7.3-3 简单几何体的表面积和体积-组合体及其应用（教案）-2023-2024学年高一下学期中职数学语文版(2021)基础模块下册

7.3-3 教学分析 课题名称 组合体及其应用 授课时数 2 教材分析处理 本节内容选自江苏省职业学校文化课教材《数学》基础模块下册第7章第3节第三部分，主要内容是组合体及其应用.是在前面学习了简单组合体的结构及简单几何体表面积和体积基础上,从应用的角度出发，计算实际问题中组合体的表面积或者体积，是研究生产、生活中更复杂形状的物体的表面积和体积的基 础。在解题过程中，要认真观察、分析图形，将实际问题抽象为简单组合体，从而利用多面体和旋转体的表面积体积公式进行求解。 学情分析 授课对象为中职一年级学生，之前他们已经认识了简单组合体，学习了多面体和旋转体的表面积体积公式。在此基础上，计算简单组合体的表面积或者体积。 对组合体的结构认识是学生容易掌握的，通过结构分析进而求组合体中各部分几何体对应条件是问题的关键，也是学生解题的难点。 教学目标 1.通过对组合体的研究，了解组合体的结构，能将组合体转化为简单多面体或旋转体； 2.通过组合体结构的研究，能通过几何体相关条件求出组合体的表面积或者体积，培养学生直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养； 3.通过组合体结构的研究，让学生经历组合体形成过程，培养其空间思维能力和空间想象能力，认识到数学对解决实际问题的重要性。 教学重点 1. 组合体的结构认识; 2. 组合体表面积和体积的计算。 教学难点 组合体表面积和体积的计算。 教学方法 通过复习回顾简单几何体的表面积体积公式，结合学生课前在机电小零件中找到的组合体，选择合适的实际问题，分“拼接”和“截去”两部分带领学生掌握组合体表面积和体积的求法。通过知识载体的选择，在培养学科核心素养的同时，落实立德树人根本任务. 教学资源 利用学习通平台整合课前任务、课堂检测、资源管理、课外交流等功能，贯穿教学过程的课前、课中、课后，辅助教学活动；利用班级优化大师对学生合作学习的情况进行评价，鼓励团队合作，培养学生责任意识. 知识框架 7.3-3 教学过程实施 第1课时 组合体及其应用（一） 教学 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 课 前 准 备 【课前任务】 我们认识了简单几何体，能不能找一找生活和专业中的组合体呢？ 1.将任务单上传到学习平台； 2.整理“交流平台”上学生提供的图片. 搜集图片，完成课前任务 让学生参与课堂设计，提高学习积极性. 任 务 一 ： 知 识 复 习 ， 夯 实 基 础 【知识回顾】 多面体和旋转体的相关知识 在学生回顾的过程中，再次进行几何体的结构说明，及公式中各项条件的具体表示 仔细回顾，认真填表，着重理解 多面体和旋转体中涉及到的知识点较多，在学生归纳的过程中，通过梳理、对比再次理解记忆 任 务 二 ： 结 构 分 析 ， 思 路 初 定 问题一：组合体的结构 我们目前所遇到的常见的组合体有三种:（1）多面体与多面体的组合图;（2）旋转体与 旋转体的组合图;（3）多面体与旋转体的组合图 其基本形式实质上有两种:一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体 另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体 思考：如何求解简单组合体的表面积、体积？ 分析：根据简单组合体的结构，简单组合体的体积可通过利用求简单几何体体积之和或差求得；简单组合体的表面积可通过简单几何体部面积之和求得。 带领学生观察简单组合体 引导学生根据结构特征将简单组合体分类 启发学生分析简单组合体表面积、体积求法 仔细观察，认识简单组合体的结构特征，理解其分类 观察发现，简单组合体的表面积、体积可由与其相关的简单几何体表面积、体积求得 认真观察，通过已经学过的知识，让学生自己感悟知识的生成过程，学会数学思考. 任 务 三 ： 大 显 身 手 ， 学 以 致 用 【行动应用】 例：如图,某种浮标由两个半球和一个圆柱粘合而成,半球的直径是0.3m, 圆柱的高为0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆,每平方米需要0.5kg涂料, 那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料?(π取3.14)  分析:一个浮标所需防水漆取决于浮标的表面积，其表面积是由球的表面积和圆柱的侧面积组成。 解： 答：1000个这样的浮标涂防水漆需要423.9kg涂料。 练习 如图,一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m,公共面ABCD是边长为1m的正方形,那么这个漏斗的容积是多少立方米(精确到0.01m3)? 引导学生进行题目分析 展示解答过程 学习效果检测 仔细观察，理解题意，明确求法 认真听讲，规范解题步骤 观察题型，发现解题办法 平台交互，效果检测 “学中做”在深入理解简单组合体结构的基础上，巩固对简单几何体表面积和体积公式的应用。 通过练习，培养学生数学抽象、数学运算等核心素养，同时通过营造组内、组间竞争的学习氛围，激发个体的学习动力. 归 纳 总 结 【具体经验】 1. 知识 由简单几何体拼接而成的简单组合体 2.方法 通过对组合体结构的认识，将简单组合体拆分为多个空间几何体，通过求几何体的表面积、体积进而得出所求组合体的表面积和体积 3.