8.1 随机事件与概率（教案）-2023-2024学年高一下学期中职数学语文版(2021)基础模块下册

8.1 随机事件与概率 课题名称 8.1 随机事件与概率 授课时数 2 教材分析处理 本节内容选自“十四五”国规教材《数学基础模块》下册第8章第1节，主要内容是随机事件与概率。“随机事件与概率”是研究随机现象的规律性。在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着一定的规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；随机现象存在着数量上的规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象。对随机观念，学生初中已经初步学习概率，会用生活经验去理解概率，有一定的生活经验，认为随机现象毫无规律或用一种预测的结果来衡量概率的功效，但已有的数学学习使其养成了逻辑推理的习惯，因而随机观念的养成是艰难的。因此需要加强活动教学，让学生在真实的黄瓜苗数据分析中形成数学思考，在讨论辨析中加强对知识本质的理解。本次课将通过再现专业生活场景，利用大数据观点观察问题、思考问题、理解问题，帮助自我建构。 学情分析 授课对象为中职一年级学生，具有一定的分析问题与解决问题的能力，逻辑思维也在初步形成中，但由于年龄和学习基础的原因，他们思维活泼却不够冷静、严谨，因此较片面。虽然概率生活，却也要深刻地挖掘生活中的事例，学生会因为一点阻碍而产生厌学情绪，同时由于这堂课主要学习的是概念，学生会觉得枯燥而产生烦躁的心理。初中已经初步学习概率，学生会用生活经验去理解概率，但是初、中职教材中的表述并不完全相同，比照而言，中职教材的表述更加严谨，而且知识体系建立得更加完整，后续内容更加抽象。 现阶段，本次课引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美。 教学目标 1. 使学生了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；理解频率和概率的含义和两者的区别和联系。 2. 提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学化归思想。 3.使学生认识到研究随机事件的概率是现实生活的需要，树立辩证唯物主义观点。 教学重点 .随机事件的概率概念。 教学难点 将实际问题抽象为数学模型，并进行概率的计算。 教学方法 以设启思，发布任务：同学们在专业课中黄瓜穴盘育苗的劳动实践中遇到这样一个问题“什么叫黄瓜种子发芽的“概率”？”，引发学生思考,学生认识到学习概率的必要性；以引导做，任务驱动促使学生自主学习探究必然事件，不可能事件，随机事件的概念；理解频率和概率的含义。关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。 侧重于学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，促使学生多“动”，在活动教学中，学生通过真实的黄瓜苗数据分析中形成数学思考，在讨论辨析中加强对概率知识本质的理解。在讨论辨析中，注意概率与频率的区别与联系。在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作精神。 教学资源 在专业生活情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解频率与概率的区别。在课堂上教师为学生提供随机事件发生的情景、独立思考的时间、借助多媒体技术模拟试验，引导学生通过动手做试验，发现规律，并获得知识、提高学习兴趣。 知识框架 8.1 教学过程实施 第1课时 随机事件 教学 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 课 前 准 备 1.寻找生活中的随机现象 2.复习初中所学事件的概念 1.将PPT、任务单上传到学习平台； 2.整理“交流平台”上学生提供的素材，鼓励素材提供者. 1.搜集素材 2.知识回顾 让学生参与课堂设计，提高学习积极性. 任 务 一 ： 创 设 情 境 ， 引 入 课 题 【具体经验】 1基于具体经验的教学情境 开放性探究：黄瓜苗种子发芽现象 在_______（条件下），黄瓜苗种子发芽是随机现象 在_______（条件下），黄瓜苗种子发芽是必然发生现象 在_______（条件下），黄瓜苗种子发芽是必然不发生现象 我们在校农场对白黄瓜种子、青黄瓜种子、欧洲温室黄瓜以及水果黄瓜四种不同品种的黄瓜种子放入28摄氏度的恒温箱内催芽，那么它们的发芽情况如何呢？ 3. 通过情境导入随机现象和随机事件的概念：在相同的条件下，具有多种可能的结果，而事先又无法确定会出现哪种结果的现象叫做随机现象。 在相同的条件下，试验和观察可以重复进行．我们把这类试验和观察叫做随机试验．