． 故选：D． 6．（2023秋•下城区校级期中）如果单项式﹣2x4a﹣by3与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（　　） A． B． C． D．无法确定 【分析】直接利用同类项的定义分析得出，再根据合并同类项法则计算即可． 【解答】解：∵单项式﹣2x4a﹣by3与单项式是同类项， ∴， ∴＝． 故选：A． 7．（2023秋•浙江期中）当x＝1时，整式px3+qx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，整式px3+qx+1的值为　﹣2021　． 【分析】根据题意，可得：p+q+1＝2023，据此求出当x＝﹣1时，整式px3+qx+1的值为多少即可． 【解答】解：∵当x＝1时，整式px3+qx+1的值为2023， ∴p+q+1＝2023， ∴当x＝﹣1时， px3+qx+1 ＝﹣p﹣q+1 ＝﹣（p+q+1）+2 ＝﹣2023+2 ＝﹣2021． 故答案为：﹣2021． 8．（2023秋•东阳市期中）已知3amb8与﹣bna3的和是单项式，则n2﹣m2的平方根是 　±　． 【分析】根据同类项的定义求出m与n的值，再根据平方根的定义进行解题即可． 【解答】解：∵知3amb8与﹣bna3的和是单项式， ∴m＝3，n＝8， ∴＝±， 故答案为：． 9．（2023秋•东阳市期中）如图为一个数值转换器．当输入的x值为81时，输出的y值为 　　；当输入的x值为 　625　后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为． 【分析】根据运算规则即可求解；根据三次取算术平方根运算，输出的y值为，返回运算三次平方可得y的值． 【解答】解：当x＝81时，＝9，＝3，输出的y值为； 当经过三次取算术平方根运算，输出的y值为时， 则（）2＝5，52＝25，252＝625． 故答案为：；625． 10．（2023秋•浙江期中）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（　　） A．a B．b C．m D．n 【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可． 【解答】解：由图和已知可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a． 阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF） ＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b） ＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b ＝4n． ∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可． 故选：D． 11．（2023秋•浙江期中）若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a＝　2　，化简结果为　﹣x2﹣7y2　． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝2x2﹣2xy﹣6y2﹣3x2+axy﹣y2 ＝﹣x2+（a﹣2）xy﹣7y2 由题意可知：a﹣2＝0时，此时多项式不含xy项， ∴a＝2，化简结果为：﹣x2﹣7y2 故答案为：2，﹣x2﹣7y2 12．（2023秋•柯城区校级期中）已知a＞0，S1＝，（即当n为大于1的奇数时，Sn＝，当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1，当a＝2时，S3＝． 　﹣　．按此规律，S2023＝　　． 【分析】（1）根据题目中的材料，可以计算出S3的值； （2）根据题目中的材料，可以计算出前几项的值，可以发现数据的变化规律，从而可以求得S2023的值． 【解答】解：∵， ∴S2＝﹣S1﹣1， ∴； 当a＝2时，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴S6＝a+1﹣1＝a， ∴， …， ∵2023÷6＝337⋯1， ∴， 故答案为：． 13．（2023秋•鄞州区校级期中）如果x是整数，并且代数式的值也是整数，写出所有符合条件的x的值 　﹣3或﹣2或0或1　． 【分析】根据整除可得x+1＝±1或x+1＝±2，进而求出x的值即可． 【解答】解：∵x是整数，代数式的值也是整数， ∴x+1＝±1或x+1＝±2， 解得x＝0或x＝﹣2或x＝1或x＝﹣3， ∴所有符合条件的x的值﹣3或﹣2或0或1， 故答案为：﹣3或﹣2或0或1． 14．（2023秋•金华期中）已知x6y2和﹣x3myn是同类项，则＝　　． 【分析】根据同类项的定义即可求得m和n，代入式子即可求得． 【解答】解：∵x6y2和﹣x3myn是同类项， ∴3m＝6，n＝2， 解得m＝2，n＝2， ∴＝． 故答案为：． 15．（2023秋•慈溪市期中）.现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成2n个正方形． （1）如图①，当m＝3时，a＝　10　；如图②，当n＝2时，a＝　12　； （2）当a＝37时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几个正方形？ 