能力 根据组合体部分已知条件，求解表面积或体积. 从三个层面引导学生归纳小结 【知识创新】 1. 各人独立的自主表达，互相补充，完成小结； 2. 组长组织，组内复述，帮助小组成员共同提高，升华对知识的理解. 尊重学生的个体差异，采用多种互动方式，实现异步到达. 在总结表达的过程中，实现知识结构的螺旋迭代. 课 后 拓 展 1.选做题 如图，一个长方体的底面是边长为2的正方形，高是1，其上方叠放一个各棱长均为2的正四棱锥，所得新几何体的表面积是多少？ 2.课外延伸 如图是一个奖杯的三视图,单位是cm， 试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到0.01cm) 布置作业 结构提示 完成作业 结构认识，交流讨论解题方案 选做题在“提优”的同时培养学生的知识迁移能力.本题目着重考察学生关于旋转体的认识，学会根据图形得出要求的旋转体，利用已知条件将所成几何体转化为所学知识，并求出体积。 课外延伸既是本节课知识的巩固，又是新知识拓展. 第2课时 组合体及其应用（二） 教学 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 课 前 准 备 讨论：这两个组合体结构特征有何相同点？ 1.将任务单上传到学习平台； 2.整理“交流平台”上学生提供的素材，鼓励素材提供者. 仔细观察，概括相同点，上传平台 让学生参与课堂设计，提高学习积极性. 任 务 一 ： 结 构 分 析 ， 思 路 初 定 【具体经验】 这两个都是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体 思考：如何求这类组合体的体积？ 分析：根据简单组合体的结构，体积可通过利用求简单几何体体积之差求得；简单组合体的表面积可通过简单几何体部面积之和或差求得。 引导学生分析结构特征 启发学生分析此类组合体体积、表面积求法 仔细观察，认识此类简单组合体的结构特征 观察发现 自我总结，增强学生知识梳理、归纳的能力 温故知新，让学生体会知识的产生，及方法的应用. 任 务 二 ： 大 显 身 手 ， 学 以 致 用 【行动应用】 例：如图所示，有一堆相同规格的铁质六角螺帽毛坯共重5.8kg. 已知底面六边形边长是12mm, 高是10mm, 内孔直径是10mm. 请问这堆毛坯约有多少个？（铁的密度为7.8g/cm3） 思考：这是一个求组合体体积的问题，这个六角螺帽是由哪些简单几何体组成的？ 分析:六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱体积与一个圆柱体积的差,再由铁的密度计算出一个六角螺帽毛坯的重量即可,  解：因为 所以一个毛坯的体积为 一个毛坯的重量为7.82.956=23.0568（g） 5.8kg=5800g 580023.0568252(个) 所以这堆毛坯约有252个 练习 如图，在底面半径为1，高为1 的圆柱里挖去一个和圆柱等底等高的圆锥，则余下几何体的表面积是多少？体积是多少？ 引导学生进行题目分析 展示解答过程 学习效果检测 仔细观察，理解题意，明确求法 认真听讲，规范解题步骤 观察题型，发现解题办法 平台交互，效果检测 “学中做”在深入理解简单组合体结构的基础上，巩固对简单几何体表面积和体积公式的应用。 通过练习，培养学生数学抽象、数学运算等核心素养，同时通过营造组内、组间竞争的学习氛围，激发个体的学习动力. 归 纳 总 结 【具体经验】 1.知识 由简单几何体体截去或挖去一部分而成的简单组合体 2.方法 通过对组合体结构的认识，将简单组合体拆分为多个空间几何体，通过求几何体的表面积、体积进而得出所求组合体的表面积和体积 3.能力 根据组合体部分已知条件，求解表面积或体积. 从三个层面引导学生归纳小结 【知识创新】 各人独立的自主表达，互相补充，完成小结； 组长组织，组内复述，帮助小组成员共同提高，升华对知识的理解. 尊重学生的个体差异，采用多种互动方式，实现异步到达. 在总结表达的过程中，实现知识结构的螺旋迭代. 课 后 拓 展 1.必做题 如图将棱长为2的正方体沿平面截去三棱锥后，所得几何体的体积如何计算？ 2.选做题 上述截得的几何体表面积如何计算？ 3.课外延伸 如下图所示,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰激凌,如果冰激凌融化了,会溢出杯子吗? 布置作业 课件上传 完成作业 平台观看，在线交流讨论 分层作业： 必做题让学生复习本节课知识，选做题在“提优”的同时培养学生的知识迁移能力. 课外延伸既是本节课知识的巩固，又是新知识拓展. 教 学 反 思 本节课整个教学过程为：提出问题——探索——解决问题——归纳反思——提高。在问题的设计中，从多角度探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。 本次课以问题为纽带，以探究活动为载体，学生在自觉进入问题情境后，在问题的指引下和老师的指导下，通过实践、探索、体验、反思等活动把探究活动层层展开、步步深入，亲身经历知识的产生过程。使学生在知识的形成过程中，获得数学的情感体验，享受到成功的乐趣，同时在思想方法运用、思维能力等方面得到提高和发展。课堂进行中通过实际操作、多媒体课件、游戏、动画演示等，激发学生的学习兴趣，使学生让学生在生生互动、师生互动中把学生的学习过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用。 学科网（北京）股份有限公司 $$