试验的结果叫做随机事件，简称事件。 以设启思：创设情境引发学生思考 从观察日常生活及自然现象的经验出发，让学生轻松熟悉随机现象的概念。平台展示随机事件和随机现象的概念，引导学生思考两者有何区别。 自主表达：素材提供者分享对周期现象的理解 根据教师发布的问题任务，积极思考 回忆初中所学定义 建立基于具体经验的教学情境，激发兴趣； 培养学生提炼数学信息的能力。让学生在情境中发现问题、引起思考、自我构建。 温故知新，让学生体会知识的产生、发展过程，为后续教学做铺垫. 任 务 二 ： 反 思 观 察 ， 探 究 定 义 【反思观察】 探究：随机现象和随机事件有什么区别？ 1.在相同的条件下，试验和观察可以重复进行．我们把这类试验和观察叫做随机试验． 2.试验的结果叫做随机事件，简称事件，常用英文大写字母A、B、C等表示． 3.为了讨论方便，在研究随机现象的时候，我们把在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，用表示． 4.在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件，用表示． 【问题探究】 购买一包黄瓜苗种子， （1）没有播种前，种子是否发芽是______(随机现象？随机事件) （2）播种后，种子是否发芽是_____(随机现象？随机事件) 小组讨论得出随机试验的结果叫做随机事件，简称事件；事先又无法确定会出现哪种结果的现象叫做随机现象。 以引导做：引导学生通常使用试验和观察的方法来研究随机现象，这类试验和观察，事先可以预测到可能会发生的各种结果，但是无法预测发生的确切结果． 教师强调：现象通过实验去验证，实验结果叫做事件。 未通过实验去验证的只能称为现象不能称为事件。 【知识生成】 自主探究：随机现象和随机事件有什么区别。 讨论探究区分随机现象与随机事件的关系 区分必然现象与必然事件、不可能事件的关系 “以形助数”，培养学生直观想象的核心素养. 从身边生活中的感性认识到知识体系层面上的理性认识，符合学生的认知规律。 引导反思观察，体验工具的重要性，体会知识的发展与思维创新过程。 通过学生思考，动手演示模型，充分体会知识的形成过程。培养学生由特殊到一般的归纳能力。核心素养：数学抽象，本质，缩小内涵，扩大外延 任 务 三 ： 定 义 分 析 ， 点 拨 释 疑 【探究总结】 1.作为试验和观察的基本结果，在试验和观察中不能再分的最简单的随机事件，叫做基本事件． 2.可以用基本事件来描绘的随机事件叫做复合事件 【问题探究】 学生写出黄瓜种子播种后所有基本事件 A={种子发芽}，B={种子不发芽} 讨论：在生活中，有许多必然事件、不可能事件及随机事件．你能举出现实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？ 启发引导学生教师引导学生总结基本事件与复合事件的区别 引导学生对生活中随机事件、必然事件、不可能事件。 【知识理解】 观察并做好记录 学生从理性上区分基本事件与复合事件。 平台交互，提交探究分析结果 平台讨论生活中随机事件、必然事件、不可能事件。 课件使用，形象直观,提高学习效率。 让学生由“学答”向“学问”转变，还学习于学生，体验学习的过程. 核心素养：数学抽象，逻辑推理；培养理性求真的科学精神。 对生活中随机事件的讨论上，调动了同学们的积极性，活跃了气氛．在实际教学中，学生总能想到一些奇特的例子，生动活泼，出人意料。 任 务 四 ： 大 显 身 手 ， 学 以 致 用 【行动应用】 例1　指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件. 　　(1)某地1月1日刮西北风; 　　(2)当x是实数时，≥0; 　　(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮; (4)一个电影院某天的上座率超过50%. 例2 唐代诗人杜甫的《望岳》 岱宗夫如何？齐鲁青未了。 造化钟神秀，阴阳割昏晓。 荡胸生层云，决眦入归鸟。 会当凌绝顶，一览众山小。 是不是不管在什么条件下，我们登上泰山之巅， 都能够欣赏到“一览众山小”的景色呢？ 解：不一定，如果阴云密布就看不到， 如果 晴空万里就看得到。 在咱们登上泰山山顶之前，咱们无法预 知 ……，这一事件是随机事件。 练习1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ ⑴掷一枚硬币,出现反面 ⑵在常温常压下,铁熔化 ⑶导体通电时发热 ⑷掷一颗骰子出现1点 ⑸地球每天都在绕太阳转动 ⑹人可以长生不老 配套平台练习 题目分析，展示解答过程 学习效果检测 分析，引导分析 展示解答过程 【知识迁移】 认真听讲，规范解题步骤 平台交互，效果检测 学习成果自主表达 观察题型，发现的规律 独立完成，并拍照上传 “学中做”巩固对概念的理解 难度递进的练习，培养学生直观想象的核心素养，程序性知识的思维方式：相同中查找不同，本质为将知识对比运用到具体情境 配套平台练习，用于检测学习效果 归 纳 总 结 【具体经验】 1. 