微专题七　密度的相关计算2024-2025学年物理鲁科版八年级上册

微专题七　密度的相关计算 同密度问题 1.学习了密度知识以后,小明对家中的一把紫砂壶产生了兴趣,如图所示,他想知道这种材料的密度。于是他用天平测出壶盖的质量为 37.5 g,再把壶盖放入装满水的烧杯中,并测得溢出水的质量是15 g, (ρ水=1.0×103 kg/m3)请你帮小明算出: (1)壶盖的体积为多少? 答案:(1)15 cm3 (2)紫砂壶材料的密度是多少? (3)若测得整个空茶壶所用材料的体积是60 cm3,这个茶壶的质量为 多少? (4)若装满水后,水和壶的总质量为650 g,则壶的容积是多少? (3)茶壶的质量为m壶=ρ壶V壶=2.5 g/cm3×60 cm3=150 g。 答案:(2)2.5 g/cm3　(3)150 g (4)500 cm3 2.某高分子材料科研小组已研发出硬度相当于钢铁2～5倍的聚丙烯塑料,某型号汽车使用的是质量316 kg的钢质外壳,若替换成等体积的聚丙烯塑料,增强车壳强度外,可以减小车的质量。(ρ钢=7.9× 103 kg/m3,ρ塑=1.1×103 kg/m3)求: (1)钢质外壳的体积。 等体积问题 答案:(1)0.04 m3 (2)聚丙烯塑料外壳的质量。 (3)用聚丙烯塑料替换钢质外壳减小的质量。 解析:(2)聚丙烯塑料外壳的体积等于钢的体积V塑=V钢=0.04 m3, 聚丙烯塑料外壳的质量m塑=ρ塑V塑=1.1×103 kg/m3×0.04 m3=44 kg。 (3)用聚丙烯塑料替换钢质外壳质量的减小量Δm=m钢-m塑=316 kg- 44 kg=272 kg。 答案:(2)44 kg　(3)272 kg 3.如图所示,一满缸水的质量为90 kg,当夜晚水全部结为冰时,冰的质量是多少千克?冰的体积是多少立方米?(ρ冰=0.9×103 kg/m3) 等质量问题 答案:90 kg　0.1 m3 4.体积为30 cm3、质量为178 g的铜球是实心的还是空心的?如果是空心的,在其空心部分注满铝,则需要铝的质量是多少?(ρ铜=8.9× 103 kg/m3,ρ铝=2.7×103 kg/m3) 空心球问题 答案:空心的　27 g 5.今年小龙爷爷家谷子大丰收,脱粒后贮藏在谷仓里。爷爷特意给他装了两大壶小米,这样既方便携带又防虫蛀。爷爷家里是用特别的密封谷仓贮藏,谷仓规格是500 L。小龙手里拎的是一只原来装满水时能装5 kg水的壶,现在里面装满了小米,爷爷告诉他壶中小米的质量是5.5 kg。(ρ水=1.0×103 kg/m3)求: (1)小龙手中壶的容积。 密度的综合计算 答案:(1)5×10-3 m3 (2)爷爷家谷仓中装满小米时,小米的总质量。 答案:(2)550 kg 6.用一个瓶子盛某种液体,液体和瓶子的总质量m与瓶中液体的体积V的关系图像如图所示。试求: (1)空瓶子的质量。 解析:(1)由图像可知,当液体体积为0,即没有液体时,总质量为60 g,即空瓶子的质量为60 g。 答案:(1)60 g (2)该液体的密度。 (3)如果在这个瓶子里装100 cm3的这种液体,液体与瓶子的总质量。 (3)体积为100 cm3的液体的质量m2=ρV2=0.8 g/cm3×100 cm3=80 g, 则液体与瓶子的总质量m总′=m2+m瓶=80 g+60 g=140 g。 答案:(2)0.8×103 kg/m3 (3)140 g 谢谢观赏！ 12 解析:(1)由题意可知,壶盖的体积与溢出水的体积相等,由ρ=可得壶盖的体积为V盖=V溢水===15 cm3。 解析:(2)紫砂壶材料的密度为ρ壶=ρ盖===2.5 g/cm3。 (4)若装满水后,水和壶的总质量为650 g,则壶内水的质量为 m水=m总-m壶=650 g-150 g=500 g,则壶的容积为V容=V水===500 cm3。 解析:(1)钢质外壳的体积V钢===0.04 m3。 解析:当水全部结成冰后,质量不变,即m冰=m水=90 kg, 由ρ=可得,冰的体积V冰===0.1 m3。 解析:设铜球是实心的,由密度公式可得铜球的平均密度ρ==≈5.9 g/cm3,因为5.9 g/cm3<8.9 g/cm3,所以铜球是空心的。空心部分体积为V空=V-V铜=V-=30 cm3-=30 cm3-20 cm3=10 cm3,需要注入铝的质量为m铝=ρ铝V铝=ρ铝V空=2.7 g/cm3×10 cm3=27 g。 解析:(1)根据ρ=可得,水壶能装水的体积V水===5× 10-3 m3,则小龙手中壶的容积V=V水=5×10-3 m3。 解析:(2)水壶装满小米时小米的体积V小米=V=5×10-3 m3,则爷爷家小米的密度ρ小米===1.1×103 kg/m3,谷仓的容积V′=500 L=0.5 m3,爷爷家谷仓中装满小米时小米的体积V小米′=V′=0.5 m3, 则小米的总质量m小米′=ρ小米V小米′=1.1×103 kg/m3×0.5 m3=550 kg。 解析:(2)由图像可知,当液体的体积V1=50 cm3时,总质量为100 g, 则此时液体的质量m1=m总-m瓶=100 g-60 g=40 g, 则液体的密度ρ===0.8 g/cm3=0.8×103 kg/m3。 $$