【分析】（1）根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放m个正方形所用的火柴棒的根数，然后把m＝3代入进行计算即可得解； （2）利用（1）的结论把a＝37代入其中计算即可求解； 【解答】解：（1）由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒，所以，m个小正方形共用3m+1根火柴棒， 图②每多2个正方形，多用5根火柴棒，所以，2n个小正方形共用5n+2根火柴棒， 当m＝3时，a＝3×3+1＝10， 图②可以摆放2×5＝12个小正方形； 故答案为：10，12； （2）当a＝37时， 37＝3m+1＝2+5×n， ∴m＝12，n＝7； ∴按图①摆放可以摆出了12个正方形，若按图②摆放可以摆出14个正方形； 16．（2023秋•金华期中）观察下列两个等式：2×＝22﹣2×﹣2，4×＝42﹣2×﹣2，给出定义如下：我们称使等式ab＝a2﹣2b﹣2成立的一对有理数a，b为“方差有理数对”，记为（a，b），如：（2，），（4，）都是“方差有理数对”． （1）判断数对（﹣1，﹣1）是否为“方差有理数对”，并说明理由； （2）若（m，2）是“方差有理数对”，求﹣6m﹣3[m2﹣2（2m﹣1）]的值． 【分析】（1）根据“方差有理数对”的定义进行计算； （2）根据“方差有理数对”的定义列出等式，然后化简求值即可． 【解答】解：（1）数对（﹣1，﹣1）是“方差有理数对”， 理由：∵（﹣1）×（﹣1）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣2＝1+2﹣2＝1， ∴数对（﹣1，﹣1）是为“方差有理数对”； （2）由题意得，2m＝m2﹣2×2﹣2，即m2﹣2m﹣6＝0， ∴m2﹣2m＝6， ﹣6m﹣3[m2﹣2（2m﹣1）]＝﹣3（m2﹣2m）﹣6＝﹣3×6﹣6＝﹣24． 17．（2023秋•拱墅区校级期中）先化简，再求值：已知，B＝2x2﹣2y2． （1）求2A﹣B； （2）当（x﹣3）2+（y+1）2＝0时，求2A﹣B的值． 【分析】（1）将A，B的代数式代入2A﹣B中计算即可； （2）根据偶次幂的非负性求得x，y的值后代入（1）中求得的结果中计算即可． 【解答】解：（1）∵A＝x2﹣3xy+y2，B＝2x2﹣2y2， ∴2A﹣B ＝2（x2﹣3xy+y2）﹣（2x2﹣2y2） ＝x2﹣6xy+2y2﹣2x2+2y2 ＝﹣x2﹣6xy+4y2； （2）∵（x﹣3）2+（y+1）2＝0， ∴x﹣3＝0，y+1＝0， ∴x＝3，y＝﹣1， 则﹣x2﹣6xy+4y2＝﹣32﹣6×3×（﹣1）+4×（﹣1）2＝﹣9+18+4＝13． 18．（2023秋•金华期中）艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具．班上几名班委干部到商场进行了实地考察，其中一家店铺报价为：每套服装100元，每件道具15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打八折．该班级计划购买a套服装和b件道具（b≥2a）． （1）请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用； （2）当a＝20，b＝50，时，哪种方案更合算呢？请通过计算说明； （3）当a＝30时，你能确定哪种方案更合算吗？请说明理由． 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）将a＝20，b＝50代入（1）中的代数式即可； （3）当a＝30时，方案A的实际费用＝2100+15b，方案B的实际费用2400+12b，由于b的值不确定，分类讨论即可． 【解答】解：（1）方案A的实际费用＝100a+15（b﹣2a）＝70a+15b， 方案B的实际费用＝（100a+15b）×80%＝80a+12b； （2）方案A的实际费用70a+15b＝1400+750＝2150（元）， 方案B的实际费用＝80a+12b＝1600+600＝2200 （元）， ∵2150＜2200， ∴方案A更合算； （3）当a＝30时， 方案A的实际费用＝2100+15b， 方案B的实际费用2400+12b， 当2100+15b＞2400+12b，b＞100时，方案B更合算； 当2100+15b＜2400+12b，b＜100时，方案A更合算； 当2100+15b＝2400+12b，b＝100时，方案A、B一样合算； 答：若b＞100，则方案B更合算； 若60≤b＜100，则方案A更合算； 若b＝100，则方案A、B一样合算． 19．（2023秋•下城区期中）已知小江家的住房户型结构如图所示，小江爸爸打算把卧室铺上木地板，卧室以外的地方铺上地板砖． （1）请分别表示出小江家需铺设木地板和地板砖的面积；（用含x，y的代数式表示） （2）现在市场上有两种铺设地面的方案：①卧室铺实木地板，卧室以外铺亚光地板砖；②卧室铺强化木地板，卧室以外铺抛光地板砖，经预算，铺1m2地板的平均费用如下表， 类别 抛光地板砖 亚光地板砖 实木地板 强化木地板 平均费用（元/m2） 200 90 220 80 当时，问选择哪种方案费用更低． 【分析】（1）铺木地板的面积即为卧室的面积，列出即可；地板砖的面积即为卧室以外的面积，表示出即可； （2）根据题意计算出两种方案的费用，比较大小即可得到费用低的方案． 【解答】解：（1）根据题意得：卧室的面积为3x•5y+2x•4y＝15xy+8xy＝23xy； 卧室以外的面积为3.5x•5y+1.5x•4y＝17.5xy+6xy＝23.5xy； （2）当x＝2，y＝时，卧室面积为23×2×＝69（平方米）； 卧室以外的面积为23.5×2×＝70.5（平方米）， 方案一：69×220+70.5×90＝21525（元）； 方案二：69×80+70.5×200＝19620（元）， 则选择方案二． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$