知识 （1）了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念； （2）理解并掌握三视图的投影规律——“长对正、高平齐、宽相等”。 2. 方法 使学生认识到研究随机事件的概率是现实生活的需要；探究过程中，鼓励学生大胆猜测，大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践等良好的个性品质。 3. 能力 通过三种事件的区分，不断地提出问题和解决问题，培养学生猜测、验证等探究能力。 从三个层面引导学生归纳小结 【知识创新】 1. 各人平台独立的自主表达，互相补充，完成小结； 2. 组长组织，成员共同提高，升华对知识的理解. 尊重学生的个体差异，采用多种互动方式，实现异步到达. 在总结表达的过程中，实现知识结构的螺旋迭代. 课 后 拓 展 1.必做题 1.黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，以下表达正确的选项是( ) A.能开门的可能性大于不能开门的可能性; 可能性 C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等 D.无法确定 ２、以下事件中属于确定事件的有〔　　　〕 标准大气压下，30℃的水结冰 百分制考试中，小明的成绩为120 抛一枚硬币落下后正面朝上 边长为x,y的长方形面积为xy A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是〔 〕 A 必然事件 B 随机事件 C 不可能事件 答案：〔1〕B 〔2〕C (3)C 2.选做题 1.以下事件中： 〔1〕小明上次的体育测试是“优秀〞，这次测试它百分之百的为“优秀〞。 〔2〕小明射中目标的概率为，因此，小明连射三枪一定能够击中目标。 〔3〕如果一件事发生的时机只有十万分之一，那么它就不可能发生； 〔4〕二战时期美国某公司生产的降落伞合格率达99.9%，使用该公司的降落伞不会发生危险； 〔5〕如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生； 〔6〕从1、2、3、4、5中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性. 其中正确的结论是 ___________. 答案：（6） 2、判断以下事件是随机事件、必然事件还是不可能事件。 〔1〕平移后的图形和原来的图形全等。 〔2〕在一个等式的两边同时除以同一个数，结果仍是等式。 〔3〕在一个不透明的袋子中装有6个红球和1个黑球，随机摸出一个球，是黑球。 〔4〕任意一个五边形的外角和等于540°. 答案：必然事件、 随机事件、 随机事件、 不可能事件 3． 做一做： 在某次国际乒乓球单打比赛中，我国运发动张怡宁、王楠经过奋力拼搏，一路过关斩将，会师最后决赛，那么，在比赛开始前,你能确定该项比赛的 〔１〕冠军属于中国吗？ 〔２〕冠军属于外国选手吗？ 〔３〕冠军属于王楠吗？ 答案：必然事件 不可能事件 随机事件 3.课外延伸 〔摸球游戏〕现在有一个口袋，4个黄球， 2个 白球，每个球除颜色外全部相同。 请你们按要求放球： ①任意摸出一球是黄球是不可能事件 ②任意摸出两球，一个是黄球，一个是白球是必然事件 ③任意摸出两球，都是黄球是随机事件 ④任意摸出三个球，两个是黄球，　一个是白球是随机事件 答案：①口袋中放2个白球 ②口袋中放1个黄球、1个白球 ③口袋中放4个黄球， 2个 白球〔答案不唯一〕 ④口袋中放4个黄球， 2个 白球〔答案不唯一〕 布置作业 上传视频 完成作业 平台观看，在线交流讨论 分层作业： 必做题让学生复习本节课知识，选做题在“提优”的同时培养学生的知识迁移能力. 与本节课的引入部分呼应，让学生经历开始的教学设计的情境化到最后得出结论的去情境化过程，体验思维的形成,真正的“会学”。 第2课时 频率与概率 教学 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 任 务 一 ： 创 设 情 境 ， 引 入 课 题 【具体经验】 1基于具体经验的教学情境 我们在校农场对白黄瓜种子、青黄瓜种子、欧洲温室黄瓜以及水果黄瓜四种不同品种的黄瓜种子放入28摄氏度的恒温箱内催芽，那么它们的发芽率如何呢？ 2.通过情境导入概率概念的探究 以设启思：创设情境引发学生思考 从专业生活实际经验出发，引导学生复习频率概念，为理解概率概念及“利用频率估计概率”的思想方法创造条件。 根据教师发布的问题任务，积极思考 自主表达：平台抢答初中学习的频率概念． 建立基于具体经验的教学情境，激发兴趣 温故知新，让学生体会知识的产生、发展过程，为后续教学做铺垫. 任 务 二 ： 实 验 探 究 ， 建 构 知 识 【反思观察】 实验1：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。每人完成10次,并完成下表中的频数，然后计算各频率。统计好数据,完成表格。 第一步，个人试验，收集数据：每人试验 10次； 第二步，计算统计，上报数据：每人轮 流将试验结果汇报给老师； 第三步，班级统计，分析数据：利用 EXCEL软件分析抛掷硬币“正面朝上”的频 率分布情况，并利用计算机模拟掷硬币试 验说明问题。 第四步，数据汇总，统计“正面朝上”次 数的频数及频率； 第五步，对比研究，探讨“正面朝上”的 规律性． ①随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的 频率稳定在0.5附近； ②抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的 频率不是一成不变的。 思考：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？ 以引导做：引导学生完成下表中的频数，然后计算各频率。统计好数据,完成表格。 引导学生自主试验，让同学们亲历亲历抛掷硬币的随机过程，辩证地理解随机现象中的规律性。 学生在试验分析过程中自主归纳“正面朝上”的规律。 提醒学生注意实 验试验环节的 要点： 第1， 试验不能 拖沓，每位同学 必须参与其中， 而且要确保抛掷 硬币的随机性； 第2， 能自主归 纳出抛掷硬币试 验中的随机性 和规律性． 【知识生成】 自主探究：完成下表中的频数，然后计算各频率。统计好数据,完成表格。 学生自主试验，让同学们亲历亲历抛掷硬币的随机过程，辩证地理解随机现象中的规律性。 学生在试验分析过程中自主归纳“正面朝上”的规律。 学生自由表达：不会，具有随机性） 通过引导学生探究由三视图识别其所代表的实物模型，，锻炼学生的逆向思维能力。 “以形助数”，培养学生直观想象的核心素养。 试验是本节课最重要的环节，不能忽略，这也是本节课教学中最难控制的一个环节——必须把试验的自主权交给学生，让同学们亲历抛掷硬币的随机过程，唯有如此，才能建构起正确的随机观，才能辩证的理解随机性中的规律性。 引导反思观察，体验工具的重要性，体会知识的发展与思维创新过。 同化性知识的思维方式：不同中查找相同，学会数学思考；核心素养：数学抽象，缩小内涵，扩大外延 任 务 三 ： 验 证 猜 想 ， 归 纳 新 知 【验证猜想】 历史上有很多数学家利用抛掷一枚均匀硬币的方法做试验，几个比较著名的试验结果如下： 试验者 布丰 费勒 皮尔逊 维尼 投掷次数n 4040 10000 24000 30000 出现正面次数m 2048 4979 12012 14994 频率 0.5069 0.4979 0.5005 0.4998 概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率 讨论：事件A的概率P(A)的范围？频率与概率有何区别和联系？ 频率与概率的区别和联系：（重点、难点） ⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近； ⑵频率本身是随机的，在试验前不能确定； ⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每 次试验无关。 数学思想方法点拨——如何求随机事件的概率？ 通过大量重复试验，利用频率估计概率。 学生观察感受科学家的治学精神,发表自己的见解 以引导做: 引导学生讨论：0.5的意义，引出概率的概念． 引导学生 讨论概率取值， 加深对概率的认 识．总结频率与 概率的区别和联 系．其他同学 平台补充强调。 引导学生 讨论概率取值，加深对概率的认识． 总结频率与概 率的区别和联系．其他人补充强调 引导学生举例说明。 【知识理解】 观察并做好记录 讨论概率取值， 加深对概率的认识．总结频率与概率的区别和联系．其他同学平台补充强调。 平台交互，提交探究分析结果 学生举例：天气预报、保险业、博彩业等。 结合历史上数学家所做的努力，及电脑模拟，更加深对频率的认识，并意识到概率概念的雏形。 让学生由“学答”向“学问”转变，还学习于学生，体验学习的过程。 频率稳定在0.5附近，这个0.5即抛掷一枚硬币“正面朝上”的概率，引出概率定义。 核心素养：直数学抽象，逻辑推理；培养理性求真的科学精神. 任 务 四 ： 大 显 身 手 ， 学 以 致 用 【行动应用】 例 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： （1）计算表中击中靶心的各个频率 （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 解（1）依次为0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91，0.902 (2)射手在同一条件下击中靶心的频率虽然各不相同，但是都在常数0.9左右摆动，所以射手射击一次击中靶心的概率约是0.9 巩固练习： 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数字）： （1）填写表中的男婴出生频率； （2）这一地区男婴出生的概率约是？ 配套平台练习 题目分析，展示解答过程 学习效果检测分析，引导分析展示解答过程 【知识迁移】 认真听讲，规范解题步骤 平台交互，效果检测 学习成果自主表达 观察题型，发现的规律 独立完成，并拍照上传 通过此题让学生掌握空间几何体的直观图的画法，各个顶点及侧棱的确定. “学中做”巩固对定义的理解 难度递进的三类练习，培养学生直观想象的核心素养，程序性知识的思维方式：相同中查找不同，本质为将知识对比运用到具体情境 配套平台联系，用于检测学习效果 归 纳 总 结 【具体经验】 1.知识 （1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近； （2）频率本身是随机的，在试验前不能确定；做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同 （3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。 2.方法 利用频率（统计规律）估计概率。. 3.能力 通过用统计算法计算随机事件的概率，提高学生分析问题、解决问题的能力。 从三个层面引导学生归纳小结 【知识创新】 各人平台独立的自主表达，互相补充，完成小结； 组长组织，成员共同提高，升华对知识的理解. 尊重学生的个体差异，采用多种互动方式，实现异步到达. 在总结表达的过程中，实现知识结构的螺旋迭代. 课 后 拓 展 1.必做题 1.下列试验能够构成事件的是（ ） A.掷一次硬币 B.射击一次 C.标准大气压下，水烧至100℃ D.摸彩票中头奖 2. 在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（ ） A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均不正确 3. 随机事件A的频率满足（ ） A. =0 B. =1 C.0<<1 D.0≤≤1 4. 下面事件是必然事件的有（ ） ①如果a、b∈R，那么a·b=b·a ②某人买彩票中奖 ③3+5>10 A.① B.② C.③ D.①② 5. 下面事件是随机事件的有：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上； ②异性电荷，相互吸引； ③在标准大气压下，水在1℃时结冰 .（ ） A.② B.③ C.① D.②③ 2.选做题 探究：1、将一枚骰子向上抛掷10次，其中正面向上点数为3恰有5次是 （ ） A 必然事件 B 随机事件 C 不可能事件 D 无法确定 2、生活中人们常常听到这样的议论：天气预报说昨天降雨的概率为90%，结果根本一点儿雨都没下，天气预报也太不准了。 学了概率后你能给出解释吗？ 3.课外延伸 （1）为什么所有键盘的空格键总是最大，而且放在最方便使用的位置呢？ （2）查阅有关资料，了解更多关于概率应用的故事及概率的发展史。 布置作业 上传视频 完成作业 平台观看，在线交流讨论 分层作业： 课后作业是课堂教学的继续，必做题进一步检测学生课堂学习效果，更有利于学生知识和能力的发展。 必做题让学生复习本节课知识，选做题在“提优”的同时培养学生的知识迁移能力. 与本节课的引入部分呼应，让学生经历开始的教学设计的情境化到最后得出结论的去情境化过程，体验思维的形成,真正的“会学”. 对学有余力的学生留出自我发展的空间，尝试能力，拓展创新。 学以致用，将课堂知识应用于社会生产生活实践，培养学生的应用意识和勇于探索的科学精神。 教 学 反 思 设计亮点：注重概念的形成过程，学生动手操作主动探究概念的本质。在本次课中学生动手进行抛硬币试验正体现了主动探究，建构新知的过程。学生在动手试验的数学活动过程中，自己发现并感悟在大量重复实试验中，随着试验次数的增加，事件发生的的频率所呈现的规律性的基本事实，体会试验结果的随机性和规律性之间的关系，顺理成章的形成了概率的统计定义。 体验学习过程，发展思维能力。通过设计数学活动，引导学生通过观察、实验、操作、思考，描述、猜想、推理，验证、交流、论证等方式，向学生展示数学知识的发生、发展和形成过程，在做数学的过程中学会数学方法，领会数学思想，形成数学思维能力.同时情境的创设让学生认识到数学源于生活，理解了数学学习的意义. 不足之处： 本节课是概念生成的课堂，部分学生的反应不够及时，教师针对个别学生的引导略显不足；在学生遇到思维瓶颈时，教师引导的方式比较简单，学生的高阶思维能力未能得到很好的锻炼. 学科网（北京）股份有限公司 $$